Tải bản đầy đủ

BÀI tập lớn môn GIẢI TÍCH

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP. HCM —Hè 2015.
(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

1 / 190


Yêu cầu:
Dùng phần mềm MatLab giải những bài toán
sau đây.
Sinh viên có thể tham khảo Bài giảng điện tử Giải tích 2


(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

2 / 190


Nhóm 1.

NHÓM 1

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

3 / 190


Nhóm 1.

Mặt Paraboloid elliptic

Mặt Paraboloid elliptic

Câu 1.
x2 y2
Vẽ mặt Paraboloid elliptic z = 2 + 2 với a, b
a
b
nhập từ bàn phím.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.



4 / 190


Nhóm 1.

Đạo hàm riêng cấp cao

Câu 2.
Nhập hàm số f (x, y ) = x 3 + e y + ln(x 2 + y 2) từ
∂ 10f
bàn phím. Tìm 10 (1, 2).
∂x

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

5 / 190


Nhóm 1.

Tìm cực trị tự do

Câu 3.
Nhập hàm số f (x, y ) = (x − 1)2 + 2y 2 từ bàn
phím. Tìm cực trị tự do của hàm f (x, y ). Vẽ đồ
thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

6 / 190


Nhóm 1.

Tích phân kép

Câu 4.
Nhập hàm số f (x, y ) = x cos y . Tính
I =

f (x, y )dxdy , với D được giới hạn bởi
D

y = 0, y = x 2, x = 1. Vẽ miền D.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

7 / 190


Nhóm 1.

Tích phân kép

Câu 5.
Nhập hàm số f (x, y ) = x. Tính
I =

f (x, y )dxdy , với
D
2

D : x + y2

(BK TPHCM)

2x, x 2 + y 2

2y . Vẽ miền D.

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

8 / 190


Nhóm 1.

Tích phân bội 3

Câu 6.
Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi
x 2 + y 2 + z 2 4, x 2 + y 2 + z 2 4z. Vẽ vật thể Ω.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

9 / 190


Nhóm 1.

Câu 7.
Nhập hàm f (x, y ) =
I =
2

Tích phân đường

x 2 + y 2 từ bàn phím. Tính

f (x, y )d với C là đường tròn
C

x + y 2 = 2x, x

(BK TPHCM)

1. Vẽ đường cong C .

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

10 / 190


Nhóm 1.

Tích phân đường

Câu 8.
Nhập hàm P(x, y ) = −3x 2, Q(x, y ) = y 3 từ bàn
phím. Tính I =

P(x, y )dx + Q(x, y )dy theo
C

đường cong C , là đoạn thẳng nối A(0, 0) đến
B(2, 4). Vẽ đường cong C .

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

11 / 190


Nhóm 1.

Tích phân mặt

Câu 9.
(x + y )dx + (2x − z)dy + ydz với C

Tính I =
C

là giao của mặt cong z = y 2 và x 2 + y 2 = 1 lấy
ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phần dương của
trục Oz bằng cách dùng công thức Stokes. Vẽ
giao tuyến C , pháp véc tơ với mặt cong S đã chọn
trong công thức Stokes tại điểm M0(x0, y0) nhập
từ bàn phím.
(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

12 / 190


Nhóm 1.

Tích phân mặt

Câu 10.
Tính tích phân I =

(x + y + z)dS, trong đó S
S

là phần mặt phẳng 2x + 2y + z = 2 trong góc
x 0, y 0, z 0. Vẽ mặt cong S.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

13 / 190


Nhóm 2.

NHÓM 2

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

14 / 190


Nhóm 2.

Mặt ellipsoid

Mặt ellipsoid

Câu 1.
Vẽ mặt ellipsoid
x2 y2 z2
+ +
=1
a2 b 2 c 2
với a, b, c nhập từ bàn phím.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

15 / 190


Nhóm 2.

Mặt phẳng tiếp diện

Câu 2.
Nhập hàm z = z(x, y ) = x 3 + 3x 2y + e xy và điểm
M0 thuộc mặt cong z = z(x, y ) từ bàn phím. Tìm
phương trình mặt phẳng tiếp diện và phương trình
pháp tuyến với mặt z = z(x, y ) tại điểm M0. Vẽ
mặt cong z = z(x, y ), mặt phẳng tiếp diện, pháp
tuyến với mặt cong tại điểm M0.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

16 / 190


Nhóm 2.

Tìm cực trị có điều kiện

Câu 3.
Nhập hàm f (x, y ) = x 2y . Tìm cực trị của hàm
f (x, y ) với điều kiện x 2 + 2y 2 = 6. Vẽ đồ thị minh
họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

17 / 190


Nhóm 2.

Tích phân kép

Câu 4.
Nhập hàm f (x, y ) = x + y . Tính
I =
y=

f (x, y )dxdy , với D được giới hạn bởi
D


x, y = x 2. Vẽ miền D

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

18 / 190


Nhóm 2.

Tích phân kép

Câu 5.
Nhập hàm f (x, y ) = x. Tính
I =

f (x, y )dxdy , với D là nửa hình tròn
D

(x − 1)2 + y 2

(BK TPHCM)

1, x

1. Vẽ miền D

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

19 / 190


Nhóm 2.

Tích phân bội 3

Câu 6.
Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi
x 2 + y 2 + z 2 = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 4, z
Vẽ vật thể Ω.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

x 2 + y 2.

TP. HCM —Hè 2015.

20 / 190


Nhóm 2.

Tích phân bội 3

Câu 7.

Nhập hàm f (x, y , z) = x 2y z. Tính
I =

f (x, y , z)dxdydz, trong đó Ω là hình


hộp chữ nhật giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và
các mặt phẳng x = 2, y = 3, z = 4. Vẽ vật thể Ω.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

21 / 190


Nhóm 2.

Tích phân bội 3

Câu 8.
Nhập hàm f (x, y , z) = x 2. Tính
I =

f (x, y , z)dxdydz, trong đó Ω là vật thể


giới hạn bởi các mặt z = 0, z = x 2 + y 2 và
x 2 + y 2 = 1. Vẽ vật thể Ω.

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

22 / 190


Nhóm 2.

Tích phân đường

Câu 9.
Nhập hàm số f (x, y , z) = x + y − 2z từ bàn
phím. Tính I =

f (x, y , z)d với C là giao của
C

2

2

x + y = 4 và x + z = 4. Vẽ giao tuyến C .

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

23 / 190


Nhóm 2.

Tích phân đường

Câu 10.
Nhập hàm P(x, y ) = −xy , Q(x, y ) = x 3 từ bàn
phím. Tính I =

P(x, y )dx + Q(x, y )dy theo
C

đường cong C , là đoạn thẳng nối A(0, −2) đến
B(1, 3). Vẽ đường cong C .

(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

24 / 190


Nhóm 2.

Tích phân mặt

Câu 11.
Tính
I = (3x − y 2)dx + (3y − z 2)dy + (3z − x 2)dz
C

với C là giao của mặt phẳng 2x + z = 2 và mặt
paraboloid z = x 2 + y 2 lấy theo chiều ngược chiều
kim đồng hồ nhìn từ trục dương của tia Oz bằng
cách dùng công thức Stokes. Vẽ giao tuyến C ,
pháp véc tơ với mặt cong chứa C tại điểm
M0(x0, y0) nhập từ bàn phím.
(BK TPHCM)

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

TP. HCM —Hè 2015.

25 / 190


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×