Tải bản đầy đủ

Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu diễn trực quan ở đại số 10 (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN VĂN HOÀNG

HỖ TRỢ HỌC SINH KHẢO SÁT
CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC
BẰNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN Ở ĐẠI SỐ 10

Chuyên Demo
ngành:Version
Lý luận- Select.Pdf
và PhươngSDK
pháp Dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS TRẦN VUI


HUẾ, NĂM 2014
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong một
công trình nào khác.
Tác giả luận văn
Phan Văn Hoàng

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến
thầy giáo PGS.TS Trần Vui đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt cho tôi nhiều kiến thức
và kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường
Đại Học Sư Phạm Huế, quý Thầy Cô giáo đã nhiệt tình tham gia giảng dạy lớp Cao
học khóa XXI, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp Dạy học môn Toán, đã tạo
điều kiện thuận lợi nhất về kiến thức cơ bản, cơ sở vật chất để tôi hoàn thành khóa
học này.
Xin chân thành cảm ơn đến các anh, chị học viên cao học khóa 2012-2014 đã luôn
quan tâm và giúp đỡ tôi trong toàn khóa học.
Cuối cùng tôi gửi lời cảm ơn chân thành đến những người thân trong gia đình, bạn bè
luôn ủng hộ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tác giả luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK
Phan Văn Hoàng

iii


MỤC LỤC


PHỤ BÌA ..................................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................................1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...............................................4
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ........................................................................................5
1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu ..................................................................................5
1.1. Nhu cầu nghiên cứu .............................................................................................5
1.2. Đề tài nghiên cứu ................................................................................................6
2. Mục đích của nghiên cứu ........................................................................................7
3. Câu hỏi nghiên cứu.................................................................................................7
4. Định nghĩa các thuật ngữ ........................................................................................7
5. Ý nghĩa nghiên cứu ................................................................................................8
6. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................9
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................................ 10
1. Giới thiệu .............................................................................................................
10
Demo Version - Select.Pdf SDK
2. Nền tảng lý thuyết ................................................................................................ 10
2.1. Lý thuyết kiến tạo .............................................................................................. 10
2.2. Biểu diễn bội .....................................................................................................11
2.2.1. Giới thiệu ....................................................................................................... 11
2.2.2. Biểu diễn bội và vai trò của nó trong dạy học toán.......................................... 12
2.2.3. Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội .....................................12
2.3. Biểu diễn trực quan động ................................................................................... 13
2.3.1. Biểu diễn trực quan động trên máy tính .......................................................... 13
2.3.2. Biểu diễn trực quan động – Chiếc cầu nối giữa dạy và học ............................. 13
2.3.3. Biểu diễn trực quan động - Công cụ của tư duy .............................................. 14
3. Khảo sát toán........................................................................................................ 14
3.1. Khảo sát trong toán học ..................................................................................... 14
3.1.1. Khảo sát toán là gì? ........................................................................................ 15
3.1.2. Đặc trưng của tình huống khảo sát toán .......................................................... 15
1


3.2. Sự cần thiết của khảo sát ................................................................................... 16
3.3. Mô hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm...................................................... 17
3.3.1. Mô hình dạy học truyền thống ........................................................................ 17
3.3.2. Mô hình dạy học lấy khảo sát làm trung tâm ................................................... 18
3.3.3. Những bước tiến hành khảo sát toán học ........................................................ 19
3.3.4. Thái độ trong khảo sát .................................................................................... 20
4. Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm .................................................... 20
4.1. Môi trường dạy học ........................................................................................... 20
4.2. Môi trường dạy học lấy khảo sát làm trung tâm ................................................. 21
4.3. Vai trò của giáo viên trong môi trường khảo sát toán ......................................... 22
4.4. Vai trò của học sinh trong môi trường khảo sát toán .......................................... 23
4.5. Lớp học khảo sát toán ........................................................................................ 23
5. Phối hợp các phương pháp dạy học phù hợp với mô hình khảo sát toán................ 26
5.1. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................... 26
5.1.1. Cơ sở lý luận ..................................................................................................26
5.1.2. Những khái niệm cơ bản ................................................................................. 27
5.1.3. Những hình
thứcVersion
dạy học phát
hiện và giảiSDK
quyết vấn đề ................................ 27
Demo
- Select.Pdf
5.2. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn .................................................. 27
5.2.1. Khái quát ........................................................................................................ 27
5.2.2. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập .................................................. 27
6. Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của PISA .............................................. 28
6.1. Năng lực toán ....................................................................................................28
6.2. Cụm năng lực toán ............................................................................................ 29
6.3. Toán học hoá .....................................................................................................31
7. Các nghiên cứu liên quan ..................................................................................... 33
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ................................................................ 35
1. Giới thiệu ............................................................................................................. 35
2. Thiết kế quá trình nghiên cứu ............................................................................... 35
3. Đối tượng tham gia nghiên cứu ............................................................................ 36
4. Công cụ nghiên cứu .............................................................................................. 36
5. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 42
2


5.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.....................................................................42
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn .....................................................................42
6. Quy trình thu thập dữ liệu..................................................................................... 42
7. Quy trình phân tích dữ liệu ................................................................................... 43
8. Các hạn chế .......................................................................................................... 43
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .................................................................45
1. Giới thiệu ............................................................................................................. 45
2. Các nội dung hỗ trợ học sinh khảo sát toán có sử dụng biểu diễn trực quan .......... 45
2.1. Khảo sát chu vi của một họ hình chữ nhật có cùng diện tích .............................. 45
2.2. Khảo sát số đa giác ............................................................................................ 53
2.3. Khảo sát tình huống dán nhãn ............................................................................ 59
3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất .............................................................. 67
4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................................ 70
4.1. Mô tả các mức độ hiểu biết toán ........................................................................ 70
4.2. Những năng đại số mà học sinh đã thể hiện ....................................................... 71
4.3. Kết quả thăm dò bảng hỏi .................................................................................. 81
5. Kết quả choDemo
câu hỏiVersion
nghiên cứu- Select.Pdf
thứ ba .................................................................
82
SDK
5.1. Kết quả thực nghiệm ......................................................................................... 82
5.2. Kết quả thăm dò bảng hỏi .................................................................................. 83
CHƯƠNG 5. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN .......................................................... 86
1. Kết luận................................................................................................................ 86
1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất .......................................................... 86
1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ............................................................ 87
1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ............................................................. 89
2. Thảo luận ............................................................................................................. 90
2.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ nhất ...................................................................90
2.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .............................................................. 91
2.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ............................................................... 92
3. Ứng dụng của luận văn ......................................................................................... 93
KẾT LUẬN.............................................................................................................. 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 96
3


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
HS

: Học sinh

GV

: Giáo viên

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

BDTQ

: Biểu diễn trực quan

BDTQĐ

: Biểu diễn trực quan động

Demo Version - Select.Pdf SDK

4


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU
1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu
Khảo sát toán là một tiếp cận dạy học lấy học sinh làm trung tâm trong giáo dục toán.
Tiếp cận này đã và đang được nghiên cứu và áp dụng trong các thực hành dạy học để
đổi mới việc học toán của học sinh. Tuy nhiên, trong dạy học một thực tế cần thừa
nhận là có ba yếu tố làm cho học sinh không học được toán là:
- Chúng ta dạy toán cứ như là các ký hiệu có ý nghĩa rõ ràng và cố hữu;
- Chúng ta thường không quan tâm đến mức độ chính chắn về mức độ nhận thức
của người học. Những gì rõ ràng đối với thầy có thể xa lạ với học sinh;
- Chúng ta thường bỏ qua tầm quan trọng về nhu cầu của học sinh trong việc tự
kiến tạo cách hiểu toán của riêng mình.
Hiện nay, trong chương trình Đại số lớp 10, có rất nhiều khái niệm, định lý… khá
trừu tượng nên với lối dạy học truyền thụ, thiếu mô hình trực quan thì học sinh
thường gặp khó khăn trong việc nắm khái niệm cũng như nhầm lẫn các khái niệm.
Khi đó, học sinh phải học thuộc định nghĩa, định lý và vận dụng máy móc vào giải
bài tập mà không
hiểuVersion
được bản -chất
của các khái
niệm cơ bản. Vì vậy chúng tôi cho
Demo
Select.Pdf
SDK
rằng, các biểu diễn trực quan sẽ có ích cho việc học toán, trong đó biểu diễn trực
quan động được thiết kế trên phần mềm The Geometer’s Skepchpad (GSP), sẽ có
hiệu quả cao trong nhiều khâu của quá trình dạy học toán như: Phát hiện vấn đề, giải
quyết vấn đề, củng cố, kiểm tra và đánh giá, hay nói cách khác thông qua các biểu
diễn trưc quan học sinh có thể khảo sát các tình huống toán một cách có hiệu quả.
1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Việc phân tích, suy luận, nêu câu hỏi của chính mình về những tình huống thích hợp
đóng vai trò quan trọng trong xã hội hiện nay hơn là việc chỉ giải lại các bài tập cụ
thể trong SGK, vì vậy những phương pháp do học sinh tự tạo nên giúp chúng ta hiểu
tư duy toán học của các em hơn là chỉ ra cho chúng ta thấy các em được lặp lại những
gì được bày vẽ. Do đó, khảo sát toán đóng một vai trò quan trọng trong lý luận cũng
như thực tiễn, cần được quan tâm trong các chương trình giảng dạy ở các cấp học.
Khác với một số nước trên thế giới, hoạt động tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực

5


quan vẫn chưa có vị trí riêng trong dạy học toán ở nước ta. Do đó, học sinh đều bỡ
ngỡ khi tiếp xúc với các kiểu nhiệm vụ này.
Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, nâng cao các năng lực toán cho học sinh,
việc đổi mới phương pháp cần được thực hiện theo hướng tích cực hoá người học,
cần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo. Thích hợp với định hướng đó có nhiều xu hướng dạy học sử
dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho học sinh tìm tòi từ tình
huống, nghiên cứu, phát hiện vấn đề… Đặc biệt, sử dụng biểu diễn trực quan để hỗ
trợ học sinh khảo sát toán là một câu trả lời phù hợp.
1.2. Đề tài nghiên cứu
Thực tiễn việc dạy học toán ở các trường phổ thông của nước ta hiện nay còn tồn tại
một số hạn chế như: số lượng bài tập nhiều, nội dung tập trung vào việc lặp lại các
kiến thức, kỹ năng mà giáo viên trình bày ở lớp, không đòi hỏi nhiều suy nghĩ và
nhiều khi chỉ là sự “bắt chước” cách giải mẫu đã có. Do đó, không kích thích sự thích
thú, tìm tòi, khám phá, khả năng tự học của học sinh. Trong lúc đó, nhiều nghiên cứu
đã chỉ ra rằng học sinh thật sự được cuốn hút vào một giờ học toán nếu các em được
học toán trongDemo
một môi
trường chứa
đựng nhiềuSDK
yếu tố thách thức và kích thích trí tò
Version
- Select.Pdf
mò, tưởng tượng của các em. Nhiều tiếp cận dạy học đã được đề xuất để tìm kiếm các
môi trường học tập tương tác nhằm thúc đẩy việc học toán của học sinh như: tiếp cận
hỏi-tìm, giải quyết vấn đề, khảo sát toán… Trong đó, khảo sát toán được xem là tiếp
cận dạy học có thể mang lại nhiều cơ hội cho học sinh học toán một cách tích cực và
sáng tạo. Tiếp cận dạy học này đã và đang thu hút sự quan tâm, nghiên cứu của các
nhà giáo dục trên thế giới nhằm tìm kiếm cách thức để cải tiến việc học toán của học
sinh và phát triển năng lực toán học cho các em. Tuy nhiên, ở nước ta tiếp cận này
vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu và áp dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy
học ở trường phổ thông. Vì thế, cần tiến hành nhiều nghiên cứu hướng đến việc tìm
hiểu tác động của tiếp cận khảo sát toán lên quá trình học toán của học sinh nhằm
phát huy tính tích cực và sáng tạo của các em.
Vì vậy tác giả chọn “Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu diễn
trực quan ở đại số 10” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình.

6


2. Mục đích của nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu “Hỗ trợ học sinh khảo sát các tình huống toán bằng biểu
diễn trực quan ở đại số 10” là:
- Thiết kế và sử dụng các biểu diễn trực quan phù hợp với khả năng của học sinh
để các em có thể sử dụng, thực hiện được các thao tác trên mô hình nhằm đạt hiệu
quả trong giờ dạy;
- Nắm bắt được quá trình khảo sát các tình huống toán học mà học sinh lớp 10 thể
hiện khi giải quyết các vấn đề toán học và thực tế bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan;
- Nghiên cứu vai trò của biểu diễn trực quan đối với việc kích thích học sinh khám
phá, phát hiện kiến thức trong môi trường khảo sát toán của học sinh lớp 10.
3. Câu hỏi nghiên cứu
- Thiết kế, sử dụng những biểu diễn trực quan về đại số như thế nào để giáo viên và
học sinh có thể dùng để khảo sát toán nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy và học tập?
- Năng lực khảo sát toán nào mà học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các tình
huống toán học và thực tế sử dụng biểu diễn trực quan?
- Các bài toán có biểu diễn trực quan đóng vai trò như thế nào trong môi trường
khảo sát toán của
học sinh
lớp 10?
Demo
Version
- Select.Pdf SDK
4. Định nghĩa các thuật ngữ
Trực quan hóa: Trực quan hoá là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo,
giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu
bảng ở trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với
mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết
trước đó để đi đến việc hiểu toán (Arcavi, 2003, [12]).
Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán. Hầu hết
các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và ngoài, trong đó
biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng
biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ… và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một
người có được trong trí óc họ (Minh Phúc, 2010, [4]).
Biểu diễn bội: Biểu diễn bội là những biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái
niệm toán học nhằm cung cấp cùng một thông tin ở những dạng khác nhau (Minh
Phúc, 2010, [4]).
7


Biểu diễn trực quan: BDTQ được xem là công cụ để trực quan hoá nhằm hiểu được
các đối tượng toán học trừu tượng.
Biểu diễn trực quan động: BDTQĐ trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho
phép sử dụng các thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. Với sự hỗ trợ của
máy tính cùng các phần mềm hình học động GSP, có thể thiết kế được các biểu diễn
loại này để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán (Minh Phúc, 2010, [5]).
Vấn đề: Vấn đề là tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc nhóm để giải quyết mà khi đối
mặt với tình huống này họ không thấy ngay các phương pháp hoặc con đường để thu
được lời giải (Trần Vui, 2014, [11]).
Suy luận: Suy luận chỉ quá trình một cá nhân có thể sử dụng các quy tắc, các bằng
chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây dựng các giải thích
hoặc đánh giá các kết luận khác (English, 2004, [14]).
Suy luận quy nạp: Là quá trình suy luận nhằm đưa đến kết quả tổng quát từ hữu hạn
các kết quả tương tự qua khảo sát một số trường hợp ban đầu.
Suy luận ngoại suy: Là quá trình suy luận nhằm tìm kiếm hoặc xây dựng một giả
thuyết phù hợp nhất để giải thích cho những gì quan sát được.
Tư duy: là cách
nghĩ để
nhận thức
và giải quyếtSDK
vấn đề. Tư duy là quá trình tâm lý
Demo
Version
- Select.Pdf
nhờ đó con người phản ánh, nhận thức được các sự vật hiện tượng, các mối quan hệ
của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản của chúng.
Tư duy toán học: Là những khả năng của người học để đạt một kết luận có cơ sở từ
những dữ liệu toán học đã cho. Đặc trưng quan trọng nhất của tư duy toán học là tính
có vấn đề, tư duy phải được gắn với những tình huống có vấn đề. Học sinh phải đặt
được giả thuyết, rồi từ những mối liên hệ trong tình huống có vấn đề để đi đến kết
luận và lý giải kết quả đạt được. Những kết quả này sẽ được tổng hợp thành những ý
tưởng toán học mới. Ở đây, chúng ta chia thành bốn thành phần chính là nhắc lại,
hiểu, phê phán và sáng tạo. Với quan điểm này thì quá trình suy luận toán học là một
bộ phận của tư duy toán học, nó nằm trên mức độ tư duy nhắc lại.
5. Ý nghĩa nghiên cứu
- Thứ nhất: Nghiên cứu này sẽ cung cấp mô hình khảo sát toán, những biểu diễn trực
quan có thể sử dụng trong giờ học nhằm hỗ trợ học sinh khám phá và giải quyết một số
vấn đề.
8


- Thứ hai: Kết quả thăm dò sẽ cung cấp một cái nhìn khách quan về năng lực khảo sát
toán của học sinh lớp 10 thể hiện khi giải quyết các bài toán sử dụng biểu diễn trực quan.
- Thứ ba: Kết quả của nghiên cứu sẽ giúp chúng ta thấy được vai trò của các biểu
diễn trực quan trong quá trình giúp học sinh khảo sát toán và giải quyết vấn đề.
6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn bao gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và các phụ lục.
Chương 1: Giới thiệu
Trong chương 1, chúng tôi đưa ra nhu cầu nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, các câu
hỏi nghiên cứu, định nghĩa các thành phần và ý nghĩa của việc nghiên cứu này.
Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trong chương 2, chúng tôi trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu, nền tảng
lý thuyết gồm lý thuyết kiến tạo, lý thuyết về biểu diễn bội và lý thuyết về trực quan
động. Bên cạnh đó, tôi cũng giới thiệu cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá của
PISA. Cuối cùng là những kết quả nghiên cứu liên quan.
Chương 3: Thiết kế nghiên cứu
Trong chương 3, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tượng nghiên cứu,
công cụ nghiênDemo
cứu, quyVersion
trình thu thập
tài liệu, quy SDK
trình phân tích dữ liệu và các hạn chế.
- Select.Pdf
Chương 4: Kết quả nghiên cứu
Trong chương 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình nhằm trả lời
cho các câu hỏi nghiên cứu nêu ra ở chương 1.
Chương 5: Thảo luận và kết luận
Trong chương này, trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu từ đó lý giải cho ba
câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng của nghiên cứu.
7. Tóm tắt chương 1
Trong chương 1, chúng tôi trình bày mục đích và ý nghĩa của đề tài luận văn, đồng
thời chúng tôi cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số thuật ngữ
cho luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày các kiến thức làm cơ sở và định hướng cho
nghiên cứu này ở chương 2.

9



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×