Tải bản đầy đủ

Siêu mặt f cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian với mật độ gauss suy rộng (tt)

i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

˜ Ý
NGUYỄN THỊ MY

SIÊU MẶT f - CỰC TIỂU KIỂU ĐỒ THỊ
TRONG KHÔNG GIAN VỚI MẬT ĐỘ
GAUSS SUY RỘNG

Chuyên ngành: Hình học và tôpô
Demo Version - Select.Pdf SDK

Mã số: 60.46.01.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
PGS. TS. ĐOÀN THẾ HIẾU


Huế, năm 2014


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết
quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào
khác.
˜ Ý
NGUYỄN THỊ MY

Demo Version - Select.Pdf SDK


iii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành với sự giúp đỡ nhiệt tình và chu đáo của thầy
Đoàn Thế Hiếu. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, người đã hướng
dẫn và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn BGH Trường ĐHSP Huế, phòng đào tạo sau đại
học, các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp cao học K21, những người
đã giúp tôi trang bị các kiến thức cần thiết và tạo điều kiện để tôi có thể hoàn
thành được việc học tập và luận văn của mình.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân, bạn bè đã động
viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua.
˜ Ý
NGUYỄN THỊ MY

Demo Version - Select.Pdf SDK


1

Mục lục
Trang phụ bìa


i

Lời cam đoan

ii

Lời cảm ơn

iii

Mục lục

1

Lời nói đầu

2

Demo Version - Select.Pdf SDK

1 MẶT CỰC TIỂU TRONG KHÔNG GIAN Rn

4

1.1

Sơ lược về mặt trong không gian R3 . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2

Siêu mặt cực tiểu trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2 SIÊU MẶT CỰC TIỂU TRONG KHÔNG GIAN GAUSS SUY
RỘNG

20

2.1

Không gian với mật độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2

Không gian Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3

Dòng độ cong trung bình, nghiệm tự đồng dạng . . . . . . . . . . 23

2.4

Không gian Gauss suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5

Dòng độ cong trung bình suy rộng, nghiệm tự đồng dạng suy rộng 28

KẾT LUẬN

34

TÀI LIỆU THAM KHẢO

35


2
LỜI NÓI ĐẦU

Không gian với mật độ, tức là không gian với một hàm dương, gọi là mật độ
dùng để làm trọng số cho cả thể tích và chu vi. Đây là trường hợp riêng của mmkhông gian, là một đối tượng được nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây. Không
n n −x2i

gian Gauss với mật độ Gauss 2π 2 ei=1 2 là một ví dụ của không gian với mật
độ được nghiên cứu trong xác suất. Mặt cực tiểu trong không gian với mật độ e−f ,
gọi tắt là mặt f - cực tiểu, là mặt có độ cong trung bình với mật độ, gọi tắt là f độ cong trung bình, bằng không. Mặt f - cực tiểu trong không gian Gauss có mối
liên hệ với nghiệm tự co rút của dòng độ cong trung bình. Việc nghiên cứu các
mặt f - cực tiểu trong các không gian với mật độ đang là vấn đề thời sự hiện nay
trong hình học. Các không gian với mật độ Gauss suy rộng như mật độ ellipsoid,
mật độ tích với nhân tử là các mật độ Gauss sai khác một hệ số đồng dạng có mối

Demo
- Select.Pdf
liên quan gần
gủi vớiVersion
không gian
Gauss. Việc SDK
tìm hiểu mở rộng một số kết quả của
mặt f - cực tiểu trong không gian Gauss lên các không gian với mật độ Gauss suy
rộng là một vấn đề có ý nghĩa. Xuất phát từ vấn đề này, được sự gợi ý của PGS.TS
Đoàn Thế Hiếu, tôi đã chọn đề tài "Siêu mặt f - cực tiểu kiểu đồ thị trong
không gian với mật độ Gauss suy rộng" làm đề tài nghiên cứu của luận văn.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được trình bày theo hai chương như
sau:
Chương I: Mặt cực tiểu trong không gian Rn .
Chương II: Siêu mặt cực tiểu trong không gian Gauss suy rộng.

Chương I sơ lược về mặt chính qui, độ cong trung bình và mặt cực tiểu trong
không gian R3 từ đó nêu khái niệm về độ cong trung bình, siêu mặt cực tiểu trong


3
không gian Rn . Chương II là nội dung chính của luận văn. Chương này sẽ trình
bày về không gian với mật độ, độ cong trung bình với mật độ của siêu mặt và siêu
mặt f - cực tiểu, mối quan hệ của siêu mặt f - cực tiểu trong không gian Gauss với
nghiệm tự co rút của dòng độ cong trung bình, từ đó mở rộng các kết quả trên đối
với không gian Gauss suy rộng.

Demo Version - Select.Pdf SDK



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×