Tải bản đầy đủ

Vận dụng lý thuyết ba phạm vi toán học vào dạy học đạo hàm (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

PHẠM VĂN TUÂN

VẬN DỤNG LÝ THUYẾT
BA PHẠM VI TOÁN HỌC
VÀO DẠY HỌC ĐẠO HÀM
Demo :Version
Select.Pdf
Chuyên ngành
Lý luận- và
PhươngSDK
pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN KIÊM MINH


Huế, năm 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung
thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng
được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả

Phạm Văn Tuân

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


Lời Cám Ơn
Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân
thành đến thầy Trần Kiêm Minh, người đã nhiệt tình hướng dẫn
tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại
học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong
khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên nghành Lý luận
và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và
truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu
trong hai năm học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn tập thể lớp 11A1 trường
THPT Số 5 Quảng Trạch, tỉnh Quảng Bình đã tạo điều kiện cho
tôi thực nghiệm thực trên thực tế.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu , các thầy
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK - Tin trường THPT
cô trong nhà


trường,
tổ chuyên
môn Toán
Số 5 Quảng Trạch đã tạo điều kiện cho tôi đi học.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của
tôi luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để
tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong
nhận được sự hướng dẫn và góp ý.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 9 năm 2014.

iii
iii


MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA ................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... ii
LỜI CÁM ƠN ........................................................................................................ iii
MỤC LỤC .............................................................................................................. 1
LỜI GIỚI THIỆU .................................................................................................... 3
Chương 1ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 6
1.1. Sơ lược lịch sử khái niệm đạo hàm ................................................................ 6
1.2. Tổng quan nghiên cứu về dạy học khái niệm đạo hàm ................................... 9
1.3. Khái niệm đạo hàm trong sách giáo khoa phổ thông. ................................... 10
1.4. Sự phát triển của tư duy toán học trong mối liên hệ với các tiếp cận phát triển
nhận thức. .......................................................................................................... 14
1.5 Ghi nhận và đặt vấn đề. ................................................................................ 15
Chương 2KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU ................................................. 16
2.1. Giới thiệu
....................................................................................................
16
Demo
Version - Select.Pdf SDK
2.2. Lý thuyết Ba phạm vi biểu đạt toán học ....................................................... 16
2.3. Lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học trong mối liên hệ với các tiếp cận
nhận thức khác ................................................................................................... 18
2.4. Ba phạm vi biểu đạt toán học trong ngữ cảnh dạy học đạo hàm ................... 19
Chương 3THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .................................................................... 23
3.1. Ngữ cảnh ..................................................................................................... 23
3.2. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 23
3.3. Phiếu học tập ............................................................................................... 23
3.3.1. Nội dung phiếu học tập. ........................................................................ 24
3.3.2. Phân tích tiên nghiệm ............................................................................ 24
3.4. Bảng hỏi ...................................................................................................... 32
3.4.1. Nội dung bảng hỏi ................................................................................. 32
3.4.2. Phân tích tiên nghiệm ............................................................................ 32
Chương 4KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU..................................................................... 33

1


4.1. Định hướng phân tích kết quả ...................................................................... 33
4.2. Tư duy học sinh thể hiện trong các phạm vi biểu đạt toán học khác nhau .... 33
4.2.1. Trong phạm vi hiện thân ....................................................................... 33
4.2.2. Chuyển đổi giữa phạm vi hiện thân và phạm vi biểu tượng ................... 38
4.2.3. Trong phạm vi biểu tượng ..................................................................... 41
4.2.4. Trong phạm vi hình thức ....................................................................... 42
4.2.5. Phối hợp ba phạm vi .............................................................................. 44
4.3. Khái niệm đạo hàm thông qua ba phạm vi biểu đạt toán học........................ 46
Chương 5KẾT LUẬN ........................................................................................... 50
5.1. Kết luận....................................................................................................... 50
5.2. Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ............................. 51
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 53
PHỤ LỤC.............................................................................................................. P1

Demo Version - Select.Pdf SDK

2


LỜI GIỚI THIỆU

Khái niệm đạo hàm của hàm số là một khái niệm cơ bản, đặc thù của Giải
tích toán học nhìn chung là những khái niệm khó để lĩnh hội đối với đa số học sinh
phổ thông. Một trong những khó khăn đối với học sinh là do học sinh không thấy
được bản chất của khái niệm này dưới các góc độ khác nhau.Vấn đề dạy học khái
niệm đạo hàm của hàm số ở trung học phổ thông và đầu đại học đã được rất nhiều
nhà nghiên cứu giáo dục Toán quan tâm (Siyepu, 2013, [22] ; Habre & Abboud,
2006, [15] ; Jukic &Dahl, 2012, [16]).
David Tall và cộng sự, 2004,[24]; Tall,2008,[25];Tall,2013,[26], đã xây
dựng khung lý thuyết để mô tả cấu trúc tư duy toán học từ thấp đến cao để người
học có thể thực hiện phát triển việc hiểu khái niệm đạo hàm. Khung lý thuyết này
gọi là lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học, bao gồm phạm vi hiện thân, phạm vi
biểu tượng và phạm vi hình thức. Khung lý thuyết này đã được nhiều nhà nghiên
cứu vận dụng để tìm hiểu sự phát triển nhận thức và tư duy toán học của học sinh
trong các lĩnh
vực Version
như hàm số
(Christou etSDK
al, 2005, [11]), đại số tuyến tính
Demo
- Select.Pdf
(Stewart et al, 2007, [23]). Trong nghiên cứu này, chúng tôi vận dụng lý thuyết ba
phạm vi biểu đạt toán học của Tall vào ngữ cảnh dạy học đạo hàm. Mục tiêu của
nghiên cứu này là:
- Phân tích làm sáng tỏ khung lý thuyết về ba phạm vi biểu đạt toán.
- Thiết kế và đặc trưng các nhiệm vụ toán liên quan đến đạo hàm theo ba
phạm vi biểu đạt toán học.
- Tìm hiểu tư duy của học sinh lớp 11 về khái niệm đạo hàm được thể hiện
trong ba phạm vi biểu đạt toán học.
- Tìm hiểu vai trò của phạm vi biểu đạt hiện thân trong dạy học khái niệm
đạo hàm.
Luận văn gồm có 5 chương:
-Chương 1: Đặt vấn đề. Trong chương này chúng tôi giới thiệu lịch sử khái
niệm đạo hàm, tổng quan các nghiên cứu về dạy học khái niệm đạo hàm, phân tích

3


tóm tắt nội dung chủ đề giới hạn trong sách giáo khoa và phân tích sự phát triển tư
duy toán học trong mối liên hệ với các tiếp cận phát triển nhận thức. Các phân tích
lịch sử, tổng quan nghiên cứu, thể chế dạy học khái niệm đạo hàm và sự phát triển
tư duy toán học trong mối liên hệ với các tiếp cận phát triển nhận thức cho phép
chúng tôi đặt ra một số vấn đề khi nghiên cứu dạy học khái niệm đạo hàm của hàm
số tại một điểm: làm thế nào để phân tích và hiểu nhận thức và tư duy của học sinh
về khái niệm đạo hàm trong các kiểu biểu đạt khác nhau ? Khung lý thuyết về Ba
phạm vi biểu đạt toán học của Tall cho phép phân tích nhận thức và tư duy của học
sinh về đạo hàm như thế nào ? Vai trò của phạm vi biểu đạt hiện thân như biểu đạt
enactive, biểu đạt hình tượng như thế nào trong việc nhận thức khái niệm đạo hàm
của học sinh ?
-Chương 2: Khung lý thuyết tham chiếu. Trong chương này, chúng tôi giới
thiệu lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học được chọn làm cơ sở khoa học để thiết
kế thực nghiệm, phân tích và diễn giải dữ liệu thu thập được . Chúng tôi mô tả và
phân tích làm rõ khung lý thuyết này, đặc biệt trong ngữ cảnh dạy học đạo hàm.
Dựa trên khung lý thuyết này, chúng tôi đã cụ thể hóa mục tiêu nghiên cứu thành

Demo Version - Select.Pdf SDK

các câu hỏi nghiên cứu. Khung lý thuyết này cũng cho phép chúng tôi phân tích và
diễn giải dữ liệu thực nghiệm ở các chương sau.
-Chương 3: Thiết kế nghiên cứu. Chương này trình bày về ngữ cảnh và
phương pháp nghiên cứu. Chúng tôi giới thiệu phiếu học tập, nội dung bảng hỏi.
Phân tích tiên nghiệm phiếu học tập và nội dung bảng hỏi.
- Chương 4. Kết quả nghiên cứu. Trong chương này, chúng tôi phân tích các
kết quả từ phiếu học tập và bảng hỏi. Đối với phần phiều học tập , chúng tôi phân
tích kết quả theo ba hướng chính, dựa trên khung lý thuyết ba phạm vi biểu đạt
toán học được trình bày trong chương 2, đó là : (1) Tư duy học sinh thể hiện
trong phạm vi hiện thân, phạm vi biểu tượng và tiên đề chính thức khi tiếp cận
khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm; (2) Khả năng chuyển đổi của học
sinh giữa các pham biểu đạt toán học khác nhau liên quan đến khái niệm đạo
hàm của hàm số tại một điểm.

4


- Chương 5. Kết luận. Trong chương này. trước hết chúng tôi phân tích các
yếu tố cho phép đưa đến các câu trả lời ban đầu đối với câu hỏi nghiên cứu. Sau đó
chúng tôi nêu lên các hạn chế của nghiên cứu này cũng như định vị nghiên cứu của
chúng tôi trong các hướng nghiên cứu hiện tại có liên quan đến chủ đề này.

Demo Version - Select.Pdf SDK

5


Chương 1
ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1. Sơ lược lịch sử khái niệm đạo hàm
Các khái niệm của giải tích toán học như giới hạn, đạo hàm, tích phân nhìn
chung là những khái niệm khó để lĩnh hội đối với đa số học sinh phổ thông và đầu
đại học ( Siyepu, 2013, [22] ; Habre & Abboud, 2006, [15] ; Jukic &Dahl, 2012,
[16] ). Một trong những khó khăn đối với học sinh là do học sinh không thấy được
bản chất của các khái niệm này dưới các góc độ khác nhau .
Đạo hàm là một trong những khái niệm cơ sở của giải tích toán học. Lịch sử
khái niệm đạo hàm gắn liền với lịch sử của phép tính vi tích phân. Các nghiên cứu
lịch sử và tri thức luận cho thấy khái niệm đạo hàm được hình thành từ hai ngữ
cảnh : ngữ cảnh thứ nhất là các bài toán trong vật lý như vận tốc tức thời, tốc độ
thay đổi của một đại lượng ; ngữ cảnh thứ hai là các bài toán tìm cực trị và xác định
tiếp tuyến của của một đường cong (Boyer, 1959, [8]) ; Grabiner, 1983, [13] ; Ngô
Minh Đức, 2013, [1]). Nghiên cứu của Grabiner,1983, [13] cho thấy rằng khái niệm

Demo Version - Select.Pdf SDK

đạo hàm được sử dụng đầu tiên như một công cụ để giải quyết các bài toán đặt ra
trong hai ngữ cảnh trên, sau đó được mới được khám phá và phát triển, và cuối cùng
được định nghĩa hình thức một cách chặt chẽ.
Nhà toán học người Pháp Pierre de Fecmat là một trong những người đầu
tiên nghiên cứu bài toán cực trị hình học và xác định tiếp tuyến của đường cong.
Fecmat minh họa phương pháp tìm cực trị của mình qua việc giải bài toán sau: "
Cho trước một đoạn thẳng, hãy chia nó thành hai phần sao cho tích của hai phần này
là lớn nhất.

Gọi chiều dài đoạn thẳng cho trước là B, chiều dài đoạn thứ nhất là A thì
chiều dài đoạn thứ hai là B-A. Vậy bài toán trên quy về việc xác định A để hàm số
f(A)=AB-A2 lớn nhất. Fermet giả sử rằng bài toán trên còn có thêm một đáp số thứ

6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×