Tải bản đầy đủ

ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12  
MÔN TOÁN – LẦN 2 
Năm học 2018 ‐ 2019 
Thời gian: 90 phút 
(Đề gồm có 07 trang) 

 
 
Họ và tên học sinh……………………………………..Lớp…………………Số báo danh ….………… 
 

MàĐỀ 116 

 
Câu 1.  

Khai triển biểu thức  A  (2 x  3)  theo công thức nhị thức Newton với số mũ của x 
9

giảm dần.  Số hạng thứ 3 trong khai triển là: 
A.  41472x2  

Câu 2 .  

B. 

 41472x 2  

41472x7  

C. 

D.  41472x7  

Cho lăng trụ đứng  ABC . A ʹ B ʹ C ʹ  có đáy là tam giác đều cạnh  a . Mặt phẳng   AB ʹ C ʹ   
tạo với mặt đáy góc  60 0 . Tính theo  a  thể tích lăng trụ  ABC . A ʹ B ʹ C ʹ . 
C

A

B

A'

C'
B'

Câu 3.  

3a

3

 

B. 

V

a

3



 

3a 3 3
 
8
2
8
4
Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và 1 

A.  V 

3

3

 

V

C. 

a

3

3

 

D.  V 

bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: 
A.  12! 
Câu 4.  

B.  132 

C.  66 

D.  6 

Với  giá  trị  nào  của  m   thì  phương  trình:  mx  2( m  2) x  m  3  0   có  2   nghiệm 
2

dương phân biệt? 

m  0
 
D.  m  0  

3  m  4
Khoảng cách từ điểm  A( 3; 2)  đến đường thẳng   : 3x  y  1  0  bằng: 

A.  3  m  4  
Câu 5.  
A. 
Câu 6.  

10  

B. 

m  4 

C. 

B. 

11 5
 
5

C. 

Phương  trình  log x 2  log 2 x 

10 5
 
5

D. 

11
10

 

5
có  hai  nghiệm  x1 , x2  x1  x2  .  Khi  đó  tổng  x12  x2  
2
TRANG 1/7 – MàĐỀ 116 


bằng: 
A. 
Câu 7.  

9
 
C.  6  
B.  3  
2
Với hai số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng: 

A.  log 2

2a3
 1  3 log 2 a  log 2 b  
b

B. 

log 2

D. 

9
 
4

2a3
1
 1  log 2 a  log 2 b  
3
b

2a3
2a3
1
 1  3 log 2 a  log 2 b  
D.  log 2
 1  log 2 a  log 2 b  
b
3
b
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằng  a . Tính  khoảng cách 

C.  log 2
Câu 8.  

giữa hai đường thẳng AD và  SB. 

 
A. 
Câu 9.  

a 6
 
2
Biến đổi  3 x 5 4 x

B. 

a 6
 
3

C. 

a 3
 
3

D. 

a 3
 
2

( x  0) , thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là:   

7

20

23

12

A.  x 4  
B.  x 12  
C.  x 3  
D.  x 5  
3
Câu 10.  
Nếu  sin   cos    thì  sin 2  bằng: 
2
5
1
13
9
 
 
 
 
B. 
C. 
D. 
A. 
4
2
4
4
2x  1
Câu 11.  
  có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm 
Đường  thẳng  y  2 x  2018   và  đồ  thị  hàm  số  y 
x 1
chung? 
C.  3  
A.  0  
B.  1  
D.  2  
Câu 12.   Cho hàm số  y  f  x   có  lim f  x   0  và  lim f  x    . Khẳng định nào sau đây là 
x 

x 

khẳng định đúng? 
A.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng  y  0.  
B.  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. 
C.  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 
D.  Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. 
Câu 13.  
A. 
Câu 14.  

Nghiệm của phương trình  2 x  5 là: 
5



log 2 5  

C. 

log 5 2  

D. 

5
 
2

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng: 

A.  S  4 R  
Câu 15.  

B. 

B. 

S  4 R2  

C.  S  4 2 R2  

D.  S  4 R2  

Cho hình chóp tứ giác đều  S. ABCD  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên bằng  a 2 . Bán 
TRANG 2/7 – MàĐỀ 116 


kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S. ABCD  là: 
A. 
Câu 16.  

6a
6a
6a
3a
B. 
C. 
D. 




6
2
3
3
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số  m  để đường thẳng  y  x  m  tiếp xúc với đồ 
thị hàm số  y 

x1
 là: 
x2

A.  m  2  
Câu 17.  

Cho hàm số  y 

B. 

m  1; 5  

D.  m {  2; 2}  

m  5  

C. 

2x3
 2 x 2  2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
3

A.  Hàm số đã cho nghịch biến trên    ;1 .  

B.  Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 1  và nghịch biến trên   1;   . 
C.  Hàm số đã cho đồng biến trên   . 
D.  Hàm số đã cho đồng biến trên   1;    và nghịch biến trên    ;1 .    
Câu 18. 

Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  A  log 2  3  2 x  có nghĩa là: 

3
A.   \    
2

Câu 19.  

B. 


3
 ; 2   



Trên đồ thị   C   của hàm số  y 


3
C.    ;   
2


3

D.   ;    
2


x8
 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 
x1
C.  10  
D.  2  

A.  4  
B.  6  
Câu 20.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2  trên đoạn  
 1; 2  .  
f  x   6.  
A.  max
1;2 

Câu 21.  

max f  x   10.   C. 
1;2 

max f  x   15.   D. 
1;2 

B. 

C. 

6 cạnh 

1;2 

D.  4 cạnh 

5 cạnh 

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo 

véc tơ  CC ʹ là: 

A.  đoạn thẳng  C ʹ D ʹ  

B.  đoạn thẳng  DDʹ  

C.  đoạn thẳng  CD  

D.  đoạn thẳng  A ʹ B ʹ  

Câu 23.  

max f  x   11.  

Mỗi hình đa diện có ít nhất 

A.  3 cạnh 
Câu 22.  

B. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S 
và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy,  SA  2 a .  Thể  tích  khối  chóp  S.ABCD 
tính theo a là:  
S

A

B

D

C

 

TRANG 3/7 – MàĐỀ 116 


A. 
Câu 24.  

a3 15
 
6

B. 

2a3
 
3

C. 

a3 15
 
12

Tính khoảng cách  d  giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  y   x  1 x  2  . 
2

A.  d  2 5  

C. 

d4 

A.  (sin 3x)  3cos 3x  

B. 

 1 
1
x  2  
x
 

 tan x   cos1

D. 



Câu 25. 

C. 
Câu 26.  

a3 15
 
2

D. 

B. 

d2 

D.  d  5 2  

Đẳng thức nào sau đây sai: 

2

x

 




4x  3 

1
2 4x  3

 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết 

SA  AB  3a; BC  2a . Thể tích hình chóp S.ABC là: 
A.  9a3  
Câu 27.  

C.  a 3  
D.  3a3  
6a3  
Cho khối chóp  S. ABC  gọi  M  là điểm trên đoạn  SB  sao cho  3SM  MB ,  N  là điểm 
B. 

trên đoạn  AC  sao cho  AN  2 NC . Tỉ số thể tích khối chóp  M . ABN  và S.ABC bằng: 
A. 
Câu 28.  

4
2
 
 
B. 
C. 
9
9
Hàm số  y  x  ln x  đồng biến trên khoảng: 

1

A.   ;    
e


Câu 29.  

B. 

 0; e   

C. 

C. 

A.  y   x3  3x  

Câu 32.  

1
 
4

 0;1  

D. 

1;    

B. 

y  x 3  3x  

C. 

k 5 

D.  k  3  

 

Khi đó  y  f  x   là hàm số nào sau đây? 

A. 

D. 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2  x  1  tại điểm  M(2,7)  có hệ số góc  là: 

A.  k  3  
B.  k  5  
Câu 30.   Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị như sau: 

Câu 31. 

1
 
2

y  x3  x2  4  

D. 

y  x3  3x  1.  

Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là  4 . Thể tích của khối cầu đó bằng: 
32
64
 
 
B.  32  
C.  16  
D. 
3
3
Cho  hàm  số  y  f ( x) .  Hàm  số  y  f ( x)   có  đồ  thị  như  hình  dưới  đây  .  Hãy  chọn 

khẳng định đúng trong các khẳng định sau.  

TRANG 4/7 – MàĐỀ 116 


 
A.  Hàm số  f ( x)  có hai cực trị.       
B.  Hàm số  f ( x)  đồng biến trên khoảng   1;    
C.  f ( 1)  f (1)  f (4)  
D.  Trên đoạn  
 1; 4  giá trị lớn nhất của hàm số là  f (1) . 
Câu 33.  

Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng  a .  Tính cotang của góc tạo 
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. 

 
A. 
Câu 34.  

3
 
2

B. 

1
 
2

C. 

2
 
2

D. 



Số nghiệm của phương trình  9 x  3x1  10  0 là: 

A.  3  
B.  0  
C.  1  
D.  2  
Câu 35.   Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm? 

1
1 3
 2
; sin x 
; sin x 
 
2
2
2
A.  0 
B.  1 
C.  3 
D.  2 



Câu 36.   Cho véc tơ  a   1; 2  . Với giá trị nào của y thì véc tơ  b   3; y   tạo với véc tơ  a  một 
         sin x 

góc  450 : 
A.  y  9  
Câu 37.  

B. 

 y  1
 

y  9

C. 

y  1
 

 y  9

D.  y  1  

Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu sấp 
và 1 đồng xu ngửa. 

1
1
 
 
D. 
2
4
x 1
Câu 38. 
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:  y 
 tại điểm có hoành độ bằng  2   
2x  3
là: 
A.  y   x  3  
B.  y  5x  11  
C.  y   x  2  
D.  y  5x  7  

A. 

Câu 39.  

3
 
4

B. 

3
 
8

C. 

Cho hình hộp chữ nhật  ABCD. A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  có đáy là hình vuông cạnh  2a  và A ʹ B  3 a . 
TRANG 5/7 – MàĐỀ 116 


Tính thể tích khối hộp chữ nhật  ABCD. A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  theo  a . 
A.  V  4 a 3 5  
Câu 40.  

V  12a3  

C.  V  2 a 3 5  

D.  V 

Tập nghiệm của phương trình  log 5  2 x  1  2 là: 

 11 
A.  S     
2
Câu 41.  

B. 

B. 

S 

 33 
C.  S     
2

4 a3 5
 
3

D.  S  13  

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm M, N sao 

A ʹ M BN

 k  0  k  1 .  P  là  điểm  bất  kì  trên  cạnh  CC’.  Tỉ  số  thể  của  khối 
AM B ʹ N
chóp P.ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 

cho   

A. 
Câu 42.  

k
 
3

B. 

1
 
3

C.  k 

D. 

2
 
3

Cho  hai  hàm  số  y  ax 3  x  2b   và  y   x 3  x 2  x  b   có  đồ  thị  lần  lượt  là  (C1 ) và 
(C 2 ) ,  với  a  1, b  0 .  Tìm  giá  trị  lớn  nhất  của  ( a  1)2 b   biết  rằng  (C1 ) và (C 2 )   có  ít 

nhất hai điểm chung. 
A. 
Câu 43.  

4
 
13

B. 

5
 
27

C. 

5
 
13

D. 

4
 
27

3

Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m  để  hàm  số  y  x  (2m  1)x 2  ( m  1) x  2 có  
đúng 3 điểm cực trị 

A.  m  1  
B.  m  2  
C.  2  m  1  
2018
Câu 44.   Số các chữ số của  5 khi viết trong hệ thập phân là 
A.  1412 
Câu 45. 

B.  1409 

C.  1410 

D.  m  1  
D.  1411 

Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm liên tục trên  .  Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình 
bên dưới 

 
Đặt  g  x   f  x   x ,  khẳng định nào sau đây là đúng? 
A.  g  2   g  1  g  1 .  

B. 

C.  g  1  g  1  g  2  .  

D.  g  1  g  1  g  2  .  

Câu 46.  

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  a  1, b 

g  1  g  1   g  2  .  

1
1
1
2
3

 2 . Tìm giá trị 
, c   và  
2
3
a 2b  1 3c  2

lớn nhất của biểu thức  P   a  1 2b  1 3c  1    
A. 

3
 
4

B. 

4
 
3

C. 

3
 
2

D. 

2
 
3

TRANG 6/7 – MàĐỀ 116 


Câu 47.  

Cho hàm số  f ( x)  xác định trên   \{0}  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm 
của phương trình  2 f (2 x  3)  13  0  là: 

 
A.  3 
Câu 48.  

B.  2 

C.  4 

D.  1 

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng  5 , khoảng cách từ A 
đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng  3  và  4 , hình chiếu vuông góc của A 

lên mp (A’B’C’) là trung điểm H của B’C’ và  A ʹ H  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho 
bằng: 
A.  15 3  
Câu 49.  

B. 

C.  10 3  

20 3  

D.  5 3  

Cho  đồ  thị  của  ba  hàm  số  y  f ( x), y  f ʹ( x), y  f ʺ( x)   được  vẽ  mô  tả  ở  hình  dưới 
đây.  Hỏi  đồ  thị  các  hàm  số  y  f ( x), y  f ʹ( x), y  f ʺ( x)   theo  thứ  tự,  lần  lượt  tương 
ứng với đường cong nào? 

 
A.  b, c , a  
Câu 50.  

B. 

b, a, c  

C. 

a, c , b  

D.  a , b, c  

Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng , chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á 
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm 
để tổng số tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không 
thay đổi? 

A.  9 năm 

B.  8 năm 

C.  7 năm 

D.  10 năm 
 

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

TRANG 7/7 – MàĐỀ 116 



Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN
Trường THCS và THPT M.V Lômônôxốp
Năm học 2018 – 2019
(Đề có 08 trang)
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ 116
Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….…………
Câu 1.

9

[1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   2 x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là
A. 41472x 2 .
C. 41472x 7 .

Câu 2.

A

B

2

B. 41472x .
D. 41472x 7 .

C

[2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác đều
cạnh a . Mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính theo

C

a thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  .
3a 3 3
A. V 
.
8

a3 3
B. V 
.
2

B

A

a3 3
C. V 
.
8

3a 3 3
D. V 
.
4

Câu 3.

[1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và
1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 12! .
B. 132 .
C. 66 .
D. 6 .

Câu 4.

[0D3.2-2] Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm
dương phân biệt?
A. 3  m  4 .

Câu 5.

B. m  4 .

D. m  0 .

[0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A  3; 2  đến đường thẳng  : 3x  y  1  0 là
A. 10 .

Câu 6.

m  0
C. 
.
3  m  4

B.

11 5
.
5

[2D2.5-2] Phương trình log x 2  log 2 x 

C.

10 5
.
5

5
có hai nghiệm x1 , x2 ,
2

D.

11
.
10

 x1  x2  .

Khi đó tổng

x12  x2 bằng

A.

9
.
2

B. 3 .

C. 6 .

D.

9
.
4

Câu 7.

[2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2a 3
2a 3
1
A. log 2
 1  3log 2 a  log 2 b .
B. log 2
 1  log 2 a  log 2 b .
b
b
3
3
3
2a
2a
1
C. log 2
 1  3log 2 a  log 2 b .
D. log 2
 1  log 2 a  log 2 b .
b
b
3

Câu 8.

[1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB .
A.

Câu 9.

a 6
.
2

[2D2.1-1] Biến đổi
7

A. x 4 .

B.
3

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 3
.
2

x 5 4 x  x  0  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là
23

B. x 12 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

20

C. x 3 .

12

D. x 5 .
Trang 1/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 10. [0D6.3-2] Nếu sin   cos  
A.
Câu 11.

5
.
4

B.

3
thì sin 2 bằng
2

1
.
2

C.

13
.
4

D.

[2D1.5-1] Đường thẳng y  2 x  2018 và đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

9
.
4

2x 1
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
x 1
D. 2 .

Câu 12. [2D1.4-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Khẳng định nào sau
x 

x 

đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 13. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 2 x  5 là
A.

5

2.

B. log 2 5 .

C. log 5 2 .

Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng
A. S  4 R .
B. S  4 R 2 .
C. S  4 2 R 2 .

D.

5
.
2

D. S  4 R 2 .

Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là
6a
6a
6a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ
x 1
thị hàm số y 

x2
A. m  2 .
B. m  1; 5 .
C. m  5 .
D. m {  2; 2} .

2 x3
 2 x 2  2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1 .

Câu 17. [2D1.1-1] Cho hàm số y 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;   và nghịch biến trên  ;1 .
Câu 18. [2D2.3-1] Tập hợp các giá trị của x để biểu thức A  log 2  3  2 x  có nghĩa là

3
A.  \   .
2

3

B.  ;  .
2


Câu 19. [2D1.5-1] Trên đồ thị  C  của hàm số y 
A. 4 .

B. 6 .

3

C.  ;  .
2


3

D.  ;   .
2


x 8
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
x 1
C. 10 .
D. 2 .

Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 .
A. max f  x   6 .
 1;2

B. max f  x   10 .
 1;2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. max f  x   15 .
 1;2

D. max f  x   11 .
 1;2

Trang 2/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 21. [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có ít nhất
A. 3 cạnh.
B. 6 cạnh.

C. 5 cạnh.

D. 4 cạnh.

Câu 22. [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo

vectơ CC  là
A. đoạn thẳng C D .
B. đoạn thẳng DD . C. đoạn thẳng CD .
D. đoạn thẳng AB .
Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABCD tính
theo a là
a 3 15
2a 3
a 3 15
a 3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
12
2
2

Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  1 x  2  .
A. d  2 5 .

B. d  2 .

C. d  4 .

D. d  5 2 .

Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai:

1
 1 
B.     2 .
x
x

D. 4 x  3 

A.  sin 3x   3cos 3x .
C.  tan x  

1
.
cos 2 x





1
.
2 4x  3

Câu 26. [2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA  AB  3a ; BC  2a . Thể tích hình chóp S . ABC là
A. 9a 3 .
B. 6a 3 .
C. a3 .
D. 3a 3 .
Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM  MB , N là
điểm trên đoạn AC sao cho AN  2 NC . Tỉ số thể tích khối chóp M . ABN và S . ABC bằng
4
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
2
4
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến trên khoảng

1

A.  ;   .
e


B.  0;e  .

C.  0;1 .

D. 1;   .

Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 2  x  1 tại điểm M  2, 7  có hệ số góc là
A. k  3 .

B. k  5 .

C. k  5 .

D. k  3 .

Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau
y
2
1
1

x

2

Khi đó y  f  x  là hàm số nào sau đây
A. y   x 3  3 x .

B. y  x3  3x .

C. y  x 3  x 2  4 .

D. y  x3  3x  1. .

Câu 31. [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4 . Thể tích của khối cầu đó bằng
32
64
A.
.
B. 32 .
C. 16 .
D.
.
3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình dưới đây.
y
4

1

1

x

O

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f  x  có hai cực trị.
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .
C. f  1  f 1  f  4  .
D. Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn nhất của hàm số là f 1 .
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C.

2
.
2

D.

Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình 9 x  3x1  10  0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .

2.

D. 2 .

Câu 35. [1D1.2-1] Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm: sin x 

1
,
2

 2
1 3
, sin x 
?
2
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .



Câu 36. [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2  . Với giá trị nào của y thì véctơ b   3; y  tạo với véctơ a một
góc 45 ?
 y  1
y 1
A. y  9 .
B. 
.
C. 
.
D. y  1 .
y  9
 y  9
sin x 

Câu 37. [1D2.4-2] Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu
sấp và 1 đồng xu ngửa.
3
3
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
8
2
4
x 1
tại điểm có hoành độ bằng 2 là
2x  3
C. y   x  2 .
D. y  5 x  7 .

Câu 38. [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y 
A. y   x  3 .

B. y  5 x  11 .

Câu 39. [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh 2a và AB  3a .
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D theo a .
A. V  4a

3

5.

3

B. V  12a .

C. V  2a

3

5.

4a 3 5
D. V 
.
3

Câu 40. [2D2.4-1] Tập nghiệm của phương trình log 5  2 x  1  2 là

11 
A. S    .
2

B. S   .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

 33 
C. S    .
2

D. S  13 .
Trang 4/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 41. [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC . ABC  . Trên AA , BB lần lượt lấy các điểm M ,
AM BN

 k  0  k  1 . P là điểm bất kì trên cạnh CC  . Tỉ số thể của khối
N sao cho
AM BN
chóp P. ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC . ABC  bằng
k
1
2
A. .
B. .
C. k .
D. .
3
3
3
Câu 42. [2D1.5-4] Cho hai hàm số y  ax 3  x  2b và y   x3  x 2  x  b có đồ thị lần lượt là  C1  và
2

a  1 , b  0 . Tìm giá trị lớn nhất của  a  1 b biết rằng  C1  và  C2  có ít nhất
hai điểm chung.
4
5
5
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
27
13
27

 C2  , với

3

Câu 43. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2   m  1 x  2
có đúng 3 điểm cực trị
A. m  1 .
B. m  2 .

C. 2  m  1 .

D. m  1 .

Câu 44. [1D2.5-2] Số các chữ số của số 52018 khi viết trong hệ thập phân là
A. 1412 .
B. 1409 .
C. 1410 .

D. 1411 .

Câu 45. [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f   x  như
hình bên dưới
y
1
1

O

1

2 x

1

Đặt g  x   f  x   x, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g  2   g  1  g 1 .

B. g 1  g  1  g  2  .

C. g  1  g 1  g  2  .

D. g  1  g 1  g  2  .

1
1
1
2
3
, c  và 

 2.
2
3
a 2b  1 3c  2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   a  1 2b  1 3c  1 .

Câu 46. [0D4.1-4] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn a  1 , b 

A.

3
.
4

B.

4
.
3

C.

3
.
2

D.

2
.
3

Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 2 f  2 x  3  13  0 là

x



f  x



2
0

0












f  x
7


A. 3 .

B. 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 4 .

D. 1 .
Trang 5/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 48. [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC . ABC  , khoảng cách từ C đến BB bằng 5 , khoảng cách từ
A đến các đường thẳng BB và CC  lần lượt bằng 3 và 4 , hình chiếu vuông góc của A lên
mp  AB C   là trung điểm H của BC  và AH  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 15 3 .

B. 20 3 .

C. 10 3 .

D. 5 3 .

Câu 49. [2D1.5-3] Cho đồ thị của ba hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  được vẽ mô tả ở hình
dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào?
y

a
b

O

A. b , c , a .

B. b , a , c .

c
C. a , c , b .

x

D. a , b , c .

Câu 50. [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số
tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi?
A. 9 năm.
B. 8 năm.
C. 7 năm.
D. 10 năm.
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2
D A

3 4 5 6 7
B C A C C

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A D B B B C B C B A C B D A A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A B A D C C D D B A A D B D A D C A B B C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

9

[1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   2 x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x
giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là
A. 41472x 2 .
B. 41472x 2 .

C. 41472x 7 .
Lời giải

D. 41472x 7 .

Chọn D.
9

9

8

7

2

9

Ta có: A   2 x  3  C90  2 x   C91  2 x   3  C92  2 x   3  ...  C99  3 .
7

2

Từ đây ta có được số hạng thứ 3 trong khai triển biểu thức A là C92  2 x   3  41472 x 7 .
Câu 2.

[2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  ABC 
tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC  .
A
B
C

B

A
C

A. V 

3a

3

8

3

.

B. V 

a

3

2

3

.

a3 3
C. V 
.
8
Lời giải

3a 3 3
D. V 
.
4

Chọn A.
A

C

B
A

C

B

M

 AM  BC
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó ta có: 
 AM   AAM  .

A
M

A
A

Suy ra BC  AM .
 ABC    ABC   BC

Lại có:  ABC   AM  BC  
AAM  60 .

 ABC   AM  BC

Xét tam giác AAM vuông tại A ta có: tan 60 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

a 3
3a
AA
. 3
.
 AA  AM .tan 60 
AM
2
2

Trang 7/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Lại có: S ABC

1
a2 3
3a a 2 3 3a 3 3

 AM .BC 
. Vậy VABC . ABC   AA .S ABC  .

.
2
4
2
4
8

Câu 3.

[1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và
1 bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 12! .
B. 132 .
C. 66 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn của cô giáo chọn từ 12 học sinh ra 1 bạn làm tổ trưởng và 1 bạn làm tổ phố là
A122  132 .

Câu 4.

[0D3.2-2] Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 có hai nghiệm
dương phân biệt?
A. 3  m  4 .

B. m  4 .

m  0
C. 
.
3  m  4
Lời giải

D. m  0 .

Chọn C.
m  0
  0

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt  
S  0
 P  0

m  0

2
 m  2   m  m  3   0

 m  2  0
 m
m 3

0
 m

m  0
m  4
m  0

.


3  m  4
m  0  m  2
m  0  m  3
Câu 5.

[0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A  3; 2  đến đường thẳng  : 3x  y  1  0 là
A. 10 .

B.

11 5
.
5

10 5
.
5
Lời giải
C.

D.

11
.
10

Chọn A.
Ta có: d  A,   

Câu 6.

3.  3  2  1
32   1

2

 10 .

[2D2.5-2] Phương trình log x 2  log 2 x 

5
có hai nghiệm x1 , x2 ,
2

 x1  x2  .

Khi đó tổng

x12  x2 bằng

A.

9
.
2

B. 3 .

C. 6 .

D.

9
.
4

Lời giải
Chọn C.
Điều kiện 0  x  1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

1
Đặt t  log 2 x , khi đó log x 2  . Phương trình ban đầu trở thành
t
t  2
1 5
2
t    2t  5t  2  0   1 .
t 
t 2
 2
t  2  log 2 x2  2  x2  4 .
1
 x1  2 .
2
Vậy x12  x2  2  4  6 .
t

Câu 7.

[2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2a 3
2a 3
1
A. log 2
 1  3log 2 a  log 2 b .
B. log 2
 1  log 2 a  log 2 b .
b
b
3
3
3
2a
2a
1
C. log 2
 1  3log 2 a  log 2 b .
D. log 2
 1  log 2 a  log 2 b .
b
b
3
Lời giải
Chọn C.
2a 3
Ta có log 2
 log 2 2  log 2 a 3  log 2 b  1  3log 2 a  log 2 b .
b

Câu 8.

[1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và SB .
A.

a 6
.
2

B.

a 6
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 3
.
2

Lời giải
Chọn B.

Gọi E là giao điểm của AC và BD .
G và F lần lượt là trung điểm AD và BC . Kẻ EH  SF .
 BC  EF
Ta có 
 BC   SEF    SBC    SEF   EF   SBC   EF  d  E ,  SBC   .
 BC  SF
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AE 

AC a 2

.
2
2

a2
a

.
2
2
AB a
Do EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra EF 
 .
2
2

Trong tam giác vuông SEA , ta có SE  SA2  AE 2  a 2 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Trong tam giác vuông SEF , ta có EH 

SE.EF
SE 2  EF 2

a a

2 2  a .
6
a2 a2

2
4



Do AD song song BC nên suy ra AD //  SBC 
Suy ra d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  G ,  SBC    2d  E ,  SBC    2 
Câu 9.

3

[2D2.1-1] Biến đổi

a
a 6

.
3
6

x 5 4 x  x  0  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là

7

20

23

A. x 4 .

B. x 12 .

12

C. x 3 .
Lời giải

D. x 5 .

Chọn A.
Ta có

3

x

54

3

1
4

5

3

x  x .x  x

21
4

Câu 10. [0D6.3-2] Nếu sin   cos  
A.

5
.
4

B.

21
12

7
4

x x .
3
thì sin 2 bằng
2

1
.
2

13
.
4
Lời giải

C.

D.

9
.
4

Chọn A.
2

Ta có  sin   cos    1  sin 2 
Câu 11.

9
9
5
 sin 2   1  .
4
4
4

[2D1.5-1] Đường thẳng y  2 x  2018 và đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

2x 1
có tất cả bao nhiêu điểm chung?
x 1
D. 2 .

Chọn D.
2x 1
 2 x  2018  x  1
x 1
 2 x  1   2 x  2018  x  1  2 x 2  2014 x  2019  0

Phương trình hoành độ giao điểm:


1007  1018087
x 
2

(thỏa x  1 ).

1007  1018087
x 

2
Vậy đường thẳng y  2 x  2018 và đồ thị hàm số y 

2x 1
có hai điểm chung.
x 1

Câu 12. [2D1.4-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Khẳng định nào sau
x 

x 

đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 .
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Chọn B.
Ta có: lim f  x   0  y  0 là đường tiệm cận ngang.
x 

Câu 13. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 2 x  5 là
A.

5

2.

B. log 2 5 .

C. log 5 2 .

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn B.
Ta có: 2 x  5  x  log 2 5 .
Vậy phương trình có nghiệm x  log 2 5 .
Câu 14. [2H2.2-1] Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng
A. S  4 R .
B. S  4 R 2 .
C. S  4 2 R 2 .
Lời giải
Chọn B.
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R là S  4 R 2 .

D. S  4 R 2 .

Câu 15. [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là
A.

6a
.
6

B.

6a
.
2

C.

6a
.
3

D.

3a
.
3

Lời giải
Chọn C.
S

M

I
B

A

O
D

C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Ta có: SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Gọi M là trung điểm của SB .
Trong  SBD  , gọi I là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn thẳng SB .
 IA  IB  IC  ID  IS .
Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có tâm I , bán kính IS .
Xét hai tam giác vuông SMI và SOB , ta có: SMI ∽ SOB .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

SB 2
SI SM
SM .SB
2


 SI 


2
SB SO
SO
SB  OB 2

2a 2
2
2

2a 2 

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là



a
2

a 6
.
3

a 6
.
3

Câu 16. [2D1.5-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ
x 1
thị hàm số y 

x2
A. m  2 .
B. m  1; 5 .
C. m  5 .
D. m {  2; 2} .
Lời giải
Chọn B.

 x 1
 x  2  x  m 1

Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số  Hệ sau có nghiệm 
.
1


1
2
 
2
  x  2 
 x  1
2
Từ  2  ta có  x  2   1  
.
 x  3
Khi x  1 thay vào 1 ta được m  1 .
Khi x  3 thay vào 1 ta được m  5 .
Vậy m  1; 5 .

2 x3
 2 x 2  2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1 .

Câu 17. [2D1.1-1] Cho hàm số y 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên  .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;   và nghịch biến trên  ;1 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D   .
2

y   2 x 2  4 x  2  2  x  1  0 với x   .
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên  .
Câu 18. [2D2.3-1] Tập hợp các giá trị của x để biểu thức A  log 2  3  2 x  có nghĩa là

3
A.  \   .
2

3

B.  ;  .
2


3

C.  ;  .
2

Lời giải

3

D.  ;   .
2


Chọn B.
A  log 2  3  2 x  có nghĩa khi 2  3x  0  x 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

3
.
2

Trang 12/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 19. [2D1.5-1] Trên đồ thị  C  của hàm số y 
A. 4 .

B. 6 .

x 8
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
x 1
C. 10 .
D. 2 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có y 

x 8
7
 1
.
x 1
x 1

x 1 1
 x  1  1
Điểm M  x; y    C  có x, y    
x 1  7

 x  1  7

x  0
 x  2

x  6

 x  8

.

Trên đồ thị hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 20. [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 .
A. max f  x   6 .
 1;2

B. max f  x   10 .
 1;2

C. max f  x   15 .
 1;2

D. max f  x   11 .
 1;2

Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số f  x   2 x 3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 .

x  1
Ta có y   6 x 2  6 x  12 ; y   0  
.
 x  2  L 
y 1  5 ; y  1  15 ; y  2   6 .

Vậy max f  x   15.
 1;2

Câu 21. [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có ít nhất
A. 3 cạnh.
B. 6 cạnh.

C. 5 cạnh.
Lời giải

D. 4 cạnh.

Chọn B.
Câu 22. [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo

vectơ CC  là
A. đoạn thẳng C D .
B. đoạn thẳng DD . C. đoạn thẳng CD .
D. đoạn thẳng AB .
Lời giải
Chọn D.
  A   A , T  B   B .
Ta có: TCC
'
CC '
  AB   AB  .
Suy ra TCC


Câu 23. [2H1.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S . ABCD tính
theo a là
A.

a 3 15
.
6

B.

2a 3
.
3

C.

a 3 15
.
12

D.

a 3 15
.
2

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

S

A

D

H
B
C
Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH  AB (vì tam giác SAB cân tại S ).

Ta có:


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB 

  SH   ABCD  .




SH  AB
SH   SAB 

1
1
1
 S ABCD .SH  a 2 . SA2  AH 2  a 2 .
3
3
3

Do đó, ta có: VS . ABCD

2

a 3 15
a
.
 2a     
6
 2
2

2

Câu 24. [2D1.2-2] Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  1 x  2  .
A. d  2 5 .

B. d  2 .

C. d  4 .
Lời giải

D. d  5 2 .

Chọn A.
2

Ta có: y   x  1 x  2   x 3  3x 2  4 .
x  0
Suy ra y   3 x 2  6 x , cho y   0  3x 2  6 x  0  
.
x  2
Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A  0; 4  và B  2; 0  .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB 

2

 2  0  0  4

2

2 5.

Câu 25. [1D5.2-1] Đẳng thức nào sau đây sai:
A.  sin 3x   3cos 3x .
C.  tan x  

1
.
cos 2 x

1
 1 
B.     2 .
x
x
D.




4x  3 



1
.
2 4x  3

Lời giải
Chọn D.
Ta có:




4x  3 



4
.
2 4x  3

Câu 26. [2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B .
Biết SA  AB  3a ; BC  2a . Thể tích hình chóp S . ABC là:
A. 9a 3 .
B. 6a 3 .
C. a3 .
D. 3a 3 .
Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

S

A

C

B

1
1
1
1
1
VS . ABC  SA.SABC  SA. AB.BC  .3a. .3a.2a  3a 3 .
3
3
2
3
2

Câu 27. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM  MB , N là
điểm trên đoạn AC sao cho AN  2 NC . Tỉ số thể tích khối chóp M . ABN và S . ABC bằng
4
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
2
4
Lời giải
Chọn C.

S

A

M

N
C

B

N
C

A
B
Ta có tam giác ABC và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ B vậy

Xét hình chóp

Mặt khác ta có

VM . ABN
VS . ABC

S ABN AN 2


S ABC AC 3

1
d M ; ABC   .SABN d
 M ; ABC   2
3


. .
1
d A; ABC   3
d A; ABC   .SABC
3

d M ; ABC 
d  A; ABC 



MB 3
V
2 3 1
  M . ABN  .  .
AB 4
VS . ABC 3 4 2

Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến trên khoảng

1

A.  ;   .
e


B.  0;e  .

C.  0;1 .

D. 1;   .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số đồng biến, xét y   1 

1 1 x

x
x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Ta thấy y   0 trên  0;1 .
Câu 29. [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 2  x  1 tại điểm M  2, 7  có hệ số góc là
A. k  3 .

B. k  5 .

C. k  5 .
Lời giải

D. k  3 .

Chọn A.
Ta có y   2 x  1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  2, 7  là

y  y 2  x  2   7  5  x  2   7  5x  3 .
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k  3 .
Câu 30. [2D1-5.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau
y
2
1

x

1
2

Khi đó y  f  x  là hàm số nào sau đây
A. y   x 3  3 x .

B. y  x3  3x .

C. y  x 3  x 2  4 .

D. y  x3  3x  1. .

Lời giải
Chọn B.
Hàm số bậc ba biến thiên như đồ thị  a  0 : Loại A
Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d cắt trục Oy tại điểm có tung độ là d , quan sát đồ thị ta thấy đồ
thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; 0   d  0 : Loại C, loại D.
Câu 31. [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4 . Thể tích của khối cầu đó bằng
32
64
A.
.
B. 32 .
C. 16 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn A.
Gọi R là bán kính khối cầu. Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu: 2 R  4  R  2 .
4
32
Thể tích khối cầu: V   R 3   .
3
3
Câu 32. [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình dưới đây.
y
1

1
O

4

x

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f  x  có hai cực trị.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/25 - Mã đề thi 116


Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;   .
C. f  1  f 1  f  4  .
D. Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn nhất của hàm số là f 1 .
Lời giải
Chọn D.
Dựa đồ thị hàm số ta được bảng biến thiên
x

1
y
0



y

1
0



4
0





Hàm số đạt GTLN trên  1; 4 là f 1 .
Câu 33. [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C.

2
.
2

D.

2.

Lời giải
Chọn C.
S

A

C
O

H

B
Giả sử S . ABC là khối chóp đều cạnh a , O là trọng tâm tam giác  SO   ABC  hay OA là


.
hình chiếu vuông góc của SA lên  ABC   SA
,  ABC   SAO
Trong  ABC  : AO 

2
2 a 3 a 3
1
1 a 3 a 3
AH  .

, OH  AH  .

.
3
3 2
3
3
3 2
6

Trong  SBC  : AH  a

3
.
2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOH : SO  SH 2  OH 2 


Xét tam giác vuông SAO : cot SAO

6
.
3

AO
2

.
SO
2

Câu 34. [2D2.5-1] Số nghiệm của phương trình 9 x  3x1  10  0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
3x  2  0  L 
x
x1
2x
x
9  3  10  0  3  3.3  10  0   x
 x  log 3 5
3  5  N 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/25 - Mã đề thi 116


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×