Tải bản đầy đủ

10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 có đáp án và lời giải – tập 3

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

www.thuvienhoclieu.com

Môn Toán

ĐỀ 21

Thời gian: 90 phút

y=

Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. x = −1; y = 3

3x − 1
x + 1 lần lượt là:

1

x = ;y = 3
3
C.

B. y = 2; x = −1

D. y = −1; x = 3

Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên
A. a

BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a.

2a

3

B.

2a 3
C. 3

a3 2

D.

3

P=
Câu 3: Giá trị của biểu thức
D. 10

Câu 4: Giá trị của
D. 7

a

8log

a2



7

23.2−1 + 5−3.54
10−1 − ( 0,1)

( 0 < a ≠ 1)

bằng:

0

là:

A.

−9

A. 7

B. 9

2

−10

C.

16

B. 7

C. 7

8

4

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABCD) và

a

SA = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 6a 3

B. 9a

3

C. 3a

3

D.

3

Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

1
y = x 3 − 3x 2 + 7x + 2
3
B.

4
2
A. y = − x + 2x
y = x4 −1

C.

y = − x 4 − 2x 2 + 1

D.

2

Câu 7: Hàm số

y = 2ln x + x có đạo hàm là:

1
 ln x + x 2
 + 2x ÷2

A.  x

1
 ln x + x 2
2ln x + x
.ln 2
 + 2x ÷2

B.  x
C. ln 2

2

ln x + x 2

1
2
 + 2x ÷
 ln 2
D.  x

Câu 8: Cho a > 0, a ≠ 1 ; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
A.

log a ( xy ) = log a x + log a y

B.

log a ( x + y ) = log a x + log a y

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
C.

log a ( xy ) = log a x.log a y

D.

log a ( x + y ) = log a x.log a y

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300.

a3 6
A. 9

a3 6
B. 3

Câu 10: Hàm số

2a 3 6
3
C.

y = 2x − x 2 đồng biến trên khoảng nào?

A.

a3 6
D. 6

( 0; 2 )

B.

( 1; 2 )

C.

( 0;1)

D.

( −∞;1)
Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3

B. 2

Câu 12: Hàm số

D. 4

y = x 3 + 2x 2 + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?

 1

 − ; +∞ ÷

A.  3
Câu 13: Cho hàm số
trục tung.

C. 1

B.

( −∞; −1)

C.

1

 −1; − ÷
3
D. 

( −∞; +∞ )

y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với

A. y = − x + 1

B. y = − x − 1

C. y = 2x + 2

D.

y = 2x − 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

m≤0

B.

m ≥ −3

y = x 3 + 3x 2 − 3mx + 1 đồng biên trên khoảng ( −∞;0 )
C.

m < −3

Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh? A. 24

D.
B. 12

C. 30
2

1
 1

K =  x 2 − y2 ÷


Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức

A. K = x

B. K = x + 1

C. K = 2x

m ≤ −3
D. 60
−1


y y
+ ÷
 1 − 2
x x÷

 ta được.
D. K = x − 1

Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách từ G

đến các mặt của tứ diện.

a 6
A. 9

a 6
B. 6

a 6
C. 3

a 6
D. 12

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600.

2a 3
A. 3 3

B.

2a 3 3

a3 3
C. 3

www.thuvienhoclieu.com

2a 3 3
3
D.

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A.

y = − x 3 + 3x 2 + 1

B.

y = x 3 − 3x − 1

y = − x 3 − 3x 2 − 1

C.

D.

y = x 3 − 3x + 1

D.

4−

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1,4

1
 1
 ÷ < ÷
 3
A.  3 

π

2

B.

3

3

e

2 2
 ÷ < ÷
3
C.  3 

< 31,7

3

> 4−

2

Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình
A. 4πa

lập phương.

πa

B. 2πa

2

C. 8πa

2

2

D.

2

Câu 22: Chọn khẳng định sai.
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA = 3a,SB = 2a,SC = a . Tính thể tích

a3
A. 2

khối tứ diện S.ABC.

6a

B. 2a

3

C. a

3

D.

3

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x + 18 − x 2

A. min y = −3 2; maxy = 3 2

B. min y = 0; max y = 3 2

C. min y = 0; max y = 6

D. min y = −3 2; maxy = 6

Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tính tổng

M+N

A. -18

y = x 3 − 3x 2 + 1 trên đoạn [ −2; 4] .

B. -2

C. 14

D. -22

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A.

Stp = 2πR ( R + h )

B.

Stp = πR ( R + h )

Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.

y=−

1
( x − 1)
3

B.

y = 3 ( x + 1)

C.

y=

Stp = πR ( R + 2h )

D.

Stp = πR ( 2R + h )

x −1
x + 2 tại điểm M ( 1;0 )

C.

y=

1
( x − 1)
3

www.thuvienhoclieu.com

D.

y=

1
( x − 1)
9

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và

a
cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A.

πa 3 3

B. πa

πa 3 3
4
C.

3

Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức
A.

( 0; 2 )

B.

log 1 ( 2x − x 2 )

C.

3

được xác định là:

2

[ 0; 2]

D. 3πa

( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

D.

( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

D.

y = log 2 x

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

y = − log 1 x
A.

B.

3

1
y = log 2  ÷
x
C.

y = log π x

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB = a, AD = 2a,SA ⊥ ( ABCD )

SA = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

9πa 3
B. 2

D. 36πa

A. 9πa

3



9πa 3
C. 8

3

Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là
X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi
lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.

4.106
X=
1, 00837 − 1
A.
X=

4.106
X=
1 − 0, 00837
B.

X=
C.

4.106
1, 008 ( 1, 00836 − 1)

D.

4.106
1, 00836 − 1

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

A. m = 1

tạo thành một tam giác đều.

m=

3
B. m = 3

C.

m=

3

6
2

D.

3

3
2

(x
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.

y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị

0≤m≤2

B.

m ≥2

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

C.

2

− 1) 4 − x 2 + m = 0

−2 ≤ m ≤ 0

D. −2 ≤ m ≤ 2

y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m 2 − 1

www.thuvienhoclieu.com

có nghiệm.

đạt cực tiểu tại

x=0
Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1

B. m = −1

C. m < −1

D. m ≤ −1

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = 2a . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD.
2a
A. 5

B.

a 5

C.

a 2
y=

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

x +1
m 2 x 2 + m − 1 có bốn đường tiệm cận.


 −1 ± 5 

m ∈ 0;

2 



B. m < 1 và

A. m > 1
D.

2a
D. 3

C. m < 1

m<0

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.

y=

 π
− cos x + m
 0; ÷
cos x + m đồng biến trên khoảng  2 

m > 0 hoặc m ≤ −1 B. m ≥ 1

C.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

A.

m = 3 hoặc

m=

3
5

B.

m = 3 hoặc

m=

2
5

y=

m>0

D. m ≤ −1

mx + 1
5
2
x + m có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 2;3] bằng 6 .

C.

m=3

D. m = 2 hoặc

m=

2
5

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).

A.

a 2

Câu 41: Cho

A.

B.

2a

a 2
D. 2

C. a

log 5 3 = a, log 7 5 = b . Tính log15 105 theo a và b.

1 + a + ab
(1+ a ) b

1 + b + ab
B. 1 + a

C.

a + b +1
b ( 1+ a )

D.

1 + b + ab
( 1+ a ) b

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

SM
=k
SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA
. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp

S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. A.

k=

−1 + 2
2

D.

k=

k=

−1 + 3
2

B.

k=

−1 + 5
2

C.

1+ 5
4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 43: Cho hàm số
trình
A.

f ( x) = m

f ( x) = m

có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương

có 6 nghiệm thực phân biệt.

0
Câu 44: Cho hàm số

a, d > 0; b, c < 0

B.

0
C.

3
D. m > 4

y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
B. a, b, c < 0; d > 0
C. a, c, d > 0; b < 0 D. a, b, d > 0; c < 0

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

a 3 33
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. A. 12

B.

a3 2

ABC = 609 ,SA = SB = SC = a 3 .

a3 2
C. 3

a3 2
D. 6
3

Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm . Để

10
20
10
dm
dm
dm
3
2
tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A. π
B. π
C. 2π
3

20
dm
D. 2π
3

Câu 47: Cho hàm số

y = ( x + 1) ( x 2 + mx + 1)
A. m = 2

trục hoành tại ba điểm phân biệt.

có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt
B. m = 4

m=3

C.

D. m = 1

Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 18πr

2

B. 9πr

C. 16πr

2

D. 36πr

2

2

Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết
kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật
theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r,
cạnh bên bằng 2r. Gọi

S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách

S1
S
2.Tính tỉ số 2
9
A. 8

B. 1

C. 2

y = − x 3 + 6x 2 + 15x − 2 đạt cực đại khi:
D. x = −1

Câu 50: Hàm số

2
D. 3
A. x = 2

www.thuvienhoclieu.com

B.

x=0

C.

x=5
Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 21
Câu 1: Đáp án A – Tính chất Đồ thị hàm số

TCN là

y=

y=

ax + b
d
x=−
cx + d với a, c ≠ 0;ad ≠ bc có tiệm cận đứng
c và

a
c – Giải Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1; y = 3

Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ:

V = Sd .h

– Cách giải Vì

∆ABC vuông cân nên

VABC.A 'B'C' = BB '.SABC =

AB = AC =

BC
=a 2
2

1
BB'.AB.AC = 2a 3
2

Câu 3: Đáp án C
– Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức
– Kết quả: P = –10
Câu 4: Đáp án D – Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và sử dụng máy tính, tính giá
trị biểu thức
– Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 Mà

log 7 2401 = 4 nên 2401 = 7 4

Câu 5: Đáp án B– Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích

1
1
V = SA.SABCD = .SA.AB2 = 9a 3
3
3
– Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là
Câu 6: Đáp án A– Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của

x 4 và x 2 trái dấu nhau

– Cách giải Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị
Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của
(là 2) trái dấu nhau

x 4 (là -1) và hàm số của x 2

( a ) ' = u '.a .ln a
Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
u

u

2
2
1

y = 2ln x + x ⇒ y ' =  + 2x ÷2ln x + x .ln 2
x

– Cách giải: Có

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Câu 8: Đáp án A Công thức đúng:

log a ( xy ) = log a x + log a y

Câu 9: Đáp án B Vì CA ⊥ AB, CA ⊥ SA nên

CA ⊥ ( SAB )

=> Góc giữa SC và (SAB) là góc

ASC = 300



∆ABC vuông cân tại A nên

SA = AC.cot 300 = a 6

AB = AC =

BC
=a 2
2

1
1
a3 6
VS.ABC = SA.SABC = SA.AB.AC =
3
6
3

Câu 10: Đáp án C – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = f ( x)

+ Tìm TXĐ của hàm số
+ Giải phương trình y ' = 0 và các bất phương trình y ' ≥ 0, y ' ≤ 0
+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

y ' ≥ 0 ( y ' ≤ 0)

và số các nghiệm

của phương trình y ' = 0 trong khoảng đó là hữu hạn

– Cách giải TXĐ:
(0;1)

D = [ 0; 2]

1− x

y' =

2x − x 2



= 0 ⇔ x = 1; y ' > 0 ⇔ 0 < x < 1
.Hàm số đồng biến trên

Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua
tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp)
Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = f ( x)

+ Tìm TXĐ của hàm số
+ Giải phương trình y ' = 0 và các bất phương trình y ' ≥ 0, y ' ≤ 0
+ Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà

y ' ≥ 0 ( y ' ≤ 0)

và số các nghiệm

của phương trình y ' = 0 trong khoảng đó là hữu hạn
– Cách giải Có

y ' = 3x 2 + 6x + 1 . Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y ' = 0 nên khoảng đó không thể chứa

−∞ hoặc +∞ => Loại A, B, C

Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung
+ Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến
– Cách giải: Có

y = y ' ( 0 ) .x + m

y ' = 3x 2 − 1; y ' ( 0 ) = −1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

www.thuvienhoclieu.com

( 0; −1)

là y = − x − 1

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Đáp án D – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba

y = f ( x)

đồng biến trên khoảng K:

+ Lập phương trình y ' ≥ 0
+ Cô lập m, đưa về phương trình
+ Khảo sát hàm số
– Cách giải: Có
Xét hàm số

y = g( x)

m ≥ g( x)

hoặc

m ≤ g( x)

trên K và kết luận giá trị m

y ' = 3x 2 + 6x − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3x 2 + 6x = g ( x )

g ( x ) = 3x 2 + 6x

trên

( −∞;0 )



g ' ( x ) = 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1;g ' ( x ) > 0 ⇔ x > −1;g ' ( x ) < 0 ⇔ x < −1 ⇒ g ( x ) ≥ g ( −1) = −3
Hàm số đã cho đồng biến trên

( −∞;0 ) ⇔ m ≤ g ( x ) ∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ −3

Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại

( 5;3) ⇒ Mỗi mặt có 5 cạnh

Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là

12.5 : 2 = 30 (cạnh)

Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa
2




÷
x− y
x− y
x

y

÷ = − x
K=
=
=
2

÷
y y
y

x


y
1− 2
+

÷
− 1÷

x x
x 

x


– Cách giải: Với x, y dương ta có

(

) (
2

)

2

(

)

2

=x

a3 2
V=
12 ∆BCD là
Câu 17: Đáp án D. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức

tam giác đều cạnh a nên

SBCD =

a2 3
4

Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là

d=
Khoảng cách từ G đến (BCD) là
Câu 18: Đáp án D Vì

VG.BCD =

1
a3 2
VABCD =
4
48

3VGBCD a 6
=
SBCD
12

SA ⊥ ( ABCD )

nên góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA = 60 . Ta có:
0

SA = AB.tan 600 = a 3
1
1
2a 3 3
VS.ABCD = SA.SABCD = SA.AB.BC =
3
3
3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Câu 19: Đáp án D
– Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có

y → +∞ khi x → +∞ thì hàm số có hệ số của x 3 là dương.
y → +∞

– Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
khi x → +∞ nên hệ số của
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn

x 3 phải dương => Loại A, C.

Câu 20: Đáp án C
– Lý thuyết

Với

x
y
a > 1 thì a > a ⇔ x > y

Với

x
y
0 < a < 1 thì a > a ⇔ x < y

– Cách giải

Áp dụng các kết quả trên, ta có

3 > 1

⇒3


 3 ≈ 1, 732 > 1, 7

3

1

1,4
2
0 < < 1
1
1
3

>

 ÷
 ÷
 3
1, 4 < 2 ≈ 1, 414  3 




> 31,7
2

π
e
0 < < 1  2   2 
 4 > 1
⇒ ÷ < ÷
3

⇒ 4−

3
3




 π > e
→ − 3 < − 2

Câu 21: Đáp án D.Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính

3

< 4−

R=

2

a
2 nên có diện tích

S = 4πR 2 = πa 2 .
Câu 22: Đáp án B Các khẳng định A, C, D đúng
Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt
đối nhau của hình hộp chữ nhật.
Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc của
tứ diện đó

1
VS.ABC = SA.SB.SC = a 3
6
– Cách giải: Áp dụng công thức trên có
Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm
+ Tính

x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
– Cách giải TXĐ:

 x = 18 − x 2
x ≥ 0
=0⇔
⇔ 2
⇔ x =3
2
x
=
18

x
18 − x 2
x

±
3
2


x

y ' = 1−

(

D =  −3 2;3 2 

)

(

)

y −3 2 = −3 2; y ( 3) = 6; y 3 2 = 3 2 ⇒ min y = −3 2; max y = 6
Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm
+ Tính

x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0

y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

x = 0
y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ 
x = 2
– Cách giải

y ( −2 ) = −19; y ( 0 ) = 1; y ( 2 ) = −3; y ( 4 ) = 17 ⇒ M = 17; N = −19 ⇒ M + N = −2
Câu 26: Đáp án A. – Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là

Stp = 2πR 2 + 2πRh = 2πR ( R + h )
Câu 27: Đáp án C. – Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
+ Tính

y = f ( x)

tại điểm

M ( m; n )

f ' ( x ) ;f ' ( m )

+ Viết phương trình:

y' =
– Cách giải:

y = f '( m ) .( x − m ) + n
3

( x + 2)

2

; y ' ( 1) =

1
3

. Rút gọn phương trình

. Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

y=

1
1
( x − 1) + 0 ⇔ y = ( x − 1)
3
3

Câu 28: Đáp án A. Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ
Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB.
Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng

h = AB = 2AH = 2 OA 2 − OH 2 = a 3
Thể tích hình trụ là

V = πR 2 h = πa 2 .a 3 = πa 3 3

Câu 29: Đáp án A
– Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số

log a f ( x ) ( a ≠ 1)

: Giải bất phương trình

www.thuvienhoclieu.com

f ( x) > 0
Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
– Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x − x > 0 ⇔ 0 < x < 2 => TXĐ:
2

( 0; 2 )

Câu 30: Đáp án C

log a x đồng biến, hàm số − log a x và
– Phương pháp Với a > 1 thì hàm số
log a x nghịch biến, hàm số − log a x và
Với 0 < a < 1 thì hàm số

1
log a  ÷
 x  nghịch biến

1
log a  ÷
 x  đồng biến

– Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm số ở ý C
nghịch biến trên TX
Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp
+ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định.
– Cách giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA, SC ⇒ AOIM là hình chữ
nhật.Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,
tiếp hình chữ nhật ABCD

OI ⊥ ( ABCD )

nên OI là trục đường tròn ngoại

IM ⊥ SA ⇒ IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.



OI = AM =

SA
AC 1
a 5
=
AB2 + AD 2 =
= a OC =
2
2
2
2
;

Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là :

R = IC = IO 2 + OC 2 =

4
9πa 3
3a
V = πR 3 =
2 và
3
2

Câu 32: Đáp án A– Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng:

Đặt

s = 1+

r
199 . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng)

Sau tháng thứ 2, người đó có

( Xs + X ) s + X = Xs 2 + Xs + X đồng

... Sau tháng thứ n, người đó có

Xs n + Xs n −1 + ... + Xs + X = X ( s n + s n −1 + s n − 2 + ... + 1) = X.

s n +1 − 1
s − 1 đồng

– Cách giải

Bài toán đã cho có

X.

s = 1+

0,8
= 1, 008; n = 36
100
nên sau 3 năm người đó có số tiền là

1, 00837 − 1
4.106
= 500.106 ⇔ X =
0, 008
1.00837 − 1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Câu 33: Đáp án B
– Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
+ Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m
+ Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m
– Cách giải



y ' = 4x 3 − 4mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 = m

⇔m>0

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

(

Ta thấy

) (

A ( 0; 2m + m 4 ) ; B − m; m 4 − m 2 + 2m ;C

Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là

m; m 4 − m 2 + 2m

)

∆ABC cân tại A. Suy ra ∆ABC đều

⇔ AB = BC ⇔

(

m

) +(m )
2

2 2

= 2 m ⇔ m + m 4 = 4m ⇔ m 4 = 3m ⇔ m = 3 3 ( do m > 0 )

Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình

y = f ( x)

có nghiệm

+ Tìm TXĐ D của f(x).
+ Khảo sát hàm số

y = f ( x)

trên D

+ Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D

– Cách giải: TXĐ:

D = [ −2; 2 ]

Xét hàm số

f ' ( x ) = −2x 4 − x − ( 1 − x ) .
2

2

x
4 − x2

f ( x ) = ( 1− x2 ) 4 − x 2
=−

trên D

2x ( 4 − x 2 ) + x ( 1 − x 2 )
4 − x2

=

3x 3 − 9x
4 − x2

x = 0
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = ±3

(

) ( 3 ) = −2;f ( 0 ) = 2 ⇒ min f ( x ) = −2; max f ( x ) = 2

f ( −2 ) = f ( 2 ) = 0;f − 3 = f
Phương trình đã cho có nghiệm

⇔ −2 ≤ m ≤ 2

Câu 35: Đáp án D
– Kết quả: Hàm số bậc 4 trùng phương

y = x 4 + bx 2 + c đạt cực tiểu tại x = 0 và chỉ khi b ≥ 0

– Cách giải Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là

−2 ( m + 1) ≥ 0 ⇔ m ≤ −1

Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm BC
Vì CD // MN nên CD // (SMN)

⇒ d ( CD;SN ) = d ( CD; ( SMN ) ) = d ( D; ( SMN ) )

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

= d ( A; ( SMN ) )


(vì N là trung điểm AD).Vẽ

AH ⊥ SN tại H.

MN ⊥ SA, MN ⊥ AN ⇒ MN ⊥ ( SAN ) ⇒ MN ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SMN )

1
1
1
2a 5
2a 5
=
+
⇒ AH =
⇒ d ( SN;CD ) =
AH 2 SA 2 AN 2
5
5

Câu 37: Đáp án B
– Phương pháp .Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại +∞ và −∞ : Nếu các giới hạn đó là
hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang
Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử

y=
– Cách giải:

x+2
m x2 + m −1
2

Nếu m = 0 thì hàm số không xác định

lim y = lim

x →+∞

x →+∞

Nếu m ≠ 0 thì ta có:
TCN.

1
1
1+
1
1
x
x
=
; lim y = lim
=−
2 x →−∞
x →−∞
m

1
m

1
m
m2
m2 + 2
− m2 + 2
x
x
nên đồ thị hàm số có 2
1+

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình

m2 x 2 = 1 − m ⇔ x 2 =

1− m
m 2 có 2 nghiệm phân biệt và khác

m < 1
m 2 + m − 1 ≠ 0 
−1 ± 5


−1 ⇔ 1 − m > 0
⇔ m ≠
2
m ≠ 0


m ≠ 0


Câu 38: Đáp án C. Phương pháp: Đặt cos x = t

 π
 0; ÷
- Cách giải: Đặt cos x = t ta có hàm số y = cos x nghịch biến trên  2 
 π
−t + m
y=
 0; ÷ ⇔
t + m nghịch biến trên ( 0;1)
Hàm số đã cho đồng biến trên  2 
Hàm số
−2m

<0
2
y ' =
( t + m)
⇔
⇔m>0
 m ∈ −1; 0
(
)

Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y ' = 0, y ' > 0 và y ' < 0

[ 2;3] bằng 1 (loại). Có
– Cách giải . Với m = 1 ta có y = 1∀x ≠ −1 , nên GTLN của y trên
www.thuvienhoclieu.com

y' =

m3 − 1

(x+m )

2 2

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Với m > 1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

[ 2;3]

tại

x = 3 . Ta

 m = 3 ( tm )
3m + 1 5
2
= ⇔ 5m − 18m + 9 = 0 ⇔ 
m = 3 ( L )
3 + m2 6

5

Với m < 1 ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên

[ 2;3]

tại

m = 2 ( L )
2m + 1 5
2
= ⇔ 5m − 12m + 4 = 0 ⇔ 
2
2
 m = 2 ( tm )
2+m
6
m=

5

5
x = 2 . Ta có:
.Vậy m = 3 hoặc
Câu 40: Đáp án C. Goị N là trung điểm AB, ta có
nên

MN ⊥ ( SAB )

.Do đó

MN ⊥ AB và MN ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD ) )

d ( M, ( SAB ) ) = MN = AD = a
log a b =

Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng các công thức

log 5 7 =
– Cách giải: Ta có:

log c b
log c a để đưa về logarit cùng cơ số

1
1
=
log 7 5 b

1
1+ a +
log 5 105 log 5 ( 3.5.7 ) 1 + log 5 3 + log 5 7
b = 1 + b + ab
log15 105 =
=
=
=
log 5 15
log5 ( 3.5 )
1 + log 5 3
1+ a
b ( 1+ a )
Câu 42: Đáp án B
– Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện
– Cách giải Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD)

VS.BMC SM
k
=
= k ⇒ VS.MBC = k.VS.ABC = .VS.ABCD
VS.ABC SA
2

 k k2 
VS.MNC SM SN
k2
=
.
= k 2 ⇒ VS.MNC = k 2 .VS.ADC =
.VS.ABCD ⇒ VS.MBCN =  + ÷VS.ABCD
VS.ADC SA SD
2
2 2 
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì

k k2 1
−1 + 5
+
= ⇔ k 2 + k −1 = 0 ⇔ k =
( do k > 0 )
2 2 2
2
Câu 43: Đáp án C
– Phương pháp ;Vẽ đồ thị hàm số
xứng qua Ox)

y = f ( x)

từ đồ thị hàm số

y = f ( x)

www.thuvienhoclieu.com

(phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy đối

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
y = f ( x)
Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt
– Cách giải : Ta có đồ thị hàm số
Phương trình

y = f ( x)

f ( x) = m

y = f ( x)

như hình bên (nét liền)

có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

tại 6 điểm phân biệt

⇔ 3< m< 4

Câu 44: Đáp án A.Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy
+

y → +∞ khi x → +∞ nên a > 0

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên
+ Phương trình

d>0

y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c < 0 ⇒ c < 0

+ Phương trình y" = 6ax + 2b = 0 có nghiệm dương nên

6a.2b < 0 ⇒ b < 0

Vậy a, d > 0; b, c < 0
Câu 45: Đáp án C
– Phương pháp .Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp
– Cách giải .Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC. Ta có

AM = AB.sin 60 0 =

SH ⊥ ( ABCD )

tại H,

∆ABC

AM ⊥ BC

a 3
a2 3
2
a 3
SABCD = BC.AM =
AH = AM =
2 ;
2 ;
3
3

SH = SA 2 − AH 2 =

2a 6
1
1 2a 6 a 2 3 a 3 2
VS.ABCD = SH.SABCD = .
.
=
3 ;
3
3 3
2
3

Câu 46: Đáp án A– Phương pháp
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất
– Cách giải .Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm)

Thể tích hình trụ là

Diện tích toàn phần

2000 = πx 2 h ⇒ h =

2000
πx 2

Stp = 2πx 2 + 2πxh = 2πx 2 + 2πx.

2000
4000
= 2πx 2 +
2
πx
x

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

2πx 2 +

2000
1000
10
2000 2000
2000 2000
2
⇔ x3 =
⇔x= 3
+
≥ 3 3 2πx 2 .
.
= 600 3 π ⇔ 2πx =
x
π
x
x
x
x
π

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
10
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng π
3

Câu 47: Đáp án C
– Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

f ( x) = 0

có 3 nghiệm phân biệt

Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn
– Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:

 x = −1

( x + 1) ( x 2 + mx + 1) = 0 ⇔ 

2
 x + mx + 1 = 0 ( *)

(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt → Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1

( −1) 2 + m. ( −1) + 1 ≠ 0
m > 2
⇔
⇔
2
 m < −2
 ∆ = m − 4 > 0
Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3
Câu 48: Đáp án BĐể xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và đường sinh của hình
trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r.
Diện tích đáy của hình trụ là B = πR = 9 πr
2

2

Câu 49: Đáp án A
– Công thức: Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là:

Stp = 2a 2 + 4ab
S1 = 2 ( 2r ) + 4.2r.8r = 72r 2 S2 = 2 ( 4r ) + 4.4r.2r = 64r 2
2

Áp dụng công thức trên ta có

2

;



S1 9
=
S2 8

Câu 50: Đáp án C
– Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu
Cách giảiCó

y ' = −3x 2 + 12x + 15 = 0 ⇔ x 2 − 4x − 5 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 5 Vậy hàm số đạt cực đại tại

x =5
Đáp án
1-A

2-D

3-C

4-D

5-B

6-A

7-B

8-A

9-B

10-C

11-A

12-D

13-B

14-D

15-C

16-A

17-D

18-D

19-D

20-C

21-D

22-B

23-C

24-D

25-B

26-A

27-C

28-A

29-A

30-C

31-B

32-A

33-B

34-D

35-D

36-A

37-B

38-C

39-B

40-C

41-D

42-B

43-C

44-A

45-C

46-A

47-C

48-B

49-A

50-C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019

ĐỀ 22

Môn Toán
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T)có hai đáy là hai hình tròn nội

tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2
S1
.
S
2
là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Tìm tỉ số
S1 8
= .
S2 π

S1 24
= .
S

2
A.

S1 4
= .
S
π
B. 2

C.

S1 6
= .
S
π
2
D.

 π
F  ÷.
F( x)
f ( x ) = sin x.cos x,
F ( 0 ) = π.
Câu 2: Cho
là một nguyên hàm của hàm số
biết
Tính  2 
3

π 1
F  ÷ = + π.
A.  2  4

π
F  ÷ = π.
B.  2 

1
π
F  ÷ = − + π.
4
C.  2 

π
F  ÷ = −π.
D.  2 

4
2
Câu 3: Cho hàm số y = x − 2x + 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −1)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −1;0 )

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞; −1)

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 4: Cho hàm số

y=

( −1;0 )





( 0; +∞ ) .

( 1; +∞ ) .




( 0;1) .

( 1; +∞ ) .

3x + 1
.
2x − 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

1
x=− .
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

1
y= .
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

1
y= .
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 5: Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm trên đoạn

[ −1; 4] , biết

f ( 4 ) = 2017,

4

∫ f ( x ) dx = 2016.
'

−1

Tính

f ( −1) .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
A.

f ( −1) = 1.

B.

f ( −1) = 2.

C.

f ( −1) = 3.

D.

f ( −1) = −1.

Câu 6: Trong cuộc thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 trường THPT có 29 em đạt giải nhất,
trong đó có 9 em khối 12; 12 em khối 11 và 8 em khối 10. Nhà trường cần chọn ra 10 em trong tổng số 29
em trên để trao học bổng toàn phần. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ra 10 em sao cho mỗi khối
phải có mặt ít nhất một em.
A. 19473156
B. 19573156
C. 19474156
D. 19473256
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

2x
∫ f ( x ) dx = e + C.

∫ f ( x ) dx = 2e

2x

f ( x ) = e 2x ?
1

∫ f ( x ) dx = 2 e
B.

2x

+ C.

C.

∫ f ( x ) dx = e

2x

ln 2 + C.

D.

+ C.

3
2
2
Câu 8: Đồ thị của hàm số y = − x + 3x + 2x − 1 và đồ thị của hàm số y = x − 2x − 1 có tất cả bao

nhiêu điểm chung?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1?

A.

log π e.

B.

log 3 2.

log 3
C.

2

3
.
4

D.

ln 3.
Câu 10: Tìm tổng các nghiệm của phương trình:
A.1

B.2

Câu 11: Gọi
A. P = −1.

C.

C. 3

x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số
B. P = −2.

Câu 12: Rút gọn biểu thức:
A.

x + 6 = x + 1 + 2 x − 5.

C. P = −4.

A=

x 2 − 4x
.
x + 1 Tính giá trị của biểu thức P = x1x 2 .
D. P = −5.

2 + cos x − 3sin x − cos 2 x
− 1.
sin 2 x

A=

(2sin x − 1)(cos x − sin x + 1)
sin 2 x

A=

(2sin x − 1)(cos x + sin x + 1)
sin 2 x

Câu 13: Rút gọn biểu thức y =

y=

D. 4

B.
D.

A=

(2sin x + 1)(cos x − sin x + 1)
sin 2 x

A=

(2sin x − 1)(cos x − sin x − 1)
sin 2 x

3 sin x − cos x − 4 cos 2 x + 2

 3x π 
x π
y = 4 cos  + ÷cos  − ÷
 2 6
2 6
A.

 3x π 
x π
−4 cos  + ÷cos  − ÷
 2 6
2 6
B.

 3x π 
x π 
y = −4 cos  + ÷cos  + ÷
 2 6
2 6
C.

 3x π 
x π
y = 4 cos  − ÷cos  − ÷
 2 6
2 6
D.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ( x) .

cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

N ( 2; 2 ) .

B. x = 0.

Câu 15: Tìm hệ số của x

13

C. y = −2.

D.

M ( 0; −2 ) .

trong khai triển Niu tơn đa thức

An3 + C nn −2 = 14n

là số tự nhiên thỏa mãn:
D.

liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm

A.

1
f ( x) = ( + x + x 2 ) 3 (2 x + 1) 3n
4
với n

13 8
C21
2

B.

14 7
C21
2

C.

13 7
C21
2

12 7
C21
2

Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là một chữ
A. 7460

số lẻ?

B. 7660

C. 7560

D.

7570
3
( 3 − 2x ) 12 .
Câu 17. Tìm hệ số của x trong khai triển

A. 34642080
Câu 18: Cho khối nón

( N)

có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón

2 3
.
A. 3

( N) .

D. −34642080

C. −34643080

B. 34642180

C. 2.

B. 1.

4
.
D. 3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

tích V của khối chóp S.ABCD.

D.

V=

a3 2
V=
.
6
A.

SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a 3.
a3 2
V=
.
3
B.

Tính thể

C. V = a

3

2.

a3 3
.
3

' ' ' '
'
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB

( ABB A )
'

của mặt bên

A. V = 36.

'

' ' ' '
có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A B C D .

B. V = 48.

Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số

C. V = 18.

D. V = 45.

y = log3 ( 2 + 3x ) .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
3x ln 3
y=
.
2 + 3x
A.

C.

y=

3x
.
2 + 3x

y=
B.

y=
D.

3x
.
( 2 + 3x ) ln 3

1
.
( 2 + 3x ) ln 3

Câu 22: Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5
quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ.

251
A. 253

252
C. 253

251
B. 252

D.

250
253
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 , đường tròn

x2 y 2
(E) :
+
=1
(C ) : ( x + 1) 2 + ( y + 3)2 = 1 và elip
9
4
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) và tọa
độ điểm N thuộc (E) sao cho ∆ là trục đối xứng của MN.
A. M(1 ;-2) , N(-3 ;0)
C. M(-1 ;2) , N(-3 ;0)
Câu 24: Cho hàm số

B. M(-1 ;-2) , N(-3 ;0)
D. M(-1 ;-2) , N(3 ;0)

y = f ( x)

liên tục trên đoạn

[ −2; 2]

và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 5.

Câu 25: Rút gọn biểu thức :

C. 4.

f ( x) = 1

trên đoạn

[ −2; 2] .

D. 6.

4cos 2 x(1 + sin x) + 2 3 cos x cos 2 x = 1 + 2sin x

A. y=( 3 cos x + sin x)(2 cos 2 x + 3 cos x + sin x)

B.

y=( 3 cos x − sin x)(2 cos 2 x + 3 cos x − sin x )
C. y=( 3 cos x + sin x)(2 cos 2 x − 3 cos x − sin x)

D.

y=( 3 cos x + sin x )(2 cos 2 x + 3 cos x − sin x)
x
x
Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 − 5.2 + 6 = 0.

A.

S = { 1; 6} .

B.

S = { 1;log 2 3} .

C.

S = { 1;log 3 2} .

D.

S = { 2;3} .

y = log 1 ( 2x − 1) .
Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số

2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
A.

D = [ 1; +∞ ) .

B.

1 
D =  ;1÷.
2 

C.

1 
D =  ;1 .
2 
D.

Câu 28: Cho hàm số

∫ f ( x ) dx = 2.

−2

y = f ( x)

là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ và

1

2

Tính

∫ f ( 2x ) dx.
0

1

A.

D = ( 1; +∞ ) .

∫ f ( 2x ) dx = 1.
0

1

B.

1

∫ f ( 2x ) dx = 4.

C.

0

1
∫0 f ( 2x ) dx = 2 .

1

D.

∫ f ( 2x ) dx = 2.
0

x

x
 3
e
y = log 2 x; y =  ÷ ; y = log x; y = 
÷
÷.
2
π

 Trong các hàm số trên, có bao
Câu 29: Cho các hàm số

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.
Câu 30: Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng
bằng 166. Tính tích bốn số đó.

Câu 31: Cho

A. 280

B. 281

log 7 12 = x; log12 24 = y; log 54 168 =

giá trị của biểu thức S = a + 2b + 3c.

C. 279

D.283

axy + 1
,
bxy + cx trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính

A. S = 4.

B. S = 10.

C. S = 19.

D.

S = 15.
Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức
tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD = 6m, chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên). Cho biết
MNEF là hình chữ nhật có MN = 4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là
trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m 2. Hỏi công
ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000

đồng.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1

có ba điểm

o
cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 .

m = 1+
A.

1
.
3
16

m = 1+
B.

1
.
3
2

m = 1+
C.

1
.
3
48

www.thuvienhoclieu.com

m = 1+
D.

1
.
3
24

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com

S=

Câu 34: Từ đó tính tổng:

22012 − 1
A. 2012

0
C2012
C1
C2
C 2012
+ 2012 + 2012 + ... + 2012 .
1
2
3
2013

22012 + 1
B. 2012

22013 + 1
C. 2013

22013 − 1
D. 2013

A(
Câu 35: Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm

x2 y 2
+
= 1.
A. 16 25

x2 y2
+
= 1.
B. 9 16

x2 y 2
+
= 1.
C. 25 16

20 20
;
).
41 41

x2 y 2
+
= 1.
D. 25 9

4x − 1 − x 2 + 2x + 6
y=
.
x2 + x − 2
Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường
kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên
quanh trục là đường thẳng AC.

A.

V=

V=

(

)

343 4 + 3 2 π
6

(

)

343 7 + 2 π
6

.

B.

V=

(

)

343 12 + 2 π
6

.

C.

V=

(

)

343 6 + 2 π
6

.

D.

.

2
3
Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật s = 9t − t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu?
A. 27 m/s.

B. 15 m/s.

C. 100 m/s.

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

x = k ( 1 < k < 5)

chia (H) thành hai phần là

tròn xoay có thể tích lần lượt là

5
k= .
3
A.

B.

( S1 )



y=

( S2 )

D. 54 m/s.

1
, y = 0, x = 1, x = 5.
x
Đường thẳng

quay quanh trục Ox ta thu được hai khối

V1 và V2 . Xác định k để V1 = 2V2 .

k=

15
.
7

C. k = ln 5.

3
D. k = 25.

Câu 40: Rút gọn biểu thức: y = sin 2 x − cos x − sin x + cos 2 x .

A.

 3x π   x 
2 cos  + ÷sin  ÷
 2 4  2

 3x π   x 
2 2 cos  − ÷sin  ÷
 2 4  2
B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
 3x π   x 
y = −2 2 cos  + ÷sin  ÷
 2 4  2
D.

 3x π   x 
y = 2 2 cos  + ÷sin  ÷
 2 4   2
C.

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
226

Ra

226

Ra

là 1602 năm (tức là một lượng

sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức

S = A.e rt trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0 ) , t là thời gian
226

phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam

Ra

sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại

bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
A. 0,886 gam.

B. 1,023 gam.

C. 0,795 gam.

D. 0,923 gam.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của

khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN. A.

R=

R=

a 37
a 29
5a 3
.
R=
.
R=
.
6
8
12
B.
C.
D.

a 93
.
12

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1 
 2 ; 4 .
nghiệm thuộc đoạn
D.

11 
m ∈  ;9  .
4 
A.

B.

4 log 24 x − 2log 2 x + 3 − m = 0

m ∈ [ 2;6] .



11 
m ∈  ;15 .
4

C.

m ∈ [ 2;3] .
2

∫ ln ( 9 − x ) dx = a ln 5 + b ln 2 + c,
2

Câu 44: Cho biết

1

với a, b, c là các số nguyên. Tính

S= a + b + c.
A. S = 34.

B. S = 18.

C. S = 26.

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
2
3
các số tự nhiên. Tính S = m + 2n .

y=

D. S = 13.

m
ln 2 x
1;e3  M = n ,
e trong đó m, n là
x trên đoạn là

A. S = 22.

B. S = 24.

C. S = 32.

D.

S = 135. Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com

1
y = x 3 − ( m − 1) x 2 − ( m − 3) x + 2017m
( −3; −1) và ( 0;3) là đoạn
3
đồng biến trên các khoảng
T = [ a; b ] .

2
2
Tính a + b .

2
2
A. a + b = 10.

2
2
B. a + b = 13.

2
2
C. a + b = 8.

2
2
D. a + b = 5.

Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = 5a,

SB = AC = 6a, SC = AB = 7a.
A. V = 2 105a .
3

B.

V=

35 3
a.
2

C.

V=

35 2 3
a.
2

3
D. V = 2 95a .

'
' ' ' '
Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài đường chéo AC = 18. Gọi S là diện tích

toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S.
C.

A.

Smax = 18 3.

B.

Smax = 36.

Smax = 18. D. Smax = 36 3.

Câu 49: Cho hàm số

y=

A. bc > 0, ad < 0.

ax + b
cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. ac > 0, bd > 0.

C. ab < 0, cd > 0.

D. bd < 0, ad > 0.

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận

cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến
khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả
được hết nợ ngân hàng.
A. 22.

B. 23.

C. 24.

D. 21.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 22
Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là

S1 = 6a 2 .

Bán kính hình trụ là

r=

a
2 , khi đó

S1 4
a
a2 3
= .
S2 = 2πrh + 2πr 2 = 2π. .a + 2π. = πa 2 .
S
π
2
4 2
Do đó 2
Câu 2: Đáp án A Ta có:
π
2

∫ sin
0

3

π
2

x cos xdx = ∫ sin 3 xd ( sin x ) =
0

4

sin x
4

π
2
0

=

1
 π
 π 1
= F  ÷− F ( 0 ) ⇒ F  ÷ = + π
4
2
2 4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×