Tải bản đầy đủ

40 bài tập tính đơn điệu của hàm số mức độ 3 vận dụng (có lời giải chi tiết) image marked image marked

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Đường cong trong
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  , ( y  f '  x  liên tục trên





). Xét hàm số g  x   f x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2  .
B. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên (-1;0).
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên (0;2).





1

Câu 2: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  m 2  2 m x  3
3
nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. S  .

B. S = [0;1].

C. S = [1;0].

D. S = {-1}.

Câu 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm





số y  f '  x  như hình vẽ. Xét hàm số g  x   f x 2  2 . Mệnh
đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;   .
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên (-1;0).
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên (0;2).
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2  .
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m  2.

B. 2  m  2.

mx  1
nghịch biến trên khoảng
m  4x

C. 2  m  2.

1

 ; 4  .




D. 1  m  2.

x  m2
Câu 5: Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
x4

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 9.
1


Câu 6: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  m nghịch biến trên khoảng (0;1)
1
A. m  .
2

1
B. m  .
2

C. m  0.

D. m  0.





Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln x 2  1  mx  1 đồng biến trên
khoảng  ;   .
A.  ; 1 .

B. (-1;1).

C. [-1;1].

D.  ; 1 .

1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  2 x 2   m  5 x  2 m  5 đồng biến trên
3

khoảng  3; 
A. m  2.

B. m  2.

C. m  2.

Câu 9: Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số y 

D. m  2.

cot 2 x  m  2
đồng biến trên
cot 2 x  m

A. m   ; 1 .

B. m   1;   .

 3

C. m   1;0   
;   .
 3




 3

D. m   ;0   
;   .
 3




Câu 10: Tìm m để hàm số y 
A. m  1.

 
6;4



2 cosx  1
đồng biến trên khoảng  0;   .
cos x  m

1
B. m   .
2

1
C. m   .
2

D. m  1.

Câu 11: Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f '  x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số y  f  x  không đổi trên khoảng  a; b  .
B. Nếu f '  x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  .
C. Nếu hàm số y  f  x  không đổi trên khoảng  a; b  thì f '  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .
D. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a; b  thì f '  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .





Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x 2  1  m  x  2  đồng biến
trên khoảng  ;   .
A.  ; 1 .

B. 1;   .

C.  ; 1 .

D. [-1;1].

Câu 13: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1 x 3  3  2 m  5 x  m nghịch biến trên R là:
A. m  1.

B. 4  m  1.

C. m  1.

D. m  1.
2


Câu 14: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x  1 đồng biến trên (0;4)
là:
A.  ;6  .

B.  ;3 .

C.  ;3 .

D. [3;6].

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm
2x  m
số nghịch biến trên khoảng (0;1). Tìm số phần tử của S

Câu 15: Cho hàm số y 

A. 1.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x 
có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  2  x  đồng
biến trên khoảng
A. (1;3).
B.  2;   .
C. (-2;1).
D.  ; 2  .
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  7
A. 5.

B. 3.

x 3  3 x 2   9  3m  x 1

C. Vô số.

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y 

đồng biến trên [0;1]?

D. 6.
1
27
đồng biến
 x  13  mx 
5
3
5  x  1

trên  0;   ?
A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị
như hình dưới.
Hàm số y  f  3  x  nghịch biến trên khoảng:
A. (2;4).

B. (-1;2).

C.  2;   .

D.  ; 1 .

Câu 20: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [0;200] để hàm số y  mx 3  mx 2   m  1 x  3
đồng biến trên  là
A. 99.

B. 201.

C. 101.

D. 199.

3


Câu 21: Số nghiệm của phương trình
A. 4.

x2
 x  ln x 2  2  2018 là
2



B. 3.



C. 1.





D. 2.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1  f  4   f  2  .

B. f 1  f  2   f  4  .

C. f  2   f 1  f  4  .

D. f  4   f  2   f 1 .

Câu 23: Cho hàm số y 

 m  1 x  2m  2 .
xm

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

 1;  
A. 1  m  2

B. m  2.

C. m  1.

D. 1  m  2

Câu 24: Cho hàm số y   m  1 x 3   m  1 x 2  2 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. 5.

B. 8.

C. 7.

D. 6

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có hàm số y  f '  x  có đồ
thị hình bên. Hàm số y  f   x  đồng biến trên khoảng:
A.  ; 5 .

B.  ; 4  .

C.  ;   .

D. (-3;-1).

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f '  x  có đồ





thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y  f 3  x 2 đồng biến trên
khoảng
A. (2;3).

B. (-2;-1).

C. (0;1).

D. (-1;0).

Câu 27: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m  1 x 3   m  1 x 2  2 x  2
nghịch biến trên R.
A. 6.

B. 8.

C. 7.

D. 5.
4


1
Câu 28: Cho hàm số y  x 3   m  1 x 2  x  m. Tìm m để hàm số đồng biến trên .
3

A. 0 < m < 2.

B. m > 2 hoặc m < 0. C. m  2 hoặc m  0. D. 0  m  2.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox
tại 3 điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. f  a   f  b   f  c 
B. f  c   f  b   f  a 
C. f  c   f  a   f  b 
D. f  b   f  a   f  c 
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

cos x  2
nghịch biến trên khoảng
cos x  m

A. m > 2.

B. m  0 hoặc 1  m  2.

C. m  2.

D. m  0.

 
 0; 2  .



Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10  để hàm số y  m 2 x 4  2  4 m  1 x 2  1 đồng biến
trên khoảng 1;   ?
A. 15.
Câu 32: Cho hàm số y 

B. 7.

C. 16.

D. 6.

2 x 1  1

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
2x  m
số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên (-1;1). Số phần tử của S là:
A. 49.

B. 47.

C. 48.

D. 50.

32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 
có nghiệm.
 x 2   m  2  x  2 m  3  0
A. m  2.

B. m  3.

C. m > -3.

D. m  2.

Câu 34: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba
y  x 3  2  2 m  1 x 2  12 m  5 x  2 đồng biến trên khoảng  2;   . Số phần tử của S bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

5


Câu 35: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị





như hình bên. Hàm số y  f x  x 2 nghịch biến trên khoảng
 1

A.   ;   .
 2


 3

B.   ;   .
 2


3

C.  ;  .
2


1

D.  ;   .
2


Câu 36: Giá trị của m để hàm số y 
A. m > 2.

cot x  2
nghịch biến trên
cot x  m

m  0
B. 
.
1  m  2

 
 4 ; 2  là



C. 1  m  2.

D. m  0.

Câu 37: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln  cos x  2   mx  1 đồng biến trên R là:
1

A.  ;   .
3


1 

B.  ; 
.
3


 1

C.   ;   .
 3


Câu 38: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 
A. (-2;2).

B. m < -2.

 1

D.  
;   .
 3


mx  4
nghịch biến trên khoảng 1;   ?
xm

C. [-1;2).

D.  ;1 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y  x 3  6 x 2   m  1 x  2018 đồng biến trên khoảng 1;   ?

A. 2005.

B. 2017.

C. 2018.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y  x  5 
A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 2006.
1 m
đồng biến trên  5;   ?
x 2

D. 11.

6


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-C

2-D

3-B

4-D

5-A

6-D

7-D

8-D

9-A

10-D

11-B

12-C

13-C

14-C

15-C

16-C

17-B

18-C

19-B

20-D

21-D

22-B

23-D

24-C

25-D

26-D

27-C

28-D

29-C

30-B

31-C

32-A

33-D

34-C

35-D

36-B

37-B

38-C

39-D

40-B

Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hàm số g đồng biến ( tương ứng nghịch biến) trên D khi g '  x   0, x  D (tương ứng

g '  x   0, x  D ).
Cách giải:

x  2
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f '  x   0  
, f '  x   0  x  2.
 x  1





Ta có g '  x   2 xf ' x 2  2 .
Hàm số g  x  đồng biến khi và chỉ khi
  x  0
 x  0
 2


2
  x  2  2
x  2
 f ' x  2  0



2

g '  x   0  xf ' x  x  0 
  x  0
  2  x  0
 x  0
  2
  x  1

x

2

2


 f ' x 2  2  0

  x 2  2  1

 













Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
Hàm số g  x  nghịch biến khi và chỉ khi
  x  0
 x  0
 2


2
  x  2  2
 f ' x  2  0

 x  2

g '  x   0  xf ' x 2  x  0  
  x  0

 x  0
0  x  2
  2

x

2

2


 f ' x 2  2  0

  x 2  2  1

 













Vậy đáp án C sai.
Câu 2: Chọn D.
Phương pháp:
7


Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):
+ Tính y ', xét bất phương trình y '  0 (hoặc y '  0)
+ Tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng trên khoảng (a;b).
Cách giải:
y '  x 2  2  m  1 x  m 2  2 m  0

  x  m  x  m  2   0
 m  x  m2

Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;1  Bất phương trình đúng x   1;1  m  1
Câu 3: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số của hàm y  f '  x  để xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x 





Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f(x) và suy ra tính đơn điệu của hàm g  x   f x 2  2 .
Cách giải:
Xét đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  1  f '  2   0. Tuy nhiên tại x  1 thì f '  x  không đổi dấu nên

x  1 không là điểm cực trị của hàm y  f  x 
Với x  2 thì f '  x   0  f  x  đồng biến trên  2;   .













Ta có: g  x   f x 2  2  g '  x   f x 2  2 '  2 x. f ' x 2  2 .

x  0
x  0
x  0
 g '  x   0  2 x. f ' x 2  2  0  


.
 2
2
x  2
f ' x 2  0
x

2

2













Ta có bảng biến thiên:

x



g ' x

-2



0

0
+

0

+

2



0

+

g x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số và đánh giá.
8


- Để hàm số nghịch biến trên (a;b) thì y '  0, x   a; b  , ( y '  0 tại hữu hạn điểm trên (a;b)).
Cách giải:
Ta có: y 

mx  1
m2  4
 mx  1 
 y'  
'


m  4x
 m  4 x   4 x  m 2

Ta thấy: Với mọi m  2 : Hàm số đã cho luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên các khoảng
m m


 ; 4  ;  4 ;  

 

m2  4  0
2  m  2
1



1 m  2
Như vậy, để hàm số nghịch biến trên  ;  thì  m 1
4

m  1
 
4 4

Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định nếu y '  0, x  D.
Cách giải:
Ta có: y ' 

4  m2

 x  4

2

, để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 4  m 2  0  2  m  2.

Vậy S  1;0;1 . Do đó đáp án đúng là A.
Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số đã cho, biện luận theo m các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y '  3 x 2  6 mx  y '  0  x  0 hoặc x  2 m
Trường hợp 1: m  0

x
y'



2m
+

0

+

0
-

0

+

y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m  0.
Trường hợp 2: m = 0

9


x

-

+

0

y'

-

0

+

Y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với m = 0
Trường hợp 3: m > 0

x



0

y'

+

0

+

2m
-

0

+

y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến  2 m  1  m 

1
2

Câu 7: Chọn D.
Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trên R  y '  0 x  R.
Cách giải:
Ta có: y ' 

2x
2

x 1

 m. Thử lại với m = -1 ta có hàm số luôn đồng biến.

Câu 8: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết về tính đồng biến của hàm số
Cách giải:
1
Ta có: y  x 3  2 x 2   m  5 x  2 m  5  y '  x 2  4 x  m  5 với  y '  m  1
3

- Nếu m  1  m  1  0   ' y '  0  y '  0x
Khi đó hàm số đồng biến trên R hay hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
- Nếu m  1  m  1  0   ' y '  0 . Khi đó phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2  x1  x2 
Ta có bảng biến thiên của y:

10


x



y'

x1
+

0

+

x2
-

0

+

y

Hàm số đồng biến trên

 3;    x2  3  2 

m  1  3  m  1  1  0  m  1  1  2  m  1.

Kết hợp nghiệm ta có m   2; 1   1;     2;   hay m  2.
Câu 9: Chọn A.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết về tính đồng biến của hàm số
Cách giải:
Đặt cot 2 x  t  t  R  . Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số y 

tm2
đồng biến trên
tm


3
 0;

 3 

 2 m  2
0

2
t

m




2 m  2
3

 m  1
. Hàm số đồng biến trên  0;
Ta có: y ' 
khi 
 3 
2

3



t  m
m   0; 3 




Khi m = -1 hàm số trở thành y 

t 1
 1  hàm số ban đầu trở thành hàm hằng không thỏ mãn yêu cầu bào
t 1

toán.
Vậy m > -1.
Câu 10: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm y'. Để hàm số đồng biến trên  0;  thì ta cần y '  x   0, x   0;   . Giải bất phương trình để
tìm m.
Cách giải:
Để hàm số đồng biến trên  0;  thì trước hết tập xác định của hàm số phải là  0;  . Do với x   0;   thì

cos x   1;1 nên điều kiện cần là m  1.
Với m  1 ta có

11


y ' x 

2 m sin x  sinx

 cos x  m 

2

 y '  x   0x   0;   

2 m sin x  sinx

 cos x  m 

2

 0x   0;    sinx  2 m  1  0x   0;   .

Do với x   0;   thì sin x > 0 nên bất phương trình

 2m  1 sinx  0 x   0;    2m  1  0  m  

1
. Đối chiếu với điều kiện m  1 ta nhận được m  1.
2

Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
Dùng tính chất và chỉ ra ví dụ cho mệnh đề sai.
Cách giải:
Đáp án A đúng.
Đáp án B sai. Ví dụ hàm f  x   1 thỏa mãn f '  x   0  0, x  1, 4  nhưng hàm số này không đồng biến
trên (1;4) (vì f  2   f  3 không thỏa mãn 3 > 2 thì f  3  f  2 ).
Hàm không đổi tức là hàm hằng, mà hàm hằng có đạo hàm bằng 0 do đó đáp án C đúng.
Đáp án D đúng theo tính chất hàm đồng biến.
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y '  0x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa về bất phương trình dạng m  f  x  x  R  m  min f  x 
R

Cách giải:
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 
m

2x
2

x 1

Ta có f '  x  

2x
x2  1

 m  0x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

 f  x  x  R  m  min f  x 
R





2 x 2  1  2 x.2 x

 x  1

2



2 x 2  2

 x  1

2

 0  x  1

BBT:

x



-1



y'

0

y

+

1
+

0



1
0

0
-1
12


 min f  x   1  m  1
R

Khi m = -1 ta có y ' 

2x
x2  1

1 

 x  12
x2  1

 0  x  1  y '  0 tại hữu hạn điểm. Do đó m = -1 thỏa mãn.

Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
- Hàm số y  f  x  nghịch biến trên R khi và chỉ khi y '  0, x,( y '  0 tại hữu hạn điểm)
Cách giải:
y   m  1 x 3  3  2 m  5 x  m  y '  3  m  1 x 2  3  2  5

*Nếu m = 1 thì y '  9  0, x (thỏa mãn)
* Nếu m  1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên y '  0, x,( y '  0 tại hữu hạn điểm)

m  1

m  1
m  1  0

5


 m   m  1
2
4  m  1 .3  2 m  5  5  
  0
  m  1
Vậy m  1.
Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
+) Để hàm số đồng biến trên (0;4) thì y '  0x   0;4  . Cô lập m, đưa về dạng f  x   mx   0;4 
+) Để f  x   mx   0;4   m  min f  x  , đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số y  f  x  trên (0;4)
(0;4)

Cách giải:
Ta có: y '  3 x 2  2 mx   m  6 
Để hàm số đồng biến trên (0;4)  y '  0x   0;4  và y '  0 tại một số giá trị hữu hạn.
 3 x 2  2 mx   m  6   0x   0;4 
 3 x 2  6  m  2 x  1

Với x   0;4  ta có 2 x  1  0 nên f  x  

3x 2  6
 mx   0;4   m  min f  x 
2x 1
(0;4)

3x 2  6
Xét hàm số f  x  
trên (0;4) ta có:
2x 1

13


f ' x 



6 x  2 x  1  2 3 x 2  6

 2 x  12

  6 x2  6 x  12  0   x  1 0;4 
 2 x  12

 x  2   0;4 

BBT

x

0

1

f ' x



4

0

+

f x

Dựa vào BBT ta thấy min f  x   f 1  3  m  3
(0;4)

2

Khi m = 3 ta có: y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0x   0;4  và y '  0  x  1.
Vậy với m  3 thì hàm số đồng biến trên (0;4).
Câu 15: Chọn C.
Phương pháp:

 y '  0, x  K
ax  b

Hàm số y 
nghịch biến trên khoảng K thì  d
cx  d
 c  K
Cách giải:
Ta có y ' 

m2  4

2x  m

2

,x  

m
2

m2  4  0

2  m  2

0m2
Để hàm số nghịch biến trên (0;1)   m
m


;

2

0;








(0;1)


 2

Với m   nên ta có m  0;1 . Có 2 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
+) Xác định các điểm cực trị (các điểm là nghiệm của phương trình f '  x   0), các khoảng đơn điệu của đồ
thị hàm số y  f  x  , từ đó lập BBT của đồ thị hàm số y  f  x  .
+) Từ BBT của đồ thị hàm số y  f  x  suy ra BBT của đồ thị hàm số y  f   x  bằng cách lấy đối xứng đồ
thị hàm số y  f  x  qua trục tung.
14


+) Nhận xét đồ thị hàm số y  f  2  x  và y  f   x  có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết
luận.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  suy ra đồ thị hàm số y  f  x  như sau:



x
f'  x 

-1



0

0

+

+

4



0

0

+

f x

Ta có nhận xét đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  f   x  đối xứng nhau qua trục tung nên ta có
BBT của đồ thị hàm số y  f   x  như sau:



x

-4

-1

f ' x

0

0

1

4

0

0



f x 

Đồ thị hàm số y  f  2  x  là ảnh của phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f   x  theo vector (0;2) nên dựa vào
BBT ta thấy đáp án C đúng.
Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi y '  0, x   a; b  y '  0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.
Công thức tính đạo hàm của hàm y  au  y '  u '.au . ln a
Cách giải:
y7

x 3  3 x 2   9  3m  x 1





 y '  3 x 2  6 x  9  3m .7

x 3  3 x 2   9  3m  x 1

ln 7

Hàm số đồng biến trên [0;1] khi và chỉ khi y '  0, x  [0;1]



  3 x 2  6 x  9  3m   0, x  [0;1]

 3 x 2  6 x  9  3m .7

x 3  3 x 2   9  3m  x 1

ln 7  0, x  [0;1]

 m  x 2  2 x  3, x  [0;1]
15


Đặt g  x   x 2  2 x  3  g '  x   2 x  2; g '  x   0  x  1  [0;1]
Từ bảng biến thiên ta có m  Ming  x   m  3, m  Z   m  1;2;3
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.
Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Tính y’, giải phương trình y '  0x   0;  
Cách giải:
TXĐ: x  1
2
27
2
6
2
Ta có: y '   x  1  m  .  5 x  1   x  1  m 
5
 x  16

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :

 x  12 

27

 x  16



1
1
1
27
 x  12   x  12   x  12 
3
3
3
 x  16

3

27
1
2
 4 4   x  1  .
4
3
  x  16
 y'  4  m
Để đồ thị hàm số đồng biến trên  0;    y '  0x   0;    4  m  x   0;    m  4 m là số
nguyên âm  m  1; 2; 3; 4 .
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
+) Lập BBT của đồ thị hàm số y  f  x  sau đó suy ra đồ thị của hàm số y  f   x  đối xứng với đồ thị
hàm số y  f  x  qua trục Oy. Và suy ra đồ thị hàm số y  f  3  x  bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

y  f   x  theo vector (3;0)
+) Suy ra các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y  f  3  x  .
Cách giải:

 x  1
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x   0   x  1
 x  4
f '  x   0  x   ; 1  1;4  ; f '  x   0  x   1;1   4;  
16


Từ đó ta có thể lập được BBT của đồ thị hàm số y  f  x  như sau:

x



f'  x 

-1



0

1
+

0

+

4



0

+

f x

Đồ thị hàm số y  f  3  x  được vẽ bằng cách:
Vẽ đồ thị hàm số y  f   x  đối xứng với đồ thị hàm số y  f  x  qua trục Oy, sau đó tịnh tiến đồ thị hàm
số y  f   x  theo vector (3;0)
Đồ thị hàm số y  f  x  đồng biến trên  ; 1 và (1;4) nên đồ thị hàm số y  f   x  nghịch biến trên
(-4;-1) và 1;   .

 Đồ thị hàm số y  f  3  x  nghịch biến trên (-1;2) và  4;   .
Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức
bậc hai
Cách giải:
TH1. Với m = 0, ta có y   x  3 là hàm số nghịch biến trên .
TH2. Với m  0, ta có y '  3mx 2  2 mx  m  1; x  .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên R

 y '  0; x  R  3mx 2  2 mx  m  1  0; x  R

3m  0
m  0
a  0
3

 2

m .
2
2
 '  0
3m  2 m  0
m  3m  m  1  0
m  [0;200]
Kết hợp với 

 m  2;3;...;200 . Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.
m  
Câu 21: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào bài toán đồ thị, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm của phương trình
Cách giải:
17


Xét hàm số f  x  

x2
 x  ln x 2  2 trên khoảng ;  2 
2

Ta có f '  x   x  1 



2x
x2  2










x3  x2  2
x2  2



 

2; 



.

 f '  x   0; x  2; 

.
Khi đó 
f
'
x

0;

x


;

2
  




Dựa vào bảng biến thiến, suy ra phương trình f  x   2018 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình đạo hàm bằng 0, xác định điểm cực trị và lập bảng biến thiên, đánh giá khoảng đồng biến
và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có f '  x    x  1

2

 x  1
.
x  5

 x  1 5  x   f '  x   0  

Bảng biến thiên

x



-1



y'

0

1



0

+

5
+

0



y

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;5)  f 1  f  2   f  4  .
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên  1;    y '  0x   1;  
Cách giải:
TXĐ: D  R \ m

y' 

y' 

 m  1 x  m    m  1 x  2m  2
 x  m 2
mx  m 2  x  m  mx  x  2 m  2

 x  m 2
18


y' 

m2  m  2

 x  m 2

Để hàm số nghịch biến trên  1;    y '  0x   1;  
m 2  m  2  0
1  m  2
1  m  2



1 m  2
m  1
m  1
m   1;  

Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác
định
Cách giải:
TH1. Với m = 1, khi đó y  2 x  5 là hàm số nghịch biến trên R.
TH2. Với m  1, ta có y '  3  m  1 x 2  2  m  1 x  2; x  R
Hàm số nghịch biến trên
a  3  m  1  0
m  1
R  y '  0; x  R  

 5  m  1.
 2
2
 '   m  1  6  m  1  0
m  4 m  5  0

Kết hợp hai trường hợp ta có với m   5;1 thì hàm số đồng biến trên R. mà m  Z  Có tất cả 7 giá trị
nguyên m cần tìm.
Câu 25: Chọn D.
Phương pháp:
+) Xác định các điểm cực trị, các khoảng biến thiên của đồ thị hàm số y  f  x  , từ đó lập BBT của đồ thị
hàm số y  f  x  .
+) Đồ thị hàm số y  f   x  đối với đồ thị hàm số y  f  x  qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số

y  f  x  ta lập được BBT của đồ thị hàm số y  f   x  và suy ra các khoảng đồng biến của đồ thị hàm số
y  f  x .
Cách giải:

 x  1
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy f '  x   0   x  1
 x  4
f '  x   0  x   1;1   4;  
19


f '  x   0  x   ; 1  1;4 
Từ đó ta lập được BBT của đồ thị hàm số y  f  x  như sau:



x

-1

f'  x 



1

0

+

0

+

4



0

+

f x

Đồ thị hàm số y  f   x  đối với đồ thị hàm số y  f  x  qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số

y  f  x  ta lập được BBT của đồ thị hàm số y  f   x  như sau:


x

-4

-1

f ' x

0

0

1

4

0

0



f x 

Từ BBT ta dễ thấy hàm số y  f   x  đồng biến trên khoảng (-3;-1).
Câu 26: Chọn D.
Cách giải:













Ta có  f 3  x 2   2 x. f ' 3  x 2  f ' 3  x 2 trái dấu với x







Ta thấy chỉ có khoảng (-1;0) là x âm và 2  3  x 2  3 do đó f ' 3  x 2 > 0 (theo đồ thị )





Nên f 3  x 2 đồng biến trên (-1;0).
Câu 27: Chọn C.
Phương pháp:
Tính y’.
Để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0x  R.
Cách giải:
TXĐ: D = R.
Ta có: y '  3  m  1 x 2  2  m  1 x  2
TH1: m  1  y '  2  0x  R  hàm số đã cho nghịch biến trên R.
20


TH2: m  1, để hàm số nghịch biến trên R thì y '  0x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
m  1  0
m  1
m  1



 7  m  1
 2
2
7  m  1
 '   m  1  3  m  1 2   0
m  8m  7  0

1
Với m = -7 ta có: y  6 x 3  6 x 2  2 x  2, y '  18 x 2  12 x  2  0  x    m  7 thỏa mãn.
3
mZ

Kết hợp 2 trường hợp ta có m   7; 1  m  7; 6; 5;...; 1  Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn
yêu cầu bài toán.
Câu 28: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định.
Cách giải:
2

Ta có y '  x 2  2  m  1 x  1;  x  , có  '   m  1  1  m 2  2 m.
Hàm số đồng biến trên   y '  0; x     '  0  m 2  2 m  0  0  m  2.
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
+) f '  x   0x   a; b   y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
+) f '  x   0x   a; b   y  f  x  nghịch biến trên  a; b  .
Cách giải:
Quan sát đồ thị của hàm số y  f '  x  , ta thấy:
+) f '  x   0x   a; b   y  f  x  nghịch biến trên  a; b   f  a   f  b 
+) f '  x   0x   a; b   y  f  x  đồng biến trên  a; b   f  b   f  c 
Như vậy, f  a   f  b  , f  c   f  b  .
Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.
Câu 30: Chọn B.
Phương pháp:
 
 
Hàm số nghịch biến trên  0;   y '  0, x   0; 
 2
 2

Cách giải:
Ta có y ' 

 sinx  cos x  m   sinx  cos x  2 

 cos x  m 2



sinx  m  2 

 cos x  m 2
21


m  2
m  0
 
   m  2  0
Hàm số nghịch biến trên  0;   y '  0, x   0;   


 2
 2  cos x  m
m   0;1 1  m  2
Câu 31: Chọn C.
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên 1;    y '  0x  1;   và y’ = 0 tại hữu hạn điểm thuộc 1; 
Cách giải:





Ta có y '  4 m 2 x 3  4  4 m  1 x  4 x m 2 x 2  4 m  1 .
Để hàm số đồng biến trên 1;    y '  0, x  1;    m 2 x 2  4 m  1  0, x  1;   (1)
Rõ ràng m = 0 thỉa mãn (1)
Với m  0 thì 1  x 2 

4m  1
m2

x  1;   

4m  1
m2

m  0

m  0
1  2
 m  2  3
m  4 m  1  0

  m  2  3

Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 32: Chọn A.
Phương pháp:
Đặt t  2 x
Cách giải:
2t  1
2 m  1
1 
Đặt t  2 x , t   ;2  , khi đó ta có y 
luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
 t  m  có y ' 
tm
2 
 t  m 2

từng khoảng xác định của nó.
Để hàm số ban đầu nghịch biến trên (-1;)  hàm số y 

2t  1
nghịch biến trên
tm

1 
 2 ;2 



1 
1 
 y '  0t   ;2  và m   ;2 
2 
2 
1

2 m  1  0
m  2



 1 1
1
 m 
 
1  m    ;    2;  
2
 2 2

m  2
  m  2

m  2

 1 1
Kết hợp m   50;50   m    ;    2;50  .
 2 2
22


Vậy có tất cả 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x.
Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m  f  x  trên [a;b] có nghiệm  m  min f  x 
[ a;b ]

Cách giải:
ĐK: x  1

32 x  x 1  32  x 1  2017 x  2017







2017
2017
 32 x  x 1 
2 x  x  1  32  x 1 
2  x 1
2
2

Xét hàm số f  t   3t 



 



2017
2017
t có f '  t   3t. ln 3 
 0t  Hàm số đồng biến trên R.
2
2



f 2x  x 1  f 2  x 1  2x  x 1  2  x 1  x  1
Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm x   1;1 .
x 2   m  2  x  2m  3  0  x 2  2 x  3  m  x  2 

Với x   1;1  x  2  0  m 

x2  2x  3
 f x
x 2

Để phương trình có nghiệm x  [1;1]  m  min f  x   2 (sử dụng MTCT để tìm GTNN).
[ 1;1]

Câu 34: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng
Cách giải:
Ta có y '  3 x 2  6  2 m  1 x  12 m  5; x  .
Hàm số đồng biến trên  2;    y '  0; x  2
 3 x 2  6  2 m  1 x  12 m  5  0.

 3 x 2  6 x  5  12 m  x  1  12 m  f  x  

Xét hàm số f  x  

3x 2  6 x  5
;  x  2  12 m  min f  x  .
x 1
2; 

3x 2  6 x  5
3x 2  6 x  1
trên  2;   , có f '  x  
 0; x  2.
x 1
 x  12
23


Suy ra f  x  là hàm số đồng biến trên  2;    min f  x   f  2   5.

2; 

Vậy 12 m  5  m 

5
, kết hợp với m     Không có giá trị nào của m.
12

Câu 35: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hàm số
Cách giải:









Ta có g  x   f x  x 2 
 g '  x   1  2 x  . f ' x  x 2 ; x  .
 1  2 x  0
 
 f ' x  x 2  0

2
Xét g '  x   0  1  2 x  . f ' x  x  0  
 1  2 x  0

 f ' x  x 2  0
 














1

1
 x  2
x



2

  x 2  x  1  0
 VN
 1  2 x  0

2
 VSN

 x  x  2  0
2

 1  x  x  2
1

  
 
x

2

1  2 x  0

1
1
 x 

2
 x 
2
2

  x  x   ;1   2;  



 x 2  x  1  0
 VSN


   VN
   x 2  x  2  0

1

Vậy hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  ;   .
2


Câu 36: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
Cách giải:
Ta có y 

cotx  2
2m
1
2m
 y '   cot x  '.

.
.
cot x  m
 cot x  m 2 sin2 x  cot x  m 2

24


 
 
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   y '  0; x   ;  *  .
4 2
4 2

Mà 

2m
 
 
 0; x   ;  suy ra *  
 0; x   ; 
4 2
4 2
sin 2 x
 cot x  m 2
1

m  2
1  m  2
2  m  0


 m  1  
.
m

0


m  cot x   0;1
 m0

1  m  2
Vậy 
là giá trị cần tìm.
m  0
Câu 37: Chọn B.
Phương pháp:
Để hàm số y  f  x  đồng biến trên R  y '  0x  R và y '  0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có y '  

sinx
sinx  mcosx  2 m
m  
.
cos x  2
cos x  2

Hàm số đồng biến trên R  y '  0, x  R    sinx  mcosx  2 m   0  sinx  mcosx  2 m



1
1  m2

sinx 

m
1  m2

cos x  

2m
1  m2

 1
 cos 

2 m
2 m
 1  m2
 sinxcos   cosx.sin  
 sin  x    
Đặt 
 m
1  m2
1  m2
 sin 

2
 1 m
m  0

m

0

  m  1

2
m

0
2 m
1
1 





1  2



m


m


;



3
1


2
2
3
3

4 m  1  m
m  3
 
1  m2
1
m 
3
 

Câu 38: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng D  f '  x   0, x  D, f '  x   0 tại hữu hạn điểm thuộc D.
Cách giải:
25


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×