Tải bản đầy đủ

30 bài toán về đường tiệm cận mức độ 1 nhận biết đề số 1 (có lời giải chi tiết) image marked image marked

30 BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN- CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
Câu 1: Cho hàm số y 

x 2
có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
x2

A. I  2;2  .

B. I  2; 2  .

Câu 2: Cho đồ thị hàm số (C): y 

1 2x
x2  1

C. I  2;1 .

D. I  2;1 .


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

Câu 3: Cho hàm số y 

2017
có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
x 2

A. 0.

B. 2.

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 3.

x 3  3x  2
x 2  3x  2

D. 1.

à

A. x  2.

B. Không có tiệm cận đứng.

C. x  1; x  2.

D. x  1.


Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  0.

5
là đường thẳng có phương trình”
x 1

C. x  1.

B. y  5.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 
A. m  2.

2x  4
có tiệm cận đứng.
xm

B. m > -2.

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3.

A. 2.

2x
x2 1

C. m = -2.

D. m < -2.

C. 1.

D. 4.

3x  1
là:
x4

B. 2.

Câu 8: Đồ thị hàm số y 

có số đường tiệm cận là:
B. 1.

C. 3.

Câu 9: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1; y 

1
2

D. x  0.

B. x  1; y  2.

D. 4.
2x 1
lần lượt là
x 1

C. x  1; y  2.

D. x  2; y  1

1


Câu 10: Đồ thị hàm số y 

x 3
x2  x  2

A. 0.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 1.

Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.

C. 2.

D. 3.

C. 2.

D. 3.

x 1
là:
2x

B. 1.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định trên, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y



0



+

+

1
0
2

+



-

-1

-

Chọn khẳng định đúng.
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.
Câu 13: Đồ thị hàm số y 
A. 1.

2x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

B. 0.

Câu 14: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

C. 2.

D. 3.

C. y  1.

D. x  1.

1 x
.
x2

B. y  1.

Câu 15: Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1; y  2.

B. x  1; y  2.

C. x  2; y  1.

2 x  1
là:
x 1

D. x  2; y  1.

Câu 16: Đồ thị hàm só nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A. y 

1 2x
.
1 x

Câu 17: Cho hàm số y 

B. y 

1
4x

2

.

C. y 

x
2

x x9

.

D. y 

x 3
.
5x  1

1  x
có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng?
2  x

1
A. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng y  .
2

B. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng x = 2.
C. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng x = 2.
2


D. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào đúng.
x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang x  1 và x  1.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = -1.
Câu 19: Cho hàm số y 

4x  8
x 2  5x  6

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x  2, x  3 và yy = 0.
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x  2, x  3 và không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2, x  3 và y = 0.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 và tiệm cận ngang y = 0.
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y 

x 2 3 x  2
x 1

B. y 

x2

C. y  x 2  1

2

x 1

Câu 21: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Câu 22: Đường tiệm cận nang của đồ thị hàm số y 
B. y  2.

A. x  2.
Câu 23: Đồ thị hàm số y 

C. x  2; y  1

2x  4
là:
x2

D. y  2.

C. x  2.

B. y  1.

C. x  2.

Câu 24: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

5  x 1
x 2 4 x

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

B. x  4.

C. x  0.

D. x  0; x  4.

A. 2.

D. x  1; y  2

x 1
có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
x 2

A. x  2.

Câu 25: Đồ thị hàm số y 

x
x 1

2x 1
có phương trình là:
x 1

1
B. x   ; y  2
2

A. x  1; y  2

D. y 

x 2
2

x  4x  5

D. x  1.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3.

C. 4.

D. 1.
3


Câu 26: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1.

x  5
có phương trình
x 1

B. y  1.

C. x  1.

D. x  5.

Câu 27: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.
A. y 

x

B. y 

2

x 2

1
2

x 1

Câu 28: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

x2  7x  6
x2 1

B. 3.

Câu 29: Đồ thị hàm số y 
A. 1.

3x  2
4x  3

D. y  x 4  2018.

.
C. 1.

D. 0.

ax  b
có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x  1 thì a  c bằng
2x  c

B. 2.

Câu 30: Cho hàm số y 
và đường thẳng y 

C. y 

C. 4.

D. 6.

ax  1
. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng
bx  2

1
là tiệm cận ngang.
2

A. a  1; b  2.

B. a  2; b  2.

C. x  2; b  2.

D. a  1; b  2.

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-D
2-C
11-C
12-C
21-A
22-B
Câu 1: Chọn D.

3-B
13-C
23-A

4-A
14-B
24-C

5-A
15-B
25-C

6-A
16-B
26-B

7-B
17-C
27-D

8-D
18-D
28-A

9-B
19-D
29-B

10-C
20-D
30-A

Phương pháp:
Giao điểm 2 đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số y 

ax  b
 d a
là I   ; 
cx  d
 c c

Cách giải:
Hàm số đã cho có giao 2 đường tiệm cận là I(2;1).
Câu 2: Chọn C.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số tìm các đường tiệm cận: y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu
 lim f  x   y0
 x 
 lim f  x   y
0
 x 

 lim
 x  x0

 lim
x  x0
x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất: 
lim
 xx
0

 lim
 x  x0

f  x   
f  x   
f  x   
f  x   

Cách giải:

1

x  2  
1 2x
x

+) lim y  lim
 lim
 2 nên y = -2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x 2  1 x 
1
x 1
x2
1

x  2  
1 2x
x

+) lim y  lim
 lim
 2 nên y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x 2  1 x 
1
x 1
x2
+) x 2  1 vô nghiệm nên đồ thị hàm só không có tiệm cận đứng.
Câu 3: Chọn B.
5


Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (H).
Cách giải:
2017
2017
 , lim y  lim
  là tiệm cận đứng của đồ thị (H). Ta lại có
x 2
x 2 x  2
x 2
x 2 x  2
2017
lim y  lim
 0 nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y = 0.Vậy có 2 đường tiệm cận của (H).
x 
x  x  2

Ta có

lim y  lim

Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.
Cách giải:
Lời giải chi tiết.
Để tìm đường tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho

;  .

Với

x  1; 2

thì

ta



lim y hoặc

x  x0

lim y nhận một trong hai giá trị

x  x0

 x  1  x 2  x  2  x 2  x  2
y


.
x2
 x  1 x  2 
x 2  3x  2
x 3  3x  2

Ta



x2  x  2
 . Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x2
x 2 

lim y  lim

x 2 

Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

ax  b
a
(nếu có) có phương trình là y  .
cx  d
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 0.
Câu 6: Chọn A.
Phương pháp:
Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng.
Cách giải:
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại a sao cho lim y   hoặc lim y  .
x  a

Với m = -2 thì hàm số đã cho trở thành y 

x  a

2x  4
 2. Do đó đồ thị không có tiệm cận đứng. Với m  2.
x   2 

6


2 x  4  khi 2m+4>0

. Do đó x  m là tiệm cận đứng. Vậy với m  2 thì đồ
x m
x m x  m
- khi 2m+4<0
2x  4
thị hàm số y 
có tiệm cận đứng.
xm
Khi đó lim y  lim

Câu 7: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất có hai đường tiệm cận là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó ta chọn phương án B.
Câu 8: Chọn D.
Phương pháp:

f x

Tìm số tiệm cận của hàm số y 

g x

.

+ Số tiệm cận ngang: Xét 2 giới hạn lim y; lim y , đếm số các giới hạn hữu hạn khác nhau.
x 

x 

+ Số tiệm cận đứng: Xét các giới hạn lim y, lim y;... (hoặc lim y; lim y; lim y; lim y;... với x1,
x  x1

x  x1

x  x2

x  x1

x  x2

x  x2

x2,… là nghiệm của phương trình g  x   0 : Đếm số các giới hạn vô hạn.
Cách giải:

2

Ta có lim y  lim
x 

x 

x

1

2

 2; lim y  lim
x 

x 

x2

x

1

 2 nên đồ thị hàm số có 2 TCN y = 2 và y =

x2

-2.


lim

x ( 1)



y

lim

x ( 1)

2


x2 1

 ; lim y  lim


x 1



x 1

2x
x2 1

  nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = -1 và x

= 1.
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
Câu 9: Chọn B.
Phương pháp:
Đồ thị hàm phân thức y 

ax  b
d
a
 ad  bc  0  có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y  .
bx  d
c
c

Cách giải:
Ta có:

lim y  . Suy ra: x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 1

7


Và lim y  2. Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức y 

f x

g x

nếu x0 là nghiệm của đa thức

g  x  nhưng không phải nghiệm của đa thức f  x  .
Cách giải:
Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm x  1 và x  2 và hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử
thức.

 Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.
Câu 11: Chọn C.
Phương pháp:

 lim
 x  x0

 lim
x  x0
x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất: 
lim
 xx
0

 lim
 x  x0

f  x   
f  x   
f  x   
f  x   

 lim f  x   y0
x 
y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu 
 lim f  x   y
0
 x 

Cách giải:
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là
- Tiệm cận đứng x  2
- Tiệm cận ngang y = -1.
Câu 12: Chọn C.
Phương pháp:
Xét hàm số y  f  x  :
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x 

Nếu lim y   hoặc lim y   thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x  x0

x  x0

Cách giải:
8


Dựa vào BBT ta thấy:

lim y  1; lim y    hàm số không có tiệm cận ngang  Đáp án A, B sai.

x 0

x 0

lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  Đáp án C đúng.

x 0

Câu 13: Chọn C.
Phương pháp:
lim y  a hoặc lim y  a thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

x 

lim y   hoặc lim y   thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  x0

x  x0

Cách giải:
2x  3
2x  3

 lim x  1  ; lim x  1  
x 1
Ta có:  x 1
 Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
 lim 2 x  3  lim 2 x  3  2
 x  x  1 x  x  1

Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

x 

Cách giải:
1
1
1 x
Ta có lim y  lim
 lim x
 1. Do đó y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
x 
x  x  2 x 
1
x

Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Đồ thị hàm phân thức y 

ax  b
d
a
 ad  bc  0  có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y  .
bx  d
c
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

2 x  1
có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2.
x 1

Câu 16: Chọn B.
Phương pháp:
*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

9


*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x    hoặc
x  a

lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x  a là

x  a

x  a

x  a

TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y 
Đồ thị hàm số y 
Đồ thị hàm số y 
Đồ thị hàm số y 

1 2x
có 2 đường tiệm cận là x  1; y  2
1 x
1
4  x2

có 3 đường tiệm cận là x  2;x  2;y  0

x
2

x x9

có 1 đường tiệm cận là y = 0

x 3
1
1
có 2 đường tiệm cận là x  ; y 
5x  1
5
5

Câu 17: Chọn C.
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim y  a hoặc lim y  a thì y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

x 

lim y    x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

xx 0

Đồ thị hàm phân thức y 

ax  b
d
a
 ad  bc  0  có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang y  .
bx  d
c
c

Cách giải:
Ta có y 
x

a 1
  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
c 1

d
2

 2  x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c
1

Câu 18: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tiệm cận ngang trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản.

lim f  x   a nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = a.

x 

lim f  x   b nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = b.

x 

Cách giải:

lim f  x   1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

x 

10


lim f  x   1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1.

x 

Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
*Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x   a hoặc lim f  x   a  y = a là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

*Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
Nếu lim f  x    hoặc
x  a

lim f  x    hoặc lim f  x    hoặc lim f  x    thì x  a là

x  a

x  a

x  a

TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Hàm số y 

4x  8
x 2  5x  6

có tập xác định D   \ 2;3 .

4 8

4x  8
x x2
Ta có: lim
 lim
0
5 6
x  x 2  5 x  6 x 
1 
x x2

lim

x 2

lim

x 2

lim

x 3

lim

x 3

4x  8

 lim

x 2  5x  6

x 2

4x  8
x 2  5x  6
4x  8

 lim

x 2

 lim

4  x  2

 x  2  x  3
4  x  2

 x  2  x  3
4  x  2

x 2  5x  6 x 3  x  2  x  3
4x  8

 lim

4  x  2

x 2  5x  6 x 3  x  2  x  3

4  x  2
4
4x  8
4
 4 lim
 lim
 lim
 4
 x 3
 2
  x  2  x  3
 x 3
x 2
x 2 x  5x  6 x 2
x 2

 lim

4  x  2
4
4x  8
4
 4 lim
 lim
 lim
 4
2
x 2 x  3
x 2  x  5 x  6 x 2   x  2  x  3 x 2  x  3

 lim

4  x  2
4
4x  8
4
  lim
 lim
 lim
 
2
x 3 x  3
x 3 x  5 x  6 x 3  x  2  x  3 x 3 x  3

 lim

4  x  2
4
4x  8
4
  lim
 lim
 lim
 
2
x 3 x  3
x 3 x  5 x  6 x 3  x  2  x  3 x 3 x  3

 lim

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 0.
Câu 20: Chọn D.
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn có tiệm cận đứng.
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu lim f  x   .
x a

Cách giải:

11


x 2  3 x  2  x  2  x  1

 x  2  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1
x 1

+) Đáp án A: y 

+) Đáp án B: Ta có: x 2  1  0x  R  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
+) Đáp án C: Đồ thị hàm số không có TCN.
x
   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1 x  1

+) Đáp án D: Có lim
Câu 21: Chọn A.
Phương pháp:

+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   .
x a

+) Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:
2x 1
2x 1
 2  y  2 là TCN của đồ thị hàm số lim
   x  1 là TCĐ của đồ thị hàm
x  x  1
x 1 x  1

Ta có: lim
số.

Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
có tiệm cận ngang y  .
cx  d
c

Cách giải:
Cách tính nhanh. Đồ thị hàm số y 

2x  4
2
có tiệm cận ngang y   y  2.
x2
1

Câu 23: Chọn A.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
có tiệm cận đứng là x   .
cx  d
c

Cách giải:
x 1
   x  2 là tiệm cận đứng của ĐTHS.
x 2 x  2

Ta có lim y  lim
x 2

Câu 24: Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính giới hạn để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cách giải:

12


5  x 1

Ta có y 

x2  4x



5  x 1

x  x  4 x



1



5  x 1

. Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng của ĐTHS.

Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
x 

x 

Nếu lim y   hoặc lim y   thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
x  x0

x  x0

Cách giải:
Sử dụng MTCT ta tính được

x 2

lim y  lim

x 

x 

2

x  4x  5
x 2

lim y  lim

x 

x 

x2  4x  5
x 2

lim y  lim

x 1

x 1

lim y  lim


x 5

2

x  4x  5

1
 1

 

x 2


x 5

2

x  4x  5

 

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1, có 2 tiệm cận đứng là x  1 và x  5.
Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Nếu lim y  a hoặc lim y  a thì y = a được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
x 

x 

Nếu lim y   hoặc lim y   thì x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
x  x0

x  x0

Cách giải:
lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

Câu 27: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm đa thức không có đường tiệm cận.
Cách giải:
Câu 28: Chọn A.
Phương pháp:
13


+) Rút gọn biểu thức, tính giới hạn để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
+) Đường thẳng x  a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x  a là nghiệm của mẫu và không
là nghiệm của tử số.
+) Đường thẳng y  b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải:
Ta có y 

x2  7x  6
x2 1



 x  1 x  6   x  6 .
 x  1 x  1 x  1

Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 1.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 29: Chọn B.
Phương pháp:
Xác định được hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
Cách giải:
a
ax  b a
a
  y  là tiệm cận ngang của ĐTHS   2  a  4.
2
2
x  2 x  c 2

Ta có lim y  lim
x 

ax  b
c
c
   x   là tiệm cận đứng của ĐTHS    1  c  2.
c 2x  c
2
2
x 

Và lim y  lim
x 

c
2

2

Vậy tổng a  c  4  2  2.
Câu 30: Chọn A.
Phương pháp:
Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất dựa vào định nghĩa.
Nếu lim y  y0 hoặc lim y  y0 thì y = y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số.
x 

x 

Nếu lim y   hoặc lim y   thì x = x0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x0

x  x0

Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  1
a
2
có hai đường tiệm cận là y  (TCN) và x  (TCĐ).
bx  2
b
b

Yêu cầu bài toán tương đương với

a  1
2
a 1
 1;   
.
b
b 2
b  2

14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×