Tải bản đầy đủ

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 1: [1H3-3-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Trong các mệnh đề sau đây,
mệnh đề nào ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau
Lời giải
Chọn B
Câu A sai vì có thể hai đường thẳng chéo nhau.
Câu C sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt
phẳng đã cho.
Câu D sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau (khi không đồng phẳng) hoặc cắt
nhau (nếu chúng đống phẳng).
Câu 2: [1H3-3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai đường
thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P  , trong đó a   P  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b //  P  .


B. Nếu b // a thì b   P  .

C. Nếu b   P  thì b // a .

D. Nếu b //  P  thì b  a .
Lời giải

Chọn A
Nếu a   P  và b // a thì b   P  .
Câu 3: [1H3-3-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng
  chứa a và    b .
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng   chứa a
và mặt phẳng    chứa b thì       .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng
khác.


Lời giải
Chọn B
Hiển nhiên B đúng.
Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Do đó, A sai.
Nếu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa
cả a và b không thể vuông góc với b . Do đó, C sai.
Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Do đó, D sai.
Câu 4: [1H3-3-1]

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Lời giải
Chọn A


Theo lý thuyết.
Câu 5: [1H3-3-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O
trên mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm của AC .

B. H là trọng tâm tam giác ABC .

C. H là trung điểm của BC .
ABC .

D. H là trực tâm của tam giác
Lời giải

Chọn D

Kẻ OK  BC ; OH  AK .
OK  BC
 BC   OAK   BC  OH .
Ta có: 
OA  BC


OH  BC
 OH   ABC   H là hình chiếu của O trên mặt phẳng

OH  AK

 ABC  .
AH  BC nên H là trực tâm của tam giác ABC .
Câu 6: [1H3-3-1] Cho đường thẳng a và mặt phẳng P trong không gian. Có bao nhiêu vị
trí tương đối của a và P ?
A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải
a

a

a

A

(P)

(P)

(P)

Chọn B
Có 3 vị trí tương đối của a và P , đó là: a nằm trong P , a song song với P và
a

cắt P .

Câu 7: [1H3-3-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
. Khi đó:
A. a
hoặc a

.

B. a

.

C. a cắt

. Giả sử a b , b

.

D.

a

.
Lời giải

Chọn D
Câu 8: [1H3-3-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng
. Khi đó:

. Giả sử a

A. a b .

B. a, b chéo nhau.

C. a b hoặc a, b chéo nhau.

D. a, b cắt nhau.
Lời giải

Chọn C

,b


a

a

b

c





Vì a
nên tồn tại đường thẳng c
xảy ra các trường hợp sau:

b

thỏa mãn a c. Suy ra b, c đồng phẳng và

 Nếu b song song hoặc trùng với c thì a b .
 Nếu b cắt c thì b cắt

a, c nên a, b không đồng phẳng. Do đó a, b chéo nhau.

Câu 9: [1H3-3-1] Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng
sau đây đúng?
A. Nếu b

. Giả sử b

. Mệnh đề nào

thì a b .

B. Nếu b cắt

thì b cắt a.

C. Nếu b a thì b
D. Nếu b cắt

.
chứa b thì giao tuyến của



là đường thẳng cắt



cả a và b.
Lời giải
Chọn C
 A sai. Nếu b

thì b a hoặc a, b chéo nhau.

 B sai. Nếu b cắt

thì b cắt a hoặc a, b chéo nhau.

 D sai. Nếu b cắt



chứa b thì giao tuyến của



là đường thẳng

cắt a hoặc song song với a .
Câu 10: [1H3-3-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

b

A.
B.
C.
D.

. Giả sử a

a


a và
a và
a và

không có điểm chung.
b hoặc song song hoặc chéo nhau.
b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
b chéo nhau.
Lời giải
b

Chọn C
Câu 11: [1H3-3-1] Cho d
A. d d .

, mặt phẳng
B. d cắt d .

qua d cắt

theo giao tuyến d . Khi đó:
C. d và d chéo nhau. D. d

d .


Lời giải
Chọn A
Ta có: d

. Do d và d cùng thuộc

Nếu d cắt d . Khi đó, d cắt

nên d cắt d hoặc d d .

(mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy d d .
Câu 12: [1H3-3-1] Trong không gian cho đường thẳng
đường thẳng vuông góc với
cho trước?
A. Vô số.

và điểm O . Qua O có bao nhiêu
C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Câu 13: [1H3-3-1] Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng
vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải
Chọn B
Câu B sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì
có thể cắt nhau, chéo nhau.
Câu 14: [1H3-3-1] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng  cho trước?
A. 1 .

C. 3 .

B. Vô số.

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với
đường thẳng  .
Chọn đáp án A.
Câu 15: [1H3-3-1] Khẳng định nào sau đây sai ?


A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong   .
B. Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong   .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   
.
D. Nếu d    và đường thẳng a / /   thì d  a .
Lời giải
Chọn C
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d    .
Câu 16: [1H3-3-1] Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp  P  , đường
thẳng  được gọi là vuông góc với mp  P  nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp  P  .
B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp  P 
C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp  P  .
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp  P  .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng  được gọi là vuông góc với mặt phẳng  P  nếu  vuông góc với
mọi đường thẳng trong mặt phẳng  P  .
Câu 17: [1H3-3-1] Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.
B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.
D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
Lời giải
Chọn B


Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai.
Câu 18: [1H3-3-1] Cho hai đường thẳng a , b và mp  P  . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau:
A. Nếu a //  P  và b  a thì b //  P  .

B. Nếu a //  P  và b   P  thì

a  b.
C. Nếu a //  P  và b  a thì b   P  .

D. Nếu a   P  và b  a thì

b//  P  .
Lời giải
Chọn B
Câu A sai vì b có thể vuông góc với a .
Câu B đúng bởi a //  P   a   P  sao cho a//a , b   P   b  a . Khi đó

 a  b.
Câu C sai vì b có thể nằm trong  P  .
Câu D sai vì b có thể nằm trong  P  .
Câu 19: [1H3-3-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này
sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song
với nhau.
C. Với mỗi điểm A    và mỗi điểm B     thì ta có đường thẳng AB vuông
góc với giao tuyến d của   và    .
D. Nếu hai mặt phẳng   và    đều vuông góc với mặt phẳng    thì giao tuyến

d của   và    nếu có sẽ vuông góc với    .
Lời giải
Chọn D
Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng
thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Phương án B sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau.
Phương án C sai.
Câu 20: [1H3-3-1] Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:


A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường
thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng
vuông góc với mp kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải
Chọn A
Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng
Câu 21: [1H3-3-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với
đường thẳng b thì ( ) song song với a .
Câu 22: D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với
nhau. [1H3-3-1]Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định
A và B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
thẳng AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
góc với AB .
Lời giải

B. Đường trung trực của đoạn
D. Đường thẳng qua A và vuông

Chọn A
Câu 23: [1H3-3-1] Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi  là góc giữa AC1 và mp

 ABCD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.   45 .

B. tan  

1
.
2

C. tan  

2
.
3

.
Lời giải
Chọn B
Ta có AC1 ,  ABCD   CAC1    tan  

CC1
a
1


.
AC a 2
2

Câu 24: [1H3-3-1] Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

D.   30


A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp
chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường
thẳng  cho trước.
C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
Lời giải
Chọn C
Câu 25: [1H3-3-1]Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

B. Nếu a   P  và a  b thì

b  P .
C. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

D. Nếu a   P  và b   P  thì

b  a.
Lời giải
Chọn D
Câu 26: [1H3-3-1]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải
Chọn B
A sai vì 2 đường thẳng phải phân biệt.
C sai vì 2 đường thẳng đã cho có thể chéo nhau.
D sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến
của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3.

Câu 27: [1H3-3-1] Cho  P  và  Q  là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến
của chúng là đường thẳng m . Gọi a , b , c , d là các đường thẳng. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a   P  và a  m thì a   Q  .

B. Nếu c  m thì d   Q  .

C. Nếu b  m thì b   P  hoặc b   Q  .

D. Nếu d  m thì d   P  .

Lời giải


Chọn A

Câu 28: [1H3-3-1] Khẳng định nào sau đây sai?
A.Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong   .
B.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    .
C.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong   .
D.Nếu d    và đường thẳng a //   thì d  a .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    chỉ
đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
Câu 29: [1H3-3-1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy
đường thẳng vuông góc với  cho trước?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D.Vô số.

Lời giải
Chọn D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với  , các đường thẳng đó
cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với  .
Câu 30: [1H3-3-1] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng  cho trước?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D.Vô số.

Lời giải
Chọn A
Qua điểm O cho trước, ta kẻ được duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng  cho trước.
Câu 31: [1H3-3-1] Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và
B là
A.Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
AB .
C.Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
góc với AB .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực.

B.Đường trung trực của đoạn thẳng
D.Đường thẳng qua A và vuông

Câu 32: [1H3-3-1] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua
A vuông góc với  ABC  lấy điểm S sao cho SA 

thẳng SA và  ABC  .

a 6
. Tính số đo giữa đường
2


A. 30 .

C. 60 .

B. 45 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn D

SA   ABC    SA,  ABC    90 .
Câu 33: [1H3-3-1] Khẳng định nào sau đây sai?
A.Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong   .
B.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    .
C.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong   .
D.Nếu d    và đường thẳng a //   thì d  a .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    chỉ
đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.
Câu 34: [1H3-3-1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy
đường thẳng vuông góc với  cho trước?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D.Vô số.

Lời giải
Chọn D
Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với  , các đường thẳng đó
cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với  .
Câu 35: [1H3-3-1] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng  cho trước?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D.Vô số.

Lời giải
Chọn A
Qua điểm O cho trước, ta kẻ được duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng  cho trước.
Câu 36: [1H3-3-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào đúng trong các
mệnh đề sau đây?


A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng a và
mặt phẳng  Q  thì mặt phẳng  P  song song hoặc trùng với mặt phẳng  Q  .
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và
mặt phẳng  P  thì đường thẳng a song song với đường thẳng b .
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và
mặt phẳng  P  thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu
của nó trên mặt phẳng đã cho.
Lời giải
Chọn D
Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian.
Câu 37: [1H3-3-1] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua

A vuông góc với  ABC  lấy điểm S sao cho SA 
thẳng SA và  ABC  .
A. 30 .

a 6
. Tính số đo giữa đường
2

C. 60 .

B. 45 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn D

SA   ABC    SA,  ABC    90 .

Câu 38: [1H3-3-1] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện O. ABC
có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt
phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .

B. H là trung điểm của BC .


C. H là trực tâm tam giác ABC .

D. H là trung điểm của AC .
Lời giải

Chọn C

Ta có OH   ABC   OH  BC ,
Mặt khác OA   OBC  nên OA  BC . Từ đó suy ra BC   OAH   BC  AH .
Chứng minh tương tự ta cũng có AC  BH .
Như vậy H là giao điểm hai đường cao trong tam giác ABC nên H là trực tâm tam
giác ABC .

Câu 39: [1H3-3-1] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song
với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
Lời giải
Chọn D


c

a

b

a  c , b  c nhưng a có thể cắt b .
Câu 40: [1H3-3-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình chóp S.ABC
có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu vuông góc
S lên mặt phẳng  ABC  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. H là trung điểm của cạnh AB .

B. H là trọng tâm tam giác ABC .

C. H là trực tâm tam giác ABC .
.

D. H là trung điểm của cạnh AC
Lời giải

Chọn A.

S

C

B
H
A

Do SA  SB  SC nên hình chiếu vuông góc của điểm S trên  ABC  trùng với
tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Mặt khác tam giác ABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB .


Câu 41: [1H3-3-1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy mặt
phẳng vuông góc với  cho trước?
A. 2 .

B. 3 .

C. Vô số.

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Áp dụng tính chất 1 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Câu 42: [1H3-3-1]Cho mặt phẳng   chứa hai đường thẳng phân biệt a và b . Đường thẳng
c vuông góc với   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c và a cắt nhau.
B. c và b chéo nhau.
C. c vuông góc với a và c vuông góc với b . D. a , b , c đồng phẳng.
Lời giải
Chọn C
c    
 c  a
Ta có a      
.
 c  b
b    
Câu 43: [1H3-3-1]Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào Sai ?
A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ( ) .
B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trong ( ) .
C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong ( ) .
D. A và B sai.
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa ta có a     a  b b    .
Từ đó suy ra các đáp án A; B; C đều đúng.
Câu 44: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  ( SAB ) .

B. AC  ( SBC ) .

BC  ( SAC ) .
Lời giải

Chọn A

C. AB  ( SBC ) .

D.


S

C

A

B

Ta có BC  AB (theo giả thiết tam giác ABC vuông tại B)
Mà BC  SA (vì SA   ABC  )
Từ đó ta suy ra BC  ( SAB ) .
Câu 45: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng
nhau và ABCD là hình vuông tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

SO   ABCD  .

B.

SA   ABCD  .

C.

AC   SBC  .

D.

AB   SBC  .
Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có: SAC ; SBD cân tại

S và O

là trung điểm của AC ; BD .

SO  AC
 SO   ABCD  .

SO  BD
Câu 46: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) và đáy là hình vuông. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.

AC   SAB  .

B.

AC   SBD  .

AC   SAD  .
Lời giải
Chọn C

C.

BC   SAB  .

D.


Ta có:

 BC  AB

 BC  SA

 SA   ABCD  

 BC   SAB  .

Câu 47: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC  ( SAB ) .

B. AC  ( SBC ) .

C. AB  ( SBC ) .

D.

BC  ( SAC ) .
Lời giải
Chọn A

Ta có:


 BC  AB
 BC   SAB  .

BC

SA
SA

ABC







Câu 48: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O ,
SA  SB  SC  SD . Chọn khẳng định đúng.
A. SA   SBD  .

B. SA   ABCD  .

C. SO   ABCD  .

D.

SO   SAB  .
Lời giải

Chọn C

SA  SB  SC  SD
 SO   ABCD  .

OA

OB

OC

OD

Câu 49: [1H3-3-1] Chọn khẳng định đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB thì:


A. Song song với AB .

B. Vuông góc với AB .

C. Đi qua trung điểm của AB .

D. Cả B và C đều đúng.
Lời giải

Chọn D
Câu 50: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD  . Chọn khẳng định sai:
A. A là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABCD  .
B. B là chiếu vuông góc của C lên mp  SAB  .
C. D là chiếu vuông góc của C lên mp  SAD  .
D. D là hình chiếu vuông góc của S lên mp  SAB  .
Lời giải

Chọn D
S

B
A

D

C

SA   ABCD  nên A đúng.
CB  AB
 CB   SAB  nên B đúng.

CB  SA
CD  AD
 CD   SAD  nên C đúng.

CD

SA

Câu 51: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA  SB  SC .
Hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABCD  là:
A. là B .

B. là A .

C. trung điểm của AC .

D. là trọng tâm của tam giác ABC .


Lời giải

Chọn C
S

B
A
O

D

C

Gọi O trung điểm của AC  OA  OC  OB
Mà SA  SB  SC
Suy ra: SO   ABCD  .
Câu 52: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA vuông
góc với mặt phẳng  ABCD  . Chọn khẳng định đúng:
A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABCD  .
B. A là chiếu vuông góc của C lên mp  SAB  .
C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp  SAD  .
D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp  SAC  .
Lời giải

Chọn D
S

B
A
O

D

C

 BO  AC
 BO   SAC 

 BO  SA
Suy ra O là hình chiếu vuông góc của B lên mp  SAC  .


Câu 53: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác
vuông đỉnh. B . Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao
nhiêu?
C. 3 .

B. 2 .

A. 1 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn D
S

B
A

C

Ta có : ABC vuông (gt)

SA   ABC  suy ra
SA  AB  SAB vuông

SA  AC  SAC vuông
 BC  AB
 BC  SB  SBC vuông.

 BC  SA
Vậy có 4 tam giác vuông.
Câu 54: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết
SA  SC , SB  SD .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. SO   ABCD  .

B. SO  AC .

C. SO  BD .

D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải

Chọn D


S

B
A
O

D

C

SA  SC  SAC cân tại S  SO  AC

1

SB  SD  SBD cân tại S  SO  BD

 2

Từ 1 và  2  suy ra SO   ABCD  .
Câu 55: [1H3-3-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông
góc với đường thẳng còn lại.
Lời giải

Chọn D

a

A.

b

c

a  c
 a, b không chắc song song với nhau.

b

c


c

a  c
 a, b không chắc vuông góc với nhau.

b  c

a

B.

b


b

a

c

a  c
 b, c không chắc song song với nhau.

b  a

C.

Câu 56: [1H3-3-1] Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P  , trong đó

a   P  . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b  a thì b //  P  .

B. Nếu b //  P  thì b  a .

C. Nếu b   P  thì b//a .

D. Nếu b//a thì b   P  .
Lời giải

Chọn A
B đúng vì a   P  và b //  P  . Suy ra, b  a
C đúng vì a   P  và b   P  . Suy ra, b//a
D đúng vì b//a và a   P  thì b   P  .

b //  P 
A sai vì a   P  và b  a . Suy ra 
b   P 
Câu 57: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc  ABC  . Góc giữa SB với

 ABC  là góc giữa:
A. SB và AB .

B. SB và AC .

SC
Lời giải

Chọn A

C. SB và BC .

D. SB và


Ta có: AB là hình chiếu vuông góc của SB xuống  ABC  nên góc giữa SB với

 ABC  là góc giữa

SB và AB .

Câu 58: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc  ABC  . Góc giữa SC với

 ABC  là góc giữa:
A. SC và AB .
SB .

B. SC và AC .

C. SC và BC .

D. SC và

Lời giải

Chọn C

Ta có: BC là hình chiếu vuông góc của SC xuống  ABC  nên góc giữa SC với

 ABC  là góc giữa

SC và BC .

Câu 59: [1H3-3-1] Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc  ABC  . Góc giữa SA với

 ABC  là góc giữa:
A. SA và AB .
AC .

B. SA và SC .
Lời giải

Chọn D

C. SB và BC .

D. SA và


Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SA xuống  ABC  nên góc giữa SA với

 ABC  là góc giữa

SA và AC .

Câu 649 : [1H3-3-1] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong   .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d   
.
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì

d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong   .
D. Nếu d    và đường thẳng a / /   thì d  a .
Lời giải
Chọn B
Theo định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, để đường
thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   .
Câu 60: [1H3-3-1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường
thẳng vuông góc với  cho trước?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn D

Dựng một mặt phẳng   đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng  .
Khi đó đường thẳng  vuông góc với vô số đường thẳng đi qua điểm O của (nằm
trong) mặt phẳng   .
Như trên hình, ta giả sử đường thẳng  là BC vuông góc với mặt phẳng   là

 SFG  .


Khi đó BC vuông góc với mọi đường thẳng đi qua điểm O của mặt phẳng   .
Câu 61: [1H3-3-1] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường
thẳng  cho trước?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
Câu 62: [1H3-3-1] Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông
góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Lời giải
Chọn C

Xét ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD là tứ giác lồi. Khi
đó SA  AB và SA  AD . Nhưng AB và AD không song song với nhau.
Câu 63: [1H3-3-1] Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và
B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
thẳng AB .
C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
góc với AB .
Lời giải
Chọn A

B. Đường trung trực của đoạn
D. Đường thẳng qua A và vuông


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×