Tải bản đầy đủ

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Câu 1: [1H3-2-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian cho đường
thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  ?
A. 1 .
B. 3 .
C. Vô số.
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Trong không gian có vô số đường thẳng qua O và vuông góc với  .
Câu 2: [1H3-2-1]
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không
gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng  P  . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a   P  và b //  P  thì a  b .
B. Nếu a  b, c  b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c .
C. Nếu a // b và b  c thì c  a .
D. Nếu a  b và b  c thì a // c .
Lời giải
Chọn D
Sai vì a và c có có thể không đồng phẳng.
Câu 3: [1H3-2-1]
(Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có

SA   ABC  và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định
đúng.
A. BC  SC .
BC  AC .

B. BC  AH .

C. BC  AB .

D.

Lời giải
Chọn B

 BC  SH
Ta có: 
 BC  AH .
 BC  SA
Câu 4: [1H3-2-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình lập
phương ABCD.ABCD . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA .


A. 90 .

C. 60 .

B. 45 .
D. 30 .
Lời giải

Chọn A

B

C

A

D


B'

C'
D'

A'

Ta có ABCD.ABCD là hình lập phương nên cạnh AA   ABC D  và

BD   ABC D 
Nên AA  BD 

 AA, BD  90

.

Câu 5: [1H3-2-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc
chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với
nhau.
Lời giải
Chọn B
Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

 AA  AB
Ví dụ: Cho lập phương ABCD.ABCD ta có 
. Dễ thấy AA và AD
AD

AB

cắt nhau.
Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể trùng
nhau.


Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể
chéo nhau.

Câu 6: [1H3-2-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b
song song với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b
song song với c .
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường
thẳng đó.
Lời giải
Chọn A
Câu 7: [1H3-2-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và c  a thì c  b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b
và c .
Lời giải
Chọn B
Câu 8: [1H3-2-1] Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng
thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông
góc với nhau.
Lời giải
Chọn A


Theo lý thuyết.

Câu 9: [1H3-2-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
B.Nếu a // b và c  a thì c  b .
C.Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D.Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và
c.
Lời giải
Chọn B
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông
góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng
bằng 90 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c , khi đó góc giữa a và c
bằng 90 , còn góc giữa b và c bằng 0 .
Do đó B đúng.
Câu 10: [1H3-2-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông
góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với
nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song
song với đường thẳng còn lại.
Lời giải
Chọn B
Câu 11: [1H3-2-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải


Chọn C
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thì có thể song song hoặc chéo nhau.
Đáp án C chỉ đúng trong mặt phẳng.
----------HẾT----------

Câu 12: [1H3-2-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chọn
khẳng định sai:
A. AC  B ' D ' .
AC  BD .

C. AB '  CD ' .

B. A ' A  BD .

D.

Lời giải
Chọn B
Câu 13: [1H3-3.2.c] Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA   ABC 
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AH  AD .

C. AH   SAC  .

B. AH  SC .

AH  AC .
Lời giải
Chọn B
S

A

H

C

B

BC   SAB   BC  AH mà AH  SB  AH  SC .

D.


Câu 14: [1H3-3.2.c] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác
vuông tại B . Gọi AM là đường cao của tam giác SAB ( M thuộc cạnh SB ), khi
đó AM không vuông góc với đoạn thẳng nào dưới đây?
A. SB .

B. SC .

C. BC .

D. AC .

Lời giải
Chọn D

AM  

 AM   SBC   AM  SB, BC , SC
S

M
C
A

B
Câu 15: [1H3-3.2.b] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a ,
AC  2a . SA   ABC  và SA  2a . H là hình chiếu của A lên SB . Biểu thức
nào sau đây SAI:
A. HC  HB .
HC  SB .

B. AH  BC .
Lời giải

Chọn B

C. BC  SB .

D.


S

H
C
A

B
AH  ( SBC )  AH  BC .

Câu 16: [1H3-3.2.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA   ABCD  . Biểu thức nào sau đây đúng:
A. BD  SC .
CD  SD .

B. SC  SB .

C. SD  SB .

D.

Lời giải
Chọn D

CD   SAD   CD  SD.
Câu 17: [1H3-3.2.b] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc
với đáy. Biểu thức nào sau đây đúng:
A. BC  SB .
CD  SD .

B. AC  SB .

C. BD  SC .

D.

Lời giải
Chọn C
BD  ( SAC )  BD  SC .

Câu 18: [1H3-2-1] Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì song song với đường thẳng còn lại.


D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông
góc với đường thẳng còn lại.
Câu 19: [1H3-2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông
góc với đường thẳng còn lại.
Câu 20: [1H3-2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc
với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
Câu 21: [1H3-2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường
thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng
c.
B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường
thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng
c.
C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường
thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một
điểm.
D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một.
Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song
với b hoặc c .
Câu 22: [1H3-2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng
song song với nhau thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng
vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.


a  b
Câu 23: [1H3-2-1] Trong không gian cho 3 đường a, b, c thỏa 
. Chọn khẳng định
a  c
đúng:

A. b//c .

b  c
C. 
.
b / / c

B. b  c .

D. đáp án

khác.
Câu 24: [1H3-2-1] Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc
nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 900 .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là 900 .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 00 .
Câu 25: [1H3-2-1] Trong các mệnh đề nào sau đây SAI:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông một đường thẳng thì song song
nhau.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì giao tuyến nếu có cũng
vuông góc với đường thẳng đó.
Câu 26: [1H3-2-1] Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với
một đường thẳng cho trước.
Câu 27: [1H3-2-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b .
B. Nếu a / /b và c  a thì c  b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng   / /c thì góc giữa a và c bằng góc
giữa b và c .
Lời giải


Chọn B
Câu 28: [1H3-2-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD . Giả sử tam giác ABC và ADC đều có
3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?
A. BDB .
B. ABC .
C. DBB .
D.
DAC .
Lời giải
Chọn D

Ta có: AC / / A ' C '  góc giữa AC và AD là DAC    90o  vì ADC đều có

3 góc nhọn.
Câu 29: [1H3-2-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. AC  BD .
B. BB  BD .
C. AB  DC .
D.
BC  AD .
Lời giải
Chọn B

Vì ABCD.ABCD không phải là hình hộp đứng nên B có thể sai.
Câu 647 : [1H3-2-1] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần
lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng:
A. 30 o .

B. 45o .

C. 60o .
Lời giải

D. 90 o .


Chọn C

Vì IJ / / SB nên  IJ , SC    SB , SC   60o (do SBC đều).
Câu 30: [1H3-2-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
B. Nếu a // b và c  a thì c  b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b
và c .
Lời giải
Chọn B
Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C sai do:
Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông
góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng
bằng 90 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.
D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c , khi đó góc giữa a và c
bằng 90 , còn góc giữa b và c bằng 0 .
Do đó B đúng.
Câu 31: [1H3-2-1] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau
thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông
góc với đường thẳng còn lại.
Lời giải
Chọn D


Đường thẳng 1 có véc tơ chỉ phương u1
Đường thẳng  2 có véc tơ chỉ cùng phương u 2
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương v



 1 //2
u , u cuøng phöông
 1 2
 v.u2  0  d  2


v.u

0
d  1 
 1



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×