Tải bản đầy đủ

PHÉP QUAY

Câu 1: [1H1-5-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho M 1;1 . Trong bốn điểm sau đây điểm nào là
ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ?
A. M   –1;1 .
B. M  1;0  .



C. M 







2;0 .

D.

M  0; 2 .


Lời giải
Chọn D
+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45o ta có:
 x  x.cos 45o  y.sin 45o  cos 45o  sin 45o  0

.

o
o
o
o

y

x
.sin
45

y
.cos
45

sin
45

cos
45

2







Vậy M  0; 2 .

Câu 2: [1H1-5-3] Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
 , 0    2 biến tam giác trên thành chính nó?


A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
Lời giải

D. Bốn.

Chọn C
Có 3 phép quay tâm O góc  , 0    2 biến tam giác trên thành chính nó là các
2 4
;
; 2 .
phép quay với góc quay bằng:
3 3

Câu 3: [1H1-5-3] Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
 , 0    2 , biến hình vuông trên thành chính nó?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
Lời giải

D. Bốn.

Chọn D
Có 4 phép quay tâm O góc  , 0    2 biến tam giác trên thành chính nó là các

3
phép quay với góc quay bằng: ;  ; ; 2 .
2
2

Câu 4: [1H1-5-3] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O góc quay  , 0    2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Không có.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Lời giải
Chọn B
Có 2 phép quay tâm O góc  , 0    2 biến tam giác trên thành chính nó là các
phép quay với góc quay bằng:  ; 2 .


Câu 5: [1H1-5-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  3; 4  . Gọi A là ảnh của điểm A qua
phép quay tâm O  0;0  , góc quay 90 . Điểm A có tọa độ là
B. A  4; 3 .

A. A  3; 4  .

C. A  3; 4  .

D.

A  4;3 .
Lời giải
Chọn D
 x A  x A .cos 90  y A .sin 90   y A  4
 A  4;3 .
Ta có 
y

x
.sin
90


y
.cos
90


x

3

 A
A
A
A

Câu 6: [1H1-5-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương
trình lần lượt là 4 x  3 y  5  0 và x  7 y  4  0. Nếu có phép quay biến đường
thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay 
A. 45 .

B. 60 .

 0    180

C. 90 .

là:

D. 120 .

Lời giải

Chọn A
Đường thẳng a : 4 x  3 y  5  0 có vectơ pháp tuyến na   4; 3 .
Đường thẳng b : x  7 y  4  0 có vectơ pháp tuyến nb  1; 7  .
Góc  là góc tạo bởi a và b ta có





cos   cos na , nb 

4.1  3.7
42  32 12  72



2
   45 .
2

Vậy   45 .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 7: [1H1-5-3] Cho I  2;1 và đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Tìm ảnh của d qua
Q I ;450 .





A. d ' :  x  5 y  3  2  0 .

B. d ' : x  5y  3  0 .

C. d ' :  x  5 y  10 2  0 .

D. d ' :  x  5 y  3  10 2  0 .
Lời giải


Chọn D
Lấy hai điểm M  2; 0  ; N 1; 2  thuộc d .
Gọi M '  x1 ; y1  , N '  x2 ; y2  là ảnh của M , N qua Q I ;450






3 2
 x1  2 
 x1  2   2  2  cos 45   0  1 sin 45

2
Ta có 

0
0
y  1  5 2
 y1  1   2  2  sin 45   0  1 cos 45
 1
2
0

0


3 2
5 2
 M ' 2 
;1 
.

2
2 

Tương tự
0
0


 x2  2  1  2  cos 45   2  1 sin 45
 x2  2  2



0
0

 y2  1  2 2
 y2  1   1  2  sin 45   2  1 cos 45






 N ' 2  2;1  2 2 .

5 2 2
2
Ta có M ' N '  
;

5;1 .

 2
 2  
2


Gọi d '  Q I ;450  d  thì d ' có VTCP u  M ' N '   5;1  VTPT n   1; 5 





Phương trình:



 



d ' :  x  2  2  5 y  1  2 2  0   x  5 y  3  10 2  0 .

Câu 8: [1H1-5-3] Tìm ảnh của đường tròn C  :  x  1   y  2   9 qua phép quay
2

2

Q I ;900 với I  3; 4  .





A. C '  :  x  2    y  2   9 .

B. C '  :  x  3    y  2   9 .

C. C '  :  x  5   y  7   9 .

D. C '  :  x  3   y  2   9 .

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D

C  có tâm J 1; 2  , R  3 , gọi J '  x '; y '   Q

I ;900



I  ta có

2

2





 x '  3   1  3  cos 2   4  2  sin 2  3

 y '  4   1  3  sin    4  2  cos   2

2
2
 J '  3; 2  mà R '  R  3 nên phương trình C '  :  x  3   y  2   9 .
2

2

Câu 9: [1H1-5-3] Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A 1; 2  , B  3; 4  và

cos A 

2
5

,cos B 

3
10

.

A. AC : x  y  1  0, BC : x  y  5  0 .

B.

AC : 3x  y  2  0, BC : x  2 y  3  0 .
C. AC : 3x  y  1  0, BC : x  2 y  5  0 .

D.

AC : 3x  y  4  0, BC : x  2 y  2  0 .
Lời giải
Chọn C
Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I  a; b   d : Ax  By  C  0 góc quay  biến d
thành d ' có phương trình  A  B tan  x  a    A tan   B  y  b   0 .
Ta được AC : 3x  y  1  0, BC : x  2 y  5  0



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×