Tải bản đầy đủ

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Câu 1: [1H1-4-3] Tìm tâm đối xứng của đường cong C  có phương trình y  x 3  3x 2  3 .
A. I  2;1 .

B. I  2; 2  .

C. I  1;1 .

D. I  1; 2  .

Lời giải
Chọn C
Lấy điểm M  x; y   C   y  x3  3x2  2  * 
Gọi I  a; b  là tâm đối xứng của C  và M '  x '; y '  là ảnh của M qua phép đối
 x '  2a  x
 x  2a  x '

xứng tâm I . Ta có 
 y '  2b  y
 y  2b  y '

Thay vào  *  ta được 2b  y '   2a  x '   3  2a  x '   3

3



2



 y '  x '3  3x '2  3  (6  6a)x '2  12a2  12a x ' 8a3  12a2  2b  6  * 
Mặt khác M '  C  nên y '  x '3  3x '2  3 do đó  * 





 (6  6a)x '2  12a2  12a x ' 8a3  12a2  2b  6  0, x '
6  6 a  0
a  1


 12a 2  12a  0
.
b  1
8 a 3  12 a 2  2b  6  0

Vậy I  1;1 là tâm đối xứng của C  .

Câu 2: [1H1-4-3] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối

xứng?
A. Không có.

B. Một.

C. Hai.
Lời giải

Chọn B
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có
một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm


của đoạn nối tâm.
Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:

 C1  :  x  x1    y  y1   R 2 ;
2
2
 C2  :  x  x2    y  y2   R 2
2

2

 x  x y  y2 
Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C  1 2 ; 1

2 
 2

D. Ba.


Lấy một điểm M  x0 ; y0    C1    x0  x1    y0  y1   R 2
2

2

Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M   x1  x2  x0 ; y1  y2  y0 

Ta chứng minh M    C2  do  x1  x2  x0  x2    y1  y2  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R
2

2

2

2

Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M  là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường tròn
.
Câu 3: [1H1-4-3] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho đường tròn  C  :

 x  1   y  3  16 . Giả
sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  . Tìm phương
trình của đường tròn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I .
2
2
2
2
A.  x  a    y  b   1 .
B.  x  a    y  b   4 .
2

D.  x  a    y  b   16 .

C.  x  a    y  b   9 .
2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Đường tròn  C  :

 x  1   y  3
2

2

 16 có tâm A 1;3 và có bán kính R  4 .

Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  chính là tâm của

 C   . Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên  C   có tâm

R  R  4 .

Phương trình  C   là:  x  a    y  b   16 .
2

2

Câu 4: [1H1-4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  4  0 . Hỏi
trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối
xứng tâm?
A. 2 x  y – 4  0 .
B. x  y –1  0 .
D. 2 x  2 y – 3  0 .

C. 2 x – 2 y  1  0 .
Lời giải

Chọn C
Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d sẽ biến thành đường thẳng d  song song
hoặc trùng với nó. Khi đó vectơ pháp tuyến của d và d  cùng phương nhau. Trong
các đáp án chỉ có đáp án C là thỏa.


Tập hợp tâm đối xứng đó nằm là đường thẳng cách đều d và d  có phương trình là
 : 4x  4 y  7  0 .

Câu 5: [1H1-4-3] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối

xứng?
A. Không có.

B. Một.

C. Hai.

D. Ba.

Lời giải
Chọn B
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có
một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm
của đoạn nối tâm.
Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:

 C1  :  x  x1    y  y1   R 2 ;
2
2
 C2  :  x  x2    y  y2   R 2
2

2

x x y y 
Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ C  1 2 ; 1 2 
2 
 2
Lấy một điểm M  x0 ; y0    C1    x0  x1    y0  y1   R 2
2

2

Điểm đối xứng với M qua C có tọa độ M   x1  x2  x0 ; y1  y2  y0 

Ta chứng minh M    C2  do  x1  x2  x0  x2    y1  y2  y0  y2    x0  x1    y0  y1   R
2

2

2

2

Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M  là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường tròn
.
Câu 6: [1H1-4-3] Trong mặt phẳng  Oxy  , cho đường tròn  C  :

 x  1   y  3  16 . Giả
sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B  a; b  . Tìm phương
trình của đường tròn  C   là ảnh của đường tròn  C  qua phép đối xứng tâm I .
2
2
2
2
A.  x  a    y  b   1 .
B.  x  a    y  b   4 .
2

D.  x  a    y  b   16 .

C.  x  a    y  b   9 .
2

2

2

2

Lời giải

2


Chọn D
Đường tròn  C  :

 x  1   y  3
2

2

 16 có tâm A 1;3 và có bán kính R  4 .

Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B  a; b  nên B  a; b  chính là tâm của

 C   . Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên  C   có tâm
Phương trình  C   là:  x  a    y  b   16 .
2

2

R  R  4 .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×