Tải bản đầy đủ

PHÉP TỊNH TIẾN

Câu 1: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : 2x  3y  3  0 và

d ' : 2x  3y  5  0 . Tìm tọa độ v có phương vuông góc với d để Tv  d   d ' .

 6 4
A. v    ;  .
 13 13 
 16 24 
v   ; .
 13 13 

 1 2
B. v    ;  .
 13 13 

 16 24 
C. v    ;   . D.
 13 13 

Lời giải
Chọn D

Đặt v   a; b  , lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có d : 2x  3y  3  0  * 
x '  x  a
 x  x ' a

Gọi sử M '  x '; y '   Tv  M  .Ta có 
, thay vào (*) ta được
y '  y  b
 y  y ' b
phương trình 2x ' 3y ' 2a  3b  3  0 .

Từ giả thiết suy ra 2a  3b  3  5  2a  3b  8 .
Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng d là n   2; 3  suy ra VTCP u   3; 2  .
Do v  u  v.u  3a  2b  0 .


16
a   13
2a  3b  8
 16 24 
Ta có hệ phương trình 
.Vậy v    ;  .

 13 13 
 3a  2b  0
b  24

13

Câu 2: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo

v

–2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol P : y

Khi đó phương trình của P
x2

A. y
y


4x

2

x – 4x

5.

B. y

x 2 thành parabol P .


x2

4x – 5 .

C. y

x2

5

Lời giải
Chọn C
Chọn M x ; y tùy ý trên P . Gọi M x ; y
Vì Tv P

P

nên M

P .

T M .
v

4x

3 . D.


Ta

T M



M x

v

2; y

Vì M x

x
y

M x ;y

x
y

x
y

2
1

x
y

2
.
1

Suy

4x

3.

ra

1

2; y

P nên y

1

Suy ra M x ; y
x2

Vậy: P : y

x2

P :y

4x

x' 2

1
4x

2

y

x

2

3.

3.

Câu 3: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' lần

lượt có phương trình 2 x

0 và 2 x

3y 1

3y

5

0 . Phép tịnh tiến nào sau

đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ?
0;2 .
3;4 .
3;0 .
A. u
B. u
C. u

D.

1;1 .

u

Lời giải
Chọn D
Gọi u

là vectơ tịnh tiến biến đường a thành a '.

;

M x; y

Lấy

M ' x '; y '
M x'
2 x

MM '

Tu M
;y'
3 y

.

Thay

1

độ

tọa

2

Gọi

x' x
y' y

u

0 hay 2 x

trùng với a ' khi và chỉ khi

a.

3

x
y

của

3y

2

M

3

x'
y'
vào

1

a,

ta

được

0 . Muốn đường này

5. *

1

Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn * .
Câu 4: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần

lượt có phương trình 2x

y

4

0 và 2 x

số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u
đường thẳng b .
A. m 1 .

B. m

0 . Tìm giá trị thực của tham

m; 3 biến đường thẳng a thành

2.

C. m
Lời giải

Chọn A

y 1

3.

D. m

4.


Chọn A 0;4

d.

Ta có Tu A

A ' x; y

x

0

y

4

m
3

Vì Tu biến a thành b nên A ' b

A ' m;1 .

2m 1 1

0

m

Câu 5: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

3x

y

có phương trình

1;2 và

2 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u

3;1 thì đường thẳng

v

1.

3x 1 .
A. y
y
3 x 11 .

biến thành đường thẳng d có phương trình là:

B. y

3x

5.

C. y

3x

9.

D.

Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra d là ảnh của
Ta có a

u

v

qua phép tịnh tiến theo vectơ a

3 x' 2

y'

3 x ' 11 .



x
y

x' 2
thay vào
y' 3

y

1

ta được

2

Câu 6: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

5x

v.

2;3 .

Biểu thức tọa độ của phép Ta

y' 3

u

có phương trình

0 . Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái

2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về
phía trên 3 đơn vị, đường thẳng
biến thành đường thẳng
có phương trình là
A. 5 x y 14 0 .
B. 5 x y 7 0 .
C. 5 x y 5 0 .
D.
5 x y 12 0 .

Lời giải
Chọn A
Tịnh tiến theo phương trục hoành về phía trái 2 đơn vị tức là tịnh tiến theo vectơ
u
2;0 . Tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị tức là tịnh
tiến theo vectơ v

0;3 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến này chính là ta thực

hiện phép tịnh tiến theo vectơ a

u

v

2;3 .


5 x' 2

y' 3

1

0

x' 2
thay vào
y' 3



x
y

5 x ' y ' 14

0.

Biểu thức tọa độ của phép Ta

ta được

Câu 7: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a lần

lượt có phương trình 3 x

4y

0 và 3 x

5

4y

0 . Phép tịnh tiến theo vectơ

u biến đường thẳng a thành đường thẳng a . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u
bằng bao nhiêu?
B. 4 .

A. 5 .

C.

2.

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Độ dài bé nhất của vectơ u bằng khoảng cách giữa hai đường a và a . Chọn D
Câu 8: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình

x2

y2

u

1; 2 và v

4x

6y

0 . Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ

5

1; 1 thì đường tròn C biến thành đường tròn C ' có

phương trình là:
A. x 2 y 2 18

B. x 2

y2

x

D. x 2

y2

4y

4

0.

Từ giả thiết suy ra C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo a

u

v.

C. x 2

y2

x

0.
6y

5

0.

8y

2

0.

Lời giải
Chọn A

Ta có a

u

2; 3 .

v

Biểu thức tọa độ của phép Ta là

x' 2

2

y' 3

2

4 x

2

x
y

x' 2
thay vào C ta được
y' 3

6 y' 3

5

0

x '2

y '2 18

0.

Câu 9: [1H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên

đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D là:
A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBA .
B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến TBC .
C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAD .
D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến TAC .


Lời giải
Chọn A
Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD

BA . Đẳng thức này chứng tỏ phép

tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D .
Mà C

d

D

d ' với d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến TBA .

Câu 10: [1H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu ACB

90o thì

quỹ tích điểm D là:
A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB .
B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến TAB .
C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA .
D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến TBA .
Lời giải
Chọn C

B

A

D

Ta có ACB

C

90o nên C di động trên đường tròn đường kính AB.

Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD

BA . Đẳng thức này chứng tỏ phép

tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D . Vậy quỹ tích điểm D là ảnh
của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến TBA .
Câu 11: [1H1-2-3] Cho hai điểm A, B nằm ngoài O, R . Điểm M di động trên O .

Dựng hình bình hành MABN . Qũy tích điểm N là
A. đường tròn O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến TAM .
B. đường tròn O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến TAB .
C. đường tròn tâm O bán kính ON .
D. đường tròn tâm A bán kính AB .
Lời giải
Chọn B


A

B

M
N
O

O'

Do MABN là hình bình hành nên ta có MN

AB . Đẳng thức này chứng tỏ phép

tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N .
Mà M thuộc O, R , suy ra N thuộc đường tròn O ' là ảnh của O qua phép
tịnh tiến TAB .

Câu 12: [1H1-2-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

,

cho

hai

đường

tròn

 C : x2  y 2  2  m  2 y  6 x  12  m2  0 .
phép tịnh tiến biến  C  thành  C   ?
A. v   2;1 .
B. v   2;1 .
v   2;  1 .

C  :  x  m   y  2
2

2

5



Vectơ v nào dưới đây là vectơ của
C. v   1; 2  .

D.

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện để  C   là đường tròn  m  2   9  12  m 2  0  4m  1  0  m 
2

1
4

.
Khi đó:
Đường tròn  C   có tâm là I   2  m; 3 , bán kính R  4m  1 .
Đường tròn  C  có tâm là I  m; 2  , bán kính R  5 .
 R  R
Phép tịnh tiến theo vectơ v biến  C  thành  C   khi và chỉ khi 
 II   v



 4m  1  5
m  1


.Vậy chọn A

v   2;1
v  II    3  m;  m  
Câu 13: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6  ; B  1; 4  . Gọi C ; D lần lượt
là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v  1;5  . Tìm khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.

B. ABCD là hình bình hành.


D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng

C. ABDC là hình bình hành.
hàng.
Lời giải
Chọn D
Ta có: AB   2; 10   2 1;5   2v

1

Do đó C ; D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  thì
AC  BD  v

 2

Từ 1 ;  2  suy ra AB / / AC / / BD do đó A; B; C ; D thẳng hàng.
Câu 14: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;1 ; B  2;3 . Gọi C ; D lần lượt là
ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 4). Tìm khẳng định đúng
trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABDC là hình bình hành.
C. ABDC là hình thang.
D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng
Lời giải
Chọn D
1
Ta có: AB  1; 2   v 1
2
Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  thì
AC  BD  v  2 

Từ 1 ;  2  suy ra AB / / AC / / BD do đó A,B,C,D thẳng hàng.
Câu 15: [1H1-2-3] Cho phép tịnh tiến theo v  0 , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm M và N
thành hai điểm M ' và N ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M trùng với điểm N .

B. MN  0 .

C. MM '  NN '  0 .

D. M ' N '  0
Lời giải

Chọn C


T  M   M '  MM '  0
Ta có  0

 MM '  NN '  0. .
T
N

N
'

NN
'

0



 0
Câu 16: [1H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép
tịnh tiến theo véc tơ BC biến điểm M thành điểm M  thì khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
A. Điểm M  trùng với điểm M .
B. Điểm M  nằm trên cạnh BC .
C. Điểm M  là trung điểm cạnh DC .
D. Điểm M  nằm trên cạnh DC .
Lời giải
Chọn D


Vì phép tịnh tiến bảo toàn tính chất thẳng hàng.
Khi đó: TBC : A D; B C nên TBC : AB CD .
Vì TBC  M   M  và M  AB  M   DC .
Câu 17: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy .Cho điểm M  10;1 và M   3;8 
. Phép tịnh tiến theo v biến điểm M thành điểm M  , khi đó tọa độ của véc tơ v là?
A. v   13; 7  .

B. v  13; 7  .

C. v  13;7  .

D.

v   13; 7  .

Lời giải
Chọn C
Phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M

thành điểm M  nên ta có:

v  MM   13;7  .

Câu 18: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo
v   2; 1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x 2 thành parabol  P  . Khi

đó phương trình của  P  là?
A. y  x 2  4 x  5 .

B. y  x 2  4 x  5 .

C. y  x 2  4 x  3 .

D.

y  x2  4x  5 .
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
 x  x  a  x  2
 x  x  2

.

 y  y  b  y  1
 y  y  1
Thay vào phương trình đường thẳng

 P

ta có: y  x 2  y ' 1   x  2 

2

 y '  x 2  4 x  3 .
Vậy: phép tịnh tiến theo

v

biến parabol

 P  : y  x2

thành parabol

 P : y  x2  4 x  3 .
Câu 19: [1H1-2-3] Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tv biến

M 1 thành M 2 .
A. Phép tịnh tiến Tu v biến M 1 thành M 2 .
B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 .
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.
D. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 .
Lời giải
Chọn D




Tu  M   M1
u  MM1

 u  v  MM1  M1M 2  MM 2  Tu v  M   M 2 .



Tv  M1   M 2
v  M 1 M 2
Câu 20: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6  , B  –1; –4  . Gọi C , D lần
lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  .Tìm khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.
C. ABDC là hình bình hành.
hàng.

B. ABCD là hình bình hành.
D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng
Lời giải

Chọn D

 xC  2
 xC  xA  xv
C  Tv  A  

 C  2;11 .
y

y

y
y

11

C
A
C

v


x  0
 xD  xB  xv
D  Tv  B   
 D
 D  0;1 .
y

y

y
y

1

D
B

D
v

AB   2; 10  , BC   3;15  , CD   2; 10  .

2 10

 A, B, C thẳng hàng .
3
15
3
15

 B, C , D thẳng hàng .
Xét cặp BC, CD : Ta có
2 10
Vậy A, B, C , D thẳng hàng .

Xét cặp AB, BC : Ta có

Câu 21: [1H1-2-3]Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;1 và B  2;3 . Gọi C , D lần lượt
là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v   2; 4  . Tìm khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A. ABCD là hình bình hành
C. ABDC là hình thang.
hàng.

B. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng
Lời giải

Chọn D
 xC  xA  xv
 xC  3

C  Tv  A  

 C  3;5 
y

y

y
y

5

C
A
C

v


x  4
 xD  xB  xv
D  Tv  B   
 D
 D  4;7 
y

y

y
y

7

B
 D
v
 D
AB  1; 2  , BC  1; 2  , CD  1; 2 

1 1
  A, B, C thẳng hàng .
2 2
1 1
Xét cặp BC, CD : Ta có   B, C , D thẳng hàng .
2 2
Vậy A, B, C , D thẳng hàng .

Xét cặp AB, BC : Ta có


Câu 22: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo v  1; 2 
biếm điểm M  –1; 4  thành điểm M  có tọa độ là:
A.  0;6  .

B.  6;0  .

C.  0;0  .

D.  6;6 

Lời giải
Chọn A

 x  x  a  1  1  0
Ta có Tv  M   M '  MM   v  
.
 y  y  b  4  2  6
Vậy: M   0;6  .
Câu 23: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 và

M   3;8  . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  , khi đó tọa độ
của vectơ v là:
A.  –13;7  .

B. 13; –7  .

C. 13;7  .

D.

 –13; –7 
Lời giải
Chọn. C.
Ta có MM   13;7  .
Tv  M   M '  MM   v  v  13;7  .

Câu 24: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo
v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1  0 thành đường thẳng d  . Khi đó

phương trình của d  là:
A. x –1  0 .
B. x – 2  0 .
y–20
Lời giải

C. x – y – 2  0 .

Chọn B
Vì Tv  d   d  nên d  : x  m  0 .
Chọn M 1;0   d . Ta có Tv  M   M   M   2;1 .
Mà M   d  nên m  2 .
Vậy: d  : x – 2  0 .

D.


Câu 25: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo
v   –2; –1 , phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x 2 thành parabol  P  .

Khi đó phương trình của  P  là:
B. y  x 2  4 x – 5 .

A. y  x 2  4 x  5 .

C. y  x 2  4 x  3 .

D.

y  x2 – 4 x  5
Lời giải
Chọn C
Chọn M  x; y  tùy ý trên  P  . Gọi M   x; y   Tv  M  .
Vì Tv  P    P  nên M    P  .

 x  x  2  x  x  2
Ta có Tv  M   M   x; y   
. Suy ra M  x  2; y  1

 y  y  1  y  y   1
Vì M  x  2; y  1   P  nên y  1   x ' 2   y  x2  4 x  3 .
2

Suy ra M  x; y    P  : y  x 2  4 x  3 .
Vậy:  P  : y  x 2  4 x  3 .
Câu 26: [1H1-2-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo
v   –3; –2  , phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x 2   y –1  1 thành
2

đường tròn  C   . Khi đó phương trình của  C   là:
A.  x  3   y  1  1 .

B.  x – 3   y  1  1 .

C.  x  3   y  1  4 .

D.  x – 3   y –1  4

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Chọn M  x; y  tùy ý trên  C  . Gọi M   x; y   Tv  M  .
Vì Tv  C    C   nên M    C   .

 x  x  3
 x  x  3

Ta có Tv  M   M   x; y   
. Suy ra M  x  3; y  2 
 y  y  2  y  y  2
2
2
Vì M  x  3; y  2    C   nên  x  3   y  1  1.

Suy ra M  x; y    C   :  x  3   y  1  1.
2

Vậy:  C   :  x  3   y  1  1
2

2

2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×