Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: [2H3-5-1] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng  có phương trình

 x  2  2t

y  1  3t . Một trong bốn điểm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới
z  4  3t

đây nằm trên đường thẳng  . Đó là điểm nào?





A. M 0; 4; 7 .



Q 2; 7;10








B. N 0; 4;7 .





C. P 4;2;1 .

D.

.
Lời giải

Chọn A

x  1  t

Câu 2: [2H3-5-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho d :  y  2  2t
z  3  t


 t   . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
A. M  0;4;2  .

B. N 1;2;3 .

d ?

C. P 1; –2;3 .

D.

Q  2;0;4  .
Lời giải
Chọn C


1  1  t

Thế tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có : 2  2  2t
3  3  t

t  0

 t  2 nên P  d .
t  0

Câu 3: [2H3-5-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình tham số của

đường thẳng  d  đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B  3; 1;1 là


x  1  t

A.  y  2  2t .
 z  1  3t


 x  1  3t

B.  y  2  t .
 z  3  t


 x  1  2t

C.  y  2  3t .
 z  3  4t


D.

 x  1  2t

 y  5  3t .
 z  7  4t

Lời giải
Chọn D
Ta có: AB   2;  3;4  là vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  . Loại đáp án A ,
B.

 x  1  2t

Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d :  y  5  3t .
 z  7  4t

1  1  2t

Ta có: 2  5  3t
 t  1  A d .
3  7  4t

 x  1  2t

Vậy phương trình tham số của đường thẳng  d  là  y  5  3t .
 z  7  4t

(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  . Một vectơ chỉ phương

Câu 4: [2H3-5-1]

của đường thẳng AB là:
A. u   1; 2;1

B. u  1; 2; 1

C. u   2; 4; 2 

D.

u   2; 4; 2 

Lời giải
Chọn A
Ta có: AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 .
Câu 5: [2H3-5-1] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không

gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1; 2  và B  2; 2; 2  . Vectơ a nào
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
A. a   2;1;0 

B. a   2;3; 4 

a   2;3;0 
Lời giải

C. a   2;1;0 

D.


Chọn B
Ta có: AB   2;3; 4  nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a   2;3; 4 
.
Câu 6: [2H3-5-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa
x 1 y  2
z


độ Oxyz , cho đường thẳng d :
, vectơ nào dưới đây là vtcp của
1
3
2
đường thẳng d ?
A. u   1; 3; 2  .
B. u  1;3; 2  .
C. u  1; 3; 2  .
D.

u   1;3; 2  .
Lời giải
Chọn A

d có vtcp u   1; 3; 2  .
Câu 7: [2H3-5-1]
(CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  1; 2;0  và
mặt phẳng   : 2 x  3z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông
góc với mặt phẳng   ?

 x  1  2t

A.  y  2
 z  3t


 x  1  2t

B.  y  2
 z  3t


 x  1  2t

C.  y  2  3t
 z  5t


D.

x  2  t

 y  3  2t
 z  5

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng cần tìm qua M  1; 2;0  và có một vectơ chỉ phương là
n   2;0; 3    2;0;3 .

 x  1  2t

Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là:  y  2
.
 z  3t

Câu 8: [2H3-5-1]
(CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1;3
và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A
và vuông góc với  P  .


A. d :

x  2 y 1 z  3


2
3
1

B. d :

x  2 y 1 z  3


2
3
1

C. d :

x  2 y  3 z 1


2
1
3

D. d :

x  2 y 1 z  3


2
1
3

Lời giải
Chọn A
Do d vuông góc với  P  nên VTPT của  P  cũng là VTCP của d  VTCP
ud   2; 3;1 .

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P  có phương trình là:
x  2 y 1 z  3


.
2
3
1
Câu 9: [2H3-5-1]

(THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không
x  2 y 1 z  3


gian Oxyz cho đường thẳng d :
. Điểm nào sau đây không thuộc
3
1
2
đường thẳng d ?
A. N  2; 1; 3

B. P  5; 2; 1

C. Q  1;0; 5

D.

M  2;1;3
Lời giải
Chọn D
Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d .
Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d .
(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2  , B  2;  1;3 . Viết phương trình đường thẳng

Câu 10: [2H3-5-1]

AB .

x 1

1
x 1

D.
3

x 1 y 1 z  2


3
2
1
x  3 y  2 z 1


C.
1
1
2

A.

B.

Lời giải
Chọn B
Ta có AB  1;  2;1 .

y 1 z  2

2
1
y 1 z  2

2
1


Đường thẳng AB đi qua điểm A 1;1; 2  và nhận véctơ AB  1;  2;1 làm véctơ
chỉ phương. Vậy phương trình của AB là
Câu 11: [2H3-5-1]

d:

x 1 y 1 z  2


.
1
2
1

(SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

x 1 y  2
z


. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?
2
1
2

B. M  1;1; 2  .

A. M  1; 2;0  .

C. M  2;1; 2  .

D.

M  3;3; 2  .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d chỉ có điểm M  1;1; 2  thỏa
mãn
Câu 12: [2H3-5-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho

đường thẳng d :

x 1 y 1 z  3


. Đường thẳng nào sau đây song song với d ?
2
1
2

A.  :

x 1 y z 1
 
.
2 1 2

B.  :

x  2 y z 1
 
.
2
1 2

C.  :

x  2 y z 1
 
.
2
1 2

D.  :

x3 y  2 z 5


.
2
1
2

Lời giải
Chọn B

Đường thẳng d đi qua điểm A 1;  1;3 và có vectơ chỉ phương là ud   2;  1; 2  .
 Xét đáp án A: Đường thẳng  có cùng vectơ chỉ phương với d và đi qua điểm

B  1;0;1 .

1  1 0  1 1  3


. Vậy loại đáp án A.
2
1
2
 Xét đáp án B: Đường thẳng  có cùng vectơ chỉ phương với d và đi qua điểm
C  2;0;1 .
Ta thấy điểm B thuộc đường thẳng d do

Ta thấy điểm C không thuộc đường thẳng d do

2 1 0 1 1  3


. Vậy chọn đáp án
2
1
2

B.
 Xét đáp án C: Đường thẳng  không có cùng vectơ chỉ phương với d . Vậy loại đáp án
C.
 Xét đáp án D: Đường thẳng  có cùng vectơ chỉ phương với d và đi qua điểm

D  3;  2;5 .


Ta thấy điểm D thuộc đường thẳng d do

3  1 2  1 5  3


. Vậy loại đáp án D.
2
1
2

Câu 13: [2H3-5-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho

hai điểm A  4;1;0  , B  2;  1; 2  . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương
của đường thẳng AB .
A. u  1;1;  1 .

B. u   3;0;  1 .

C. u   6; 0; 2  .

D.

u   2; 2;0  .
Lời giải
Chọn A
Ta có AB   2;  2; 2   u  1;1;  1 .
Câu 14: [2H3-5-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,

đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0
có phương trình là
A.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

B.

x 1 y  4 z  7


.
1
4
7

C.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

D.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng
x  2 y  2 z  3  0 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  có phương trình là:

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2
Câu 15: [2H3-5-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , tìm

một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :

x4 y 5 z 7


.
7
4
5

B. u   5; 4; 7  .

C. u   4;5; 7  .

A. u   7; 4; 5 .

u   7; 4; 5 .
Lời giải
Chọn A

d:

x4 y 5 z 7


có một vectơ chỉ phương là u   7; 4; 5 .
7
4
5

D.


Câu 16: [2H3-5-1] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian

Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng

4 x  3 y  3 z  1  0 có phương trình là.

 x  1  4t

A.  y  2  3t .
 z  3  3t


 x  1  4t

B.  y  2  3t .
z  3  t


 x  1  4t

C.  y  2  3t .
 z  3  3t


D.

 x  1  4t

 y  2  3t .
 z  3  3t

Lời giải
Chọn D
Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có vectơ chỉ phương của d là u   4;3; 3 .

 x  1  4t

Phương trình đường thẳng d là:  y  2  3t .
 z  3  3t

Câu 17: [2H3-5-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương
u   2; 1; 2  có phương trình là

A.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
2

B.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
2

C.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
2

D.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
2

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u   2; 1; 2  có
phương trình là

x 1 y  2 z  3


.
2
1
2

Câu 18: [2H3-5-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Đường thẳng

x 1 y  2 z


không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
1
A. A  1; 2;0  .
B.  1; 3;1 .
C.  3; 1; 1 .

 :

1; 2;0  .

D.


Lời giải
Chọn A
1  1 2  2 0


Ta có
nên điểm A  1; 2;0  không thuộc đường thẳng    .
2
1
1
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
x8 y 5 z

 . Khi đó vectơ chỉ phương của
gian Oxyz , cho đường thẳng d :
4
2
1
đường thẳng d có tọa độ là:
A.  4; 2;1
B.  4; 2; 1
C.  4; 2; 1
D.  4; 2;1

Câu 19: [2H3-5-1]

Lời giải
Chọn A
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là  4;  2; 1 .
Câu 20: [2H3-5-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi

qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương
trình là
A.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

B.

x 1 y  4 z  7


.
1
4
7

C.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

D.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng
x  2 y  2 z  3  0 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  có phương trình là:
x 1 y  4 z  7


.
1
2
2
Câu 21: [2H3-5-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi

qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng 2 x  3 y  6 z  19  0 có phương
trình là
x2

2
x2

C.
2

A.

x2 y3 z 6


.
2
4
3
x 2 y 3 z 6


D.
.
2
4
3

y 4 z 3

.
3
6
y4 z 3

.
3
6

B.

Lời giải
Chọn A


Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 x  3 y  6 z  19  0 là n   2; 3; 6  .
Đường thẳng đi qua điểm

A  2; 4;3

và vuông góc với mặt phẳng

2 x  3 y  6 z  19  0 có một véc tơ chỉ phương là u   2; 3; 6  nên có phương trình



x 2 y 4 z 3
.


2
3
6

Câu 22: [2H3-5-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi

qua điểm M 1;1; 2  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 có phương
trình là

x  1 t

A.  y  1  2t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2  t .
 z  3  2t


x  1 t

C.  y  1  2t .
 z  2  3t


D.

x  1 t

 y  1  2t .
 z  2  3t

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P   u d  n P  1; 2;3

x  1 t

Phương trình đường thẳng d :  y  1  2t .
 z  2  3t

Câu 23: [2H3-5-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa

x  3  t

độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  1  2t . Một vectơ chỉ phương của d là
z  2

A. u  1;  2; 0  .

B. u   3;1; 2  .

C. u  1;  2; 2  .

D.

u   1; 2; 2  .

Lời giải
Chọn A
Một vectơ chỉ phương của d là u  1;  2; 0  .
Câu 24: [2H3-5-1]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz ,

x  1 t

cho đường thẳng d :  y  2  2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
z  1 t



A. n  1;  2;1 .

B. n  1; 2;1 .

C. n   1;  2;1 .

D.

n   1; 2;1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương của d là
n   1; 2;1 .
Câu 25: [2H3-5-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm

M 1; 1; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0. Đường thẳng đi qua điểm M và

vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là
A.

x 1 y 1 z  2


.
2
1
3

B.

x  2 y 1 z  3


.
1
1
2

C.

x  2 y 1 z  3


.
1
1
2

D.

x 1 y 1 z  2


.
2
1
3

Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng  cần tìm vuông góc với mặt phẳng  P  nên véctơ pháp tuyến
của  P  là nP   2; 1;3 cũng là véctơ chỉ phương của  . Mặt khác  đi qua
điểm M 1; 1; 2  nên phương trình chính tắc của  là

x 1 y 1 z  2


.
2
1
3

Câu 26: [2H3-5-1](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian

với hệ toạ độ Oxyz , véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng

 x  1  2t

.
y 1
z  2  t

A. u2   2;0;  1 .

B. u4   2;1; 2  .

C. u3   2;0; 2  .

D.

u1   1;1; 2  .

Lời giải
Chọn A
véctơ chỉ phương của đường thẳng là u2   2;0;  1 .
Câu 27: [2H3-5-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong
x  1

không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t  t   . Vectơ
z  5  t

chỉ phương của d là


A. u2  1;3; 1 .

B. u1   0;3; 1 .

C. u4  1; 2;5  .

D.

u3  1; 3; 1 .

Lời giải
Chọn B

 x  x0  at

Đường thẳng d có phương trình dạng  y  y0  bt
 z  z  ct
0


 t   thì có vectơ chỉ phương

dạng k u   ka; kb; kc  , k  0 .
Do đó vectơ u1   0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của d .
Câu 28: [2H3-5-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  3 và B  3;  1;1 ?
A.

x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




. B.
.
2
3
4
3
1
1

C.

x 1 y  2 z  3
x  3 y 1 z 1




. D.
.
2
1
3
2
3
4

Lời giải
Chọn D
Ta có AB   2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là
x 1 y  2 z  3


.
2
3
4

Câu 29: [2H3-5-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Phương trình nào sau đây là phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;  3 và B  3;  1;1 ?
A.

x 1 y  2 z  3


.
2
3
4

B.

x 1 y  2 z  3


.
3
1
1

C.

x  3 y 1 z 1


.
1
2
3

D.

x 1 y  2 z  3


.
2
3
4

Lời giải
Chọn D


Ta có AB   2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là
x 1 y  2 z  3


2
3
4
Câu 30: [2H3-5-1] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình

tham số của đường thẳng  :

 x  1  4t

A.  :  y  2  3t .
 z  1  2t


x4 y3 z2


.
1
2
1

 x  4  t

B.  :  y  3  2t .
 z  2  t


x  4  t

C.  :  y  3  2t .
z  2  t


D.

 x  1  4t

 :  y  2  3t .
 z  1  2t

Lời giải
Chọn C
Ta có  đi qua điểm A  4; 3; 2  có véctơ chỉ phương u  1; 2; 1 .

x  4  t

Do đó phương trình tham số là  :  y  3  2t .
z  2  t

Câu 31: [2H3-5-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho

 x  3  2t
x4 y2 z4



hai đường thẳng 1 :  y  1  t
và  2 :
. Khẳng định nào sau
3
2
1
 z  1  4t


đây đúng?
A.  1 và  2 chéo nhau và vuông góc nhau.

B.  1 cắt và không vuông góc với

2 .
C.  1 cắt và vuông góc với  2 .

D.  1 và  2 song song với nhau.
Lời giải

Chọn C
 x  4  3t 

Phương trình tham số của  2 :  y  2  2t  .
 z  4  t


Vectơ chỉ phương của  1 và  2 lần lượt là u1   2; 1; 4  và u2   3; 2; 1 .


Do u1.u2  2.3   1 .2  4.  1  0 nên 1   2 .
3  2t  4  3t 
2t  3t   1
t  1


Xét hệ phương trình 1  t  2  2t   t  2t   3  
.
t   1
1  4t  4  t 
4t  t   5



Vậy  1 cắt và vuông góc với  2 .
Câu 32: [2H3-5-1] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho đường thẳng  đi

qua điểm M  2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a  (4; 6;2) . Phương trình tham số
của đường thẳng  là
 x  2  4t

A.  y  6t .
 z  1  2t


 x  2  2t

B.  y  3t .
z  1 t


 x  2  2t

C.  y  3t .
 z  1  t


D.

 x  4  2t

 y  3t .
z  2  t

Câu 33: [2H3-5-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho đường thẳng d có phương trình

x 1 y  2 z  3


. Điểm nào sau đây
3
2
4

không thuộc đường thẳng d ?
A. N  4;0; 1 .

B. M 1; 2;3 .

C. P  7;2;1 .

D.

Q  2; 4;7  .
Lời giải
Chọn C
Thế tọa độ M vào phương trình đường thẳng d ta được 1  1  1 (đúng), loại A
Thế tọa độ N vào phương trình đường thẳng d ta được 0  0  0 (đúng), loại B
Thế tọa độ P vào phương trình đường thẳng d ta được 2  2 

1
! , nhận C
2

Thế tọa độ Q vào phương trình đường thẳng d ta được 1  1  1 (đúng), loại D
Câu 34: [2H3-5-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho

đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có véctơ chỉ phương a   4; 6; 2  .
Phương trình tham số của đường thẳng  là


 x  2  2t

A.  y  3t .
 z  1  t


 x  2  2t

B.  y  3t .
 z  1 t


 x  2  4t

C.  y  6t .
 z  1  2t


D.

 x  4  2t

 y  3t .
 z  2t

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Để ý rằng chỉ có duy nhất đường thẳng trong phương án A là đi qua điểm

M  2; 0; 1 .
Cách 2:  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2   2(2; 3;1) và đi qua điểm

M  2; 0; 1 nên
 x  2  2t

 :  y  3t .
 z  1  t

Câu 35: [2H3-5-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. u   0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
B. u   0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
C. u   0; 2; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
D. u   2; 2; 5  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Lời giải
Chọn A
Có: AB   0; 2; 1
Vậy: u   0; 2;1   AB . Vậy u   0; 2;1 cũng là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng AB.
 x  1  2t

Câu 36: [2H3-5-1] (THPT AN LÃO) Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  2  t .
 z  3  t


Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .


x 1 y  2 z  3


.
2
1
1
x 1 y  2 z 3


.
D. d :
2
1
1

x 1 y  2 z  3


.
2
1
1
x 1 y  2 z  3


.
C. d :
2
1
1

B. d :

A. d :

Lời giải
Chọn A
Từ phương trình tham số ta thấy đường thẳng d đi qua điểm tọa độ  1; 2; 3  và có
VTCP u   2; 1; 1 .
Suy ra phương trình chính tắc của d là:

x 1 y  2 z  3


.
2
1
1

Câu 37: [2H3-5-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

đường thẳng  :

x y 1 z  2


. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng  có tọa
1
2
2

độ là
A. 1; 2; 2  .

C.  1; 2; 2  .

B. 1; 2; 2  .

D.  0;1; 2  .

Lời giải
Chọn A
Vì  :

x y 1 z  2


nên đường thẳng  có véctơ chỉ phương là 1; 2; 2 
1
2
2

Câu 38: [2H3-5-1] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham

số của trục Oz ?

x  t

A.  y  t .
z  t


x  0

C.  y  t .
z  0


x  t

B.  y  0 .
z  0


x  0

D.  y  0 .
z  t


Lời giải
Chọn D
Trục Oz qua điểm O và có véctơ chỉ phương k  (0;0;1) .

x  0

Do đó có phương trình tham số của trục Oz là  y  0 .
z  t

Câu 39: [2H3-5-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho

x 1 y z  5


và mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề
1
3
1
nào sau đây đúng?

đường thẳng d :


A. d vuông góc với  P  .

B. d nằm trong  P  .

C. d cắt và không vuông góc với  P  .

D. d song song với  P  .

Lời giải
Chọn C
Ta có ud  1; 3; 1 , n P    3; 3; 2  , điểm A  1;0;5  thuộc d .
Vì u d và n P  không cùng phương nên d không vuông góc với  P  .
Vì ud .n P   0 nên d không song song với  P  . .
Vì A  d nhưng không nằm trên  P  nên d không nằm trong  P  .
Do đó d cắt và không vuông góc với  P  .
Câu 40: [2H3-5-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z

 . Điểm nào trong các điểm dưới đây
2
3
2

nằm trên đường thẳng d ?
A. Q 1;0;0  .

B. N 1;  1; 2  .

C. M  3; 2; 2  .

D.

P  5; 2; 4  .
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ các điểm Q 1;0;0  , N 1;  1; 2  , M  3; 2; 2  , P  5; 2; 4  vào phương
trình d :

x 1 y 1 z

 .
2
3
2

Dễ thấy chỉ có điểm M  3; 2; 2  thỏa mãn phương trình của d .
Câu 41: [2H3-5-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz

cho véctơ u  1;3;1 , đường thẳng nào dưới đây nhận u là véctơ chỉ phương?
 x  1  2t

A.  y  3  3t .
 z  1  4t


x  2  t

 y  3  5t .
 z  4  3t


 x  1  2t

B.  y  2  3t .
 z  2  4t


x  2  t

C.  y  3  3t .
 z  4  t


D.


Lời giải
Chọn C.

x  2  t

Đường thẳng  y  3  3t nhận u làm véctơ chỉ phương.
 z  4  t


Câu 42: [2H3-5-1] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong

 x  2  t

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình
 z  2  2t

chính tắc của đường thẳng d là:
A.

x  2 y 1 z  2


1
1
2

B.

x 1 y  2 z  4


1
1
2

C.

x 1 y 1 z  2


2
1
2

D.

x  2 y 1 z  2


1
1
2

Lời giải
Chọn B

 x  2  t

Đường thẳng d :  y  1  t đi qua điểm A  1; 2; 4  và có vectơ chỉ phương là
 z  2  2t


u  1;1; 2  nên có phương trình chính tắc là:

x 1 y  2 z  4


.
1
1
2

Câu 43: [2H3-5-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

 x  1  2t

gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ,  t 
z  3


 . Tọa độ một vectơ chỉ phương

của d là
A.  2;3;0 

B.  2;3;3

C. 1; 2;3

D.  2;3;0 

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hệ số của t trong phương trình tham số của đường thẳng d ta có một vectơ
chỉ phương là  2;3;0  .


Câu 44: [2H3-5-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) [2H3--2]Trong không gian với

 x  2  2t

hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t . Phương trình nào sau đây là
 z  3t

phương trình chính tắc của d ?
x  2 y 1 z

 .
2
3
3
x  2 y 1 z


2
3
3

A.

B.

x  2 y 1 z
. C. x  2  y  1  z .


2
1
3

D.

Lời giải
Chọn A
Điểm M  2;1;0 thuộc d và d có véc-tơ chỉ phương là u   2;3;3 . Do đó,
phương trình chính tắc của đường thẳng d là

x  2 y 1 z

 .
2
3
3

Câu 45: [2H3-5-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
 x  2  2t

Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t . Phương trình nào sau đây là phương trình
 z  3t

chính tắc của d ?
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z



 .
A.
B.
. C. x  2  y  1  z .
D.
2
2
1
3
3
3
x  2 y 1 z


.
2
3
3
Lời giải
Chọn A
Phương trình chính tắc của d là

x  2 y 1 z

 .
2
3
3

Câu 46: [2H3-5-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y z 1


. Một vec tơ chỉ phương
2
 1 3

của đường thẳng d là:
A. u2  1; 0;1 .

B. u3   2; 1; 3 .

u4   2; 1;3 .

Lời giải
Chọn B

C. u1   2; 1;3 .

D.


Câu 47: [2H3-5-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A  3; 1; 2  và vuông góc với mặt phẳng

 P  : x  y  3z  5  0 có phương trình là:
A. d :

x 1 y 1 z  3


.
3
1
2

B. d :

x  3 y 1 z  2


.
1
1
3

C. d :

x  3 y 1 z  2


.
1
1
3

D. d :

x 1 y 1 z  3


.
3
1
2

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A  3; 1; 2  nhận vectơ pháp tuyến nP  1;1; 3 là
vectơ chỉ phương nên d :

x  3 y 1 z  2


.
1
1
3

Câu 48: [2H3-5-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) . Trong
 x  1  2t

không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3
. Trong các vecto sau, vecto nào
 z  5  3t

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .
A. a3   2;0;3 .
B. a1   2;3;3 .
C. a1  1;3;5  .
D.
a1   2;3;3 .

Lời giải
Chọn A
Ta dễ thấy ud  a3   2;0;3 .
Câu 49: [2H3-5-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tham số

của đường thẳng đi qua điểm M  3; 1; 2  và có vectơ chỉ phương u   4;5; 7  là:

 x  4  3t

A.  y  5  t .
 z  7  2t


 x  4  3t

B.  y  5  t .
 z  7  2t


 x  3  4t

 y  1  5t .
 z  2  7t

Lời giải
Chọn C

 x  3  4t

C.  y  1  5t .
 z  2  7t


D.


Câu 50: [2H3-5-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ
phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của  là

 x  2  4t

A.  y  6t
.
 z  1  2t


 x  2  2t

B.  y  3t
.
z  1 t


 x  4  2t

C.  y  6  3t .
z  2  t


D.

 x  2  2t

 y  3t .
 z  1  t

Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  nên  cũng nhận vectơ

1
a   2; 3;1 làm
2

 x  2  2t

vectơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của  là  y  3t .
 z  1  t

Câu 51: [2H3-5-1]

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , đường

thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0  và N  0;1;2  có phương trình
x y 1 z  2


1
1
2
x 1 y z
 
1
1 2

A.

B.

x 1 y z
 
1
1 2

C.

x y 1 z  2


1
1
2

D.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0  và N  0;1;2  có một véctơ chỉ phương là
MN  1;1;2  do đó nó có phương trình chính tắc là
Câu 52: [2H3-5-1]

x 1 y z
  .
1
1 2

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz ,

đường thẳng đi qua điểm M 1;  2;3 và vuông góc với mặt phẳng
x  y  2 z  3  0 có phương trình là


x  1 t

A.  y  1  2t
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2  t
 z  3  2t


x  1 t

C.  y  2  t
 z  3  2t


D.

x  1 t

 y  1  2t
 z  2  3t

Lời giải
Chọn C
Ta có đường thẳng d   P  : x  y  2 z  3  0 nên n P   1;1;  2  là VTCP của
đường thẳng

x  1 t

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là  y  2  t .
 z  3  2t

Câu 53: [2H3-5-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz

, cho tam giác ABC có A  1;3; 2  , B  2;0;5 và C  0; 2;1 . Phương trình trung
tuyến AM của tam giác ABC là.

x 1 y  3 z  2


2
2
4
x  2 y  4 z 1


C.
1
3
2
A.

B.

x 1 y  3 z  2


2
4
1

D.

x 1 y  3 z  2


2
4
1

Lời giải
Chọn B
x 1 y  3 z  2


.
2
4
1
Câu 54: [2H3-5-1]
(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian
x 1 y  2 z

 . Đường thẳng d có một vector chỉ
Oxyz , cho đường thẳng d :
2
3
4
phương là

Ta có: M 1; 1;3 ; AM   2; 4;1 . Phương trình AM :

A. u3   2; 3;0 

B. u1   2; 3; 4 

u2  1; 2;0 

Lời giải
Chọn B

C. u4  1; 2; 4 

D.


Đường thẳng d có phương trình chính tắc d :

x  x0 y  y0 z  z0


có một
a
b
c

vector chỉ phương là u   a; b; c  .

Câu 55: [2H3-5-1] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

 x  2  t

không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1  2t ,  t 
 z  5  3t

phương là:
A. a   1;  2;3 .
B. a   2; 4;6  .
C. a  1; 2;3 .

 có vectơ chỉ
D.

a   2;1;5 .
Lời giải
Chọn A
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1; 2;  3 hay u   1;  2;3 .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×