Tải bản đầy đủ

TỔNG HỢP HÌNH HỌC 12

Câu 1: [2H2-4-2] Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy
trên của hình trụ và đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của
V
hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ số 1 .
V2
A. 2 .

B. 3

C. 2 2 .

D.

2
2

Lời giải
Chọn B
r

O


h
O'

V1
Bh

 3.
V2 1 Bh
3
Câu 2: [2H2-4-2]
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung
quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
Ta có:

Lời giải
Chọn A
O'

I

O

2R

R

S xq  2 Rl  2 R2R  4 R 2  4  R  1 .
Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có bán kính là

2R 2
 R 2  2.
2

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là S  4


 2

2

 8 .

Câu 3: [2H2-4-2] Cho hình trụ có bán kính r . Gọi O, O , là tâm của hai đáy với OO ,  2r .
Một mặt cầu  S  tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O, O , . Trong các mệnh đề
dưới đây, mệnh đề nào sai?


A. Thể tích khối cầu bằng

3
thể tích khối trụ.
4

B. Thể tích khối cầu bằng

2
thể tích khối trụ.
3

C. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
D. Diện tích mặt cầu bằng

2
diện tích toàn phần của hình trụ.
3

Lời giải
Chọn A
O'

I
2R
R

O

R

4
VC   R 3 ; VT   R 2 2 R  2 R 3 .
3

SC  4 R 2 ; S xqT  2 R2R  4 R 2 ; StpT  4 R 2  2 R 2  6 R 2 .
Câu 4: [2H2-4-2] Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 4m 3 .

Khi đó h gần bằng với giá trị nào sau đây:
A. 2
B. 4
Lời giải
Chọn A

C. 1, 5

D. 1


(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O  và  O  , chiều cao R 3 và bán kính

Câu 5: [2H2-4-2]

đáy
R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  O; R  . Tỷ số diện tích xung
quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. 3 .

B.

2 . C. 2 .
Lời giải

D.

3.

Chọn D

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S1  2Rh  2R.R 3  2R 2 3.
Diện tích xung quanh của hình nón là S2  Rl  R.

R 3

2

 R 2  2R 2 .

S1 2R 2 3

 3.
Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
S2
2R 2
Câu 6: [2H2-4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình trụ có hai đáy
là hai hình tròn tâm O , O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a , trên đường
tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho
AB  2a . Thể tích tứ diện OOAB là

a3 3
.
24
a3 3
.
V
3

A. V 

B. V 

a3 3
.
6

Lời giải
Chọn C

C. V 

a3 3
.
12

D.


Dựng hình chữ nhật ADBC , ta có: AD  a 3 , OA  OD  a , OE 
VOOAB

a
.
2

a3 3
1 1
1
1
1
a


 VOAD.OCB  .SOAD OO  . . AD.OE.OO  .a 3. .a 
.
3 2
6
3
3
2
12

Câu 7: [2H2-4-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Từ một khối
đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính 8 cm . Bạn
Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4
cm . Hỏi bạn Na có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu?
A. 45 khối

B. 30 khối

C. 20 khối

D. 15 khối

Lời giải
Chọn D
Gọi V1 là thể tích khối đất sét hình trụ tròn. Suy ra: V1  20 .82  1280  cm3  .
4
256
  cm3  .
Gọi V2 là thể tích một khối cầu. Suy ra: V2   .43 
3
3

Lập tỉ số

V1
 15 .
V2

Vậy có thể làm ra tối đa 15 khối cầu.
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương
ABCD.ABCD có O và O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và ABCD .
Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO và đáy là

Câu 8: [2H2-4-2]

đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai
đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD . Tỉ số thể tích

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
3

V1
V2


Lời giải
Chọn D
Gọi hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Khi đó
2

2
1  a 2  a  a3
V 1
 a3
a
Ta có V1   
; V2     .a 
suy ra 1  .
 . 
3  2  2 12
4
V2 3
2

Câu 9: [2H2-4-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một bình
chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và
nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu ?

A. V 
V

23

6

m  .
3

B. V 

23
 (lít).
6

C. V 

26

3

m  .
3

D.

26
 (lít).
3

Lời giải
Chọn B
250
1 4
  cm3  .
Gọi V1 là thể tích của nửa hình cầu, ta có V1  .  .53 
2 3
3

Gọi V2 là thể tích của hình trụ, ta có V2   .52.150  3750  cm3  .
Thể tích của bình là V  V1  V2 

23
23000
 (cm3)  V   (lít).
6
6

Câu 10: [2H2-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-2] Một hình
trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn đáy của
hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể
tích V của khối trụ?


A. V 
V

3 R3
.
4

 R3
3

B. V   R 3 .

C. V 

 R3
4

.

D.

.
Lời giải

Chọn A

O'

O

Đường kính đáy của khối trụ 2r 

 2R 

2

 R2  R 3  r 

R 3
.
2

2

R 3
3 R3
Thể tích của khối trụ V   r h   
.
R


2
4


2

Câu 11: [2H2-4-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy
bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3 . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt
đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh
của hình trụ và hình nón.
A.

3

B.

1
3

C.

1
3

Lời giải
Chọn A
Đường sinh của hình nón: l  r 2  3r 2  2r .
Diện tích xung quanh của hình nón: S1   rl  2 r 2 .
Diện tích xung quanh của hình trụ: S2  2 rh  2 r 2 3 .

D. 3


Vậy tỉ số cần tìm là

3.

Câu 12: [2H2-4-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Một hình trụ
có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R . Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2 R 2 .
.

B. 4 R 2 .

C. 2 2 R2 .

D.

2 R 2

Lời giải
Chọn A

R1

R

h

Gọi h là chiều cao, R1 là bán kính đáy của hình trụ. Vì hình trụ nội tiếp trong mặt
cầu bán kính R nên ta có: h2  h2   2R   h  R 2 , R1 
2

 S xq  2 .R1.h  2 .

R 2
.
2

R 2
.R 2  2 R 2 .
2

Câu 13: [2H2-4-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bên trong một khối trụ
có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. Gọi V1 là thể tích của khối trụ và
V2 là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số

V1
?
V2


A.

V1 3
 .
V2 2

B.

V1 4
 .
V2 3

C.

V1
 2.
V2

D.

V1
 3.
V2

Lời giải
Chọn A
Gọi bán kính mặt cầu là R khi đó bán kính trụ là R và chiều cao trụ là h  2R .
4
Ta có V1   R2h  2 R3 ; V2   R 3 .
3
Suy ra

V1 2 R 3 3

 .
V2 4  R 3 2
3

Câu 14: [2H2-4-2] Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp
một hình cầu S (O; r ) . Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) là
A.



16 R 3



5 1

3

.

B.

4 R 3
.
1 2 5

C.

4 R 3
.
2 5 1
Lời giải
Chọn C



16 R 3

1 5



3

.

D.


Giả sử hình nón có đỉnh O và đường kính đáy là AB .
Ta có OA  OB  R2  (2 R)2  R 5 .
2
Tam giác OAB có diện tích là S  2 R ,

chu vi là 2 p  2R(1  5) .
Do đó bán kính khối cầu S (O; r ) là r 

S
2R

.
p 1 5

Thể tích khối trụ cần tìm là: Vtru   r 2 h  2 r 3 



16 R 3

1 5



3

.

Câu 15: [2H2-4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong không
gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện tích
tam giác MAB không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng.
B. Tập hợp các điểm M là một mặt
trụ.
C. Tập hợp các điểm M là một mặt nón.
D. Tập hợp các điểm M là một
mặt cầu.
Lời giải
Chọn B
Do hai điểm A , B cố định nên khoảng cách giữa hai điểm A , B cố định.
Mà diện tích tam giác MAB không đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB
không đổi  Tập hợp các điểm M trong không gian cách đoạn thẳng AB một
khoảng không đổi là một hình trụ.
Câu 16: [2H2-4-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình trụ bán
kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO  2r . Một mặt
cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể
tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó

VC

VT


A.

1
.
2

B.

3
.
4

C.

2
.
3

D.

3
.
5

Lời giải
Chọn C
4
Ta có thể tích của khối cầu là VC   r 3 .
3

Thể tích của khối trụ là VT   r 2l  2 r 3 .
Khi đó

VC 2
 .
VT 3

Câu 17: [2H2-4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần
đường kính của quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng và S 2 là diện
S1

tích xung quanh của hình trụ. Giá trị biểu thức 2018 S2 bằng:
A. 2018 .

C. 2018 .

B. 1 .

D. 2018 2 .

Lời giải
Chọn A
Giả sử bán kính quả bóng là r . Tổng diện tích ba quả bóng là S1  3.4 r 2  12 r 2 .
Hình trụ có chiều cao h  6r , bán kính đường tròn đáy là r .
S1

Do đó S2  2 rh  12 r . Vậy 2018 S2  2018 .
2

Câu 18: [2H2-4-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình trụ có hai
đáy là hình tròn  O  và  O  , chiều cao R 3 , bán kính đáy R và hình nón có
đỉnh là O , đáy là hình tròn  O; R  . Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình
trụ và diện tích xung quanh của hình nón.
A. 2 .

B. 3 .

C.
Lời giải
O'

R 3
O
R

A

2.

D.

3.


Chọn D.
 Diện tích xung quanh hình trụ là S1  2 Rh  2 3 R 2 .
 OA  OA2  OO2  2R . Diện tích xung quanh hình nón là S2   Rl  2 R2 .

S1 2 3R 2
 Tỉ số:

 3.
S2
2R 2

Câu 19: [2H2-4-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho tam giác SAB vuông
tại A , ABS  60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I . Vẽ nửa
đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên
cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1 ,
V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

S

I

30
A

B

A. 4V1  9V2

B. 9V1  4V2

C. V1  3V2

D. 2V1  3V2
Lời giải

Chọn B.

 IA  x tan 30
Đặt AB  x  
.
SA  x tan 60
4
4
4
3
Khối cầu: V1   R 3   IA3    x tan 30  .
3
3
3
1
1
Khối nón V2   AB 2 SA   x 2 .  x tan 60  .
3
3
V 4
Vậy 1  hay 9V1  4V2 .
V2 9



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×