Tải bản đầy đủ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Câu 1: [2H1-3-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD
là hình thoi cạnh a và BAD  60 , AB hợp với đáy  ABCD  một góc 30 . Thể
tích của khối hộp là

a3
A.
.
2

a3
C.
.
6

3a 3
B.
.
2

a3 2
D.

.
6

Lời giải
Chọn A
B'

C'

D'

A'
a 3
3
B
a

C
1200

300

D

A

Ta có ABCD.ABCD là hình hộp đứng nên các cạnh bên vuông góc với hai mặt
đáy và cạnh bên là chiều cao của hình hộp.
Đáy

ABCD



hình

thoi

với


BAD  60

nên

AB  BC  CD  DA  BD  a, AC  a 3 .

Diện tích mặt đáy S ABCD 

1
a2 3
(đvdt).
AC.BD 
2
2

Góc hợp bởi AB với đáy  ABCD  là BAB  30  BB  AB.tan 30 
Vậy thể tích khối hộp là V 

a 3
.
3

a 2 3 a 3 a3
 (đvtt).
2
3
2

Câu 2: [2H1-3-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho lăng trụ đứng tam giác có độ

dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm 2
. Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A. V  2160cm3 .
B. V  360cm3 .
C. 720cm 3 .
D.
3
V  1080cm .
Lời giải
Chọn D


Nửa chu vi đáy: p 

37  13  30
 40 .
2

Diện tích đáy là: S  40.(40  37).(40  13).(40  30)  180cm2
Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
Sxq  13.x  37.x  30.x  480  x  6

Vậy thể tích của lăng trụ là: V  6.180  1080cm3
Câu 3: [2H1-3-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có cạnh
BC  2a, góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A ' BC  bằng 600. Biết diện tích của

tam giác A ' BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '
A. V  3a 3 .

V

B. V  a3 3.

C. V 

2a 3
.
3

a3 3
.
3
Lời giải

Chọn B
Gọi H là hình chiếu của A trên BC  AH  BC.
Ta có AA '  ( ABC )  AA '  BC và AH  BC  BC  ( A ' AH )

 (( ABC );( A ' BC ))  A ' HA  600.
Diện tích A ' BC là SA ' BC

2.SA ' BC 4a 2
1
 . A ' H .BC  A ' H 

 2a.
2
BC
2a

D.


sin A ' HA 

AA '
 AA '  sin 600.2a  a 3 ,
A' H



AH  A ' H 2  A ' A2  4a 2  a 3



2

1
 a  SABC  . AH .BC  a 2 .
2

Vậy thể tích lăng trụ là VABC . A ' B 'C '  AA '.SABC  a 3.a 2  a3 3.
Câu 4: [2H1-3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho hình lăng trụ đứng

ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 . Đường thẳng
BC tạo với  ACC A  một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.ABC .
A. V  a 3 6 .

B. V 

a3 3
.
3

C. V  3a 3 .

D.

V  a3 3 .
Lời giải
Chọn A

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
tan 60o 

AB
1
a2 3
 AB  a 3 . Khi đó SABC  AB. AC 
.
AC
2
2

Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC trên mặt phẳng  ACC A  là AC . Khi
đó góc BC A  30 . Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
tan 30 

AB
 AC   3a .
AC 

Khi đó: CC   AC 2  AC 2  2a 2 . Vậy VABC . ABC  CC .SABC  a3 6 .
Câu 5: [2H1-3-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có
AB  1 , AC  2 , BAC  120o . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và BDA  90o
.Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng


A. 2 15 .

B. 15 .

C.

15
.
2

D. 3 15 .

Lời giải.
Chọn B

BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos BAC  7  BC  7 .

h2
h2
2
2
2


Đặt AA  h  BD   7, A B  h  1, A D   4 .
4
4
2

Do tam giác BDA vuông tại D nên AB2  BD2  AD2  h  2 5 .
Suy ra V  15 .
Câu 6: [2H1-3-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại C , ABC  60 , cạnh BC  a , đường chéo AB
của mặt bên  ABBA  tạo với mặt phẳng  BCC B  một góc 30 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.ABC .
A.

a3 6
.
3

B. a 3 6 .

C.
Lời giải

Chọn B

a3 3
.
3

D. a 3 3 .


Tam giác ABC vuông tại C có ABC  60 ; BC  a .
suy ra AC  BC tan 600  a 3 .
Khi đó : SABC 

1
a2 3
.
AC.BC 
2
2

Mặt khác: AC   BCC B  suy ra góc giữa AB ' và mặt phẳng

 BCCB



ABC  30 .
Tam giác ABC vuông tại C có ABC  30 ; BC  a suy ra BC 

AC
 3a .
tan 30o

Tam giác BBC vuông tại B có BC  a ; BC  3a  BB  2 2a .
Vậy VABC . ABC   SABC .BB  a3 6 .
Câu 7: [2H1-3-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có

đáy là ABC đều cạnh a  4 và biết SABC  8 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 2 3 .

B. 4 3 .

C. 6 3 .

D. 8 3 .

Lời giải
Chọn D

Gọi M là trung điểm BC . Ta có S A BC

1
A M .BC
2

AM

2S A BC
BC

2.8
4

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh bằng 4 nên

AM

4 3
2

2 3.

Trong tam giác vuông A AM ta có AA

A M2

AM 2

16 12

2.

4


Thể tích khối lăng trụ V

S

ABC . AA

42 3
.2
4

8 3.

Câu 8: [2H1-3-3] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2 , diện tích

tam giác ABC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ
A.

2 5
.
3

B. 2 5 .

C.

2.

D. 3 2 .

Lời giải
Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC .

 BC  AM
 BC  AM .
Vì 
 BC  AA
S ABC  3 

1
1
AM .BC  3  AM .2  3  AM  3 .
2
2

AA  AM 2  AM 2  32 

VABC . ABC   SABC . A ' A 

 3

2

 6.

22 3
. 6 3 2
4

Câu 9: [2H1-3-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật

lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728
. Khi đó ba kích thước của nó là
A. 2; 4;8 .

B. 8;16;32 .

C. 2 3;4 3;8 3 .

6;12; 24 .
Lời giải
Chọn D
Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a; 2a; 4a

D.


Thể tích khối hộp là V  8a 3  1728  a  6 .
Câu 10: [2H1-3-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có

đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

 ABC 

là trung điểm H của cạnh AB , cạnh AA 

a 10
. Tính theo a tích của
2

khối lăng trụ ABC.ABC .
A. V 

a3 3
.
12

B. V 

3a3 3
.
8

C.

a3 3
.
8

D.

3a3 3
.
4
Lời giải
Chọn B

H là trung điểm của AB và AB  a nên AH 

a
.
2

Trong AAH có
AH  AA2  AH 2



10a 2 a 2 3a
  .
4
4
2

Suy ra VABC . ABC 

a 2 3 3a 3a3 3
.
. 
4
2
8

Câu 11: [2H1-3-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là
tam giác vuông tại B , ACB  60 , BC  a, AA  2a . Cạnh bên tạo với mặt
phẳng  ABC  một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
2

D. a 3 3 .


Lời giải
Chọn C
A'

C'

2a

B'

A

30°
60°

H

C

a

B

Trong tam giác ABC vuông tại B ta có: tan 60 
Diện tích đáy: S ABC 

AB
 AB  BC. 3  a 3
BC

1
a2 . 3
.
AB.BC 
2
2

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABC  . Góc giữa cạnh bên AA và
đáy là AAH  30 .
1
Trong tam giác vuông AHA ta có: AH  AA.sin 30  2a.  a
2

Thể tích lăng trụ là: V  AH . S ABC  a.

a 2 3 a3 . 3

2
2

Câu 12: [2H1-3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có
đáy là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 . Đường chéo BC của mặt bên

 BCCB

tạo với mặt phẳng  AACC  một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng

trụ theo a .
A.

a3 6
.
2

B.

2 6a 3
.
3

C.
Lời giải

Chọn D

a3 6
.
3

D. a 3 6 .


1
a2 3
Ta có ABC vuông tại A, AC  a  AB  a 3  SABC  .a.a 3 
2
2

BC tạo với mặt phẳng  AACC  góc 30  BC A  30.
Lại có ABC vuông tại A , suy ra AC  3a . Từ đó
AA 

 AC     AC  
2

Vậy VABC . ABC   AA.SABC  2 2a.

2



 AC  

2

 AC 2  2 2a .

a2 3
 a3 6 .
2

Câu 13: [2H1-3-3] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lập phương ABCD. ABCD có diện

tích tam giác ACD bằng a 2 3 . Tính thể tích V của hình lập phương.
A. V  3 3a 3 .

C. V  a 3 .

B. V  2 2a3 .

.
Lời giải
Chọn B
A'

D'

B'
C'
D

A
O
B

C

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x .
Ta có AC  x 2 , OD  OD2  AA2 

x 6
2

D. V  8a 3


1
1
x 6 x2 3
Diện tích tam giác ACD là S ACD  OD. AC  x 2.
.

2
2
2
2
Khi đó, ta có a 2 3 

x2 3
x2
 a2 
 xa 2.
2
2

Vậy V  x3  2a3 2 .
Câu 14:

[2H1-3-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Thể tích
V của khối chóp G.ABC ' là
1
A. V  .
3

1
B. V  .
6

C. V 

1
.
12

D. V 

1
.
18

Lời giải
Chọn D

1
Gọi M là trung điểm của BD theo tính chất trọng tâm của G ta có GM  CM
3
1
1
1 1
1
 VG . ABC   VC . ABC   VA. BCC   . . AB. CB.CC 
3
3
3 3
2



1
1
1
AB.BC .CC   VABCD. ABC D  .
18
18
18

Câu 15: [2H1-3-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Các đường chéo của các

mặt của một hình hộp chữ nhật là a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là
A. V 
B. V 

b

2

 c 2  a 2  c 2  a 2  b 2  a 2  b 2  c 2 
8

b

2

 c 2  a 2  c 2  a 2  b 2  a 2  b 2  c 2 

C. V  abc .
D. V  a  b  c .

8

.

.


Lời giải
Chọn A
A'

B'

D'

c

C'
b

A

D

a
B

C

Đặt AB  x, AC  y, AA  z


a 2  c2  b2
 2 a 2  c2  b2
x 
x 
2

2
2
2
2
x  y  a



a 2  b2  c2
a 2  b2  c2


Ta có  z 2  x 2  c 2   y 2 
 y 
2
2
 y 2  z 2  b2


2
2
2

 2 b c a

b2  c2  a 2
z 
z 
2

2

Vậy thể tích hình hộp là V 

b

2

 c 2  a 2  c 2  a 2  b 2  a 2  b 2  c 2 
8

.

Câu 16: [2H1-3-3] (THPT LÝ THÁI TỔ) Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy là
hình vuông, cạnh bên AA  3a và đường chéo AC  5a . Tính thể tích V của khối
hộp ABCD.ABCD .
A. V  a 3 .

B. V  24a 3 .

C. V  8a 3 .

V  4a 3 .
Lời giải
Chọn B
A'

D'

3a
B'

C'
5a
D

A
x
x

B

C

D.


Đặt AB  x,  x  0 
Ta có ABCD là hình vuông nên AC  x 2
Lại có ACCA là hình chữ nhật nên





AC 2  AC 2  AA2  25a 2  x 2   3a   x  2a 2
2

2

Vậy V  AB. AD. AA  24a 3 .
Câu 17: [2H1-3-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình hộp đứng có đáy

là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ
của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
A. a 3 .

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
2

D.

a3 6
.
2

Lời giải
Chọn D
B'
A'
C'

D'

B
A
C
D

Giả sử ABCD.ABCD là hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
BCD  60o .

Khi đó BCD là tam giác đều cạnh a , suy ra BD  a , AC  a 3
Theo đề bài thì BD  AC  a 3  DD  BD2  BD2  a 2
Vậy thể tích khối hộp là V  S ABCD .DD  a.a.sin 60o.a 2 

a3 6
.
2

Câu 18: [2H1-3-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính

d  40 cm và chiều dài h  3 m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều
dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là
A. 1, 4 m3 .

B. 0, 014 m3 .
Lời giải

Chọn C

C. 0,14 m3 .

D. 0, 4 m3 .


Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu  thể tích cái xà lớn nhất

 diện tích đáy của cái xà lớn nhất.
 đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy.
Hình vuông này có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy.
2

1
2
 0, 4 
Vtru   R 2 h   
 .3 ; S hh  2  0, 4  .
 2 
Vhh  S hh .h 

1
2
 0, 4  .3 ; Vgo bo di  Vtru  Vhh  0,14m3 .
2

Câu 19: [2H1-3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho hình lăng
trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên là BCC B

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.ABC là:
A.

a3 2
.
3

B.

a3 2
.
6

C.

a3 2
.
2

Lời giải
Chọn C
B'

A'

C'

B

A

C

D. a 3 .


Ta có: AC  AB (giả thiết), AC  AA ( vì ABC.ABC là lăng trụ đứng)
 AC   AABB  .
Ta có: CC / / BB  CC / /  AABB 
 d  CC, AB   d  CC,  AABB    d  C ,  AABB    AC  a .

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  AC 2  a 2 .
Mặt khác BCC B hình vuông nên BB  BC  a 2 .
Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: V  S ABC .BB 

a2
a3 2
.
a 2
2
2

Câu 20: [2H1-3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có

đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt phẳng  DAB  và mặt phẳng  ABCD  bằng

30 . Thể tích khối hộp ABCD.ABCD bằng
a3 3
A.
.
18

B. a

3

a3 3
C.
.
3

3.

a3 3
D.
.
9

Lời giải
Chọn B

Ta có  ADDA    AB  nên góc giữa mặt phẳng  DAB  và mặt phẳng  ABCD  là
góc AD và AA hay AAD  30 . Suy ra AA 

AD
 a 3 . Vậy thể tích hộp
tan 30

VABCD. ABC D  a3 3 .

Câu 21: [2H1-3-3]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình hộp

ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD  3a , hình chiếu vuông
góc của B trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm của AC . Gọi  là góc


tạo bởi hai mặt phẳng  ABCD  và  CDDC   , cos  

21
. Thể tích khối hộp
7

ABCD.ABCD bằng
A.

3a 3
.
4

B.

9a 3 3
.
4
Lời giải

C.

9a 3
.
4

D.

3a 3 3
.
4

Chọn C

Do  DCC D  //  ABBA  và

 ABCD 

 ABCD  //  ABCD

nên góc giữa hai mặt phẳng

và  CDDC   cũng bằng góc giữa hai mặt phẳng nên góc giữa hai mặt

phẳng  ABCD  và  ABBA  và bằng góc OHB với H là hình chiếu của O lên
AB .
ABD

Trong



OA2  AD2  OD2  3a 2 

 AC   a 3 .

a 3 3a
.
2
2  3a .




Ta có OH.A B  OA .OB  OH 
4
a 3

cos  

OH
21
7 3a a 21
.

 BH 
. 
BH
7
4
21 4

BO  BH 2  OH 2 
S ABCD 

21a 2 9a 2 a 3
.


16
16
2

1
1
3a 2 3
.
AC.BD  a 3.3a 
2
2
2

Vậy V 

3a 2 3 a 3 9a3
.
.

2
2
4

9a 2 3a 2
a 3

 OA 
4
4
2


Câu 22: [2H1-3-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho

lăng trụ ABCD.ABCD với đáy ABCD là hình thoi, AC  2a , BAD  1200 . Hình
chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm cạnh AB ,
góc giữa mặt phẳng  AC D  và mặt đáy lăng trụ bằng 60 o . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABCD.ABCD .
A. V  2 3a 3 .

B. V  3 3a 3 .

C. V  3a 3 .

D.

V  6 3a .
3

Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm AB , suy ra BH   ABC D  .
Vì ABCD là hình thoi và BAD  120o  ABC  là tam giác đều cạnh 2a .

 AC D    ABC D   C D

   AC D  ,  ABC D    BC H  60o .
Ta có:  HC   C D
 BC   C D

Có ABC đều cạnh 2a nên CH 

3
.2a  3a .
2

Xét tam giác BHC vuông tại H có: tan 60o 

S ABCD  2S ABC  2.

BH
 BH  C H tan 60o  3a .
C H

3
2
.  2a   2 3a 2 .
4

Vậy, VABCD. ABC D  BH .S ABC   3a.2 3a 2  6 3a 3 .
Câu 23: [2H1-3-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là
những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng  P  qua A vuông góc với cạnh bên SC
cắt SB, SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Biết SC  8a , ASC  600 . Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP ?


A. V  24 a 3 .

B. V  32 3 a 3 .

C. V  18 3 a3 .

D.

V  6 a 3 .

Lời giải
Chọn B

Mặt phẳng  AMNP   SC  ANC  900 1 , SC  AM .
Do  SAB   BC  BC  AM  AM   SBC   AM  MC  AMC  900  2 
Tương tự ta có APC  900  3
Do ABCD là hình vuông nên từ 1 ,  2  ,  3 suy ra AC là đường kính mặt cầu
ngoại tiếp đa diện ABCDMNP .
Câu 24: Xét tam giác SAC có





3
AC
4
 AC  4 3a  R  2 3a  V   2 3a  32 3 a 3 . [2H1-3SC
3
3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh
1
2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc cạnh DD sao cho DP  DD .
4
Mặt phẳng  AMP  cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

sin 600 


A

D

P

C

B

M
D'

A'

B'

A. V  2a 3 .
V

C'

C. V 

B. V  3a 3 .

9a 3
.
4

11a 3
.
3

Lời giải
Chọn B
A

D
O

P
C

B
K

M

D'

A'
O'

B'

N

C'

Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD là V   2a   8a3 .
3

Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và ABCD , gọi
K  OO  MP , khi đó N  AK  CC .
Ta có OK 

1
3a
1
a
3a
 DP  BM    a    . Do đó CN  2OK  .
2
2
2
2 4

Diện tích hình thang BMNC là
S BMNC 

1
1
3a
5a 2
 BM  CN  .BC   a   .2a  .
2
2
2 
2

Thể tích khối chóp A.BMNC là

D.


VA.BMNC

1
1 5a 2
5a 3
 .S BMNC . AB  .
.2a 
.
3
3 2
3

Diện tích hình thang DPNC là
S DPNC 

1
1 a 3a
 DP  CN  .CD     .2a  2a 2 .
2
2 2 2 

Thể tích khối chóp A.DPNC là
VA. DPNC

1
1 2
4a 3
 .S DPNC . AD  .2a .2a 
.
3
3
3

Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
V  VA.BMNC  VA.DPNC 

5a 3 4 a 3

 3a 3 .
3
3

Câu 25: [2H1-3-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho lăng trụ

đứng tam giác ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng đi qua
AB và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Thể tích V
của khối C.ABFE là :

5a3 3
.
54
5a3 3
.
V
27

A. V 

B. V 

5a3 3
.
18

C. V 

a3 3
.
27

D.

Lời giải
Chọn A

Trong mặt phẳng  ABC  qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt CA , CB
lần lượt tại E , F .
Ta chia khối C.ABFE thành hai khối A.BCF và A.CEF .


a 3
.
2
1
1
1 a 3 2a a 3 3
.
 AH . BB.CF 
.a. 
3
2
6 2
3
18

Kẻ AH   BC  AH    BCCB  . AH  
Ta có VA.BCF

2

S
4
a2 3
 CF  4

Ta lại có CEF  
.

S

S


CEF
ABC
S ABC  CB  9
9
9
1
1 a 2 3 a3 3
.
AA.SCEF  a.

3
3
9
27
a3 3 a3 3 5a3 3
Vậy VC . ABFE  VA.BCF  VA.CEF 
.


18
27
54
 VA.CEF 

Câu 26: [2H1-3-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Một nhà kho có

dạng khối hộp chữ nhật đứng ABCD.ABCD , nền là hình chữ nhật ABCD có
AB  3m , BC  6 m , chiều cao AA  3 m , chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà
một mặt bên là ABCD và AB là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của
nhà kho ?



9 12  3
A.

2



27 4  3
2

m .
3

B.

m .

27 3 3
m .
2

C. 54 m3 .

3

Lời giải
Chọn D
J

I

C'
B'
A'

D'

3m
6m

B
3m
A

D

Ta có : Vkho  VABCD. ABC D  VABJ .DC I
VABCD. ABC D  AB. AD. AA  3.3.6  54m 3 .

27 3 3
3
VABJ .DC I  SABJ . AD   32.
m .
 .6 

4 
2


C

D.


 Vkho 



27 4  3
2

m

3

Câu 27: [2H1-3-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một khối
hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích
tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD. A1B1C1D1
là :
A.

56 3
.
9

B.

80 3
.
9

C.

70 3
.
9

D.

64 3
.
9

Lời giải
Chọn D
A'

B'

C'

D'

b

B

a

A

a
C

D

Giả sử khối hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ  a, b  0  .
Thể tích khối hôp ABCD. A1B1C1D1 là : V  a 2b .
Theo giả thiết ta có : 32  4ab  2a 2  2ab  2ab  2a 2  3 3 8a 4b2  a 2b 
Cauchy

64 3
9

.
Dấu đẳng thức xảy ra khi 2ab  a 2  a  2b .
Vậy Vmax 

64 3
.
9

Câu 28: [2H1-3-3] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho khối lăng trụ đứng có

đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  BC  2a , AA  a 3 . Tính thể tích V
của khối chóp A.BCCB theo a .


4a 3 3
.
3
V  2a 3 3 .

A. V 

B. V  a 3 3 .

C. V 

2a 3 3
.
3

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có: VA.BCCB 

1
1
1
4 3 3
AB.SBCCB  . AB.BC.BB  .2a.2a.a 3 
a .
3
3
3
3

Câu 29: [2H1-3-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Người ta cần cắt một khối lập

phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho
phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện
còn lại.
B

C

M
A

D

N
P

B'

C'

A'

Tính tỉ số k 
A. k 

2
3

.

D'

CN
.
CC 

1

C. k 

B. k  .
3

Lời giải
Chọn A

3
4

.

D. k 

1
2

.


Gọi V là thể tích khối lập phương ; V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm B (gọi là
khối  H  ).
1
Ta có V1  V .
3

Dựng khối hộp chữ nhật ABCD.QQNN  có thể tích V2 .
Ta nhận thấy có thể ghép x  b khối x  a lại với nhau thì được khối hộp chữ nhật
ABCD.QQNN  .
V
2
2
CN 2
 .
Do đó V2  2V1  V  2  
3
V 3
CC  3

Vậy k 

2
.
3

Câu 30: [2H1-3-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.ABC có góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 60 , cạnh AB  a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC .
A. V 

3 3
a .
4

B. V 

3 3
a .
4

C. V 

V  3a 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C

3 3 3
a .
8

D.


Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC

1

 BC  AM
Ta có 
 BC  AM  2 
 BC  AA
Mặt khác  ABC    ABC   BC  3
Từ 1 ,  2  ,  3 suy ra

 ABC  ;  ABC   AMA  60 .

Vì tam giác ABC đều nên SABC 
Ta có AA  AM .tan 60 

Vậy VABC . ABC 

a2 3
a 3
và AM 
.
2
4

3a
.
2

 AA.SABC 

3a a 2 3 3a3 3
.
.

2
4
8

Câu 31: [2H1-3-3] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C '
có đáy ABC là đều cạnh AB  2a 2 . Biết AC '  8a và tạo với mặt đáy một góc 45 0
. Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng

8a3 3
.
3
16a3 6
.
3

A.

B.

8a3 6
.
3

C.

Lời giải

16a3 3
.
3

D.


Chọn D
B

2a 2
A

C
8a
B'
A'

H
C'

Gọi H là hình chiếu của A lên mp  A ' B ' C '

 HC ' A  450
 AHC ' vuông cân tại H.

 AH 

AC ' 8a

 4a 2.
2
2

NX: VA.BCC ' B '









2

2a 2 . 3 16a3 6
2
2
2
 VABC . A' B 'C '  AH .S ABC  .4a 2.

.
3
3
3
4
3

Gọi H là hình chiếu của A lên mp  A ' B ' C '

 HC ' A  450
 AHC ' vuông cân tại H.

 AH 

AC ' 8a

 4a 2.
2
2

NX: VA.BCC ' B '

2

2a 2 . 3 16a3 6
2
2
2
 VABC . A' B 'C '  AH .S ABC  .4a 2.

.
3
3
3
4
3

Câu 32: [2H1-3-3][LÝ TỰ TRỌNG –TP HCM-2017]Cho hình hộp ABCD.ABCD có

BCD  60, AC  a 7, BD  a 3, AB  AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng

 ADDA
A.

39a 3 .

góc 30 . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.ABCD .
B.

39 3
a.
3

C. 2 3a3 .
Lời giải

Chọn D

D. 3 3a3 .


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×