Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Câu 1: [0H3-3-3]Cho Elip  E  :

x2 y 2

 1 . Đường thẳng  d  : x  4 cắt  E  tại hai điểm
25 9

M , N . Khi đó:

A. MN 

9
.
25

B. MN 

18
.
25


C. MN 

18
.
5

D.

9
MN  .
5

Lời giải
Chọn C
Dể thấy  d  : x  4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F1  4;0  của  E  .

c

 18
Do đó MN  2MF1  2  a  xM  
.
a  5

Câu 2: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu
cự bằng 4 3
x2 y 2

 1.
A.
36 9

x2 y 2

 1.
B.
36 24

x2 y 2
 1.
C. 


24 6

D.

x2 y 2

 1.
16 4

Lời giải
Chọn D
Gọi phương trình chính tắc của Elip

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

2
2
2

2a  2.2b a  4b
a  16
 2 2
 2
Ta có 
.
2
c

4
3
a

b

12
b

4







Câu 3: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự
1
với độ dài trục lớn bằng .
3
x2 y 2

 1.
A.
9
3

x2 y 2

 1.
B.
9
8

x2 y 2

 1.
C.
9
5

x2 y 2

 1.
6
5

Lời giải

D.


Chọn B
x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  .
a
b
2c 1
  a  3c.
2a 3

Tỉ số

Lại có 2a  6  a  3  c  1  b 2  a 2  c 2  8.
Câu 4: [NC] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x  4  0 và một
tiêu điểm là điểm  1;0  .
x2 y 2

1
A.
4
3

x2 y 2

 1.
B.
16 15

x2 y 2

 1.
C.
16 9

D.

x2 y 2

 1.
9
8

Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

Ta có

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

a
c2
 4  a 2  16. 2  a 2  4c
e
a

F  c;0   F  1;0   c  1  a 2  4  b2  a 2  c 2  3 .
Câu 5: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A  0;5
( Không có đáp án đúng)
x2 y 2

 1.
A.
100 81

x2 y 2
 1.
B. 
15 16

x2 y 2
 1.
C. 
25 9

x2 y 2

 1.
25 16

Lời giải
Chọn C
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

Ta có 2c  6  a 2  b 2  9

A  0;5   E   b2  25  a 2  34   E  :

x2 y 2

 1.
34 25

D.


Câu 6: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua
điểm (2; 2)
A.

x2 y 2

 1.
24 6

B.

x2 y 2

 1.
36 9

C.

x2 y 2

 1.
16 4

D.

x2 y 2

 1.
20 5

Lời giải
Chọn D
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé  a  2b  a 2  4b 2

x2 y 2
22  2 
Điểm (2; 2) thuộc Elip 2  2  1  2  2  1
a b
a
b
2

a 2  4b 2
2

b  5
Ta được hệ:  4
.
 2
4
 2  2  1 a  20
 4b b
Câu 7: [0H3-3-3]Cho Elip (E):

x2 y 2

 1 . M là điểm nằm trên  E  . Lúc đó đoạn thẳng
16 9

OM thoả:

A. 4  OM  5.
3  OM  4.

B. OM  5.

C. OM  3.

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi M  4cos t;3sin t    E  .Khi đó OM  16cos2 t  9sin 2 t  9  7 cos 2 t .Vì
0  cos 2 t  1 nên 3  OM  4.

Câu 8: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
M  4;3
A.

x2 y 2

 1.
16 9

B.

x2 y 2

 1.
16 9

C.

x2 y 2

 1.
4
3

Lời giải

x2 y 2

 1.
16 4

D.


Chọn A
x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  .
a
b

Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ:  a; b  ,  a; b  ,  a; b  ,  a; b 

a  4
Ta có M  4;3 là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn 
.
b  3
Câu 9: [0H3-3-3]Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A. 9 x  16 y  144.
2

2

x2 y 2

 1.
B.
9 16

C. 9 x 2  16 y 2  1.

D.

x2 y 2

 1.
64 36

Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng

x2 y 2

 1,  a  b  0  .
a 2 b2

 2a  8  a  4

Ta có 
.
2b  6 b  3
x2 y 2
Câu 10: [0H3-3-3]Đường thẳng y  kx cắt Elip 2  2  1,  a  b  0  tại hai điểm
a
b

A. đối xứng nhau qua trục Oy .

B. đối xứng nhau qua trục Ox .

C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .

D. Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải

Chọn C
Vì  E  có tâm đối xứng là gốc tọa độ O  0;0  , hàm số y  kx là hàm số lẻ nên đồ
thị của nó cũng có tâm đối xứng là O  0;0  nên chọn C.
Cách khác:
Tọa độ giao điểm của đường thẳng y  kx với Elip
nghiệm của hệ:

x2 y 2

 1,  a  b  0  là
a 2 b2


 y  kx
a 2b 2
 2
 x0   2
x
y2
b  ka 2
 2  2 1
b
a
Suy ra hai giao điểm là: A   x0 ; kx0  ; B  x0 ; kx0  ; xo 

a 2b 2
.
b2  kb2

Câu 11: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm  6; 0  và có tâm sai
bằng

1
.
2

x2 y 2

 1.
A.
36 27

x2 y 2

 1.
B.
6
3

x2 y 2

 1.
C.
6
2

D.

x2 y 2

 1.
36 18

Lời giải
Chọn A
Ta có có e 

c 1
a
  c  mà Elip qua điểm  6; 0  nên a  6 từ đó
a 2
2

c  3  b 2  27 . Vậy  E  :

x2 y 2

 1.
36 27

Câu 12: [0H3-3-3]Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có
50
khoảng cách giữa các đường chuẩn là
và tiêu cự 6?
3
A.

x2 y 2

1.
64 25

B.

x2 y 2

 1.
89 64

C.

x2 y 2

 1.
25 16

D.

x2 y 2

 1.
16 7

Lời giải
Chọn C
Ta có: Tiêu cự 2c  6  c  3 , khoảng cách giữa 2 đường chuẩn
2a 50

 6a 2  50c  a 2  25  b 2  16 .
e
3



 

Câu 13: [0H3-3-3]Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1  7;0 , F2



7;0 và đi qua

9

M   7;  . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó
4



x2 y 2

 1. .
16 12
NF1  MF1  8 .

A.

C. F1  2;0  , F2  2;0  . D.

B. M  2;3 .

Lời giải
Chọn D

9

Ta có: N  7;   . Suy ra: NF1 
4




2 7



2

2

23
9
 9
     ; MF1 
4
4
 4

Từ đó: NF1  MF1  8 .
Câu 14: [0H3-3-3]Cho elíp có phương trình 16 x 2  25 y 2  100 .Tính tổng khoảng cách từ
điểm thuộc elíp có hoành độ x  2 đến hai tiêu điểm.
A.

3.

C. 5 .

B. 2 2.

D. 4 3.

Lời giải
Chọn C
Ta có: 16 x 2  25 y 2  100 

x2 y2
5

 1  a  Tổng khoảng cách từ 1 điểm
25 4
2
4

thuộc
Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a  5 .
Câu 15: [0H3-3-3]Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng
10
A.

x2 y 2

1.
25 9

B.

x2 y 2

1.
100 81

C.

x2 y 2

1.
25 16

D.

x2 y 2

1.
25 16

Lời giải
Chọn D

2c  6  c  3
 b2  a 2  c 2  16 .
Ta có: 
2a  10  a  5
x2 y 2

 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu điểm M có
16 12
hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng

Câu 16: [0H3-3-3]Cho Elip  E  :


A. 4  2.

4

B. 3 và 5.

C. 3, 5 và 4, 5 .

D.

2
.
2
Lời giải

Chọn C
Ta có c 2  16  12  4  c  2  F1  2;0  , F2  2;0  Điểm M thuộc  E  và

xM  1  yM  

3 5
9
7
Từ đó MF1  ; MF2  .
2
2
2

Câu 17: [0H3-3-3]Đường thẳng qua M 1;1 và cắt elíp  E  : 4 x 2  9 y 2  36 tại hai điểm
M 1 ; M 2 sao cho MM1  MM 2 có phương trình là

A. 2 x  4 y  5  0.
16 x  15 y  100  0.

B. 4 x  9 y  13  0.

C. x  y  5  0.

D.

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B.
Cách 2: Gọi M1  x0 ; y0    E  . Vì MM1  MM 2 nên M là trung điểm của M 1M 2

 M 2  2  x0 ; 2  y0  . Hai điểm M 1 ; M 2 cùng thuộc  E  nên ta có hệ phương

4 x02  9 y02  36
trình 
. Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M 1 ; M 2 ,
2
2
4  2  x0   9  2  y0   36
suy ra phương trình đường thẳng.
Câu 18: [0H3-3-3]Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1  2;0  , F2  2;0  và đi
qua điểm M  2;3 là
A.

x2 y 2

 1.
16 12

B.

x2 y 2

 1.
16 9

C.

x2 y 2

 1.
16 8

Lời giải
Chọn A
Ta có c  2  c 2  a 2  b 2  4 nên chỉ có A thỏa.

x2 y 2

 1.
16 4

D.


Câu 19: [0H3-3-3]Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai
12

e
13
A.

x2 y 2

 1.
25 169

B.

x2 y 2

 1.
169 25

C.

x2 y 2

 1.
36 25

D.

x2 y 2

 1.
25 36

Lời giải
Chọn B
Ta có a  13  a 2  169, e 

c 12

 c  12  b 2  a 2  c 2  25
a 13

x2 y 2

 1.
25 16

Phương trình chính tắc của elip là:  E  :

Câu 20: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của
3
nó là x   và độ dài trục lớn là 10?
5
A.

x2 y 2
+
 1.
25 9

B.

x2 y 2

1.
25 9

C.

x2 y 2
+
 1.
25 16

x2 y 2
+
 1.
81 64

Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình chính tắc của elip

x2 y2

1
a 2 b2

3
a 25
a 2 25


Phương trình đường chuẩn của elip là x   nên 
.
5
e 4
c
4

Độ dài trục lớn A1 A2  2a  10  a  5
a 2 25

c4
Thay vào công thức
c
4

Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  3 .
x2 y 2
+
 1.
Phương trình đường chuẩn
25 9

D.


Câu 21: [0H3-3-3] Cho Elip E :

x2
25

y2
9

1 . Đường thẳng d : x

4 cắt E tại hai

điểm M , N . Khi đó:
9
.
25

A. MN
MN

B. MN

18
.
25

18
.
5

C. MN

D.

9
.
5

Lời giải:
Chọn C

4
Phương trình tung độ giao điểm của E và d :
25
9
9
Khi đó, M ; 4 ; N
; 4
5
5
18
Vậy MN
.
5

2

y2
9

9
5

y

1

Câu 22: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu
cự bằng 4 3
A.

x2
36

x2
16

y2
9
y2
4

1.

B.

x2
36

y2
24

1.

C.

x2
24

y2
6

1.

D.

1.

Lời giải:
Chọn D
Giả sử phương trình chính tắc của E :

x2
a2

y2
b2

1a

b

Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3
Mặt khác:
a 2 b2 c2
2

Vậy E :

x
16

4b 2

b2

12

b2

4

a2

0

a

2b

c

2 3

16

2

y
4

1.

Câu 23: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x
một tiêu điểm là điểm 1;0
A.
x2
9

x2
4

y2
3
y2
8

1.

B.

x2
16

y2
15

1.

1.

Lời giải:
Chọn A

C.

x2
16

y2
9

0.

D.

4

0 và


Giả sử phương trình chính tắc của E :
Elip có một đường chuẩn là x
c

c 1
a
4
e

1

c

2

y2
b2

1a

b

0

0 và một tiêu điểm là điểm 1;0

4
1

a
c

4

a2

Mặt khác b 2

a2

c2

4 1

x2
4

y2
3

1.

Vậy E :

x2
a2

4

3

Câu 24: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm
A(5;0)
A.

x2
100

x2
25

y2
81

y2
16

1.

B.

x2
15

y2
16

1.

x2
25

C.

y2
9

1.

D.

1.

Lời giải:
Chọn C
Giả sử phương trình chính tắc của E :

x2
a2

y2
b2

1a

c

Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 0;5
Mặt khác b 2
x2
Vậy E :
25

a2

c2

25 9

b

0

3

c

2

5
a2

a

1

3
2

25

16

2

y
16

1.

Câu 25: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua
điểm 2; 2
A.

x2
24

x2
20

y2
6

y2
5

1.

B.

x2
36

y2
9

1.

C.

x2
16

y2
4

1.

1.

Lời giải:
Chọn D
x2
Giả sử phương trình chính tắc của E : 2
a

y2
b2

1a

Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm 2; 2
a

2b
2

2
a2

a
2

2
b2

2b
2

1

2
4b 2

a2

2

2
b2

1

b

2

20
5

b

0

D.


x2
20

Vậy E :

y2
5

1.

Câu 26: [0H3-3-3] Cho Elip có phương trình: E : 9 x 2
cơ sở có diện tích bằng:
A. 15 .
B. 40 .

25 y 2

225 . Lúc đó hình chữ nhật

C. 60 .

D. 30 .

Lời giải:
Chọn C
E : 9 x2

25 y 2

a2

25

b2

9

225

a
b

x2
25

y2
9

1

5
3

Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng: A1 A2 .B1 B2
Câu 27: [0H3-3-3] Cho Elip E :

OM thoả:
A. 4 OM
3

OM

5.
4 .

x2
16

y2
9

B. OM

2a.2b

60 .

1 . M là điểm nằm trên E . Lúc đó đoạn thẳng

5 .

C. OM

3 .

D.

Lời giải:
Chọn D
x2
E :
16

y2
9

1

a2
b

2

16
9

a
b

4
3

Ta có: b OM a
Vậy 3 OM 4 .
Câu 28: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở
là M 4;3
A.
x2
4

x2
16

y2
9
y2
3

1.

B.

x2
16

y2
9

1.

C.

x2
16

y2
4

1.

1.

Lời giải:
Chọn A
Giả sử phương trình chính tắc của E :

x2
a2

y2
b2

1a

Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3
Vậy E :

x2
16

y2
9

1.

b

0

a
b

4
3

D.


A. đối xứng nhau qua trục Oy .

x2 y 2
1 tại hai điểm
a 2 b2
B. đối xứng nhau qua trục Ox .

C. đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 29: [0H3-3-3] Đường thẳng d : y

kx cắt Elip E :

Lời giải:
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của d và E :

x2
a2

k 2 x2
b2

1

x2

1
a2

k2
b2

1

x

a.b
b2

a2k 2

y

abk
b2

a2k 2

Vậy đường thẳng d cắt E tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
Câu 30:

[0H3-3-3] Biết Elip

E

có các tiêu điểm F1 ( 7;0), F2 ( 7;0) và đi qua

9

M   7;  . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó:
4

23
9
7
A. NF1  MF2  .
B. NF2  MF1 
. C. NF2 NF1  .
D.
2
2
2
NF1  MF1  8 .
Lời giải
Chọn D

9

F1 ( 7;0), F2 ( 7;0), M   7;  .
4


9

N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Suy ra N  7;   .
4

Vậy NF1  MF1  8 .
Câu 31: [0H3-3-3] Cho Elíp có phương trình 16 x 2  25 y 2  100. Tính tổng khoảng cách từ
điểm thuộc Elíp có hoành độ x  2 đến hai tiêu điểm.
A.

3.

C. 5 .

B. 2 2 .

D. 4 3 .

Lời giải
Chọn C

 E  :16 x 2 

25 y 2  100 

x2 y 2

1
25 4
4

5
 2 25

a 
a 

4 
2
b 2  4
b  2

5
Ta có: MF1  MF2  2a  2.  5 .
2
Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x  2 đến hai tiêu điểm bằng
5.


Câu 32: [0H3-3-3] Cho Elip  E  :

x2
y2

 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu điểm M có
169 144

hoành độ bằng 13 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng:
A. 8 và 18 .

B. 13  5 .

C. 10 và 16 .

D.

13  10 .
Lời giải
Chọn A
2

x2
y2
a  169 a  13

1  2
Ta có:  E  :

169 144

b  12
b  144

Mặt khác c 2  a 2  b 2  169  144  25  c  5
Ta có:
c
5
MF1  a  .xM  13  .13  18.
a
13
c
5
MF2  a  .xM  13  .13  8.
a
13
Câu 33: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x  5  0 và
đi qua điểm (0; 2)
A.

x2 y2

 1.
16 12

B.

x2 y 2

 1.
20 4

C.

x2 y2

 1.
16 10

D.

x2 y 2

 1.
20 16

Lời giải
Chọn B
x2 y 2

 1 với a  b  0
a 2 b2
a
a
a
2
Đường chuẩn x   nên ta chọn  5   5  a  5c .
c
e
e
a

Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là:

02  2 
Elíp đi qua (0; 2)  2  2  1  b2  4  b  2 .
a
b
c 1
Mà b2  a 2  c 2  c 2  a 2  b2  c 2  5c  4  
.
c  4
2

Với c  4  a 2  20 .
Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là

x2 y 2

 1.
20 4

Câu 34: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm  2;1 và có tiêu cự bằng

2 3.


A.

x2 y2

 1.
8
5

B.

x2 y2

 1.
8
2
Lời giải

C.

x2 y2

 1.
9
4

D. .

Chọn D
Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là: với
Elíp đi qua (1)
Tiêu cự
Mà (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
Chọn suy ra
Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là
Câu 35: [0H3-3-3] Cho Elip (E) có các tiêu điểm và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu
vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:
A. e = - .
B. e = .
C. e =.
D. e =
Lời giải
Chọn D
Vì tiêu điểm suy ra
Chu vi của tam giác MF1F2 bằng
Theo định nghĩa Elíp thì
Tâm sai của (E) là :
Câu 36: [0H3-3-3] Dây cung của elip  E  :

x2 y 2

 1  0  b  a  vuông góc với trục lớn tại
a 2 b2

tiêu điểm có độ dài là:
A.

2c 2
.
a

B.

2b 2
.
a

C.

2a 2
.
c

D.

a2
.
c

Lời Giải
Chọn B
Xét tiêu điểm trái F1  c;0  . Phương trình đường thẳng qua F1 và vuông góc với
trục Ox là x  c
Giao điểm A, B của  E  và đường thẳng x  c có tọa độ


b2  
b2 
A  c;  , B  c;  
a 
a

2

 2b2 
2b2

Suy ra độ dài của dây cung AB  
.

a
 a 
Câu 37: [0H3-3-3] Cho đường tròn  C  tâm F1 bán kính 2a và một điểm F2 ở bên trong của

 C  . Tập hợp tâm

M của các đường tròn  C ' thay đổi nhưng luôn đi qua F2 và


tiếp xúc  C  là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.
Lời Giải

C. Elip.

D. Parabol.

Chọn C
Gọi bán kính của đường tròn  C   là r .
Ta có:  C   tiếp xúc trong với đường tròn  C  nên F1M  2a – r .

F2   C’ nên F2 M  r .
Ta có: F1M  F2 M  2a – r  r  2a .
Suy ra: Tập hợp tâm M của đường tròn  C   là một elip.
Câu 38: [0H3-3-3] Khi cho t thay đổi, điểm M  5cos t; 4sin t  đi dộng trên đường nào sau
đây?
A. Elip.
tròn.

B. Đường thẳng.

C. Parabol.

D. Đường

Lời Giải
Chọn A
x2 y 2
25cos 2 t 16sin 2 t

1 .
Ta có M  M 
25 16
25
16
Nên khi cho t thay đổi, điểm M  5cos t; 4sin t  đi dộng trên đường Elip :
x2 y 2

1 .
25 16

Câu 39: [0H3-3-3] Cho elip  E  :

x2 y 2

 1  0  b  a  . Gọi F1 , F2 là hai tiêu điểm và cho
a 2 b2

điểm M  0; b  . Giá trị nào sau đây bằng giá trị biểu thức MF1.MF2  OM 2 ?
A. c 2 .

C. 2b 2 .

B. 2a 2 .

D. a 2  b 2 .

Lời Giải
Chọn D
Ta có F1  c;0  , F2  c;0  nên MF1  c 2  b2  a 2  a ( do b 2  a 2  c 2 ), tương
tự MF2  a .

OM  b nên MF1.MF2  OM 2  a.a  b2  a 2  b2 .
Câu 40: [0H3-3-3] Cho elip  E  có tiêu điểm F1 (4;0) và có một đỉnh là A  5;0  . Phương trình
chính tắc của  E  là


A.

x2 y 2

1.
25 16
x y
  1.
5 4

B.

x2 y 2

 1.
5
4

C.

x2 y 2

1.
25 9

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có: c 2  a 2  b 2  b 2  a 2  c 2  52  42  9
x2 y 2
x2 y 2

1.
Mặt khác ta có  E  : 2  2  1 hay
25 9
a b
Câu 41: [0H3-3-3] Elip  E  :

x2 y 2

 1 và đường tròn  C  : x 2  y 2  25 có bao nhiêu điểm
25 16

chung?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
 x2 y 2
 x 2 25  x 2


1
 1 1

 
Ta có phương hệ phương trình:  25 16
  25
16
 x 2  y 2  25
 y 2  25  x 2



Giải phương trình 1 :

x 2 25  x 2

 1  16 x 2  25  25  x 2   25.16  0
25
16

 9 x 2  225  0

x

225
 5 . Vậy có hai điểm chung.
9

x2 y 2

 1 và đường thẳng  : y  3 . Tích các khoảng cách từ
16 9
hai tiêu điểm của  E  đến  bằng giá trị nào sau đây?

Câu 42: [0H3-3-3] Cho elip  E  :

A. 16.

B. 9.

C. 81.

Lời giải
Chọn B
Ta có: c   16  9   7  F1  7;0 , F2



Do đó: d  F1 ,   

3
1

 3 , d  F2 ,   



3
1



7;0

D. 7.



3

Vậy tích d  F1 ,   .d  F2 ,    9 .
Câu 43: [0H3-3-3] Tìm phương trình chính tắc của elip  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và đi
qua điểm  2; 2  .


x2 y 2

 1.
16 4
x2 y 2
E
:

1.
 
24 6

B.  E  :

A.  E  :

x2 y 2

1.
20 5

C.  E  :

x2 y 2

 1.
36 9

D.

Lời giải
Chọn B

E:

Phương trình Elip có dạng

x2 y 2

1
a 2 b2

Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a  2.2b  a  2b (1)
Vì elip đi qua điểm M  2; 2  nên

4 4
  1 (2)
a 2 b2

Thay (1) vào (2), ta có:
4
4
5
 2  1  2  1  b2  5  b  5  a  2 5
2
4b b
b

Vậy phương trình elip là:  E  :

x2 y 2

1.
20 5

§3. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

Câu 44: [0H3-3-3] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Một mảnh vườn hình elip có độ dài
trục lớn bằng 12 m , độ dài trục bé bằng 8m . Người ta dự định trồng hoa trong một
hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể
là ?
B

A

A'

AA'=12
BB'=8
B'

A.

576 2
m .
13

B. 48 m 2 .

C. 62 m2 .
Lời giải

Chọn B

.
D. 46 m2 .


B

A

A'

AA'=12
BB'=8

.

B'

Đặt phương trình chính tắc của  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

x2 y 2
 1.
Ta có 2a  12  a  6 , 2b  8  b  4 . Suy ra  E  : 
36 16

Chọn A  xA ; y A  là đỉnh hình chữ nhật và xA  0 , y A  0 .


x A2 y A2

 1;
36 16

Diện tích hình chữ nhật là S  4 xA y A  48.2.

 x2 y 2 
xA y A
.  48  A  A   48 .
6 4
 36 16 



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×