Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Câu 1: [0H3-3-2]Cho Elip

A.

x2 y 2

 1 . Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip.
5
4

5
.
4

B.

5
.
5

C.


3 5
.
5

D.

2 5
.
5

Lời giải
Chọn B
x2 y 2
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng 2  2  1,  a  b  0  .
a
b
x2 y 2

 1 có a 2  5, b 2  4  c 2  a 2  b2  1  c  1
Elip
5
4

Độ dài trục lớn: 2a  2 5 . Tiêu cự: 2c  2
Tỉ số e 

2c
1

.
2a
5

Câu 2: [0H3-3-2]Cho Elip có phương trình : 9 x 2  25 y 2  225 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở
có diện tích bằng
A. 15 .

D. 30 .


C. 60 .

B. 40 .

Lời giải
Chọn C
Ta có 9 x 2  25 y 2  225 

2

x2 y 2
a  25 a  5

1  2

25 9

b  3
b  9

Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a  10 .
Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b  6 .
Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b  60
Câu 3: [0H3-3-2]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip

x2 y 2

1
16 12

3
 0.
4

D.

4
 0.
3
x 8  0.

A. x 

B. x  2  0.

C. x 

Lời giải
Chọn D
Ta có c 2  16  12  4  c  2


đường chuẩn  : x 

a
a2
0 x
 0  x8  0.
e
c

Câu 4: [0H3-3-2]Đường Elip
A.  0;3 .

x2 y 2

 1 có 1 tiêu điểm là
9
6

B. (0 ; 6).









D.  3;0  .

C.  3;0 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: c 2  a 2  b 2  3  c  3 suy ra tiêu điểm F  3;0 .
Câu 5: [0H3-3-2]Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =

12
. Trục nhỏ của elip có độ dài
13

bằng bao nhiêu?
A. 10.

B. 12.

C. 24.

D. 5.

Lời giải
Chọn A
Ta có a  13 , mà e 

c 12

 c  12 . Suy ra b  a 2  c 2  5 .
a 13





Câu 6: [0H3-3-2]Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua

3
M 1;
 là
2



A.

x2 y 2

 1.
4
2

B.

x2 y 2

 1.
9
4

C.

x2 y 2

 1.
4
1

D.

x2 y 2

 1.
1
4

Lời giải
Chọn C
Phương trình chính tắc của elip có dạng
x2 y 2
 E  : 2  2  1, a  b  0  c  a 2  b2  3  a 2  b2  3
a
b

(1)


3
1
1
2
2
2 2
M 1;
   E   2  2  1  4b  3a  4a b
2
a
4
b



(2)


Giải hệ (1) và (2)
2
2
2
2
2
a 2  b2  3
a  3  b
a  3  b
a  4
 2
 4
 2
 2
2
2
2
2
2 2
2
4b  3a  4a b
4b  5b  9  0 b  1
4b  3  3  b   4  3  b  b

Vậy phương trình elip là:  E  :

x2 y 2

1 .
4
1

Câu 7: [0H3-3-2] Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e 

2
, khoảng cách giữa
2

hai đường chuẩn là 8 2 .
A.

x2 y 2

 1.
16 8

B.

x2 y 2

 1.
16 9

C.

x2 y 2

 1.
16 12

D.

x2 y 2

 1.
16 4

Lời giải
Chọn D

2
, khoảng cách giữa hai đường chuẩn là
2
a 2a
d  2. 
 2a 2  8 2  a  4
e
2
2

Ta có e 

 c  2 2  b2  a 2  c 2  8 . Suy ra phương trình elip là:

x2 y 2

1 .
16 8

Câu 8: [0H3-3-2] Cho Elip 4 x 2  9 y 2  36  0 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trục nhỏ bằng 4 .



 

B. Tiêu điểm



F1  5;0 , F2  5;0 .

C. Tâm sai e 

x

5
.
3

D. Phương trình đường chuẩn

5
.
3
Lời giải

Chọn D
Ta đưa elip về dạng chính tắc

x2 y 2

1
9
4


Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  3
. Trục bé B1B2  2b  4 (A đúng)

b  2



 



Từ công thức b2  a2  c2  c  5  F1  5;0 , F2  5;0 (B đúng.
Tâm sai của elip e 

c
5
(C đúng).
e
a
3

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
9 5
(D sai)
x
e
5

Câu 9: [0H3-3-2] Cho Elip 9 x 2  36 y 2  144  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Tiêu cự bằng 2 7 .

A. Trục lớn bằng 8 .
C. Tâm sai bằng

x

7
.
3

D. Phương trình đường chuẩn

16 7
.
7
Lời giải

Chọn A
Ta đưa elip về dạng chính tắc

x2 y 2

1
16 4

x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có
a
b

a  4
. Trục lớn A1 A2  2a  8 (A đúng).

b  2

Từ công thức b2  a 2  c 2  c  2 3  F1F2  2c  4 3 (B sai)
Tâm sai của elip e 

c
3
(C sai)
e
a
2

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
8 3
(D sai)
x
e
3

x2 y 2
+
 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu M có hoành
16 12
độ bằng 1 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

Câu 10: [0H3-3-2] Cho elip  E  :

A. 3, 5 và 4, 5 .

B. 3 và 5 .

C. 4  2 .
Lời giải

D. 4 

2
.
2


Chọn A
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2


a  4
.

b

2
3



Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 .
Tâm sai của elip e 

c
1
e .
a
2

MF1  a  exM  4,5 ; MF2  a  exM  3,5
x2
y2
+
 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành
169 144
độ bằng 13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

Câu 11: [0H3-3-2] Cho elip  E  :

A. 10 và 6.

C. 13  5 .

B. 8 và 18.

D. 13

 10 .
Lời giải
Chọn B
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

 a  13
.

b  12

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  5 .
Tâm sai của elip e 

c
5
e .
a
13

MF1  a  exM  8 ; MF2  a  exM  18 .
Câu 12: [0H3-3-2] Cho elip  E  :

x2 y 2
+
 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip
16 7


A.

32
.
3

B.

16
.
3

C. 16 .
Lời giải

Chọn A
Từ dạng của elip

a  4
x2 y 2
 2  1 ta có 
.
2
a
b
b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .

D. 

16
.
3


Tâm sai của elip e 

c
3
e .
a
4

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
16
x .
e
3

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:

32
.
3

x 2 y2
Câu 13: [0H3-3-2] Cho elip (E) : +
= 1. Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip
25 9


A.9.

B.

25
.
4

C. 

25
.
4

D.

25
.
2

Lời giải
Chọn D
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  5
.

b  3

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  4 .
Tâm sai của elip e 

c
4
e .
a
5

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
25
x .
e
4

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:
Câu 14: [0H3-3-2] Cho elip  E  :

25
.
2

x2 y 2
+
 1 . Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip
25 16


A.

25
.
3

B.

50
.
3

C. 
Lời giải

Chọn B
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .

a  5
.

b

4


25
.
3

D. 16 .


Tâm sai của elip e 

c
3
e .
a
5

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
25
x .
e
3

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là:

50
.
3

x2 y 2
+
 1?
Câu 15: [0H3-3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
16 12

B. x  8  0 .

A. x  2  0 .
x

C. x 

4
 0.
3

D.

4
0.
3

Lời giải
Chọn B
Từ dạng của elip


x2 y 2
a  4
 2  1 ta có 
.
2
a
b

b  2 3

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  2 .
Tâm sai của elip e 

c
1
e .
a
2

Phương trình đường chuẩn  : x  

a
 x  8 .
e

Câu 16: [0H3-3-2] Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip
B. x  4  0 .

A. x  2  0 .

C. x  4  0 .

x  4 5  0.
Lời giải
Chọn D
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  20
.

b

15


Từ công thức b2  a 2  c 2  c  5 .
Tâm sai của elip e 

c
1
e .
a
2

x2 y 2
+
 1?
20 15

D.


Phương trình đường chuẩn  : x  

a
 x  4 5 .
e

Câu 17: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn
bằng 10?
A.

x2 y 2
+
 1.
25 9

B.

x2 y 2

1.
25 16

C.

x2 y 2
+
 1.
25 16

D.

x2 y 2
+
 1.
100 81

Lời giải
Chọn C

 F1 F2  2c  6
c  3

Từ đề ta có: 
 A1 A2  2a  10 a  5
Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  4 .
Phương trình elip

x2 y 2
+
 1.
25 16

Câu 18: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn
bằng 10?
x2 y 2
+
 1.
A.
25 24

x2 y 2

1.
B.
25 16

x2 y 2
+
 1.
C.
25 9

D.

x 2 y2
+ =1.
100 81

Lời giải
Chọn A

 F1 F2  2c  2
c  1

Từ đề ta có: 
 A1 A2  2a  10 a  5
Từ công thức b2  a2  c2  b  24 .
Phương trình đường chuẩn

x2 y 2
+
1 .
25 24

Câu 19: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua
A  5;0  ?


A..

x2 y 2

1.
25 16

B.

x2 y 2
+
 1.
25 16

C.

x2 y 2
+
 1.
25 9

D.

x2 y 2
+
 1.
100 81

Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình chính tắc của elip

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Từ đề ta có: F1F2  2c  6  c  3 .
Mà A  5;0    E  nên ta có: a  5 .
Từ công thức b 2  a 2  c 2  b  4 .
Phương trình đường chuẩn

x2 y 2
+
 1.
25 16

Câu 20: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ
sở của elip đó là M  4;3 ?

x2 y 2
+
 1.
A.
4 3
x2 y 2
+
 1.
16 4

x2 y 2

 1.
B.
16 9

x2 y 2
+
 1.
C.
16 9

D.

Lời giải
Chọn C
Vì hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M  4;3 nên elip có a  4; b  3.

E:

x2 y 2
x2 y 2


1


1 .
a 2 b2
16 9

Câu 21: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A  2;1 và có
tiêu cự bằng 2 3 ?

x2 y 2
+
 1.
A.
9 4

x2 y 2

1 .
B.
8
2

x2 y 2

1 .
C.
8
5

x2 y 2
+
1 .
6 3
Lời giải

D.


Chọn D
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 .
a
b

Do  E  đi qua điểm A  2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 nên ta có

4 1
 a 2  b2  1

a 2  b 2  c 2 


 3

2

4 1
4 1
2
x2 y 2
 2  2 1  2  2 1
a  6
 a b
 a b
 2
 E : 
1
6 3
b 3

2
2
4
2



 3 a  b  3
b  2b  3  0

Câu 22: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A  6;0  và có
tâm sai bằng

1
?
2

x2 y 2
A.

1 .
6
3
x2 y 2
+
1 .
6 2

x2 y 2
B.
+
1 .
36 27

x2 y 2
C.
+
1 .
36 18

D.

Lời giải
Chọn B
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2
1
nên ta có:
2

Do  E  đi qua điểm A  6;0  và có tâm sai bằng

 36
a 2  36
a 2  36
1
2


x2 y 2
 a2


a  36




E
:

 1.





1
1 2
2
2
36 27

b  27
e  c  1
c  a
c  a  9

2

4

a 2

Câu 23: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng

1
và độ dài
3

trục lớn bằng 6?

x2 y 2

1 .
A.
6
5
x2 y 2
+
 1.
9 3

x2 y 2

1 .
B.
9
5

x2 y 2
+
 1.
C.
9 8

Lời giải

D.


Chọn C
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 .
a
b

Do  E  có tâm sai bằng

1
và độ dài trục lớn bằng 6 nên ta có:
3

c 1

a  3 
x2 y 2
e  
a  3

 E : 
1
a 3

c 1
9
8
b

2
2




 2a  6

Câu 24: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có một đường chuẩn
x  4  0 và một tiêu điểm là A(1; 0) ?

x2 y 2
A.
+
 1.
4 3
x2 y 2
+
 1.
9 8

x2 y 2
B.

 1.
16 9

x2 y 2
C.

 1.
16 15

D.

Lời giải
Chọn A
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Do  E  có một đường chuẩn x  4  0 và một tiêu điểm là A( 1; 0) nên ta có:
 a2
a
2
x2 y 2
 4
 4
a  4
 c
 2
 E : 
1
e
4
3
b

3




c  1
c  1

Câu 25: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A(0; 2) và
có một đường chuẩn x  5  0?

x2 y 2
+
 1.
16 10
x2 y 2
+
 1.
29 4

A.

B.

x2 y 2

1 .
16 12

C.

x2 y 2

 1.
20 16

Lời giải
Chọn D
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 .
a
b

D.


Do  E  đi qua điểm là A(0; 2) và có một đường chuẩn x  5  0 nên ta có
4
1

b 2  4
 b2


 2
 2
a  5c
a  5 

c

Câu 26: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có
tiêu cự bằng 4 3 ?

x2 y 2
A.

 1.
36 9
x2 y 2
+
 1.
24 16

x2 y 2
B.
+
 1.
16 4

x2 y 2
C.

 1.
36 24

D.

Lời giải
Chọn B
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

Do  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 nên
2
a  2b
a  2b
x2 y 2
a  2b
a  16




E
:

1



 2 2
 2
 2
16 4
c  2 3
b  4
 a  b  2 3
3b  12

Câu 27: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và đi
qua M ( 2; 2) ?

x2 y 2

 1.
A.
24 6

x2 y 2

 1.
B.
36 9

x2 y 2
+
 1.
C.
20 5

x2 y 2
+
 1.
16 4
Lời giải
Chọn C
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 .
a
b

Do  E  có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; 2) nên ta có

D.


a  2b
a  2b  2
x2 y 2


b  5
5
 2
 E : 
1
4 4
20 5
 2 1  2 1 
a  20


2
a b
b





Câu 28: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua


3
M 1;
 là:
 2 

x2 y 2

1 .
4
2
x2 y 2

 1.
1
4

A.

B.

x2 y 2

 1.
9
4

C.

x2 y 2

 1.
4
1

D.

Lời giải
Chọn C
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :



x2 y 2

 1.
a 2 b2





Do  E  có một tiêu điểm F1  3;0 và đi qua M 1;



3
 nên
2 

c  3
a 2  b 2  3
a 2  b 2  3
a 2  4
x2 y 2








E
:

1


1



1
3
3
4
2
2
4
1

4b  5b  9  0
b  1
 2  2 1  2  2 1 
4b
a
4b
a

Câu 29: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai

e

A.

12
là :
13

x2 y 2

 1.
25 169

B.

x2 y 2

 1.
169 25

C.

x2 y 2

 1.
36 25

x2 y 2

 1.
25 36
Lời giải
Chọn B
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :

x2 y 2

 1.
a 2 b2

D.


Do  E  có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e 

12
nên
13

a  13
a  13 a  13
x2 y 2

 2
 E :

1 .
c 12  

169 25
e 
c  12
b  25

a 13


Câu 30: [0H3-3-2] Lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai e 

2
và khoảng cách
2

giữa hai đường chuẩn là 8 2 .

x2 y 2

 1.
16 8
x2 y 2

 1.
16 4

A.

B.

x2 y 2

 1.
16 9

C.

x2 y 2

 1.
16 12

D.

Lời giải
Chọn B
x2 y 2
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  : 2  2  1 .
a
b

Do  E  có tâm sai e 

2
và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 8 2 nên
2


c
2

c
2
e  
a  4
a  4
x2 y 2
a
2  e  



E
:

1 .





 2
a
2
16 8
c  2 2
b  8
 2a  8 2
a  4

 e

Câu 31: [0H3-3-2] Cho elip 3x 2  4 y 2  48  0 và đường thẳng d : x  2 y  4  0. Giao
điểm của d và Elip là :
A.  0; –4  ,  –2; –3 .

B.  4;0  ,  3; 2  .

C.  0; 4  ,  –2;3 .

 –4;0  ,  2;3 .
Lời giải
Chọn D
Xét hệ phương trình:

D.


  x  4


x  2 y  4  0
x  2 y  4
d
 y  0
 2




2
2
 x  2

3x  4 y  48  0
16 y  48 y  0
 E 

  y  3
Câu 32: [0H3-3-2] Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua

M





15; 1

x2 y 2

1 .
A.
20 4

x2 y 2
B.

 1.
12 4

x2 y 2
C.

 1.
9
4

D.

x2 y 2

 1.
20 16
Lời giải
Chọn A
Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E  :
Do  E  có tiêu cự bằng 8 và đi qua M



x2 y 2

 1.
a 2 b2



15; 1 nên

a 2  b 2  16
a 2  b 2  16
c  4
a 2  b 2  16
b 2  4
x2 y 2





 15 1
 15 1
 4
 2
 E : 
1
15 1
20 4
 2 1  2  2 1
 2 1
b  16
a  20






2
2
a b
a b
a b
.

Câu 33: [0H3-3-2] Cho Elip

 E  : x2  y 2
25

9

 1 . Đường thẳng

 d  : x  4 cắt  E  tại hai điểm

M , N . Khi đó:

A. MN 
MN 

9
.
25

B. MN 

18
.
25

C. MN 

18
.
5

9
.
5

Lời giải
Chọn C

9 
9
18

Ta có tọa độ M, N lần lượt là M  4;  ; N  4;   vậy MN 
5
5 
5


D.


Câu 34: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng

1
và trục lớn bằng
3

6
A.
x2
6

x2
9

y2
3
y2
5

1.

x2
9

B.

y2
8

1.

C.

x2
9

y2
5

1.

D.

1.

Lời giải:
Chọn B
Giả sử phương trình chính tắc của E :

x2
a2

y2
b2

a
c
a

1
Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng 6
3

Mặt khác b 2

a2

c2

x2
9

y2
8

1.

Vậy E :

9 1

5
.
4

3
1
3

b

0

a 3
c 1

8

Câu 35: [0H3-3-2] Tâm sai của Elip E :
A.

1a

x2
5

y2
4

1 bằng:

B. 0, 4 .

C.

1
.
5

D. 0, 2 .

Lời giải:
Chọn C
x2
E :
5

y2
4

1

a2

5

2

4

a
b

5 4

1

b

Mặt khác c 2 a 2 b 2
Suy ra: c 1
c
1
Vậy e
.
a
5

5
2

Câu 36: [0H3-3-2] Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6
là:
x2 y 2
A. 9 x 2 16 y 2 144 . B.
C. 9 x 2 16 y 2 1 .
D.
1.
9 16
x2 y 2
1.
64 36
Lời giải:
Chọn A
x2 y 2
Giả sử phương trình chính tắc của E : 2
1a b 0
a
b2


Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6
Vậy E :

x2
16

y2
9

2a
2b

8
6

a
b

4
3

1.

Câu 37: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm  6;0  và có tâm sai bằng
1
2

A.

x2 y2

 1.
36 27

B.

x2 y2

 1.
6
3

C.

x2 y2

 1.
6
2

D.

x2 y2

 1.
36 18

Lời giải
Chọn A
x2 y 2

 1 a  b  0 
a 2 b2
 36
1

a 2  36
1
 a2

Elip đi qua điểm  6;0  và có tâm sai bằng

 2
6

c  1
c  9

a 2

Giả sử phương trình chính tắc của  E  :

Mặt khác b 2  a 2  c 2  36  9  27 .
x2 y 2

 1.
Vậy  E  :
36 27

Câu 38: [0H3-3-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng
50
cách giữa các đường chuẩn là
và tiêu cự 6 ?
3
x2 y2
x2 y 2
x2 y 2



 1.
 1.
 1.
A.
B.
C.
D.
89 64
64 25
25 16
x2 y2

 1.
16 7

Lời giải
Chọn C
Giả sử phương trình chính tắc của  E  :

x2 y 2

 1 a  b  0 
a 2 b2

Vì  E  có tiêu cự bằng 6 nên 2c  6  c  3 1

a


:
x

0
1


e
Hai đường chuẩn của  E  có phương trình là: 
 : x  a  0
2

e



Do đó khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là: 2
2

a
a2
2
e
c

a 2 50

 2
c
3

Từ 1 và  2   a 2  25
Mặt khác b 2  a 2  c 2  25  9  16 .
x2 y 2

 1.
Vậy  E  :
25 16

Câu 39: [0H3-3-2] Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng

10
x2 y 2

 1.
A.
25 9

x2
y2

 1.
B.
100 81

x2 y 2

 1.
C.
25 16

D.

x2 y 2

 1.
25 16

Lời giải
Chọn D
x2 y 2

 1 a  b  0 
a 2 b2
2a  10 a  5
Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10  

2c  6
c  3
Mặt khác b 2  a 2  c 2  25  9  16 .

Giả sử phương trình chính tắc của  E  :

Vậy  E  :

x2 y 2

 1.
25 16

x2 y 2

 1 và điểm M nằm trên  E  . Nếu điểm M có
16 12
hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E  bằng:

Câu 40: [0H3-3-2] Cho Elip  E  :

A. 4  2 .

C. 3, 5 và 4, 5 .

B. 3 và 5 .
Lời giải

Chọn C
2

a  4
x2 y 2
a  16 

E :   1   2
16 12


b  2 3
b  12

Mặt khác c 2  a 2  b 2  16  12  4  c  2 .
Ta có:
c
2
9
MF1  a  .xM  4  .1 
a
4
2
.
c
2
7
MF2  a  .xM  4  .1 
a
4
2

D. 4 

2
.
2


Câu 41:

x2 y 2

1
[0H3-3-2] Đường thẳng nào dưới đây là một đường chuẩn của Elip  E  :
16 12
3
4
A. x  .
B. x  2  0 .
C. x   0 .
D.
4
3
x 8  0.
Lời giải
Chọn D
a 2  16 
a  4
x2 y 2

 E  :   1   2
16 12


b  2 3
b  12

Mặt khác c 2  a 2  b 2  16  12  4  c  2 .
a2
 0  x 8  0.
Một phương trình đường chuẩn của  E  là: x 
c

Câu 42: [0H3-3-2] Một Elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e 
bằng bao nhiêu?
A. 10 .

B. 12 .

12
Trục nhỏ của elip có độ dài
13

C. 24 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A
x2 y 2

 1 a  b  0 
a 2 b2
2a  26
12
a  13

Elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e 
  c 12  
13

c  12

 a 13

Giả sử phương trình chính tắc của  E  :

Mặt khác b 2  a 2  c 2  169  144  25  b  5
Vậy độ dài trục nhỏ bằng 10.
Câu 43: [0H3-3-2] Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
A. x  4 5  0 .

B. x  4  0 .

C. x  2  0 .

x2 y 2

1
20 15

D.

x40
Lời giải
Chọn A
Elíp (E):

a
x2 y 2
 2  1 với a  b  0 có 2 đường chuẩn x  
2
e
a
b

x2 y 2

 1 có a2  20  a  2 5 , b2  15  b  15;b2  a2  c2
Với Elip (E):
20 15

 c 2  a 2  b2  5  c  5 . nên e 

c
5 1


a 2 5 2


Vậy đường chuẩn của Elíp trên là : x  

a
2 5

 4 5  x  4 5  0 .
1
e
2

Cách gắn id câu 27- Đã sửa
Câu 44: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e 

12 là:
x2 y2

 1.
A.
36 25
x2 y 2

 1.
64 36

B.

x2
y2

 1.
100 36

C.

4
, độ dài trục nhỏ bằng
5

x2 y 2

 1.
25 36

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình chính tắc của Elíp (E) là:

x2 y 2

 1 với a  b  0
a 2 b2

Đô dài trục nhỏ là: 2b  12  b  6
Mà b2  a 2  c 2  36  a 2  c 2 1
4 c
4
  c  a  2 .
5 a
5
16
9 2
a  a  10  do a  0  .
Thay (2) vào (1): 36  a 2  a 2  36 
25
25

Tâm sai e 

Vậy phương trình chính tắc của Elíp (E) là:

x2
y2

 1.
100 36

x2 y 2
 1 và cho các mệnh đề:
Câu 45: [0H3-3-2] Cho elip  E  : 
25 9

(I)  E  có các tiêu điểm F1  4;0  và F2  4;0  ;
c 4
 ;
a 5
(III)  E  có đỉnh A1  5;0  ;

(II)  E  có tỉ số

(IV)  E  có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (I) và (II).
B. (II) và (III).
(IV).
Lời Giải

C. (I) và (III).

Đã sửa đáp án D(II) và (IV).
Chọn D
Ta có a 2  25, b 2  9  c 2  a 2  b 2  25  9  16
Độ dài trục nhỏ B1B2  2b  6

D. (II) và


Suy ra mệnh đề  I  ,  III  đúng
Mệnh đề  II  ,  IV  sai.
Câu 46: [0H3-3-2] Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là  3;0  ,  3;0  và hai tiêu
điểm là  1;0  , 1;0  là:
x2 y 2

 1.
9
1
x2 y 2

 1.
1
9

A.

B.

x2 y 2

1
8
9

C.

x2 y 2

 1.
9
8

D.

Lời Giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra a 2  9, c 2  1  b2  a 2  c 2  8
Vậy Phương trình chính tắc của elip là:

x2 y 2

1
9
8

Câu 47: [0H3-3-2] Cho elip  E  : x 2  4 y 2  1 và cho các mệnh đề:
(I)  E  có trục lớn bằng 1 ;

(II)  E  có trục nhỏ bằng 4 ;


3
(III)  E  có tiêu điểm F1  0;
(IV)  E  có tiêu cự bằng
 ;
2


Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (I)
B. (II) và (IV)
C. (I) và (III)
Lời Giải

3.

D. (IV)

Chọn D

 E  : x2  4 y 2  1 
 a 2  1, b 2 

x2 y 2

1
1
1
4

1
3
 c2  a 2  b2 
4
4

1
Trục lớn A1 A2  2a  2 , trục nhỏ B1 B2  2b  2.  1
2

3 
3
 E  có tiêu điểm F1   ;0  , Tiêu cự F1F2  2c  2.  3
2
 2 

Vậy mệnh đề  IV  đúng.
Câu 48: [0H3-3-2] Một elip có trục lớn bằng 26 , tỉ số

c 12
 . Trục nhỏ của elip bằng bao
a 13

nhiêu?
A. 5 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời Giải

D. 24 .


Chọn B
Trục lớn A1 A2  2a  26  a  13
c 12
  c  12 . Ta có b 2  a 2  c 2  132  122  25
a 13
Suy ra trục nhỏ B1 B2  2b  5.2  10 .

Câu 49: [0H3-3-2] Cho elip  E  : 4 x 2  9 y 2  36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.  E  có trục lớn bằng 6.

B.  E  có trục nhỏ bằng 4.

C.  E  có tiêu cự bằng

D.  E  có tỉ số

5.

c
5
.

a
3

Lời Giải
Chọn C
x2 y 2

 1  a 2  9, b 2  4, c 2  a 2  b 2  5
9
4
Trục lớn A1 A2  2a  2.3  6 , trục nhỏ B1 B2  2b  2.2  4

 E  : 4 x 2  9 y 2  36 

Tiêu cự F1 F2  2c  2. 5 ,

c
5

a
3

Vậy mệnh đề C sai.
x2 y 2
 1 và đường thẳng  : y  3  0 . Tích các khoảng
Câu 50: [0H3-3-2] Cho elip  E  : 
16 9
cách từ hai tiêu điểm của  E  đến đường thẳng  bằng giá trị nào sau đây:

A. 16 .

C. 81 .

B. 9 .

D. 7 .

Lời Giải
Chọn B





Ta có c 2  a 2  b 2  16  9  7 F1  7;0 , F2
nên d  F1 ;   .d  F1 ;   





7;0 .

03 03
.
9 .
1
1

Câu 51: [0H3-3-2] Cho elip có các tiêu điểm F1  3;0  , F2  3;0  và đi qua A  5;0  . Điểm

M  x; y  thuộc elip đã cho có các bán kính qua tiêu là bao nhiêu?
4
4
x, MF2  5  x .
5
5

3
3
A. MF1  5  x, MF2  5  x .
5
5

B. MF1  5 

C. MF1  3  5 x, MF2  3  5 x .

D. MF1  5  4 x, MF2  5  4 x
Lời giải

Chọn A


Phương trình chính tắc của elip có dạng  E  :

x2 y 2

1 .
a 2 b2

Elip có các tiêu điểm F1  3;0  , F2  3;0  suy ra c  3 hay a 2  b 2  9 1
Elip đi qua A  5;0  nên

25
 1  a 2  25  a  5  2 
2
a

Từ 1 ,  2  suy ra b 2  16  b  4 .
Bán kính qua tiêu là MF1  a 

c
c
x, MF2  a  x
a
a

1
là đường nào ?
2
B. Parabol.
C. Elip.

Câu 52: [0H3-3-2] Cônic có tâm sai e 
A. Hypebol.
tròn.

D. Đường

Lời giải
Chọn C
Ta có e 

1
 1  đây là tâm sai của đường Elip.
2

Câu 53: [0H3-3-2] Tìm tâm của đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  5 x  4 y  4  0 .
A.  5; 4  .

 5 
C.   ; 2  .
 2 

B.  4;  5  .

D.

 5

  ; 2  .
 2

Lời giải
Chọn C
Đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2  5 x  4 y  4  0 thì có tọa độ tâm là

 5 
  ;2 .
 2 
Câu 54: [0H3-3-2] Cho đường cong có phương trình x 2  y 2  5 x  4 y  4  0 . Bán kính của
đường tròn là:
5
6
3
4
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C


Ta có x 2  y 2  5 x  4 y  4  0 có a 

5
5
; b  2; c  4 nên R  a 2  b 2  c  .
2
2

Câu 55: [0H3-3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn.
A. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0 .
B. 4 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0 .
C. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0 .

D. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 .
Lời giải

Chọn D
Hệ số của x 2 , y 2 không giống nhau nên loại A,B.

x 2  y 2  2 x  8 y  20  0 có a  1; b  4; c  20 nên a 2  b 2  c  15  0 nên
không phải là phương trình đường tròn. Loại C.
x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 có a  2; b  3; c  12 nên a 2  b 2  c  0 .
Câu 56: [0H3-3-2] Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 . Tìm mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau
A.  C  có tâm I 1; 2  .

B.  C  có bán kính R  5 .

C.  C  đi qua điểm M  2; 2  .

D.  C  không đi qua điểm A 1;1 .
Lời giải

Chọn A

 C  : x2  y 2  2 x  4 y  20  0

có a  1; b  2; c  20 nên a 2  b 2  c  25  0

nên  C  là
phương trình đường tròn và có tâm I  1; 2  và bán kính R  5 .
Thế tọa độ điểm M  2; 2  vào  C  thỏa nên  C  đi qua điểm M  2; 2  .
Thế tọa độ điểm A 1;1 vào  C  không thỏa nên  C  không đi qua điểm M  2; 2  .
Câu 57: [0H3-3-2] Phương trình đường tròn  C  có tâm I  2;0  và tiếp xúc với đường thẳng

d : 2x  y 1  0 .
A.  x  2   y 2  5 .
2

B.  x  2   y 2  5 .
2

x2   y  2  5 .
2

Lời giải
Chọn B

C. x2   y  2   5 .
2

D.


R  d I,d  

 x  2
Câu 58:

2

2 xI  y I  1
5

 5 nên phương trình đường tròn  C  là

 y2  5 .

[0H3-3-2] Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn có phương trình

 x  2   y  3  25 .
A. I  2; 3 và R  5 .

B. I  2;3 và R  5 .

C. I  2; 3 và R  25 .

D. I  2;3 và R  5 .

2

2

Lời giải
Chọn A

 x  2
Câu 59:

2

  y  3  25 có tâm và bán kính I  2; 3 và R  5 .
2

[0H3-3-2] Tọa độ tâm và bán kính R đường tròn

C 

có phương trình

x2  y 2  2x  2 y  2  0 .
A. I  2; 3 và R  3 .

B. I  2; 3 và R  4 .

C. I 1;1 và R  2 .

D. I 1; 1 và R  2 .
Lời giải

Chọn C

x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 có a  1; b  1; c  2 nên a 2  b 2  c  4  0
Khi đó tâm và bán kính R đường tròn  C  là I 1;1 và R  2 .
Câu 60:

[0H3-3-2] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

C 

có phương trình :

x 2  y 2  4 x  8 y  5  0 đi qua điểm A  1;0  .
A. 3 x – 4 y  3  0 .

B. 3 x  4 y  3  0 .

C. 3 x  4 y  3  0 .

D.

3x  4 y  3  0 .
Lời giải
Chọn B
Trắc nghiệm.
Thế tọa độ điểm A  1;0  vào phương trình các đường thẳng ở các đáp án, ta loại
đáp án C,D.

 C  có tâm I  2; 4 ; R  5 .


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×