Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Câu 1: [0H3-3-1] Đường Elip  E  :
A.  0;3 .

x2 y 2

 1 có một tiêu điểm là:
9
6

C. ( 3;0) .

B. (0 ; 3) .

D.  3;0  .

Lời giải
Chọn C

E :

2


x2 y 2
a  9

1   2
9
6

b  6

Mặt khác c 2  a 2  b 2  9  6  3  c  3 .





Vậy  E  có một tiêu điểm  3;0 .
x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng:
16 7
B. 6 .
C. 9 .
Lời giải

Câu 2: [0H3-3-1] Đường Elip  E  :
A. 18 .

D. 3 .

Chọn B
2

x2 y 2
a  16
E :   1   2
16 7

b  7


Mặt khác c 2  a 2  b 2  16  7  9  c  3 .
Vậy  E  có tiêu cự bằng 6 .
x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng:
5
4
B. 4 .
C. 9 .
Lời giải

Câu 3: [0H3-3-1] Đường Elip  E  :
A. 2 .

D. 1 .

Chọn A
2

x2 y 2
a  5
E :   1   2
5
4

b  4

Mặt khác c 2  a 2  b 2  5  4  1  c  1
Vậy  E  có tiêu cự bằng 2c  2 .
Câu 4: [0H3-3-1] Đường Elip
A. 3 .

x2 y2

 1 có tiêu cự bằng:
16 7

B. 6 .

C.

9
.
16

Lời giải
Chọn B
Ta có a 2  16 ; b 2  7 mà b 2  a 2  c 2  c 2  a 2  b 2  9  c  3
Vậy tiêu cự là F1 F2  2c  6

D.

6
.
7


Câu 5: [0H3-3-1] Elip (E):
A.

4
.
5

x2 y 2

 1 có tâm sai bằng bao nhiêu?
25 9
5
5
B. .
C. .
4
3
Lời giải

D.

3
.
5

Chọn A
Ta có a 2  25  a  5; b 2  9
mà b2  a 2  c 2  c 2  a 2  b2  16  c  4  Do c  0 
Vậy tâm sai là e 

c 4
 .
a 5

x2 y 2

 1?
5 4
C. F1;2   0; 1 .

Câu 6: [0H3-3-1] Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip  E  :
B. F1;2   3;0  .

A. F1;2   1;0  .

D.

F1;2  1; 2  .
Lời giải
Chọn A
Ta có  E  :

x2 y 2

 1  a 2  5, b 2  4, c 2  a 2  b 2  1
5
4

Câu 7: [0H3-3-1] Elip  E  :
A. e 

3
.
2

x2 y 2

 1 có tâm sai bằng bao nhiêu?
9 4
2
5
B. e  
.
C. e  .
3
3

D. e 

5
.
3

Lời giải
Chọn D
Ta có  E  :

x2 y 2

 1  a 2  9, b 2  4, c 2  5
9 4

Tâm sai của elip là: e 

c
5
.

a 3

x2 y 2
Câu 8: [0H3-3-1] Cho elip  E  : 2  2  1 với p  q  0 , khi đó tiêu cự của elip  E  bằng
p
q
A. p  q .

C. p  q .

B. p 2  q 2 .

2 p2  q2 .

Lời giải
Chọn D

D.


Tiêu cự của elip  E  được tính bởi 2c  2 p 2  q 2 .

x2 y 2
Câu 9: [0H3-3-1] Phương trình 2  2  1 , với a  0, b  0 , là phương trình chính tắc của
a b
đường nào?
A. Elip với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b .
B. Hypebol với trục lớn bằng 2a , trục bé bằng 2b .
C. Hypebol với trục hoành bằng 2a , trục tung bằng 2b .
D. Hypebol với trục thực bằng 2a , trục ảo bằng 2b .
Lời giải
Chọn D
Câu 10: [0H3-3-1] Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol



x2 y 2

 1?
9 5
14; 0 và  14; 0 .

 



 



A.  4; 0  và  4; 0  .

B.

C.  2; 0  và  2; 0  .

D. 0; 14 và 0;  14 .



Lời giải
Chọn B
Ta có c  a 2  b2  9  5  14 . Vậy cặp điểm







14; 0 ,  14; 0 là các tiêu

điểm của hypebol.
Câu 11: [0H3-3-1] Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol
5
A. y   x .
4
16
y   x.
25

4
B. y   x .
5

C. y  

25
x.
16

x2 y 2

 1?
16 25
D.

Lời giải
Chọn A
Ta có a 2  16  a  4, b 2  25  b  5 . Vậy phương trình các đường tiệm cận của
b
5
hypebol là y   x   x .
a
4
Câu 12:

[0H3-3-1] Cặp đường thẳng nào dưới đây là các đường chuẩn của hypebol
x2 y 2

1 ?
q2 p2


A. x  

p
.
q

x

p2

B. x  

p2  q2

q
.
p

C. x  

q2
p2  q2

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Ta có c 

p2  q2 .

Tâm sai của hypebol là e 

c

a

p2  q2
.
q

Vậy phương trình các đường chuẩn là x  

a

e

q
p2  q2
q



q2
q2  p2

.

x2 y 2

1 ?
Câu 13: [0H3-3-1] Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
16 9
A. x 2  y 2  25 .
B. x 2  y 2  7 .
C. x 2  y 2  7 .
D.
x2  y 2  7 .
Lời giải
Chọn A
Ta có a 2  16  a  4, b 2  9  b  3 .
Vậy hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh là 2a  8 và 2b  6 . Từ đó, suy ra bán
kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở được tính bởi R 

82  6 2
 5.
2

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm tại gốc tọa độ nên phương trình
của đường tròn này là x 2  y 2  25 .
Câu 14: [0H3-3-1] Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol y 2  4 x ?
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 p  4  p  2 .
Phương trình đường chuẩn là x 

p
 0  x  1  0  x  1 .
2


Câu 15: [0H3-3-1] Cho elip  E  có hai tiêu điểm F1 , F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. 2a  F1 F2 .
B. 2a  F1 F2 .

C. 2a  F1 F2 .

D.

4a  F1 F2 .
Lời giải
Chọn B
Câu 16: [0H3-3-1] Cho một elip  E  có phương trình chính tắc

 E  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. c 2  a 2  b 2 .
c  a b.

B. b 2  a 2  c 2 .

x2 y 2

 1 . Gọi 2c là tiêu cự của
a 2 b2

C. a 2  b 2  c 2 .

D.

Lời giải
Chọn C
Câu 17: [0H3-3-1] Cho điểm M  2;3 nằm trên đường elip  E  có phương trình chính tắc:

x2 y 2

 1 . Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên  E  :
a 2 b2
A. M 1 (2;3) .
B. M 2 (2; 3) .
C. M 3 (2; 3) .

D.

M 4 (3; 2) .
Lời giải
Chọn D
Câu 18: [0H3-3-1] Cho elip  E  có phương trình chính tắc
sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip  E  ?
A. 10;0  .

B.  6;0  .

x2 y 2

 1 . Trong các điểm có tọa độ
100 36
C.  4;0  .

D.  8;0  .

Lời giải
Chọn D
Ta có: c   100  36  8
Vậy ta có hai tiêu điểm F1  8;0  và F2  8;0 
2
2
Câu 19: [0H3-3-1] Cho phương trình chính tắc của đường tròn  C  : x  a    y  b   R 2 .

Khẳng định nào đúng?
A. tâm I  – a; – b  bán kính R .

B. tâm I  a; b  bán kính R 2 .

C. tâm I  a; b  bán kính R .

D. tâm I  a; – b  bán kính R .
Lời giải


Chọn C
2
2
Đường tròn có PTCT  x  a    y  b   R 2 cho biết  C  có tâm I  a; b  và bán

kính R .
Câu 20: [0H3-3-1] Tâm của đường tròn  C  có phương trình  x  3   y  4   12 là
2

D.  3; 4  .

C.  3;  4  .

B.  4;3 .

A.  3; 4  .

2

Lời giải
Chọn C
Đường tròn  C  có phương trình  x  3   y  4   12 thì có tọa độ tâm là  3;  4 
2

2

.
Câu 21: [0H3-3-1] Phương trình đường tròn  C  có tâm I  –2;3 và đi qua M  2; –3 là:
A.  x  3   y  4   12 .

B.  x  3   y  4   5 .

C.  x  2    y  3  52 .

D.  x  2    y  3  52 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
IM   4; 6   R 2  IM 2  52 nên phương trình đường tròn  C  là

 x  2

2

  y  3  52 .
2

Câu 22: [0H3-3-1] Phương trình đường tròn  C  có tâm I 1;3 và đi qua M  3;1 là
A.  x  1   y  3  8 .

B.  x  1   y  3  10.

C.  x  3   y  1  10 .

D.  x  3   y  1  8 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
IM   2; 2   R 2  IM 2  8 nên phương trình đường tròn  C  là

 x  1   y  3
2

2

 8.

Câu 23: [0H3-3-1] Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn 2a  10 và tiêu cự

2c  6 là:
x2 y 2

 1.
A.
5
3

x2 y 2

 1.
B.
5
3


x2 y 2

1.
D.
25 16

x2 y 2

1.
C.
25 16

Lời giải
Chọn D

2a  10 a  5

 b  a2  c2  4 .

2c  6
c  3
Câu 24: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của elip  E  biết trục lớn 2a  8 , trục bé

2b  6 .
x2 y 2
 1.
A.  E  : 
16 9

C.  E  :

x2 y 2
 1.
B.  E  : 
25 9

x2 y 2

 1.
25 16

D.  E  :

x2 y 2

 1.
9 16

Lời giải
Chọn A
2 a  8  a  4
Từ đề bài, ta có : 
.

2 b  6  b  3

Phương trình chính tắc  E  :

x2 y 2
x2 y 2


1

E
:

 1.


a 2 b2
16 9

Câu 25: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của elip  E  biết trục lớn 2a  10 , trục bé

2b  8 .
A.  E  :

x2 y 2

 1.
16 9

B.  E  :

x2 y 2

 1.
25 9

C.  E  :

x2 y 2

 1.
25 16

D.  E  :

x2 y 2

 1.
9 16

Lời giải
Chọn C
2a  10 a  5
Từ đề bài, ta có : 
.

2 b  8
b  4

Phương trình chính tắc  E  :

x2 y 2
x2 y 2


1

E
:

 1.


a 2 b2
25 16


Câu 26: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn 2a  8 và tiêu cự

2c  6 .
A.  E  :

x2 y 2

 1.
16 7

B.  E  :

x2 y 2

 1.
25 7

C.  E  :

x2 y 2

 1.
25 16

D.  E  :

x2 y 2

 1.
7 16

Lời giải
Chọn A
2 a  8  a  4
Từ đề bài, ta có : 
.

 2c  6  c  3

Mà b2  a2  c2  42  32  7 .
x2 y 2
x2 y 2
 E  : 2  2  1   E  :   1.
a
b
16 7

Câu 27: [0H3-3-1] Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống 1 .
Cho hai điểm cố định F1 , F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1 F2 . Elip là tập
hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho.. 1 ... Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu
điểm của elip. Độ dài F1F2  2c gọi là tiêu cự của elip.
A. F1M  F2 M  2a .

B. F1M  F2 M  2a .

C. F1M  F2 M  2a .

D.

F1M  F2 M  2c
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa Elip của SGK.
Câu 28: [0H3-3-1] Cho Elip có trục lớn nằm trên trục hoành. Tọa độ các tiêu điểm của Elip

A. F1  c;0  và F2  c;0  .

B. F1  c;0  và F2  c;0  .

C. F1  c;0  và F2  0; c  .

D. F1  c;0  và F2  0;c  .
Lời giải

Chọn A
Theo công thức tiêu điểm của Elip: F1  c;0  và F2  c;0  .
Cách khác: Vì 2 tiêu điểm không thể trùng nhau nên loại đáp án B .


Vì tiêu điểm nằm trên trục hoành nên loại các đáp án C, D .
Câu 29: [0H3-3-1] Phương trình chính tắc của elip là :
A.

x2 y2

 1.
a 2 b2

B.

x2 y 2

 1,(a  b  0) .
a 2 b2

C.

x2 y2

 1 .
a 2 b2

D.

x2 y 2

 1 .
a 2 b2

Lời giải
Chọn B
Theo công thức phương trình chính tắc trong SGK.
Câu 30: [0H3-3-1] Tìm các tiêu điểm của  E  :

x2 y 2

 1.
9
1

A. F1  3;0  và F2  0; 3 .





C. F1  8;0 và F2



B. F1  3;0  và F2  0; 3 .



D. F1

8;0 .









8;0 và F2 0;  8 .

Lời giải
Chọn C

 a 2  9
Ta có:  2
. Mà a 2  b 2  c 2  c 2  8  c  8
b  1





Công thức tiêu điểm : F1  c;0  và F2  c;0   F1  8;0 và F2
Câu 31: [0H3-3-1] Đường elip  E  :
A. 2 3.





8;0 .

x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng?
6
2

B. 2 2 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C

 a 2  6
Ta có:  2
. Mà a 2  b 2  c 2  c 2  4  c  2
b  2
Công thức tiêu cự : F1F2  2c  4 .
Câu 32: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự
bằng 6.


x2 y 2

 1.
16 7
x2 y 2
E
:
    1.
7 16

A.  E  :

B.  E  :

x2 y 2

 1.
25 7

C.  E  :

x2 y 2

 1.
25 16

D.

Lời giải
Chọn A
Phương trình Elip có dạng :

x2 y2

1
a 2 b2

Ta có, độ dài trục lớn 2a  8  a  4 và tiêu cự 2c  6  c  3
Mà a 2  b 2  c 2  b 2  7
Vậy:  E  :

x2 y 2

 1.
16 7

x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng
Câu 33: [0H3-3-1]Đường Elip
16 7

A. 18.

B. 6.

C. 9.

D. 3.

Lời giải
Chọn B
Ta có c 2  a 2  b 2  9  c  3 suy ra tiêu cự: 2c  6 .
x2 y 2

 1 có tiêu cự bằng
Câu 34: [0H3-3-1]Đường Elip
5
4

A. 2 .

B. 4 .

C. 9 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có a 2  5, b2  4 suy ra c  a 2  b 2  1 .Tiêu cự bằng 2c  2 . Chọn A
Câu 35: [NC] Cho Elip 9 x 2  36 y 2  144  0 . Câu nào sau đây sai?
A. Trục lớn bằng 8.
C. Tâm sai bằng

x

8 3
.
3

7
.
3

B. Tiêu cự bằng 4 3 .
D. Phương trình đường chuẩn


Lời giải
Chọn C
Ta có 9 x 2  36 y 2  144  0 

a  4
x2 y 2
c
3

1 
 x  2 3, e  
16 4
a
2
b  2

Nên: Trục lớn 2a  8 , trục nhỏ 2b  4 ,
Tiêu cự 2c  4 3
Tâm sai e 

3
,
2

Phương trình đường chuẩn x  

8
8 3
8
8 3
x


3
3
3
3

Câu 36: [0H3-3-1]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
A. x 

1
 0.
2

B. x  4  0.

x2 y 2

1?
20 15

C. x  2  0.

D.

x  4  0.
Lời giải
Chọn A
Ta có a 2  20, b 2  15  c  a 2  b 2  5 do đó e 

c
5 1

 .
a 2 5 2

1
Vậy phương trình đường chuẩn là x   .
2

x2 y 2
x2 y 2

 1 (1) , 
 1 (2). Phương trình nào là
9
5
9
5
phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

Câu 37: [0H3-3-1]Cho hai phương trình

A. Phương trình (1).

B. Phương trình (2).

C. Cả (1) và (2).
đã cho.

D. Không phỉa hai phương trình
Lời giải

Chọn A


a 2  9 a  3
a 2  5 a  5
2
2




x
y
x
y
1 :   1  b2  5  b  5 ,  2  :   1  b2  9  b  3
9
5
5 9
c 2  4 c  2
c 2  4 c  2




2

2

Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng
6, tiêu cự bằng 4. Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 38: [0H3-3-1] Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai
 3 3
3

trục toạ độ và qua hai điểm M  2 3;  , N  2;
 .
2
2




A.

x2 y 2

 1.
12 9

B.

x2 y 2

 1.
12 6

C.

x2 y 2

 1.
16 9

D.

x2 y 2

 1.
9 16

Lời giải
Chọn C
x2 y 2

 1  a  b  0  . Do elip đi
a 2 b2
9
12
 2 1
2
2


 a 4b
a  16
nên ta có hệ 
 2
b  9
 4  27  1 

 a 2 4b2

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là E :
 3 3
3

qua M  2 3;  , N  2;

2 
2



Vậy elip cần tìm là

Câu 39: [0H3-3-1] Elip

x2 y 2

 1.
16 9

x2 y 2
+
 1 có một tiêu điểm là
9 6



A.  3;0  .







 



C.  3;0 .

B. 0; 6 .

Lời giải
Chọn C
Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  3
.

b  6



Từ công thức b2  a 2  c2  c  3  F1  3;0 , F2 0; 3
Câu 40: [0H3-3-1] Elip

x2 y 2
+
 1 có một tiêu điểm là
9 5

D.  0;3 .






B.  2;0  .

A. 0; 3 .

C.  3;0  .

D.  0;3 .

Lời giải
Chọn B
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có
a
b

 a  3
.

b  5

Từ công thức b2  a 2  c 2  c  2  F1  2;0  , F2  0; 2 
Câu 41: [0H3-3-1] Elip

x2 y 2
+
 1 có tiêu cự bằng
5 4

A. 2 .

C. 4 .

B. 1 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn A
x2 y 2
Từ dạng của elip 2  2  1 ta có
a
b

a  5
.

b  2

Từ công thức b2  a2  c2  c  1  F1F2  2c  2 .
x2 y 2
+
 1 có tiêu cự bằng
Câu 42: [0H3-3-1] Elip
16 7

B. 3 .

A. 18 .

C. 9 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
Từ dạng của elip

a  4
x2 y 2
 2  1 ta có 
.
2
a
b
b  7

Từ công thức b2  a2  c2  c  3  F1F2  2c  6 .
Câu 43: [0H3-3-1] Elip
A. 3 .

x2 y 2
+
 1 có tâm sai bằng
16 7

B.

1
.
2

C.
Lời giải

Chọn C

3
.
4

D.

1
.
8


Từ dạng của elip

x2 y 2

 1 ta có
a 2 b2

a  4
.

b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .
Tâm sai của elip e 

c
3
e .
a
4

Câu 44: [0H3-3-1] Tâm sai của elip

A. 0, 4 .

x2 y 2
+
 1 bằng
5 4

B. 0, 2 .

C.

5
.
5

D. 4 .

7
.
4

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Từ dạng của elip

a  5
x2 y 2
 2  1 ta có 
.
2
a
b
b  2

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  1 .
Tâm sai của elip e 

c
1
5
.
e

a
5
5

Câu 45: [0H3-3-1] Tâm sai của elip

A.

2
.
2

x2 y 2
+
 1 bằng
16 7

B. 4 .

C.
Lời giải

Chọn A
Từ dạng của elip

x2 y2

 1 ta có
a 2 b2

a  4
.

b  7

Từ công thức b 2  a 2  c 2  c  3 .
Tâm sai của elip e 

c
2 2
2
.
e

a
4
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×