Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRINH DƯỜNG TRON

Câu 1: [0H3-2-3] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O 0; 0 , A a; 0 , B 0; b .

A. x 2

y2

2

2

C. x

y

2ax by
ax by

0.

B. x 2


y2

2

2

D. x

0.

y

ax by

xy

ay

0.

by

0.

Lời giải
Chọn C
Nhận xét: tam giác OAB vuông tại O , nên đường tròn đi qua ba điểm OAB có tâm
I

a b
là trung điểm AB và R
;
2 2

Phương trình đường tròn cần tìm là : x

x2

y2


ax by

a2
4

OI

a
2

b2
4

2

y

b
2

2

a2
4

b2
4

0

Câu 2: [0H3-2-3] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 0; 2 , B 2; 2 , C 1;1

A. x2

y2

2x

2y

2

2

2x

2y

C. x

y

0.

2

2

0.

B. x 2

y2

2x 2 y

D. x2

y2

2x

2y

2 .

0.
2

0.

Lời giải
Chọn B
Gọi phương trình đường tròn là C : x 2
Ta có:
A 0; 2

C

4b

c

4

B 2; 2

C

4a

4b

c

C 1;1

2

2a

21

y2

2ax 2by

c

0

8
2

C

a
Giải hệ trên ta được b
c

2 b

c

1

1

2

1
1
0

Câu 3: [0H3-2-3] Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A 11; 8 , B 13; 8 , C 14; 7 .

A. 2 .

B. 1 .

C.

5.

D.

Lời giải
Chọn C
Gọi phương trình đường tròn là C : x 2
Ta có:
A 11;8

C

22a 16b

c

185

B 13;8

C

26a 16b

c

233

C 14;7

C

28a 14b

c

245

y2

2ax 2by

c

0

2.


a
Giải hệ trên ta được b
c

R

a2

b2

c

12
6
175

5

Câu 4: [0H3-2-3] Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 1; 2 , B 2; 3 , C 4;1 .

A. (0; 1).

B. 0;0 .

5 3
; .
2 2

C.

D. 3;0,5 .

Lời giải
Chọn C
Gọi phương trình đường tròn là C : x 2
Ta có:
A 1; 2

C

2a

4b

c

5

B 2;3

C

4a 6b

c

13

C 4;1

C

8a

c

17

2b

y2

2ax 2by

c

0

5
2
3
2
6

a
Giải hệ trên ta được b

c

Câu 5: [0H3-2-3] Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A

1;1 , B 3;1 , C 1;3 .

A. x 2

y2

2x

2y

2

0.

B. x 2

y2

2x 2 y

C. x 2

y2

2x 2 y

2

0.

D. x 2

y2

2x

2y 2

cần

tìm

0.
0.

Lời giải
Chọn A
Gọi

phương

dạng C : x

2

y

trình

2

2ax 2by

Vì (C) đi qua ba
1 1 2a 2b c 0

9 1 6a
1 9 2a

2b
6b

c
c

đường

0
0

c

0, (a

điểm A, B,
2a 2b c

6a
2a

2b
6b

Vậy PT đường tròn cần tìm: C : x 2

c
c

y2

tròn
2

b

2

c

0).

C nên ta có
2
a 1

10
10



b
c

hệ

phương trình:

1 (tm).
2

2x 2 y 2

0.

Câu 6: [0H3-2-3] Đường thẳng  : 4 x  3 y  m  0 tiếp xúc với đường tròn  C  : x 2  y 2  1
khi:
A. m  3 .

B. m  5 .

C. m  1.

D. m  0 .


Lời Giải
Chọn B
Đường tròn  C  : x 2  y 2  1 có tâm I  0;0  bán kính R  1
Để    tiếp xúc với  C  thì d  I ,    R 

4.0  3.0  m
16  9

 1  m  5  m  5

.
Câu 7: [0H3-2-3] Đường tròn đi qua ba điểm A  0; 2  , B  2;0  và C  2;0  có phương trình
là:
B. x 2  y 2  2 x  4  0 .

A. x 2  y 2  8 .
C. x 2  y 2  2 x  8  0 .

D. x 2  y 2  4  0 .
Lời Giải

Chọn D
Gọi phương trình đường tròn  C  có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0
Vì  C  đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ

4  4b  c  0
4b  c  4
a  0



4  4a  c  0  4a  c  4  b  0
 4  4a  c  0
 4a  c  4
c  4



Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x 2  y 2  4  0
Câu 8: [0H3-2-3] Cho ba điểm A 1; 4  , B  3; 2  , C  5; 4  . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC là

3 
B.  ; 2  .
2 

A.  2; 5 .

C.  9; 10  .

D.  3; 4  .

Lời giải
Chọn D
Ta có

AB 

 3  1   2  4 

AC 

 5  1   4  4 

BC 

 5  3   4  2 

2

2

2

2

2

2

 8
 16  AB 2  BC 2  AC 2 .
 8

Vậy tam giác ABC vuông tại B . Từ đó suy ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là trung điểm của đoạn AC , điểm này có tọa độ  3; 4  .
Câu 9: [0H3-2-3] Cho 3 điểm A  2;0  , B

ABC có phương trình là:





2; 2 , C  2;0  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác


A. x 2  y 2  4  0 .

B. x 2  y 2  4 x  4  0 .

C. x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 .

D. x 2  y 2  2 .
Lời giải

Chọn B
Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Ta

có:



 

 x  2 2  y 2  x  2 2  y  2
 IA  IB



2
2
2
2
 IA  IC

 x  2   y   x  2   y
Bán kính R  IA  2 .



2





 2  2 x  2y  0
x  0



y  0

x  0

Vậy phương trình đường tròn là: x 2  y 2  4  0
Câu 10: [0H3-2-3] Cho hai điểm A  3;0  , B  0; 4  . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương
trình là
A. x 2  y 2  1 .

B. x 2  y 2  2 .

C. x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 .

D. x 2  y 2  6 x  8 y  25  0 .
Lời giải

Chọn C
Phương trình đường thẳng AB :

x y
  1  4 x  3 y  12  0 .
3 4

Gọi I  x; y  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB .
Nhận xét: x  0 , y  0 .

x  y
x  y

x  1
d  I , OA  d  I , OB  

Ta có: 

7 x  12  
3x  4 y  12  
y 1

x 
x 
d  I , OA  d  I , BA
5

5

Bán kính R  d  I , OA  1 .
Vậy phương trình đường tròn là: x 2  y 2  2 x  2 y  1  0
Câu

11:

[0H3-2.21-2]

Cho

hai

đường

tròn:

 C1  : x2  y 2  2 x  6 y  6  0 ,

 C2  : x2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.  C1  cắt  C2  .
B.  C1  không có điểm
 C2  .

chung với

D. (C1 ) tiếp xúc ngoài với  C2  .

C.  C1  tiếp xúc trong với  C2  .
Lời giải


Chọn B
Đường tròn  C1  có tâm I  1;3 và bán kính R1  2 .
Đường tròn  C2  có tâm I  2; 1 và bán kính R2  3 .
Vì I1 I 2  R1  R2  5 nên (C1 ) tiếp xúc ngoài với  C2  .
Câu 12: [0H3-2-3] Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2; 0), B(8; 0), C (0; 4) . Tính bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. 2 6 .

B.

C. 6 .

26 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D
Gọi I ( a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2
2

 IA  IB
 x  2   y   x  8  y
Ta có 

2
2
2
2
 IA  IC
 x  2   y  x   y  4 

2

2

20 x  60
x  3


 I (3;0)  IA  5;0   R  IA  5 .
4 x  8 y  12
y  0
Câu 13: [0H3-2-3] Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(100; 0), B(0; 75), C (72;96) . Tính bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A. 6 .
B. 62, 5 .

C. 7,15 .

D. 7, 5 .

Lời giải
Chọn B
Gọi I ( a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2
2

 IA  IB
 x  100   y  x   y  75
Ta có 

2
2
2
2
 IA  IC
 x  100   y   x  72    y  96 

2

2

 x  50
8 x  6 y  175
75 
75 
125



.


 R  IA 
75  I  50;   IA  50;

7
x

24
y


550
2
2
2
y








2
Câu 14: [0H3-2-3] Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(4; 0), B(0; 2), C(1, 6;3, 2) . Tính bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A.

5.

B. 4,75 .

C. 2 5 .
Lời giải

Chọn A
Gọi I ( a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. 4,5 .


2
2

 IA  IB
 x  4   y  x   y  2 
Ta có 

2
2
2
2
 IA  IC

 x  4   y   x  1, 6    y  3, 2 
2

2

2 x  y  3
x  2


 I (2;1)  IA  2; 1  R  IA  5 .
0,3x  0, 4 y  0, 2
y 1
Câu 15: [0H3-2-3] Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0;3), B(0; 12), C (6; 0) . Tìm toạ độ

tâm đường tròn ngoại tiếp.
A. ( 4, 5; 0, 5) .
B. (0;  4,5) .

C. ( 4; 0) .

D. (5;  1) .

Lời giải
Chọn B
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có
2
2
2
2
x  0

 IA  IB
30 y  135
9
 x   y  3  x   y  12 





 I  0;  

9
2
2
2
2
2
y

 IA  IC
4 x  2 y  9


 x   y  3   x  6   y

2
.

 x  1  2cost
(t  ) . Tập hợp điểm M là
Câu 16: [0H3-2-3] Cho điểm M ( x; y ) có 
 y  2  2sin t
A. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán
kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  4 .

D. Đường tròn tâm I (1; 2) , bán

kính R  4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

  x  1  4cos 2 t
 x  1  2cos t
 x  1  2cos t


Ta có: M 
2
2
 y  2  2sin t
 y  2  2sin t
 y  2   4sin t
2

  x  1   y  2   4cos 2 t  4sin 2 t   x  1   y  2   4  sin 2 t  cos 2 t 
2

2

2

2

  x  1   y  2   4
2

2

Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I  1; 2  , bán kính R  2

 x  2  4sin t
(t  ) là phương trình đường tròn có
 y  3  4cos t
A. Tâm I (2;3) , bán kính R  4 .
B. Tâm I (2; 3) , bán kính R  4 .

Câu 17: [0H3-2-3] Phương trình 

C. Tâm I (2;3) , bán kính R  16 .

D. Tâm I (2; 3) , bán kính R  16 .


Hướng dẫn giải
Chọn B

  x  2   16sin 2 t
 x  2  4sin t
 x  2  4sin t


Ta có: 
2
2
 y  3  4cos t
 y  3  4cos t
 y  3  16cos t
2

  x  2    y  3  16sin 2 t  16cos 2 t   x  2    y  3  16 sin 2 t  cos 2 t 
2

2

2

2

  x  2    y  3  16
2

2

 x  2  4sin t
Vậy 
 y  3  4cost
kính R  4 .

là phương trình đường tròn có tâm I  2; 3 , bán

t  

Câu 18: [0H3-2-3] Cho hai điểm A(5; 1) , B (3; 7) . Đường tròn có đường kính AB có
phương trình là
A. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0 .
B. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0.
D. x 2  y 2  6 x  5 y  1  0.

C. x 2  y 2  2 x  y  1  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C
Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I 1;3 .
1
1
2
2
AB 
 3  5    7  1  4 2
2
2
Vậy phương trình đường tròn là:

Bán kính R 

 x  1   y  3
2

2

 32  x 2  y 2  2 x  6 y  22  0

Câu 19: [0H3-2-3] Cho hai điểm A(4; 2) và B (2; 3) . Tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn
MA2  MB 2  31 có phương trình là
A. x 2  y 2  2 x  6 y  1  0 .
B. x 2  y 2  6 x  5 y  1  0.
D. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0.

C. x 2  y 2  2 x  6 y  22  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: MA2  MB 2  31
  x  4    y  2    x  2    y  3  31  x 2  y 2  2 x  y  1  0
2

2

2

2

Câu 20: [0H3-2-3] Phương trình đường tròn  C  có tâm I  6; 2  và tiếp xúc ngoài với đường
tròn  C   : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 là
A. x 2  y 2  12 x  4 y  9  0 .

B. x 2  y 2  6 x  12 y  31  0 .

C. x 2  y 2  12 x  4 y  31  0 .

D. x 2  y 2  12 x  4 y  31  0 .


Hướng dẫn:
Chọn D
Đường tròn  C   : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 có tâm I   2; 1 bán kính R  2 .
Đường tròn  C  tâm I  6; 2  tiếp xúc ngoài với  C   khi

II   R  R  R  II   R  3 II   R  R  II   R  3 .
Phương trình đường tròn cần tìm  x  6    x  2  9 hay
2

2

x 2  y 2  12 x  4 y  31  0 .
Câu 21: [0H3-2-3] Phương trình đường tròn đường kính AB với A 1;1 , B  7;5 là:
A. x 2  y 2 – 8 x – 6 y  12  0 .

B. x 2  y 2  8 x – 6 y –12  0 .

C. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0 .

D. x 2  y 2 – 8 x – 6 y –12  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A
Có trung điểm của AB là I (4,3), IA  13 nên phương trình đường tròn đường
kính AB là

( x  4)2  ( y  3)2  13  x 2  y 2 – 8 x – 6 y  12  0
Dạng 3. Vị trí tường đối. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 22: [0H3-2-3] Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 . Phương trình tiếp tuyến
của (C ) song song với đường thẳng D : x  2 y  15  0 là
A. x  2 y  0 và x  2 y  10  0 .
B. x  2 y  0 và x  2 y  10  0 .
C. x  2 y  1  0 và x  2 y  3  0 .

D. x  2 y  1  0 và x  2 y  3  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A

 C  có tâm I  1; 3 và bán kính

R  1  9  5  5, d : x  2 y  m  0 .

d là tiếp tuyến của  C  khi và chỉ khi:
d I, d   R 

1  6  m
1 4

 5  m5  5

m  5  5 m  0  d : x  2 y  0


.
m  5  5
m  10  d : x  2 y  10  0
Câu 23:

[0H3-2-3] Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 và đường thẳng
d : 2 x  (m  2) y  m  7  0 . Với giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C ) ?


A. m  3 .
hoặc m  13 .

B. m  15 .

C. m  13 .

D.

m3

Hướng dẫn giải
Chọn D

 C  có tâm I  3;  1 và bán kính

R 5.

d là tiếp tuyến của  C  khi va chỉ khi:
d I, d   R 

6m2m7
4  (m  2)2

m  3
 5  m2  16m  39  0  
.
 m  13

Câu 24: [0H3-2-3] Cho hai điểm A(2;1) , B (3;5) và điểm M thỏa mãn AMB  90o . Khi đó
điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây?
A. x 2  y 2  x  6 y  1  0 .
B. x 2  y 2  x  6 y  1  0 .
D. x 2  y 2  5 x  4 y  11  0 .

C. x 2  y 2  5 x  4 y  11  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A

1 
M nằm trên đường tròn đường kính AB , có tâm I  ; 3  là trung điểm của AB
2 
1
1
1
25  16 
41 nên có phương trình
và bán kính R  AB 
2
2
2
2

1
41
2

 x2  y 2  x  6 y 1  0 .
 x     y  3 
2
4


Câu 25:

[0H3-2-3] Đường tròn (C ) có tâm I ( 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng
d : 3 x  4 y  5  0 tại điểm H có tọa độ là

 1 7
A.   ;   .
 5 5
 1 7
 ;  .
 5 5

1 7
B.  ;  .
5 5

1 7
C.  ;   .
5 5

Hướng dẫn giải
Chọn B
IH  d  IH : 4 x  3 y  c  0 . Đường thẳng IH qua I  1; 3 nên
4(1)  3.3  c  0  c  5 . Vậy IH : 4 x  3 y  5  0 .

D.


1

x

4 x  3 y  5  0

1 7
5
Giải hệ: 

 H  ; .
5 5
3x  4 y  5  0
y  7

5

2
2
Câu 26: [0H3-2-2] Cho đường tròn (C ) : x  y  4 x  6 y  3  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
(I) Điểm A(1;1) nằm ngoài (C ) .

(II) Điểm O (0; 0) nằm trong (C ) .
(III) (C ) cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
A. Chỉ (I).
(II) và (III).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Cả (I),

Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt f  x; y   x 2  y 2  4 x  6 y  3

f 1;1  1  1  4  6  3  1  0  A ở ngoài  C  .
f  0;0   3  0  O  0; 0  ở trong  C  .
x  0  y 2  6 y  3  0 . Phương trình này có hai nghiệm, suy ra  C  cắt y ' Oy tại
2 điểm.
2
2
2
Câu 27: [0H3-2-3] Cho phương trình x  y  4 x  2my  m  0(1) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình (1) là phương trình đường tròn, với mọi giá trị của m .
B. Đường tròn (1) luôn tiếp xúc với trục tung.
C. Đường tròn (1) tiếp xúc với các trục tọa độ khi và chỉ khi m  2 .
D. Đường tròn (1) có bán kính R  2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: a 2  b 2  c  4  m 2  m 2  4  0 nên A , D đúng.
Vì a  R  2 nên B đúng.
Từ đó suy ra C sai, vì đường tròn tiếp xúc với x ' Ox khi và chỉ khi

b  m  2  m  2 .
Câu 28:

[0H3-2-3] Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và đường thẳng
d : 4 x  3 y  5  0 . Đường thẳng d  song song với đường thẳng d và chắn trên (C ) một
dây cung có độ dại bằng 2 3 có phương trình là
A. 4 x  3 y  8  0 .
B. 4 x  3 y  8  0 hoặc 4 x  3 y  18 .


D. 4 x  3 y  8  0 .

C. 4 x  3 y  8  0 .
Lời giải

 C  có tâm I 1;  3 , R  2
N

d // d  d  có phương trình 4 x  3 y  m  0  m  5 .

Vẽ IH  MN  HM  3  IH 2  R 2  HM 2  4  3  1 .

d  I , d   IH 

4.1  3.(3)  m
16  9

H
M

m  8
 1  m  13  5  
m  18.

I

d  : 4 x  3 y  8  0
Vậy: 
.
d  : 4 x  3 y  18  0
Câu 29: [0H3-2-3] Đường thẳng d : x cos   y sin   2sin   3cos  4  0 (  là tham số) luôn

tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
B. Đường tròn tâm I (3; 2) và bán kính R  4 .
C. Đường tròn tâm O (0; 0) và bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I ( 3; 2) và bán kính R  4 .
Lời giải
Chọn A
Khoảng cách từ điểm M  xo ; yo  đến d là:

d

 xo  3 cos   yo  2  sin   4
sin 2   cos 2

  xo  3 cos   yo  2  sin   4

Chọn xo  3, yo  2 thì d  4 : không lệ thuộc vào  .
Suy ra d luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I  3;  2  , bán kính R  4
Câu 30: [0H3-2-3] Đường thẳng  : x cos 2  y sin 2  2sin  (cos   sin  )  3  0 (  là tham

số) luôn tiếp xúc với đường tròn nào sau đây?
A. Đường tròn tâm I (2;3) và bán kính R  1 .
B. Đường tròn tâm I (1;1) và bán kính R  1 .
C. Đường tròn tâm I (1;1) và bán kính R  2 .
D. Đường tròn tâm I ( 2; 3) và bán kính R  1 .
Lời giải
Chọn C
Cho M  xo ; yo  , ta có: d  M ,   

xo cos 2  yo sin 2  2sin  .cos   3  2sin 2 
sin 2 2  cos 2 2


  xo  1 cos 2   yo  1 sin 2  2  2 (khi chọn xo  1; yo  1 ).

Vậy đường thẳng  luôn tiếp xúc với đường tròn tâm I  1;1 , R  2 .
2
2
Câu 31: [0H3-2-2] Đường tròn x  y  4 y  0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường

thẳng dưới đây?
A. x  2  0 .

B. x  y  3  0 .

C. x  2  0 .

D.Trục hoành.

Lời giải
Chọn B
Đường tròn có tâm I  0; 2  , bán kính R  2 .
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  1  : x  2  0 : d  I , 1  

02
 2 R
1

 C  tiếp xúc  1 
– Tương tự:  C  tiếp xúc  2  : x  2  0 ;  C  tiếp xúc trục hoành  Ox  : y  0
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  3  : x  y  3  0 :

d  I , 1  

2  3
5

R
11
2

  C  không tiếp xúc  3 
2
2
Câu 32: [0H3-2-2] Đường tròn x  y  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới

đây ?
A. x  y  0 .

B. 3 x  4 y  1  0 .

D. x  y  1  0 .

C. 3 x  4 y  5  0 .

Lời giải
Chọn C
Đường tròn  C  : x 2  y 2  1  0 có tâm I  O  0;0  , bán kính R  1 .
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  1  : x  y  0 : d  I , 1  

0
 0  R
2

 C  không tiếp xúc  1 
– Tương tự,  C  không tiếp xúc  2  : 3x  4 y 1  0 ;  3  x  y  1  0
– Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  4  : 3x  4 y  5  0 :

d  I , 4  

5
3  42
2

 1  R   C  tiếp xúc  4 


Câu

33:

[0H3-2.21-2]

C2  : x

2

Tìm

giao

điểm

2

đường

tròn

C1  : x2  y 2  4  0



 y  4x  4 y  4  0
2

A.  2; 2  và (  2;  2  .

B.  0; 2  và  0; 2  .

C.  2; 0  và  0; 2  .

D.  2; 0  và  2;0  .
Lời giải

Chọn C
2
2

 x2  y 2  4  0
 x2  y 2  4  0
x  y  4  0
Giải hệ PT  2



2

 x  y  4 x  4 y  4  0 4  4 x  4 y  4  0  x  y  2

 x 2   2  x 2  4  0  x 2   2  x 2  4  0  x  0
x  2


.
hay 

 y  2  x
 y  2  x
y  2
y  0

Vậy giao điểm A  0; 2  , B  2;0 
Câu 34:

[0H3-2.21-2] Tìm toạ độ giao điểm hai đường tròn

C2  : x2  y2  4x  8 y  15  0
A. 1; 2  và  2; 3  .
C. 1; 2  và



C1  : x2  y 2  5



B. 1; 2  .

3; 2  .

D. 1; 2  và  2;1 .
Lời giải

Chọn B
2
2
5 y 2  20 y  20  0
 x2  y 2  5
 x  y  5
Giải hệ PT  2





2
 x  y  4 x  8 y  15  0 4 x  8 y  20  0  x  5  2 y

x  1
. Vậy toạ độ giao điểm là 1; 2  .

y  2
2
2
Câu 35: [0H3-2-3] Đường tròn  C  : ( x  2)  ( y  1)  25 không cắt đường thẳng nào trong các

đường thẳng sau đây?
A.Đường thẳng đi qua điểm  2; 6  và điểm  45;50  .
B.Đường thẳng có phương trình y  4  0 .
C.Đường thẳng đi qua điểm  3; 2  và điểm 19;33 .
D.Đường thẳng có phương trình x  8  0 .
Lời giải
Chọn D


Đường tròn có tâm và bán kính là: I  2;1 , R  5
Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng đường thẳng và so sánh với R ; nếu d  R thì
đường tròn không cắt đường thẳng
* Đường thẳng đi qua điểm  2; 6  và điểm  45;50  : 1 : 44 x  43 y  170  0  khoảng
cách d  I , 1  

215
 R   C  cắt 1
3785

*  2 : y  4  0  khoảng cách d  I , 2   3  R   C  cắt 1
* Đường thẳng đi qua điểm  3; 2  và điểm 19;33 : 3 : 35 x  16 y  137  0
 khoảng cách d  I ,  3  

116
 R   C  cắt  3
1481

*  4 : x  8  0  khoảng cách d  I , 4   6  R   C  không cắt 1
Câu 36: [0H3-2-3]Cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  5 . Phương trình tiếp tuyến của  C 
2

2

song song với đường thẳng d : 2 x  y  7  0 là
A. 2 x  y  0; 2 x  y  10  0 .

B. 2 x  y  1  0; 2 x  y  1  0 .

C. 2 x  y  10  0; 2 x  y  10  0 .

D. 2 x  y  0; x  2 y  10  0 .
Lời giải

Chọn A
Phương trình tiếp tuyến có dạng  : 2 x  y  m  0 với m  7 .
Đường tròn  C  :  x  3   y  1  5 có tâm I  3; 1 và bán kính R  5
2

2

Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  C  khi

d  I ;   R 

2.3  1  m
5

m  0
 5
m  10

Vậy 1 : 2 x  y  0;  2 : 2 x  y  10  0 .
Câu 37: [0H3-2-3]Nếu đường tròn

 C  :  x  1   y  3
2

2

 R 2 tiếp xúc với đường thẳng

d : 5 x  12 y  60  0 thì giá trị của R là:

A. R  2 2 .

B. R 

19
.
13

C. R  5 .
Lời giải

D. R  2 .


Chọn B
Đường tròn  C  :  x  1   y  3  R 2 có tâm I 1;3 bán kính R .
2

2

Đường thẳng d : 5 x  12 y  60  0 tiếp xúc với đường tròn  C  khi

d  d I,d  

5.1  12.3  60
53  123



19
.
13

2
2
Câu 38: [0H3-2-3]Cho đường tròn  C  : x  y  2 x  8 y  23  9 và điểm M  8; 3 . Độ dài

đoạn tiếp tuyến của  C  xuất phát từ M là :
A. 10 .

B. 2 10 .

C.

10
.
2

D. 10 .

Lời giải
Chọn D
Đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  8 y  23  9 có tâm I 1; 4  bán kính R  40 .
Độ dài tiếp tuyến là

IM 2  R 2  10 .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×