Tải bản đầy đủ

PHÉP CỘNG TRỪ CÁC VECTƠ

Câu 1: [0H1-2-3]Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng?
AB .
A. AB BC CA .
B. CA
C. AB

BC

CA

a.

D.

CA

BC

.

Lời giải

Chọn C
Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ AB

BC

CA

a.

Câu 2: [0H1-2-3]Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. OA OC OE 0 .
B. BC FE AD .
C. OA OC OB EB . D. AB CD EF 0
Lời giải
Chọn C

A

B

O

F

C

D

E

Ta có OABC là hình bình hành.
OA

OC

OB

OA

OC



O là trung điểm của EB
OA

OC

OB

EB

2OB.

OB

EB

2OB.

2OB.

Câu 3: [0H1-2-3] Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO DO bằng vectơ nào?
A. BA .

B.

BC

.

C.

DC

.

D.

AC

.

Lời giải
Chọn B
Ta có AO

DO

OD

OA

AD

BC

.

A

B
O

D

C

.

Câu 4: [0H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. OA OB OC OD 0 .
B. AC AB AD .
C. BA BC

DA

DC .

D.

AB

CD

AB

CB .


Lời giải
Chọn D
Xét các đáp án:
A

B
O

D

 Đáp án.

C

A. Ta có OA OB OC OD

 Đáp án. B. Ta có

AB

 Đáp án. C. Ta có

AD

AC

OA OC

BC

BD

BD

DA

DC

DB

BD

AB

0.

OD

(quy tắc hình bình hành).

BA

 Đáp án. D. Do CD CB

OB

CD

.

AB

CB .

Câu 5: [0H1-2-3] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F lần lượt là trung điểm
AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai?
DO

A.
C.

OA

EB

OC

B. OC
D. BE

EO .

OD

OE

0.

OF

EB

EO .

BF

DO

0.

Lời giải
Chọn D

A

E

B
F

O
D

C

Ta có OF , OE lần lượt là đường trung bình của tam giác

BCD



ABC

.

BEOF là hình bình hành.
BE

BF

BO

BE

BF

DO

BO

DO

OD

OB

BD.

Câu 6: [0H1-2-3]Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. GA GC GD BD .
B. GA GC GD CD .
C. GA GC GD O .
D. GA GD GC CD .
Lời giải
Chọn A


B

C
G

A

D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
Do đó GA GC GD GA GC
BC

CD

GB

GA

BC

GB

CD

GC

O.

GA GB

GC

BC

BD .

Câu 7: [0H1-2-3]Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC BD .
B. AB AC AD
C. AB AD

AB

D. BC BD

AD .

AC

Lời giải
Chọn C

Ta có AB AD
Mà BD

AC

DB
AB

A

B

D

C

BD; AB
AD

AB

AD

BD

C. AC BD

AC

AC .

AD

Câu 8: [0H1-2-3]Cho hình thoi ABCD có AC
A. AC

2a, BD

3a .

B. AC BD

a 3.

a 5.

D. AC

5a .

BD

a.

Tính AC

Lời giải
Chọn C

B

A

C

O
M
D

Gọi O

AC

CD

BD .

BD .

0.

AB


Gọi M là trung điểm của CD
AC

2 OC

BD

1
4. CD
2

2 2OM

OD

2 OD 2

OC 2

2

4OM

a2
4

a2

a 5.

Câu 9: [0H1-2-3]Cho hình vuông ABCD cạnh
A. AB DA
AB

DA

0.

a.

B. AB DA

Tính AB DA .
C. AB DA

a.

a 2.

D.

2a .

Lời giải
Chọn C
Ta có AB DA

AB

AD

AC

Câu 10: [0H1-2-3]Cho hình vuông ABCD cạnh
A. OB OC
OB

OC

B. OB OC

a.

a 2.

AC

a,

tâm O . Tính OB OC .

a 2.

C. OB OC

a
.
2

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn A
A

B

M

O

C

D

Gọi M là trung điểm của BC .
OB

OC

2 OM

2OM

AB

a.

Câu 11: [0H1-2-3]Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC

BM

là?
A. đường thẳng AB .
B. trung trực đoạn BC .
C. đường tròn tâm A, bán kính BC .
D. đường thẳng qua A và song song với BC .
Lời giải
Chọn C
Ta có MB MC
Mà A, B, C cố định

BM

BA

CB

AM

AM

BC

Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC .

BA


Câu 12:

[0H1-2-3]Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M
MA MB MC MD là?
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng.
C. tập rỗng.
D. một đoạn thẳng.
Lời giải

thỏa mãn

Chọn C

A

B

D

MA

MB

CB

MC

MD

MB

MC

C

MD

MA

AD

sai
Không có điểm M thỏa mãn.

Câu 13: [0H1-2-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh a . Giá trị AB  CA bằng bao nhiêu?
A. 2a .

B. a .

C. a 3 .

D. a

3
.
2

Lời giải
Chọn C

Ta có: AB  CA  AB  AC  AD  2 AH  2.

a 3
a 3
2

(với ABDC là hình bình hành tâm H ).
Câu 14: [0H1-2-3] Cho ba lực F1  MA , F2  MB , F3  MC cùng tác động vào một vật tại
điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 50N và góc

AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F3 là

A

F1

C

F3

M
F2

B


A. 100 3N .

B. 25 3N .

C. 50 3N .

D.

50 2N .
Lời giải

Chọn C

Ta có tam giác MAB đều. Do vật đứng yên nên ta có:

F1  F2  F3  0  F3  ( F1  F2 )  F3  F1  F2
 F3  MA  MB  ME  2MH  2.50

3
 50 3
2

(với MAEB là hình bình hành tâm H ).
Câu 15: [0H1-2-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB  AC .

B. GA  GB  GC .

C. AB  AC  2a .

D. AB  AC  3 AB  AC .
Lời giải

Chọn D

Ta có: AB  AC  AD  2 AH  2.

a 3
a 3
2

(với ABDC là hình bình hành tâm H )


3 AB  AC  3. CB  a 3 . Vậy D đúng.


Câu 16: [0H1-2-3] Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện

MA  MB  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB .
Lời giải.
Chọn C

Ta có: MA  MB  MC  0  BA  MC  0

 MC   BA  MC  AB .
Câu 17: [0H1-2-3] Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại
điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 100N và

AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F3 là

A
F1

M

C

F3

F2

B
C. 25 3N .

B. 50 3N .

A. 50 2N .

D.

100 3N .
Lời giải
Chọn D
Dựng hình bình hành MAEB , khi đó ME  MA  MB
A
F1
M

C

F3

F2

Do AM  BM và AMB  60 nên MAB đều

B

E


Để vật M đứng yên thì MA  MB  MC  0  MC  ME

 F3  MC  ME  2.

AM 3
 AM 3  100 3  N  .
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×