Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 1: [2D3-4-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Tích phân

2

e

cos x

.sin xdx bằng .

0

A. 1  e .

B. e 1 .

C. e  1.

D. e .

Lời giải

Chọn B




2

2

0

0

I   ecos x .sin xdx    ecos x d  cos x   ecos x

0



 e 1 .

2

Câu 2: [2D3-4-1][THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG- 2017] Cho f  x   5x x .2x . Khẳng
2

định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x log 1 5  x log 1 2  0 .
5

B.

5

f  x   1  x x log 5  x log 2  0 .
2

D. f  x   1  x ln 5  x ln 2  0 .

C. f  x   1  x log 2 5  x  0 .


Lời giải
Chọn A
Ta có f  x   5x x .2x . Điều kiện x  0 .
2

Trong các đáp án chỉ xét f  x   1 nên điều kiện là x  0 .
Xét f  x   1 lô ga cơ số 10 hai vế ta được f  x   1  x x log 5  x 2 log 2  0
đáp án B đúng.
Xét f  x   1 lô ga cơ số 2 hai vế ta được.
f  x   1  x x log 2 5  x 2  0  x





x log 2 5  x  0  x log 2 5  x  0 đáp án

C đúng.
Xét f  x   1 lô ga cơ số

1
hai vế ta được.
5



f  x   1  x x log 1 5  x 2 log 1 2  0  x  x log 1 5  x log 1 2   0  x log 2 5  x log 1 2  0
5
5
5
5
5


.
đáp án C sai.
Xét f  x   1 lô ga cơ số e hai vế ta được.
f  x   1  x x ln 5  x 2 ln 2  0 đáp án D đúng.


Câu 3: [2D3-4-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân
2

x
dx bằng
3

x

2

A.

1
7
log .
2
3

0

B. ln

7
.
3

C.

1 7
ln .
2 3

D.

1 3
ln .
2 7

Lời giải

Chọn C
2

Ta có:

2

2

1 7
1
1
1
x
2
2
0 x2  3 dx  2 0 x2  3 d  x  3  2 ln x  3 0  2 ln 3 .

3ln x  1
dx
x
1
e

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho tích phân I  

Câu 4: [2D3-4-1]

. Nếu đặt t  ln x thì

3t  1
dt
et
0

3t  1
dt
t
1

1

e

A. I  

B. I  

e

C. I    3t  1 dt

D.

1

1

I    3t  1 dt
0

Lời giải
Chọn D
Đặt t  ln x  dt 

1
dx . Đổi cận x  e  t  1 ; x  1  t  0 .
x

3ln x  1
Khi đó I  
dx    3t  1 dt .
x
1
0
e

(Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho tích phân

Câu 5: [2D3-4-1]
1

I 
0

1

x

7

1  x 

2 5

dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng.

 t  1

1  t  1
A. I  
dt .
2 1 t5

B. I  

1  t  1
C. I  
dt .
2 1 t4

3  t  1
D. I  
dt .
2 1 t4

2

2

3

3

3

4

Lời giải
Chọn A
Ta có: t  1  x 2  dt  2xdx .

t5

1

3

dt .
3


Đổi cận: x  0  t  1.

x 1  t  2 .
1  t  1
I 
dx  
dx  
dt .
2 5
2 5
2 1 t5
0 1  x 
0 1  x 
1

1

x7

3

2

x.x 6

Câu 6: [2D3-4-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích
π
u  x 2
2
phân I   x cos 2 xdx bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
dv  cos 2 xdx
0
π

A. I 

π

1 2
x sin 2 x π0   x sin 2 xdx .
2
0

B. I 

1 2
x sin 2 x π0  2 x sin 2 xdx
2
0

.
π

π

1 2
π
C. I  x sin 2 x 0  2 x sin 2 xdx .
2
0

1
D. I  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx .
2
0
Lời giải

Chọn A

du  2 xdx
u  x 2


Ta có: 
.
1
dv  cos 2 xdx v  sin 2 x

2
π

π

1
Khi đó: I   x cos 2 xdx  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx .
2
0
0
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×