Tải bản đầy đủ

TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Câu 1: [2D3-3-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn f  x   f   x   1 , x 



f  0   0 . Tìm giá trị lớn nhất của f 1
A.

2e  1
e

B.

e 1
e

C. e 1


D. 2e  1

Lời giải
Chọn B
Ta có x 

,

f  x   f   x   1  e x f  x   e x f   x   e x  e x f  x     e x 
1
1
e 1
  e x f  x   dx    e x  dx  e x f  x   e x 0  e. f 1  e  1  f 1 
0
e
0
0
1

1

.
Do đó giá trị lớn nhất của f 1 là

e 1
.
e

---------HẾT--------Câu 2: [2D3-3-4] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục và



đạo

hàm

tại

mọi


x   0;  

f  x   x  sin x  f '  x    cos x và

đồng

thời

thỏa

mãn

điều

kiện:

3
2

 f  x  sin xdx  4. Khi đó, f  

nằm trong



2

khoảng nào?
A.  6;7 

B.  5;6 

C. 12;13
Lời giải

Chọn B
Ta có:

f  x   x  sin x  f   x    cos x


f  x   xf   x  sin x cos x

 2
x2
x
x

f  x 1
 f  x    1



cos
x
 cos x  c
 
 
x
x

 x  x

D. 11;12 


 f  x   cos x  cx
Khi đó:
3
2

3
2

 f  x  sin xdx  4    cos x  cx  sin xdx  4



2

2



3
2

3
2

 cos x sin xdx  c  x sin xdx  4  0  c  2  4  c  2



2

2

 f  x   cos x  2 x  f    2  1  5;6  .

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục

Câu 3: [2D3-3-4]

trên

5
.
2

A. I 

I

và thỏa mãn f  4  x   f  x  . Biết
B. I 

3

3

1

1

 xf  x  dx  5 . Tính I   f  x  dx .

7
.
2

C. I 

9
.
2

D.

11
.
2
Lời giải

Chọn A

Đặt t  4  x .
Ta có

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

 xf  x  dx   xf  4  x  dx    4  t  f t  dt  4 f t  dt   t. f t  dt
3

3

1

1

 5  4 f  t  dt  5   f  t  dt 

5
.
2

Câu 4: [2D3-3-4]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số
y  f  x  có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên  0;1 và thỏa mãn

1

1

1

0

0

0

x
x
x
 e f  x  dx   e f   x  dx   e f   x  dx  0 . Giá trị của biểu thức

ef  1  f   0 
ef 1  f  0 

bằng
A. 1

B. 1

C. 2
Lời giải

Chọn A

D. 2


1

1

1

Đặt L   e f  x  dx   e f   x  dx   e x f   x  dx .
x

x

0

0

0

1

1

Ta có L   e f   x  dx  e x f   x    e x f   x  dx
1

x

0

0

0



1
1
 e x f   x   e x f  x    e x f  x  dx 
0
0
0


1

Do đó L  ef  1  f  0    ef 1  f  0    L .
Suy ra ef  1  f  0    ef 1  f  0    0  ef  1  f  0   ef 1  f  0 



ef  1  f  0 
1.
ef 1  f  0 

Câu 5: [2D3-3-4]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên  0;1 và thỏa mãn

1

1

1

0

0

0

x
x
x
 e f  x  dx   e f   x  dx   e f   x  dx  0 . Giá trị của biểu thức

ef  1  f   0 
ef 1  f  0 

bằng
B. 1

A. 1

C. 2

D. 2

Lời giải
Chọn A
1

1

1

0

0

0

Đặt L   e x f  x  dx   e x f   x  dx   e x f   x  dx .
1

1

Ta có L   e x f   x  dx  e x f   x    e x f   x  dx
1

0

0

0

1


1
1
 e x f   x   e x f  x    e x f  x  dx 
0
0
0



Do đó L  ef  1  f  0    ef 1  f  0    L .
Suy ra ef  1  f  0    ef 1  f  0    0  ef  1  f  0   ef 1  f  0 



ef  1  f  0 
1.
ef 1  f  0 

Câu 6: [2D3-3-4] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số

y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn 1; 4 và thỏa


mãn đẳng thức x  2 x. f  x    f   x  , x  1; 4 . Biết rằng f 1 
2

3
, tính
2

4

I   f  x  dx ?
1

1186
.
45
1201
I
.
45

A. I 

B. I 

1174
.
45

C. I 

1222
.
45

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có x  2 x. f  x    f   x   x . 1  2 f  x   f   x  
2

f  x
1 2 f  x

 x,

x  1; 4 .
Suy ra

f  x



1 2 f  x

dx   xdx  C  

df  x 
1 2 f  x

dx   xdx  C
2

 2 32 4 
 x   1
3
3
4
3
2 32
 1  2 f  x   x  C . Mà f 1   C  . Vậy f  x   
.
3
2
3
2
4

Vậy I   f  x  dx 
1

1186
.
45



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×