Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Câu 1: [2D3-2-1] Cho hàm số f , g liên tục trên K và a, b, c thuộc K. Công thức nào sau đây

sai?
A.

b

a

a

b

 f (x) dx  f (x) dx

B.

b

b


b

a

a

a

C.   f (x)  g(x)  dx   f (x) dx   g(x) dx

b

c

c

a

b

a

 f (x) dx   f (x) dx  f (x) dx
b

b

a

a

D.  kf (x) dx k  f (x) dx
Lời giải

Chọn A
Câu 2: [2D3-2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.  sin xdx  cos x  C .

B.  2 xdx  x 2  C .



C.  e xdx  e x  C .

D.

1

 x dx  ln x  C .

Lời giải

Chọn A

 sin xdx   cos x  C
Câu 3: [2D3-2-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Phát biểu nào sau đây là đúng

A.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx.

e

x

sin xdx  e x cos x   e x cos xdx.

C.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx.

e

x

B.

D.

sin xdx  e x cos x   e x cos xdx.

Lời giải
Chọn A
u  e x
du  e x dx

Đặt 
. Ta có  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx
dv  sin xdx v   cos x
Câu 4: [2D3-2-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Để tính

theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:

 x ln  2  x  dx


u  x
A. 
.
dv  ln  2  x  dx

u  x ln  2  x 
B. 
.
dv  dx

u  ln  2  x 
C. 
.
dv  dx

D.

u  ln  2  x 
.

dv  xdx
Lời giải
Chọn D


u  ln Q  x  
ta
đặt
để tính theo
P
x
ln
Q
x
d
x










d
v

P
x
d
x




phương pháp nguyên hàm từng phần.
Vậy Chọn D.
Đối với nguyên hàm dạng

Câu 5: [2D3-2-1]



(SGD

Đồng

Tháp

-

HKII

2017

-

2018)

Nguyên

hàm

1  ln x
dx  x  0  bằng
x

1 2
ln x  ln x  C
2
1
x  ln 2 x  C
2

A.

B. x  ln 2 x  C

C. ln 2 x  ln x  C

D.

Lời giải
Chọn A
1  ln x
1
1
1
ln x
dx   dx  
dx   dx   ln xd  ln x   ln x  ln 2 x  C .
Ta có 
x
x
x
2
x

Câu 6: [2D3-2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Phát biểu nào sau đây là

đúng?
A.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

e

x

B.

sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

C.  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx

e

x

D.

sin xdx  e x cos x   e x cos xdx
Lời giải

Chọn B
Đặt


u  e x
 du  e x dx


dv  sin xdx
v   cos x

  e x sin xdx  e x cos x   e x cos xdx. .
Câu 7: [2D3-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm

nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2sin x  3cos x .
A. F  x   2cos x  3sin x  C .

B. F  x   2cos x  3sin x  C .

C. F  x   2cos x  3sin x  C .

D. F  x   2cos x  3sin x  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có F  x  

  2sin x  3cos x dx  2cos x  3sin x  C .

Câu 8: [2D3-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết

 f  x  dx  x

2

 2 x  C . Tìm

 f   x  dx ?

A. F  x   x 2  2 x  C .

B. F  x   x 2  2 x  C .

C. F  x    x 2  2 x  C .

D. F  x    x 2  2 x  C .
Lời giải

Chọn D

 f   x  dx   f   x  d   x      x 

2

 2   x   C   x 2  2 x  C .


Câu 9: [2D3-2-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm

nguyên hàm của hàm số f  x  

1
2

trên  0;   .
x 2x 1

A. F  x    ln x  4ln  2 x  1  C .

B. F  x    ln x  ln  2 x  1  C .

C. F  x   ln x  ln  2 x  1  C .

D. F  x   ln x  4ln  2 x  1  C .
Lời giải

Chọn C
Ta



1

2



  x  2 x  1  dx  ln x  2. 2 ln 2 x  1  C  ln x  ln  2 x  1  C
1

với

x   0;   .
Câu 10: [2D3-2-1] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A.  2xdx  x 2  C .

B.

1

 x dx  ln x  C .


D.  sin xdx  cos x  C .

C.  e x dx  e x  C .
Lời giải
Chọn D

 sin xdx   cos x  C  D sai.
Câu 11: [2D3-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên

hàm của hàm số f ( x)  x  sin 6 x
A.

C.



f ( x)dx 

x 2 cos 6 x

C .
2
6

B.



f ( x)dx 

x 2 cos 6 x

C .
2
6

D.
Lời giải

Chọn C



f  x  dx    x  sin 6 x  dx 

x 2 cos 6 x

C .
2
6



f ( x)dx 

x 2 sin 6 x

C .
2
6



f ( x)dx 

x 2 sin 6 x

C .
2
6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×