Tải bản đầy đủ

NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm
x
của hàm số f  x   2
x 4
A. 2ln x 2  4  C .

B.

1

2  x  4
2

C .

C.

1

4  x2  4


2

C.

D.

1
ln x 2  4  C .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có





2
1
x
1 d x 4
dx   2
dx  ln x 2  4  C
2
2
x 4
2
x 4



(TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho

Câu 2: [DS12.C3.1.BT.b]



x2  a
1 3
1


biết F  x   x  2 x  là một nguyên hàm của f  x  
3
x
x2
hàm của g  x   x cos ax .



2

. Tìm nguyên

A. x sin x  cos x  C .

B.

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
4

C. x sin x  cos x  C .

D.

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
4

Lời giải
Chọn C
2
1  x  1

Ta có F  x   x  2  2 
. Suy ra a  1 .
x
x2
2

2

Khi đó

 g  x  dx   x cos xdx   xd sin x  x.sin x   sin xdx  x.sin x  cos x  C .

Câu 3: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số

f  x 

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng
3  2x

A.

 f  x  dx 

C.

 f  x  dx   2

3  2x  C .
1

3  2x  C .
Lời giải

Chọn B

B.

 f  x  dx  

3  2x  C .

D.

 f  x  dx  2

1

3  2x  C .




1
1
1
1 3  2x

dx     3  2 x  2 d  3  2 x   
 C   3  2x  C .
1
2
2
3  2x

2
Câu 4: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số

f  x 

1

 3x  2 

3

. Mệnh đề nào sau đây đúng

1

A.

 f  x  dx  6  3x  22  C .

C.

 f  x  dx   6  3x  22  C .

1

1

B.

 f  x  dx   3 3x  22  C .

D.

 f  x  dx  3 3x  22  C .

1

Lời giải
Chọn C

1

1
1
1  3x  2 
3
C.
C  
 3x  2  d  3x  2  
2

3
3
2
6  3x  2 
2

  3x  2 


3 dx

Câu 5: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số
1
f  x 
. Mệnh đề nào sau đây đúng
x  x  2

x

1

x

A.

 f  x  dx  ln x  2  C .

B.

 f  x  dx  2 ln x  2  C .

C.

 f  x  dx  ln

x2
C.
x

D.

 f  x  dx  2 ln

1

x2
C .
x

Lời giải
Chọn B
1 x2 x

1

1 1

1

1

1

1

 x  x  2  dx  2  x  x  2  dx  2  x dx  2  x  2 dx  2 ln x  2 ln x  2
1
x
 ln
C .
2 x2
Câu 6: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số

f  x 

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng
sin x cos 2 x
2

A.

 f  x  dx   tan x  cot x  C .

B.

 f  x  dx  tan x  cot x  C .

C.

 f  x  dx    tan x  cot x   C .

D.

 f  x  dx  tan x  cot x  C .


Lời giải
Chọn D

1
1
1
sin 2 x  cos 2 x
 sin 2 x cos2 x dx   sin 2 x cos2 x dx   sin 2 x dx   cos2 x dx
 tan x  cot x  C .
Câu 7: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm
số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0   5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5sin x  2 .

B. f  x   3x  5sin x  5 .

C. f  x   3x  5sin x  5 .

D. f  x   3x  5sin x  5 .
Lời giải

Chọn C
Ta có f  x     3  5cos x  dx  3x  5sin x  C .

Lại có: f  0   5  3.0  5sin 0  C  5  C  5 . Vậy f  x   3x  5sin x  5 .
Câu 8: [DS12.C3.1.BT.b]

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 -

BTN) F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  xe x . Hàm số nào sau đây không
2

phải là F  x  ?





1 x2
e 5 .
2
2
1
D. F  x    2  e x .
2

1 x2
e 2.
2
1 2
C. F  x    e x  C .
2

B. F  x  

A. F  x  





Lời giải
Chọn C
2
2
 1 2

Ta thấy ở đáp án C thì   e x  C    xe x  xe x nên hàm số ở đáp án C không
 2


là một nguyên hàm của hàm y  xe x .
2

Câu 9: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 BTN) Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx .

B.  2 f  x  dx  2 f  x  dx .

C.

D.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .
  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .
Lời giải

Chọn A
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.


Câu 10: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 1
BTN) Nếu  f  x  dx   ln x  C thì f  x  là
x
1
A. f  x   x  ln x  C .
B. f  x    x   ln x  C .
x
1
x 1
C. f  x    2  ln x  C .
D. f  x   2 .
x
x
Lời giải
Chọn D
x 1
1 1 x 1
1

Ta có   ln x  C    2   2 , suy ra f  x   2 là hàm số cần tìm.
x
x
x
x
x

Câu 11: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 BTN) Hàm số F  x   e x là một nguyên hàm của hàm số:
3

3

B. f  x   3x .e .

A. f  x   e .
x3

x3

2

ex
C. f  x   2 .
3x

D.

f  x   x3 .e x 1 .
3

Lời giải
Chọn B

    x  .e

Ta có F   x   e x

3

3

x3

 3x 2 .e x , x 
3

.

Câu 12: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 x3
BTN) Nếu  f  x  dx   e x  C thì f  x  bằng:
3
x4
A. f  x   x 2  e x .
B. f  x    e x .
C. f  x   3x 2  e x . D.
3
x4
f  x    ex .
12
Lời giải
Chọn A
 x3

x3
Ta có  f  x  dx   e x  C  f  x     e x  C   x 2  e x .
3
 3

Câu 13: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm
2
F  x  của hàm số f  x  
thỏa mãn F  5  7 .
2x 1
A. F  x   2 2 x  1 .

B. F  x   2 2 x  1  1 .

C. F  x   2 x  1  4 .

D. F  x   2 x  1  10 .
Lời giải

Chọn B


Ta có

d  2 x  1
2
 2 2x 1  C ;
dx  2
2x 1
2 2x 1



Do F  5  7 nên 6  C  7  C  1.
Câu 14: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm của
hàm số f ( x)  3x .
A.  3x dx 
x
 3 dx 

3x
C.
ln 3

B.  3x dx  3x ln 3  C .

C.  3x dx  3x1  C .

D.

3x1
C .
x 1
Lời giải

Chọn A
x
 3 dx 

3x
C .
ln 3

Câu 15: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Cho bốn mệnh đề sau:
cos3 x
C
 I  :  cos x.dx 
3
2

2x 1

dx  ln  x 2  x  2018   C .
 II  :  2
x  x  2018

6x
 III  :  3  2  3  dx   x  C .
ln 6
x

x

x

 IV  :  3x dx  3x.ln 3  C .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C

 I  :  cos2 x.dx  
2x 1

1  cos 2 x
1
1

.dx   x  sin 2 x   C .
2
2
2


dx   2
d  x 2  x  2018   ln  x 2  x  2018   C .
 II  :  2
x  x  2018
x  x  2018
1

 III  :  3x  2 x  3 x  dx    6 x  1 dx 

6x
 xC .
ln 6


3x
 IV  :  3 dx   C .
ln 3
x

Vậy các mệnh đề  I  ,  IV  sai.
Câu 16: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x .
cos 3 x
C .
3

A.  sin 3 xdx  

cos 3 x
C .
3

B.  sin 3 xdx 

C.  sin 3 xdx  

sin 3 x
C .
3

D.  sin 3xdx   cos3x  C .
Lời giải

Chọn A
Theo công thức nguyên hàm  sin xdx   cos x  C ta có  sin 3 xdx  
Vậy  sin 3 xdx  

cos 3 x
C
3

cos 3 x
C .
3

Câu 17: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tất cả các nguyên
hàm của hàm số f  x    cos 2 x là.
1
A. F  x   sin 2 x  C .
2

1
B. F  x    sin 2 x .
2
1
D. F  x    sin 2 x  C .
2

C. F  x    sin 2 x  C .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có
1

 f  x  dx     cos 2 x  dx   cos 2xdx   2 sin 2 x  C .
Câu 18: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hs y  f  x  thỏa
mãn y  x 2 y và f  1  1 thì giá trị f  2  là
A. e 2 .

C. e  1.

B. 2e .

D. e3 .

Lời giải
Chọn D
x
C
x3
y
y
2
2
Ta có y  x y   x   dx   x dx  ln y   C  y  e 3 .
3
y
y
3

2


Theo giả thiết f  1  1 nên e
Vậy y  f  x  =e

x3 1

3 3

1
 C
3

1 C 

1
.
3

. Do đó f  2   e3 .

Câu 19: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hàm số f  x 
thỏa mãn f   x   2018x ln 2018  cos x và f  0   2 . Phát biểu nào sau đúng?
A. f  x   2018x  sin x  1
C. f  x  

B. f  x  

2018x
 sin x  1
ln 2018

2018x
 sin x  1
ln 2018

D. f  x   2018x  sin x  1
Lời giải

Chọn D
Ta có f  x     2018x ln 2018  cos x  dx  2018 x  sin x  C
Mà f  0   2  20180  sin 0  C  2  C  1
Vậy f  x   2018x  sin x  1 .
Câu 20: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm
2
F  x  của hàm số f  x   6 x  sin 3x , biết F  0   .
3
A. F  x   3x 2 

cos 3 x 2
 .
3
3

B. F  x   3 x 2 

cos 3 x
1.
3

C. F  x   3 x 2 

cos 3 x
 1.
3

D. F  x   3 x 2 

cos 3 x
 1.
3

Lời giải
Chọn D
1
Ta có F  x     6 x  sin 3x  dx  3 x 2  cos 3 x  C .
3

F 0 

1
2
2
   C   C  1.
3
3
3

Vậy F  x   3 x 2 

cos 3 x
 1.
3

Câu 21: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm nguyên

x
hàm F  x  của hàm số f  x   22 x  3x  x  .
4 



A. F  x  

12x 2 x x

C
ln12
3

B. F  x   12 x  x x  C

C. F  x  

2 2 x  3x x x 



ln 2  ln 3 4 x 

D. F  x  

22 x  3x x x ln 4 



ln 2  ln 3
4x


Lời giải
Chọn A

x
Ta có f  x   22 x  3x  x   12 x  x
4 






Nên F  x    12 x  x dx 

12x 2 x x

C .
ln12
3

Câu 22: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Họ
1
nguyên hàm cuả hàm số f  x   4 x 5   2018 là:
x
4
2
A. x 6  ln x  2018 x  C .
B. x 6  ln x  2018 x  C .
6
3
C. 20x 4 

1
C .
x2

D.

2 6
x  ln x  2018 x  C .
3

Lời giải
Chọn D

1
2


Ta có:   4 x5   2018 dx  x6  ln x  2018x  C
x
3


Câu 23: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên
1
1
. Biết f  3  f  3  4 và f   
x 1
3
. Giá trị của biểu thức f  5  f  0   f  2  bằng:

\ 1;1 thỏa mãn f   x  

1
A. 5  ln 2 .
2
1
6  ln 2 .
2

2

1
B. 6  ln 2 .
2

Lời giải
Chọn A

1
C. 5  ln 2 .
2

 1
f    2
 3

D.


f  5  f  2    f  5  f  3   f  3   f  2   f  3  f  3 

5

2

3

3

 f   x  dx   f   x  dx  4

1
 1
2 f  0   2  f  0   f    f  0   f      f   x  dx   f   x  dx
3
 3 1
1

0

0

3

3

0

0
1

 f  0     f   x  dx   f   x  dx  2
2 1
1

 3

3

 f  5  f  0   f  2  
5



3

0

0
1

f   x  dx   f   x  dx  4    f   x  dx   f   x  dx  2 
2 1
1
3

 3

3
2

1
 5  ln 2
2

Câu 24: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm
số f  x   sin 2 x  cos x là
A.  cos 2x  sin x  C .

B. cos 2 x  sin x  C .

C. sin 2 x  sin x  C .

D. cos 2x  sin x  C .
Lời giải

Chọn C
Ta có:

  sin 2 x  cos x  dx   2 cos 2 x  sin x  C    2 1  2sin x   sin x  C 
1

1

2

1

 sin 2 x  sin x  C .  C  C   
2

Câu 25: [DS12.C3.1.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số
y  f  x  có f   x   3x 2  2 x  m  1 , f  2   1 và đồ thị của hàm số y  f  x  cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 . Hàm số f  x  là
A. x 3  x 2  3 x  5 .
x3  x 2  4 x  5 .

B. x3  2 x 2  5 x  5 .

C. 2 x 3  x 2  7 x  5 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f  x    3x 2  2 x  m  1 dx  x3  x 2  1  m  x  C .





D.


Theo đề bài, ta có


 f  2  1
2 1  m   C  12  1 m  4


 f  x   x 3  x 2  3x  5 .

C  5

C  5
 f  0   5 
Câu 26: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 BTN)

Cho

f , g là

hai

hàm

số

liên

tục

trên

3

3

3

1

1

1

1;3

thỏa

mãn:

  f  x   3g  x  dx  10 ,  2 f  x   g  x  dx  6 . Tính   f  x   g  x  dx
A. 7 .

B. 9 .

C. 8 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
3

Đặt


1

3

f  x  dx  a,  g  x  dx  b .
1

3
   f  x   3 g  x   dx  10
a  3b  10
a  4
1


Ta có  3
 2a  b  6
b  2
  2 f x  g x  dx  6





 
1
3

Suy ra

  f  x   g  x  dx  a  b  6 .
1

Câu 27: [DS12.C3.1.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN)
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x 1  e x  .
A.

 f  x  dx  e

C.

 f  x  dx  e

x

x

C .

 e x  C .

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

x

x

 xC .
C .

Lời giải
Chọn B
Ta có  f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C .
Câu 28: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
3
F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2 x thỏa mãn F  0   . Tính
2

F  x.
3
.
2
5
C. F  x   e x  x 2  .
2

A. F  x   e x  x 2 

B. F  x   2e x  x 2 
D. F  x   e x  x 2 

1
.
2

1
.
2


Lời giải
Chọn D

 e

x

 2 x  dx  e x  x 2  C  F  x  . Mà F  0  

1
3
C  .
2
2

1
.
2
Câu 29: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

Vậy F  x   e x  x 2 

nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x
A.  cos3xdx  3sin x  C .
C.  cos 3 xdx 

B.  cos3xdx  sin 3x  C .

sin 3 x
C .
3

D.  cos 3 xdx  

sin 3 x
C .
3

Lời giải
Chọn C

 cos 3xdx 

sin 3 x
C .
3

Câu 30: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
1
nguyên hàm của hàm số f  x  
.
5x  2
1

1

A.

 5 x  2 dx  5 ln 5 x  2  C .

C.

 5 x  2 dx   2 ln 5 x  2  C .

1

1

1

B.

 5 x  2 dx  5ln 5 x  2  C .

D.

 5 x  2 dx  ln 5 x  2  C .

1

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức

1

1

 ax  b dx  a ln ax  b  C , ta chọn đáp án A.

Câu 31: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   10 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f  x   3x  5cos x  2 .

B.

f  x   3x  5cos x  2 .
C. f  x   3x  5cos x  5 .

D.

f  x   3x  5cos x  15 .
Lời giải
Chọn C


f   x   3  5sin x  f  x   3x  5cos x  C .
Vì f  0   10 nên 3.0  5cos0  C  10  C  5 .
Vậy f  x   3x  5cos x  5 .
Câu 32: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
ln x
nguyên hàm của hàm số f  x  
.
x
A.

 f  x  dx  ln

C.

 f  x  dx  ln x  C

2

x C.

1

B.

 f  x  dx  2 ln

D.

 f  x  dx  e

x

2

xC .

C

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 33:

1

 f  x  dx   ln xd  ln x   2 ln

2

xC .

[DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho biết
2 x  13
 ( x  1)( x  2) dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  2b  8 .
B. a  b  8 .
C. 2a  b  8 .
D.
a b  8.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
1
1
2 x  13
3 
 5
 ( x  1)( x  2) dx    x  1  x  2  dx  5 x  1 dx  3 x  1 dx
 5ln x  1  3ln x  2  C .

a  5
Vậy 
 a b  8 .
b  3
Câu 34: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho F  x  là một
nguyên hàm của hàm số f  x  

2x  1
thỏa mãn F (2)  3 . Tìm
2x  3

F  x :

A. F ( x )  x  4ln 2 x  3  1 .

B. F ( x )  x  2 ln(2 x  3)  1 .

C. F ( x )  x  2ln 2 x  3  1 .

D. F ( x )  x  2 ln | 2 x  3 | 1 .
Lời giải

Chọn C.


2x  1
4 

dx   1 
 dx  x  2ln 2 x  3  C .
2x  3
 2x  3 

Ta có F  x   

Lại có F (2)  3  2  2ln 1  C  3  C  1 .
Câu 35: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y  f ( x)
f ( x)  1
.
ex

có một nguyên hàm là F  x   e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số
A.



f ( x)  1
dx  e x  e  x  C .
x
e

B.



f ( x)  1
dx  2e x  e  x  C .
x
e

C.



f ( x)  1
d x  2e x  e  x  C .
ex

D.



f ( x)  1
1
dx  e x  e  x  C .
x
e
2

Lời giải
Chọn B.
Vì hàm số

y  f ( x)

có một nguyên hàm là

F  x   e2x

nên ta có:

f  x    F  x    2e2 x .
Khi đó:



f ( x)  1
2e2 x  1
d
x

dx   2e x  e x dx  2e x  e x  C .
x
x

e
e





Câu 36: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018
- BTN) Nguyên hàm của hàm số y  e3 x 1 là
1 3 x 1
e
C .
3
3e 3 x 1  C .

B. 3e 3 x 1  C .

A.

1
C.  e 3 x 1  C .
3

D.

Lời giải
Chọn C
1 3 x 1
1
e
d  3 x  1   e 3 x 1  C .

3
3
Câu 37: [DS12.C3.1.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   eex .

Ta có:  e3 x1dx  

ex  2

C .

B.

 f  x dx  e

ex 1

C .

D.

 f  x dx  e

A.

 f  x dx  e

C.

 f  x dx  e

Lời giải
Chọn B

ex 1

ex

C .

C .


eex
 C  e ex 1  C .
Ta có  e dx 
e
ex

Câu 38: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN)
Chọn mệnh đề đúng?
A.  sin  3  5x  dx  5cos  3  5x   C .

B.

1

 sin  3  5x  dx   5 cos  3  5x   C .
1
C.  sin  3  5 x  dx  cos  5 x  3   C .
5

D.

1

 sin  3  5x  dx   3 cos  3  5x   C .
Lời giải
Chọn C
1

 sin  3  5x  dx  5 cos 3  5x   C  cos  5x  3  C .
Câu 39: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tìm họ
nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x .
A. F  x   2sin 2 x  C .

1
B. F  x    sin 2 x  C .
2

1
C. F  x   sin 2 x  C .
2

D. F  x   2sin 2 x  C .
Lời giải

Chọn C
1
Ta có: F  x    cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

Câu 40: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   2 x  3 ?
3

4

A.

 2 x  3
F ( x) 

4

C.

 2 x  3
F ( x) 

 8.

8

8

.
Lời giải

Chọn D

B.

 2 x  3
F ( x) 

D.

 2 x  3
F ( x) 

4

 3.

8

4

4

.


1  2 x  3
f  x dx    2 x  3 dx  .
C.
2
4
4



Ta có

3

Câu 41: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
2 x2  7 x  5
dx
Tính nguyên hàm I  
x 3
2
A. I  x  x  2ln x  3  C.

B. I  x 2  x  2ln x  3  C.

2
C. I  2 x  x  2ln x  3  C.

D. I  2 x 2  x  2ln x  3  C.
Lời giải

Chọn A
Ta có: I  

2 x2  7 x  5
2 

2
dx    2 x  1 
 dx  x  x  2ln x  2  C .
x 3
x

2



Câu 42: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm
hàm số F  x  biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x và F 1  1 .
2
1
x x .
3
3
2
5
D. F  x   x x  .
3
3

2
x x.
3
1
1
 .
C. F  x  
2 x2 2

B. F  x  

A. F  x  

Lời giải
Chọn B
Ta có: F  x    x dx
Đặt

t x

I

suy ra

t2  x



dx  2dt . Khi đó

2
I   t.2tdt  t 3  C
3

2
x x C .
3

2
1
1
Vì F 1  1 nên C  .Vậy F  x   x x  .
3
3
3

Câu 43: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho F  x  là
một nguyên hàm của hàm số y 

1
với x 
1  sin 2 x

  
 11
F  0   1 ; F ( )  0 . Tính P  F     F 
 12 
 12
A. P  2  3 .

B. P  0 .

 

\
 k , k   , biết
 4



.


C. Không tồn tại P .

D.


P 1.

Lời giải
Chọn D

 
Ta có P  F 
 12
0













   
 11
    F  0   F       F    F 

 12   
 12




12

1
1
1
nên


2

1  sin 2 x  sin x  cos x 
2
2cos  x  
4

0

1
1

1

dx  tan  x    1  3 ;
1  sin 2 x
2
4   2










12

12




   F  0   F  


1
1
dx  
dx  1 .
1  sin 2 x
11 1  sin 2 x

12

Ta có

0


 11
F

 12

1

1





 1  sin 2 x dx  2 tan  x  4 

11
12


11
12



1
1  3 .
2

Vậy P  1 .

Câu 44: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho

F  x  là một nguyên hàm của f  x   e3 x thỏa mãn F  0   1 . Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
1
2
A. F  x   e3 x  .
3
3
1
4
F  x    e3 x  .
3
3

1
B. F  x   e3 x .
3

1
C. F  x   e3 x  1 .
3

D.

Lời giải
Chọn A
1
Ta có F  x    e3 x dx  e3 x  C .
3

Lại có F  0   1 

1
2
C 1 C 
3
3

Câu 45: [DS12.C3.1.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hàm số F  x  là một
nguyên hàm của hàm số f  x  xác định trên K . Mệnh đề nào dưới đây sai?







A. x  f  x  dx  f   x  .
C.

  f  x  dx   F   x  .

B.

  f  x  dx   f  x  .

D.

 f  x  dx  F  x   C .

Lời giải
Chọn A
Ta có: F   x   f  x  .

  f  x  dx   f  x   F   x  nên B và C đúng.
 f  x  dx  F  x   C

nên D đúng. Vậy A sai.

Câu 46: [DS12.C3.1.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi F  x  là nguyên hàm của
hàm số

f  x    2 x  3

2

thỏa mãn

1
F  0   . Giá trị của biểu thức
3

log 2 3F 1  2 F  2  bằng

B. 4 .

A. 10 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

3F 1  2 F  2   3  F 1  F  2   F  2   F  0   F  0 
1

2

2

0

 3 f  x  dx   f  x  dx 

1
 4.
3

 log 2 3F 1  2 F  2   log 2 4  2 .

Câu 47: [DS12.C3.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
1
A.  ln x dx =  C .
x
1
3
4
C.   x  1 dx =  x  1  C .
4

Lời giải
Chọn C
Ta có

1

  x  1 dx= 4  x  1
3

4

C .

dx

B.

 2x+1  ln 2 x  1  C .

D.

  x  1

3

dx =

1
2
 x  1  C .
2


1

Câu 48: [DS12.C3.1.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tính  32 x 1 dx bằng
0

A.

9
.
ln 9

B.

12
.
ln 3

C.

4
.
ln 3

D.

27
.
ln 9

Lời giải
Chọn B
1

Ta có  3

2 x 1

0

1

1

1
12
1 32 x1
1

33  3 
.
dx   32 x 1 d  2 x  1 

ln 3
2 ln 3 0 2 ln 3
20

Câu 49: [DS12.C3.1.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tìm

 
nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  sin 2 x , biết F    0 .
6

1

cos 2 x  .
2
6
1
C. F  x   sin 2 x  .
4

1
B. F  x   cos 2 x  .
4
1
D. F  x   cos 2 x .
2

A. F  x  

Lời giải
Chọn C
1
1
 
Ta có : F  x    sin 2 xdx   cos 2 x  C ; F    0  C  .
2
4
6
1
1
1
1
1
Vậy F  x    cos 2 x    1  2sin 2 x    sin 2 x  .
2
2
4
4
4

Câu 50: [DS12.C3.1.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm
số f  x   4 x3  2 x  1 . Tìm

 f  x  dx .

 f  x  dx  12x  2x  x  C .
C.  f  x  dx  x  x  x  C .
4

A.

4

2

2

 f  x  dx  12x
D.  f  x  dx  12 x
B.

2

2.

2

2C .

Lời giải
Chọn C
Theo công thức nguyên hàm.
Câu 51: [DS12.C3.1.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm họ
nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3
A.

2

 f  x  dx  3 x
1

2x  3  C .

 f  x  dx  3  2 x  3
C.

2

B.

2x  3  C .

 f  x  dx  3  2 x  3

2x  3  C .

D.

 f  x  dx 

2x  3  C .


Lời giải
Chọn B
Xét I  
Đặt





2 x  3 dx .

2 x  3  t  t 2  2 x  3  2tdt  2dx .





3
1
1
2x  3  C
I   t.tdt   t 2 dt  t 3  C 
3
3
1
  f  x  dx   2 x  3  2 x  3  C .
3

Câu 52: [DS12.C3.1.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm
nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x
1

A.

 f  x  dx  cos 2 x  C .

B.

 f  x  dx  2 cos 2 x  C .

C.

 f  x  dx   cos 2x  C .

D.

 f  x  dx   2 cos 2 x  C .

1

Lời giải
Chọn D
1
Ta có  f  x  dx   sin2xdx   cos 2 x  C .
2

Câu 53: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm
hàm số F  x  biết F   x   3x 2  2 x  1 và đồ thị hàm số F  x  cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng e .
A. F  x   x 2  x  2 .

B. F  x   x 2  x  e  1 .

C. F  x   x3  x 2  x  e .

D. F  x   x3  x 2  x  1 .
Lời giải

Chọn C
Ta có F  x     3x 2  2 x  1 dx  x3  x 2  x  C .
Theo giả thiết ta có F  0   e  C  e . Vậy F  x   x3  x 2  x  e .
Câu 54: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Nguyên
hàm của hàm số f  x   cos  3x  2  là :
1

A.

 f  x  dx  3 sin  3x  2   C .

C.

 f  x  dx   3 sin  3x  2   C .

1

Lời giải

1

B.

 f  x  dx   3 sin 3x  C .

D.

 f  x  dx  3 sin 3x  C .

1


Chọn A
Ta có :  cos  3 x  2  dx 

1
1
cos  3 x  2  d  3 x  2   sin  3 x  2   C .

3
3

Câu 55: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN)
1 3 x 1
e  9 x 2  24 x  17   C là nguyên hàm của hàm số nào dưới
Hàm số F  x  
27
đây.
A. f  x    x 2  2 x  1 e3 x1 .

B. f  x    x 2  2 x  1 e3 x 1 .

C. f  x    x 2  2 x  1 e3 x1 .

D. f  x    x 2  2 x  1 e3 x 1 .
Lời giải

Chọn C


 1
 1  3 x 1
F   x    e3 x 1  9 x 2  24 x  17   
3.e  9 x 2  24 x  17   e3 x 1  9 x 2  24 x  17  

 27
 27 

1
1 3 x 1
3.e3 x 1  9 x 2  24 x  17   e3 x 1 18 x  24   

e  27 x 2  54 x  27   e3 x 1  x 2  2 x  1


27
27
.
Câu 56: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN)

 
 
Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   sin 2 x và F    1 . Tính F   .
4
6
  5
A. F    .
6 4
  1
F  .
6 2

 
B. F    0 .
6

  3
C. F    .
6 4

D.

Lời giải
Chọn C
Vì F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   sin 2 x nên F  x    sin 2 x.dx
 F  x 

1
cos 2 x  C .
2

1

   1
Ta có F    cos  C  1  C  1  F  x   cos 2 x  1
2
2
4 2

   1
  3
 F    cos  1  F    .
3
6 2
6 4


Câu 57: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm hàm số F  x  ,
biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   x và F 1  1 .
A. F  x   x x .

B. F  x  

1
1
2
1
 .
x x  . C. F  x  
3
3
2 x 2

D.

3
1
x x .
2
2

F  x 

Lời giải
Chọn B
3

Ta có: F  x   

F 1 

Câu 58:

1
2

2x x
x2
 C ln 2 x  1 .
C 
x dx   x dx 
3
3
2

2
2
1
1
 C  1  C  . Vậy F  x   x x  .
3
3
3
3

[DS12.C3.1.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Tìm nguyên hàm của hàm số
1
x
f  x    x  sin  .
2
2
1

x
 cos  C.
2
1
1
x
f  x  dx  x 2  cos  C.
4
2
2

A.

 f  x  dx  4 x

C.



2

1
x
 cos  C .
2
2
1
1
x
f  x  dx  x 2  cos  C.
4
4
2

B.

 f  x  dx  x

D.



2

Lời giải
Chọn A
Ta có



f  x  dx 

1 
x
1  x2
x
1 2
x
x

sin
dx

  2 cos   C  x  cos  C.



2 
2
4 2
2
4
2

Câu 59: [DS12.C3.1.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM
ĐỊNH – 5/2018] Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 là
3x
C .
ln 3
3x ln x  x  C .

A.

B.

3x
 xC .
ln 3

Lời giải
Chọn B

C. 3x  x  C .

D.


Câu 60: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm của
hàm số y  cos  3x  2  ?
1
A.  cos  3 x  2  dx   sin  3 x  2   C .
3
1
 cos  3x  2  dx   2 sin  3x  2   C .

B.

1
C.  cos  3 x  2  dx  sin  3 x  2   C .
2
1
 cos  3x  2  dx  3 sin  3x  2   C .

D.

Lời giải
Chọn D
1
sin  ax  b   C
a

Ta có  cos  ax  b  dx 

 a  0 .

1
Do đó  cos  3 x  2  dx  sin  3 x  2   C .
3

Câu 61: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018
- BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3x là:
1
A.  cos3 x  C .
3
3cos3x  C .

B.

1
cos3 x  C .
3

C. 3cos3x  C .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có  sin 3 xdx 

1
1
sin 3 xd3x   cos3 x  C .

3
3

Câu 62: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm họ
của nguyên hàm f  x   tan 2 x .



1
C.  tan 2 x dx  1  tan 2 x   C .
2
A.  tan 2 x dx  2 1  tan 2 2 x  C .

B.  tan 2 x dx   ln cos 2 x  C .

1
D.  tan 2 x dx   ln cos 2 x  C .
2

2

Lời giải
Chọn D
Ta có:  tan 2 x dx  

sin 2 x
1 d  cos2 x 
1
dx   
  ln cos 2 x  C .
cos 2 x
2 cos 2 x
2

Câu 63: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm họ
nguyên hàm của hàm số f  x   52 x .


52 x
C .
A.  5 dx  2.
ln 5

25 x
C .
B.  5 dx 
2 ln 5

C.  52 x dx  2.52 x ln 5  C .

D.  52 x dx 

2x

2x

25x 1
C .
x 1

Lời giải
Chọn B
25 x
25 x
C 
C .
2 ln 5
ln 25

Ta có  52 x dx   25x dx 

Câu 64: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 BTN) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
1
x4  C
3
A.  x dx 
.
B.  dx  ln x  C .
x
4
C.  sin xdx  C  cos x . D.  2e x dx  2  e x  C  .
Lời giải
Chọn B
Ta có

1

 x dx  ln x  C .

Câu 65: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   e2018 x .
1

A.

 f  x  dx  2018 .e

C.

 f  x  dx  2018e

2018 x

2018 x

C .

C .

B.

 f  x  dx  e

D.

 f  x  dx  e

2018 x

2018 x

C .

ln 2018  C .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 66: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  
.
2 2x 1
1
2x 1  C .
A.  f  x dx 
B.  f  x dx  2 x  1  C .
2
1
C.  f  x dx  2 2 x  1  C .
D.  f  x dx 
C
 2 x  1 2 x  1
.
Hướng dẫn giải
Chọn A


2 x  1  t  2 x  1  t 2  dx  tdt .
1
1
1
1 tdt
1
2x 1  C .
2 x  1dx  
Khi đó ta có 
   dt  t  C 
2
2
2
2 t
2

Đặt

Câu 67: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên
hàm I   x cos xdx .
A. I  x 2 s in

x
C .
2

B. I  x sin x  cosx  C .
x
D. I  x 2 cos  C .
2

C. I  x sin x  cosx  C .
Lời giải
Chọn B

Đặt u  x  du  dx và dv  cos xdx  v  sinx .

I   x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cosx  C .
Câu 68: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết
b

  2 x  1 dx  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a

A. b  a  1.
a  b  1.

B. a 2  b 2  a  b  1 . C. b 2  a 2  b  a  1 . D.
Lời giải

Chọn C
b

Ta có:

2
2
2
  2 x  1 dx   x  x  a  b  b   a  a  .
b

a

b



  2 x  1 dx  1  b

2

 b  a 2  a  1  b2  a 2  b  a  1 .

a

Câu 69: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)
1
 e 1  3
Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  
, biết F 
  là:
2x 1
 2  2
1
A. F  x   2 ln 2 x  1  .
B. F  x   2ln 2 x  1  1 .
2
C. F  x  

1
ln 2 x  1  1 .
2

D. F  x   ln 2 x  1 
Lời giải

Chọn C
Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng

1
.
2


F  x  

1
1
dx  ln 2 x  1  C .
2
2x 1

1
 e 1  3
Mà F 
   ln
2
 2  2

3
 e 1 
2
  1  C   C  1.
2
 2 

Câu 70: [DS12.C3.1.BT.b]Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x)  4 x.22 x 3
24x 1
.
ln 2
F ( x)  24 x 1.ln 2

B. F  x   24x 3.ln 2.

A. F  x  

C. F ( x) 

24 x 3
.
ln 2

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có



f  x  d x   4 x.22 x 3 dx   24 x 3dx 

24 x 3
24 x 1
C 
 C.
4 ln 2
ln 2

Câu 71: [DS12.C3.1.BT.b]Tìm nguyên hàm của hàm số y  f  x  

1

A.

 f  x  dx  sin

C.

 f  x  dx  2 tan 2 x  C .

2

2x

C .

1

1
.
cos2 2 x

B.

 f  x  dx  2 tan 2 x  C .

D.

 f  x  dx  cos x  C .

1

Lời giải
Chọn C

1

 f  x  dx  2 tan 2 x  C .
Câu 72: [DS12.C3.1.BT.b] Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  sin  3x  5 
A.  sin  3 x  5  dx  

cos  3x  5 
 C.
3

C.  sin  3x  5  dx  3cos  3x  5   C.

 sin  3x  5  dx 

B.  sin  3x  5  dx  3cos  3x  5   C.
D.

cos  3 x  5 
 C.
3

Lời giải
Chọn A


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×