Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Câu 1: [2D2-6-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tất cả các

nghiệm của phương trình: log x  log  x  9   1 .
C. 1;9 .

B. 9 .

A. 10 .

D. 1;10

.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x  9 .

 x  1
Ta có: log x  log  x  9   1  log  x  x  9   1  x  x  9   10  
.
 x  10
So sánh với điều kiện xác định nên log x  log  x  9   1 có nghiệm x  10 .

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Tập nghiệm của bất phương
trình log 2  x  1  3 là:

Câu 2: [2D2-6-1]

A.   ;10  .

C. 1;10  .

B. 1;9  .

D.   ;9 

.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1  0  x  1.

Ta có: log 2  x  1  3  x  1  8  x  9 .
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;9  .

Câu 3: [2D2-6-1](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khi đặt
t  log 5 x thì bất phương trình log 52  5 x   3log 5 x  5  0 trở thành bất phương
trình nào sau đây?
A. t 2  6t  4  0 .

B. t 2  6t  5  0 .

C. t 2  4t  4  0 .

D.

t  3t  5  0 .
2

Lời giải
Chọn C
log 52  5 x   3log

x  5  0   log5 x  1  6log5 x  5  0


2

3

 log52 x  4log5 x  4  0 .

Với t  log 5 x bất phương trình trở thành: t 2  4t  4  0 .
Câu 4: [2D2-6-1](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giải

phương trình log 2  2 x  2   3.
A. x  3 .

B. x  2 .

C. x  5 .

D. x  4 .


Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  1.

log 2  2 x  2   3  2 x  2  8  x  5.
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là 5 .
Câu 5: [2D2-6-1](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm a , biết

log3  a  2   4
A. a  79 .

C. a  66 .

B. a  83 .

D. a  81 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện : a  2  0  a  2 .

log3  a  2   4  a  2  81 (nhận).
Câu 6: [2D2-6-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Phương trình

log 2  3x  2   3 có tập nghiệm là.
16 
A. T    .
3

10 
C. T    .
3

8 
B. T    .
3

D.

11
T   .
3
Lời giải
Chọn C
Điều kiện : 3x  2  0  x 

2
.
3

Ta có : log 2  3x  2   3  3x  2  8  x 

10
(thỏa mãn điều kiện).
3

Câu 7: [2D2-6-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập

nghiệm của bất phương trình log3  x 2  2   3 là:
A. S   ;  5  5;    .

B. S   .

C. S 

D. P   5;5 .

.
Lời giải

Chọn D


Ta có: log3  x 2  2   3  x 2  2  27  x 2  25  5  x  5 .
Câu 8: [2D2-6-1] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Tìm tập xác định của hàm số





y  log x 2  3x  1 ?
A.  ; 5   2;   .

B.  2;   .

C. 1;   .

D.

 ; 5   5;  
Lời giải
Chọn A





Ta có: log x2  3x  1  x 2  3x  10  0 .

Câu 9: [2D2-6-1] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải

phương trình log 1  x  1  2 .
2

A. x  2 .

B. x 

5
.
2

3
.
2

C. x 

D. x  5 .

Lời giải
Chọn D
1
Ta có log 1  x  1  2  x  1   
2
2
Câu

[2D2-6-1]

 x  5.

Trang log a x  log a 3  log a 5  log a 2  a  0, a  1 thì x bằng.

10:

A.

2
.
5

[TTGDTX

2

Nha

B. 0 .

C.

Khánh

3
.
5

Hòa]

D.

Nếu

6
5.

Lời giải
Chọn D
log a x  log a 3  log a 5  log a 2  log a x  log a

3.2

x .
5
5

Câu 11: [2D2-6-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho log 1 x 
2

3

3

A.

a2
1

b5

.

a2
B. 5 .
b

2
1
log 1 a  log 1 b. Tìm x. .
3
5
2
2
2

C.

a3
1

b5

3

.

1

D. a 2 b 5 .


Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  0; a  0; b  0. .
2

1

2
1
Ta có log 1 x  log 1 a  log 1 b  log 1 x  log 1 a 3  log 1 b 5 
3
5
2
2
2
2
2
2
log 1 x  log 1
2

2

2

2

a3

a3

b

1
5

x

b

1
5

.

Câu 12: [2D2-6-1] [THPT Lê Hồng Phong] Cho log a x 

1
log a 16  log
2

a

3  log a2 4 (với

a  0, a  1 ). Tính x. .
A.

3
.
8

B.

3
.
8

C.

16
.
3

D.

8
.
3

Lời giải
Chọn D
Ta có: log a x 

1
log a 16  log
2

3  log a2 4

a

1
 log a x  log a 4  2 log a 3  log a 4 .
2

8
8
4 
 log a x  log a 4  log a 3  log a 2  log a   2   log a  x  . .
3
3
3 
Câu 13: [2D2-6-1] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho log a b   . Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?
A. a  b a

B. b  .a

C. b   a

D. b  a

Lời giải
Chọn D
Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12.
Câu 14:

[2D2-6-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Xác định a sao cho
log 2 a  log 2 3  log 2  a  3 .
A. a  2

B. a 

3
2

C. a  2
Lời giải

Chọn B

D. a 

2
3


Điều kiện: a  0 .
Ta có: log 2 a  log 2 3  log 2  a  3  3a  a  3  a 

3
.
2

Câu 15: [2D2-6-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Chọn khẳng định sai trong

các khẳng định sau:
A. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
3

B. ln x  0  x  1 .

3

C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
2

D. log 2 x  0  0  x  1 .

2

Lời giải
Chọn A
Hàm số y  log a x đồng biến trên  0;   nếu a  1 và nghịch biến trên  0;  
nếu 0  a  1. Do đó: log 1 a  log 1 b  0  a  b .
3

3

Câu 16: [2D2-6-1] [SỞ BẮC NINH 2017] Giải phương trình log3  6 x  5  2 .

A. x 

5
.
6

B. x  0 .

C. x 

2
.
3

D. x 

9
.
4

Lời giải
Chọn C
log 3  6 x  5   2  6 x  5  32  x 

2
3.

Câu 17: [2D2-6-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp nghiệm của bất

phương trình log 2  x  1  3 là:
A. S   ;10 

B. S   ;9 

C. S  1;9 

D.

S  1;10 
Lời giải
Chọn C

x 1  0
x  1

Ta có: log 2  x  1  3  
.
3
x  9
x 1  2
Câu 18: [2D2-6-1] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Nghiệm của phương trình log 2 x  3 là:
A. 9 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 5 .


Lời giải
Chọn C

x  0
Ta có: log 2 x  3  
 x 8.
x  8
Câu 19: [2D2-6-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tập nghiệm S của

phương trình log3  2 x  3  1 .
A. S  3 .

B. S  1 .

C. S  0 .

D. S  1 .

Lời giải
Chọn C
3
Điều kiện: 2x  3  0  x   .
2

log3  2 x  3  1  2x  3  3  x  0 .
Vậy S  0 .
Câu 20: [2D2-6-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của
phương trình log3  4  x   2 là
C. 5 .

B. 4 .

A. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 4  x  0  x  4 .
Ta có: log3  4  x   2  4  x  32  x  5 (nhận).
Vậy phương trình có nghiệm x  5 .

Câu 21: [2D2-6-1] Tìm các nghiệm của phương trình log3  2 x  3  2 .

A. x 

11
.
2

B. x 

9
.
2

C. x  6 .
Lời giải

Chọn C

3

2 x  3  0
x 
log3  2 x  3  2  

2  x 6.
2
2 x  3  3
 x  6
Câu 22: [2D2-6-1] Tích hai nghiệm của phương trình log32 x  6log3 x  8  0 bằng

D. x  5 .


A. 90 .

B. 729 .

C. 8 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
 x  34 4 2
log x  4
Đk: x  0 ; log32 x  6log3 x  8  0   3
; 3 .3  729 .

2
 x  3
log 3 x  2
Câu 23: [2D2-6-1] Số nghiệm thực của phương trình log  x  1  2 là
2

A. 2.
C. 0.

B. 1.
D. một số khác.
Lời giải

Chọn A
ĐK:  x  1  0  x  1
2

 x  11
2
log  x  1  2  2log x  1  2  log x  1  1  x  1  10  
 tm
 x  9





Câu 24: [2D2-6-1] Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2 x 2  11x  15  1 là

A. 3.

B. 4 .

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Chọn B
ĐK: 2 x 2  11x  15  0  x 

5
hoặc x  3 .
2

2
2
log  2 x 2  11x  15  1  2 x  11x  15  10  2 x  11x  5  0 

Kết hợp điều kiện ta có:

1
 x  5.
2

1
5
 x  hoặc 3  x  5 . Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên
2
2

là: x  1; 2; 4;5 .

Câu 25: [2D2-6-1] Tập nghiệm của bất phương trình ln x  2ln  4 x  4  là:
2

 4

A.   ;   .
 5

 4

  ;   \ 0 .
 3


B.  1;   \ 0 .

Lời giải
Chọn C

 4

C.   ;   \ 0 .
 5


D.


ln x 2  2ln  4 x  4   x 2   4 x  4   15 x 2  32 x  16  0 

1  x  0 ;

Đk:

2

4

x   3
.

x   4

5

 4

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm S    ;   \ 0 .
 5

Câu 26: [2D2-6-1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

log

3

2 x  1  6log 1 (3  x)  12log8 ( x 1)3  0
5

A. 1  x  3 .

x  3
B. 
.
x  1

1

x  
C. 
2.
 x  1

D.

C. x  2 .

D.

 1
  x  3
 2
 x  1
Lời giải
Chọn A

1

x

2
x

1

0

2


ĐK: 3  x  0   x  3  1  x  3.
x  1
x 1  0



Câu 27: [2D2-6-1] Giải bất phương trình log3  2 x  1  3

A. x  4 .
2  x  14 .

B. x  14
Lời giải

Chọn B

log3  2 x  1  3  2 x  1  33  x  14 .
Câu 28: [2D2-6-1] Giải bất phương trình log3  2 x  1  2 ta được nghiệm là

A.

1
 x  5.
2

1
B. x  .
5

C. x  5 .
Lời giải

Chọn A

D. x  5 .


2 x  1  0
log3  2 x  1  2  

2 x  1  9

1

x 
2.

 x  5

Câu 29: [2D2-6-1] Số nghiệm của phương trình ( x  2)[ log0.5 ( x2  5x  6)  1]  0 là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải
Chọn D

x  3
ĐK: x 2  5 x  6  0  
;
x  2
 x  1  0
.
2
x

5
x

6

1

0


0.5


 x 1 log0,5  x2  5x  6  1  0  log
+) x 1  0  x  1.

x  1
+) log0.5  x 2  5x  6   1  0  x 2  5 x  6  2  x 2  5 x  4  0  
.
x  4
Câu 30: [2D2-6-1] Phương trình log3 (3x2  5x  17)  2 có tập nghiệm S là:

 8
A. S= 1;  
 3
8

S= 1;   .
3


 8
B. S= 1;  .
 3

8

C. S= 2;   .
3


D.

Lời giải
Chọn B

5  229
5  229
.
x
6
6
 x  1
2
2
(thỏa điều kiện).
log3 (3x  5x  17)  2  3 x  5 x  17  9  
x  8
3


ĐK: 3 x 2  5 x  17  0 

2
Câu 31: [2D2-6-1] Tìm tập nghiệm của phương trình log( x  6 x  7)  log( x  3) .

A. 4;5 .

B. 3; 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn C
 x2  6x  7  0
Đk: 
 x  3 2 .
x  3  0

x  5
log( x 2  6 x  7)  log( x  3)  x 2  6 x  7  x  3  
.
x  2

D.  .


Nhận nghiệm x  5 , loại nghiệm x  2 .
Câu 32: [2D2-6-1] Giải phương trình log  x  3  2 .

A. 103.

B. 3

C. e 2  3 .

D. e 2  3 .

C. x  0 .

D.

Lời giải
Chọn A

log  x  3  2  x  103 .
Câu 33: [2D2-6-1] Giải bất phương trình log 1 1  x   0 ?
2

A. x  0 .
1  x  0 .

B. x  0 .
Lời giải

Chọn B

1  x  0
log 1 1  x   0  
 x0.
1

x

1

2
Câu 34: [2D2-6-1] Tập nghiệm của phương trình log6  x  5  x   1 là:

A. 2;3 .

C. 1; 6 .

B. 4;6 .

D. 1;6 .

Lời giải
Chọn A

x  2
ĐK: 0  x  5 ; log6  x  5  x   1  x 2  5 x  6  0  
.
x  3
Câu 35: [2D2-6-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Nghiệm của phương
trình: log 2  3  2 x   3 là:
A. x  1 .

5
C. x   .
2

B. x  2 .

D. x  

3
2

.
Lời giải
Chọn C

3  2 x  0
5
Ta có: log 2  3  2 x   3  
x .
2
3  2 x  8

Câu 36: [2D2-6-1] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Phương trình

log 2 x  log 2 ( x  1)  1 có tập nghiệm là:

A. 1;3 .

B. 1;3 .

C. 2 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn C


x  1
x  1
log 2 x  log 2 ( x  1)  1  
 2
 x  2.
2
log
x

x

1
x

x

2

0


2



Câu 37: [2D2-6-1] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số nghiệm của
phương trình log 2 x  log 2  x  1  2 .
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện x  1 .

1  17
x 
2
Phương trình tương đương log 2  x  x  1  2  x 2  x  4  0  

1  17
 L
x 
2

.
Vậy phương trình có đúng một nghiệm.
Câu 38: [2D2-6-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giải phương

trình log 1  x  1  2 .
2

A. x  2 .

B. x 

5
.
2

C. x 

3
.
2

D. x  5 .

Lời giải
Chọn D

1
Ta có log 1  x  1  2  x  1   
2
2

2

 x  5.

Câu 39: [2D2-6-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập
nghiệm của bất phương trình log 2 x  log 2 12  3x  là:
A.  0;6  .

B.  3;   .

C.  ;3 .
Lời giải

Chọn D

x  0

Ta có log 2 x  log 2 12  3x   12  3x  0  0  x  3 .
 x  12  3x


D.  0;3 .


Câu 40: [2D2-6-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập nghiệm S
của bất phương trình log 1  x  3  log 1 4 .
A. S   3; 7 .

2

2

B. S  3; 7  .
D. S   7;    .

C. S   ; 7 .
Lời giải
Chọn A

Ta có: log 1  x  3  log 1 4  0  x  3  4  3  x  7 .
2

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   3; 7 .
Câu 41: [2D2-6-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Giải phương trình

log 2017 13x  3  log 2017 16 .
A. x 

1
.
2

C. x  0 .

B. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có log 2017 13x  3  log 2017 16  13x  3  16  x  1 .
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 .

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)
Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2  3x  1  3 là :

Câu 42: [2D2-6-1]

A. x  3 .

B.

1
 x  3.
3
Lời giải

C. x  3 .

D. x 

10
.
3

Chọn A

Ta có log 2  3x  1  3  3x  1  8  x  3 .
(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Nghiệm của phương trình
log 4  x  1  3 là

Câu 43: [2D2-6-1]

A. x  66 .
x  65 .

B. x  63 .

C. x  68 .
Lời giải

Chọn D
Điều kiện: x 1  0  x  1 .
log 4  x  1  3  x  1  43  x  65 .

D.


Câu 44: [2D2-6-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tập nghiệm của phương

trình log 2 x  log 2  x 2  x  là:
A. S  2

C. S  0;2

B. S  0

D.

S  1;2
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x  1 .
Với điều kiện trên ta có:
2
x  0
.
log2 x  log2  x 2  x   x  x 2  x  x  2 x  0  
x  2

Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là S  2 .
Câu 45: [2D2-6-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Bất phương trình

log0,5  2 x  1  0 có tập nghiệm là?
1



A.  ;  
2


1
2




1 
2 

C. 1; 

B.  ;  

D.  ;1

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 2x 1  0  x 

1
.
2

log0,5  2 x  1  0  2 x  1  0,50  2 x  2  x  1 .
1 
2 

So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp của bất phương trình là S   ;1 .

(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tập nghiệm của bất
log 2  x  1  3
phương trình

A.  9;   
B.  4;   
C. 1;   
D.

Câu 46: [2D2-6-1]

10;   
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x  1 .
Ta có

log 2  x  1  3  x  1  23  x  9
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  9;    .


Câu 47: [2D2-6-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính

số nghiệm của phương trình  x 2  2 x  3  log 2 x  3  0 .
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  0 .

 x  1
 x2  2 x  3  0
 x  2x  3  log2 x  3  0  log x  3    x  3 .
 2
 x  8
2

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho có hai nghiệm là x  1 và
x  8.
Câu 48: [2D2-6-1]

(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Tập nghiệm của
x1

bất phương trình 3x  9 2 là
A. .
B.  ;1 .

C.  0;  .

D.  .

Lời giải
Chọn A
Ta có: 3  9
x

x1
2

 3x  3x1  x  x  1  0  1 (luôn đúng với mọi x

)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S  .
Câu 49: [2D2-6-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm số

nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  9  x   3 .
A. 7 .

C. 8 .

B. 6 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn C
Ta
có:

log 2  9  x   3  0  9  x  8  1  x  9 .



x

 x  1; 2;3; 4;5;6;7;8 .
Vậy có 8 nghiệm nguyên.
Câu 50: [2D2-6-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Giải phương trình log 2  x2  2 x  3  1 .
A. x  1 .

B. x  0 .
Lời giải

Chọn A
Đkxđ: x 2  2 x  3  0 x 

.

C. x  1 .

D. x  3 .


Xét phương trình: log 2  x2  2 x  3  1  x 2  2 x  3  2  x 2  2 x  1  0

 x  1.
Câu 51: [2D2-6-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D2-1] Phương

trình log3  3x  1  2 có nghiệm là
A. x 

3
.
10

B. x  3 .

C. x 

10
.
3

D. x  1 .

Lời giải

Chọn C
Ta có log3  3x  1  2  3x 1  9  x 

10
.
3

Câu 52: [2D2-6-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương
trình log3  x  2   211 .
A. x  3211  2 .
x  3211  2 .

B. x  2113  2 .

C. x  2113  2 .

D.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: log3  x  2   211  x  2  3211  x  3211  2 .
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Tập nghiệm của bất
phương trình log 2 x  0 là

Câu 53: [2D2-6-1]

A.  0;1 .

B.  ;1 .

C. 1;   .

 0;   .
Lời giải
Chọn A
x  0
 x   0;1 .
Ta có: log 2 x  0  
0
x  2

D.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×