Tải bản đầy đủ

HÀM SỐ LŨY THỪA

(THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

Câu 1: [2D2-2-2]



1

A. y   2 x  1 3 .





B. y  2 x 2  1



1
3


.

C. y  1  2 x  .
3

D.



3

y  1 2 x .
Lời giải
Chọn B

y   2 x 2  1



1
3

xác định khi 2 x 2  1  0  x 

.





Câu 2: [2D2-2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm của hàm số y  x 2  x  1

A. y 

2x 1
3 3  x 2  x  1

2


B. y 

.

8
1 2
C. y   x  x  1 3 .
3

D. y 

1
3



2
1 2
x  x  1 3 .

3

2x 1
2 x2  x  1
3

.

Lời giải
Chọn A
1
1
1 2
2x 1
3
x

x

1
x 2  x  1 
.



2
3
2
3
3  x  x  1

Ta có y 

Câu 3: [2D2-2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số

y

 

x

2

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Tập xác định của hàm số là
C. Hàm số nghịch biến trên

.
.

D. Đồ thị hàm số nằm toàn bộ phía trên trục Ox .
Lời giải
Chọn A
Ta có y 
biến trên

 2

x

x

 1 

 . Đây là hàm số mũ với cơ số a nên là hàm số nghịch
 2

.

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề : “Hàm số đồng biến trên

”.


Câu 4: [2D2-2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập xác định của



hàm số y  x  3x  2
2



3
5

là :

A. D   ;1   2;    .

B. D   ;    \ 1; 2  .

C. D   ;    .

D. D  1; 2 .
Lời giải

Chọn A

x  1
 D   ;1   2;    .
ĐK : x 2  3x  2  0  
x

2


Câu 5: [2D2-2-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Tìm giá trị

thực của tham số m để hàm số y   x 2  m 
A. mọi giá trị m .

2

có tập xác định là

.
D. m  0 .

C. m  0 .

B. m  0 .
Lời giải

Chọn C
Để hàm số y   x 2  m 

2

có tập xác định là

thì x 2  m  0  m  0 .
6

1


Câu 6: [2D2-2-2] [BTN 162] Tập nghiệm của phương trình 1  x  3   4 là



A. S  3 .

B. S  1 .

C. S   .

D.

S  1;3 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện 1  x  0  x  1 . Phương trình đã cho tương đương.

1  x 

2


 x  1
4
 x  1 .

x  3 L

a
Câu 7: [2D2-2-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  x ,

y  xb , y  x c trên miền  0;   . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị
trong khoảng  0; 1 ?
A. Số a .

B. Số a và số c .
Lời giải

Chọn D

C. Số b .

D. Số c .


y

y  xa
y  xb

y  xc

x

O

.

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số x b là đường thẳng nên ta có được b  1. .
Khi x  1 thì x  x b  x c . Do đó 0  c  1. .
Câu 8: [2D2-2-2] [THPT – THD Nam Định] Cho hàm số f ( x) 

g ( x)  x. 3 x . Mệnh đề nào sao đây đúng?

3

x. x và hàm số

A. f  22017   g  22017  .

B. f  22017   g  22017  .

C. f  22017   2 g  22017  .

D. f  22017   g  22017  .
Lời giải

Chọn A
Ta có f  x  

3

1 1

6

x x  x3
1

1 1

6

1

 x2 ; g  x  x 3 x  x2

2

 x3 .

2

22017  1   22017  2   22017  3  f  22017   g  22017  .
1
Câu 9: [2D2-2-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Điều nào sau đây đủ để suy ra a  b 5 ?

A. 1  5logb a .

C. a  5 b .

B. a5  b .

D.

1
a b.
5

Lời giải
Chọn A
A: 1

5logb a

logb a

1
5

a

1
b5 . .

B: Chưa xác định dấu của b .
C: Chưa xác định dấu của b .
D: Sai.
Câu 10:

[2D2-2-2] [THPT Tiên Lãng – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số



y  x2  x



6 cos


4

.


A. D 

\ 0;1 .

B. D 

.

D. D   ;0   1;   .

C. D   0;1 .

Lời giải
Chọn D

x  1
Điều kiện: x 2  x  0  
.
x  0
Vậy D   ;0   1;   .
Câu 11: [2D2-2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Tìm tập xác định của hàm số

y   x 2  2 x  3 .
2

A.  ; 3  1;   .

B.  3;1 .

C.  3;1 .

D.  ; 3  1;   .
Lời giải

Chọn D

x  1
Điều kiện x 2  2 x  3  0  
.
 x  3
Vậy tập xác định của hàm số là  ; 3  1;   .
Câu 12: [2D2-2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP – 2017] Tìm tập xác định D của hàm số
1

y   x 2  6 x  8 3 .

A. D 

B. D   2; 4 .

.

C. D   ; 2   4;   .

D. D   ; 2    4;   .
Lời giải

Chọn D

x  2
Điều kiện: x 2  6 x  8  0  
.
x  4
Câu 13: [2D2-2-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Trong các hàm số sau đây,

hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?
A. y
.

x 4.

B. y

x4 .

C. y

x

3
4

.

D. y

3

x

Lời giải
Chọn D
Hàm số y

x

4

có tập xác định là

các khoảng xác định (đồng biến trên

\ 0 và có y

4x

5

nên không đồng biến trên

, 0 và nghịch biến trên 0,

).


Hàm số y

x

3
4

có tập xác định là 0,

3
x
4

và có y

7
4

0, x

nên

0,

không đồng biến trên từng khoảng xác định.

x 4 có tập xác định là

Hàm số y

và có y

4 x 3 nên không đồng biến trên các khoảng

xác định.
3

Hàm số y

x có tập xác định là

và có y

1

0 nên hàm số đồng biến trên

3

3 x2

các khoảng xác định.



Câu 14: [2D2-2-2] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y  x  3
2



1
3

.
A. y 

2

2
x  x 2  3 3 .
3

B. y 

1

2

1 2
x  3 3 .

3
1

C. y   x 2  3 3 ln  x 2  3 .

D. y  2 x  x 2  3 3 ln  x 2  3 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: y  

2
2


1 2
2

2
2
3
 x  3  x  3  3 x  x  3 3 .
3

Câu 15: [2D2-2-2] [GK1-THPT Nghĩa Hưng C] Trong các phương trình sau đây, phương

trình nào có nghiệm?
A.

x  4  5  0.

1

1

B. x 6  1  0 .

1

C. x 4  1  0 .

D.

1

x 5   x  1 6  0 .

Câu 16: [2D2-2-2] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập tất cả các giá trị của a để
?
A. a  0 .

B.

5
2
a .
21
7

0  a  1.

Lời giải
Chọn D
Ta có

21

a5  7 a 2  0  a  0 , từ đó

C. a  1 .

21

a5  7 a 2

D.


21

a  a a
7

5

2

5
21

a

5
6

 0  a  1  do
  . Vậy 0  a  1.
21 21 


6
21

[2D2-2-2] (THPT TIÊN LÃNG) Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 17:



y  x2  x



6 cos


4

.

A. D   ;0   1;   .
C. D   0;1 .

\ 0;1 .

B. D 

D. D 

.

Lời giải
Chọn A




 3 2  nên để biểu thức x  x
4
khi x 2  x  0  x  1 hoặc x  0 .

Vì 6 cos

2



6 cos


4

có nghĩa là khi và chỉ

Câu 18: [2D2-2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y  e e e e x ,  x  0  . Đạo hàm của y là:
15

A. y  e16 .x

y 



31
32

B. y 

.

e e e e
2 x

e e e e
32.32 x31

15

31

. C. y  e16 .x 32 .

D.

.
Lời giải

Chọn B
1

Ta có: y  e e e e .x 32  y 



e e e e
32.32 x31

1
31

1
1
1
e e e e .x 32
e e e e .x 32 
32
32

.

Câu 19: [2D2-2-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Cho hàm số y  x e 3 trong các

kết luận sau kết luận nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 .
C. Tập xác định của hàm số là D   0,   .


D. Hàm số luôn đồng biến trên  0,   .
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số y  xe3  y   e  3 x e4  0  x  0  Hàm số luôn nghịch biến trên

 0,   . nên C Sai.
Câu 20: [2D2-2-2] [THPT CHUYÊN VINH ] Cho là các số

y  x , y  x  trên khoảng
hàm số
định nào sau đây là đúng?

 0; + 

, 

là các số thực. Đồ thị các

được cho trong hình vẽ bên. Khẳng

.

A. 0    1   .
  0 1 .

B.   0  1   .

C. 0    1   .

D.

Lời giải
Chọn A
Với x0  1 ta có: x0  1    0; x0  1    0 .
x0  x0     .
Câu 21: [2D2-2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho hàm số y

sai?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên 0;

x

4

. Mệnh đề nào sau đây là

.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 .

D. Hàm số có tập xác định

cận.

D

0;

.
Lời giải

Chọn B
Hàm số có tập xác định D   0;   nên B đúng.


Do


 0 nên hàm số luôn nghịch biến trên  0;   . C đúng.
4

Thế x  1  y  1 . Vậy D đúng.

y  0 , đồ thị hàm số
A sai vì hàm số có hai giới hạn đặc biệt: lim y  , xlim

x0

có tiệm cận.

Câu 22: [2D2-2-2] [THPT TRẦN PHÚ] Tập xác định của hàm số y 

A.  3; 2  .

B.  3; 2 .

3

x2  4 

C.  ; 3   2;   .

x3

2 x
D.

 ; 3   2;   .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi

x3
 0  3  x  2 . (giải bằng cách xét dấu nhị thức bậc
2 x

nhất như Lớp 10).
Vậy tập xác định của hàm số là D   3;2  .



2
Câu 23: [2D2-2-2] [THPT AN LÃO] Tìm tập xác định D của hàm số y  x  2 x  3

A. D 



2

.

B. D   ; 3  1;   .

.

C. D   0;   .

D. D 

\ 3;1 .

Lời giải
Chọn B

x  1
Điều kiện: x 2  2 x  3  0  
 x  3
Vậy D   ; 3  1;   .



2
Câu 24: [2D2-2-2] [SGD-BÌNH PHƯỚC] Tìm tập xác định của hàm số y  x  2 x  3

A.  ; 3  1;   .

B.  3;1 .

2

.

C.  ; 3  1;   . D.  3;1 .
Lời giải

Chọn C




x  1
Điều kiện x 2  2 x  3  0  
.
 x  3
Vậy tập xác định của hàm số là  ; 3  1;   .
Câu 25: [2D2-2-2] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho hàm số y  x với x  0,   R . Phát biểu

nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
B. Tập giá trị của hàm số là (0; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi   0 .
Lời giải
Chọn D
Câu 26: [2D2-2-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Cho f ( x)  x2e x . Phương trình f '( x)  0 có

tập nghiệm là:
A.  2; 2  .

B. (; 2]  [0; ) . C. (;0]  [2; ) . D.  0; 2  .
Lời giải

Chọn D
Câu 27: [2D2-2-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho
f  x   2.3log81 x  3 . Tính f  1
A. f  1 

1
.
2

B. f  1 

1
.
2

C. f  1  1 .

D.

f  1  1 .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D   0;   .
f   x   2.3log81 x.ln 3.  log81 x   2.3log81 x.ln 3.
f  1  2.30.ln 3.

1
x ln 81

1
1
1
 2.1.ln 3.
 .
ln 81
4 ln 3 2

Câu 28: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  .
3

A. D   ; 1   2;   .

B. D 

\ 1; 2 .


C. D 

D. D   0;   .

.
Lời giải

Chọn B
3
 x  1
Hàm số y   x 2  x  2  xác định khi x2  x  2  0  
.
x  2

Câu 29: [2D2-2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm
1

của hàm số y   2 x  1 3 là:
1

A. y  

2
1

 2 x  1 3 .
3

B. y   2 x  1 3  ln 2 x  1 .

C. y 

4
2
 2 x  1 3 .
3

D. y 

2
2

 2 x  1 3 .
3

Lời giải
Chọn D
Ta có: y 

2
2
1
2


 2 x  1 3   2 x  1   2 x  1 3 .
3
3

Câu 30: [2D2-2-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định



của hàm số y  2  x  1
A. D   ;5  .



3

.

B. D  1;5  .

C. D  1;3 .

D.

D  1;   .
Hướng dẫn giải
Chọn B
ĐK: 2  x  1  0  x  1  2  1  x  5
TXĐ: D  1;5  .

Câu 31: [2D2-2-2]

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)


Tập xác định của hàm số y   x  27  2 là
3

A. D  3;   .

B. D 

\ 2 .

C. D 

D   3;   .
Lời giải
Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi x3  27  0  x  3 .

.

D.


Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   3;   .
(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm tập xác định D của

Câu 32: [2D2-2-2]

1

hàm số y  ( x 2  2 x  1) 3 .
B. D 

A. D  (0; ) .

D

C. D  (1;  ) .

.

D.

\ 1 .
Lời giải

Chọn B
Hàm số được xác định  x 2  2 x  1  0  x  1 .
Vậy tập xác định D  \ 1 .

Câu 33: [2D2-2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm



tập xác định của hàm số f  x   1  x  1
A. D 

D



3

B. D  1;    .

.

.
C. D   0;    .

D.

\ 1 .
Lời giải

Chọn B

f  x  là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên cơ số phải là số dương.
 x  1  0
 x  1 . Vậy tập xác định: D  1;    .
Điều kiện xác định: 
1  x  1  0

Câu 34: [2D2-2-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định





1
3

D của hàm số y  3x  1 .
2

1   1


B. D   ; 
;   .
 
3  3



1   1


A. D   ; 
   ;   .
3  3


C. D 

 1 
\ 
.
 3

D. D 
Lời giải

Chọn B

1

x   3
* Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x 2  1  0  
.
1

x  3


.


1   1


* Vậy tập xác định của hàm số là D   ; 
;   .
 
3  3


Câu 35: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định





của hàm số y  4 x2  1

4

 1 1
A.   ;  .
 2 2
 1 1
\  ;  .
 2 2

.

B.  0;    .

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D

1

x



2
.
  4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: 4 x 2  1  0  
1
x 

2
 1 1
Vậy tập xác định D  \  ;  .
 2 2
Câu 36: [2D2-2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định

của hàm số y   x 2  2 x  3 .
3

A. D 

\ 1; 2 .

B. D   0;   .

C. D 

.

D. D   ;1   2;   .
Lời giải

Chọn C
Hàm số y   x 2  2 x  3 xác định khi  x  1  2  0  x 2  2 x  3  0 đúng
3

2

x  .
Vậy tập xác định là: D 

.

Câu 37: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định

của hàm số y   x 2  2 x  3
A. D 

2


B. D   ;1  1;   .

.

D. D   1;3 .

C. D   0;   .
Lời giải
Chọn A


Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 2  2 x  3  0 .
Mà x 2  2 x  3  0 , x 

.

Câu 38: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm

của hàm số y   x 2  2 x  2  .5x
A. y   x 2  2  .5x .

B. y   2 x  2  .5x .

C. y   2 x  2  .5x ln 5 .

D.

y   2 x  2  .5x   x 2  2 x  2  .5x ln 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: y   x 2  2 x  2  .5x   5x  .  x 2  2 x  2 

  2 x  2  .5x   x 2  2 x  2  .5x ln 5 .
Câu 39: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu

thức P  a. 3 a 2 . 4

m
m
1 24 7
: a ,  a  0  ta được biểu thức dưới dạng a n trong đó
n
a

là phân số tối giản và m, n 
A. 5 .

*

. Tính giá trị m 2  n 2 .

B. 13 .

C. 10 .

D. 25 .

Lời giải
Chọn A
Ta có P  a. 3 a 2 . 4

1
7
7
7
19
1
7

3
1 24 7
: a  a. a 2 .a 4 : a 24  a.a 12 : a 24  a 24 : a 24  a 2
a

m  1
 m2  n2  5 .

n  2
Câu 40: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các

hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. y  log 3 x .

?

 1 
B. y  log 5  2  .
x 

y  2018 x .
Lời giải
Chọn C

1
C. y    
2

x3  x

.

D.


Hàm số log3 x xác định với mọi x  0 nên loại đáp án A.

 1 
xác định với mọi x  0 nên loại đáp án B.
2 
x 

Hàm số log5 
Hàm số 2018

x

xác định với mọi x  0 nên loại đáp án C.

1
Xét đáp án D, ta có y    3 x  1  
2
x  .

x3  x

2

Do đó hàm số đồng biến trên

 3x  1  12 

1
ln   
2

x3  x

ln 2  0 với

2

.

Câu 41: [2D2-2-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của

hàm số y 





2x2 1
4x

A. y '
2x

C. y '

2

2

2

 2

là:
B. y '

.
1

2 x2 1

2 2x

2 1

.

1
2 x2 1

4

2 1

.

D. y '
2x

2

2 1

.

1

Lời giải:
Chọn A
Ta có y '   2.





2 x2 1

 2 1

.





4 x

'

2 x2 1 





2x 1
2

2 1

.

Câu 42: [2D2-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các

giá trị của x để đồ thị hàm số y  2.16 x  9.4 x  4 nằm phía trên trục hoành có dạng

 ; a    b;   . Khi đó
A.

1
.
2

a  b bằng

B.

9
.
2

C.

3
.
2

D.

Lời giải
Chọn A
Vì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên y  0  2.16 x  9.4 x  4  0

1

0  4x 


2
 x
 4  4

7
.
2


1

x

2.

x  1

Tập hợp các giá trị của x để đồ thị hàm số y  2.16 x  9.4 x  4 nằm phía trên trục

1

hoành là  ;    1;   .
2

1
 a   , b  1.
2

1
1
Vậy a  b    1  .
2
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×