Tải bản đầy đủ

LŨY THỪA

 a  a  với
f a 
a  a  a 
2

Câu 1: [2D2-1-3] [THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số
a  0, a  1 . Tính giá trị M  f  20172018  .

1
8

8

2

3

C. 20171009  1.

B. 2017 2018  1.


A. 20171009  1.

3

a3

3

8

1

D.

1009

2017

.
Lời giải

Chọn C
2
1
 2

a3  a 3  a3 
1
1 a


 1
 1  a 2 .
Ta có f  a   1 3
1
 

a8  a8  a 8  a 2 1



1

Do đó M  f  20172018   1   20172018  2  1  20171009 .

Câu 2:

[2D2-1-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)

 2017 !1 

1

2

Tích

2017

1  1  
1 
được viết dưới dạng a b , khi đó  a, b  là cặp
 1   ... 1 

 1   2   2017 
nào trong các cặp sau ?
A.  2018; 2017  .
B.  2019; 2018 .
C.  2015; 2014  .
D.

 2016;

2015 .
Lời giải

Chọn A
Ta

 2017 !1 



1

1

1

2

1 
 1 
1   ... 1 

 2   2017 

2017

1

2
  2017 ! 
1

2

 3   2017 
  ... 

 2   2016 

2016

 2018 


 2017 

2017

1 1 1
1 20182017
 20182017 .
  2017 ! . . ...
.
1 2 3 2016 2017

Vậy a  2018; b  2017 .
Câu 3: [2D2-1-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực
bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
x
A. a x  y  a x  a y .
B.  a  b   a x  b x .
x

a
D.    a x .b x .
b

C. a .b   ab  .
x

y

xy

Lời giải


Chọn D
Đẳng thức a x  y  a x  a y . Lấy phản ví dụ x  y  1 , a  1 .
Ta có: a11  a1  a1  a 2  2a  1  2 . Vậy đây là đẳng thức sai.
Đẳng thức  a  b   a x  b x . Lấy phản ví dụ a  b  1 , x  2 .
x

Ta có: 1  1  12  12  4  2 . Vậy đây là đẳng thức sai.
2

Đẳng thức a x .b y   ab  . Ta có  ab   a xy .b xy  a x .b y với a, b là các số thực
dương và x, y là các số thực bất kì. Vậy đây là đẳng thức sai.
xy

xy

x

x

x
a a
a
x x
Đẳng thức    a .b . Ta có    x  a x .b x với a, b là các số thực dương
b b
b
và x, y là các số thực bất kì. Vậy đây là đẳng thức đúng.

Câu 4: [2D2-1-3] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao,
1
sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt
5
ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ
tăng không đổi.
A. 12  log 5 (giờ).

B.

12
(giờ).
5

C. 12  log 2 (giờ).

D.

12  ln 5 (giờ).

Lời giải
Chọn A
Ta gọi ui là số lá bèo ở giờ thứ i.
Ta có u0  1  100 , u1  10, u2  102 ,....., u12  1012.
Ta có số lá bèo để phủ kín

1
1
mặt hồ là .1012  thời gian mà số lá bèo phủ kín
5
5

1
mặt hồ là
5
12  log 5.

x

Câu 5: [2D2-1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 9  9
x

;

6  3  3x  3 x 
23

x 1

1 x

3

A. P  10 .
.



a a
( là phân số tối giản). Tính P  a.b .
b b
B. P  10 .

C. P  45 .

 14

D. P  45


Lời giải
Chọn C
x

Ta có: 9  9
x

 14   3x  3 x   16  3x  3 x  4
2

 a  9

6  3  3  3  6  3  3  3  6  3.4
9
 b  5






x 1
1 x
 a  9
23 3
5
2  3. 3x  3 x  2  3.4

 b  5
x

x

x

x

 P  a.b  45 .
Câu 6: [2D2-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số
a , b thỏa mãn 1  a  b . Chọn mệnh đề đúng.
e a b  4ab .
A.
ea .b  eb .a .

B.

ea .b  eb .a .

C.

ea .b  eb .a .

D.

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số f  t  

et
với t  1 .
t

t
et .t  et e  t  1
Ta có f   t  

 0 với t  1 .
t2
t2

Do đó hàm số f  t  đồng biến trên 1;   . Khi đó 1  a  b nên f  a   f  b 


e a eb

a b

 ea .b  eb .a .



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×