Tải bản đầy đủ

LŨY THỪA

Câu 1: [2D2-1-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
o

 3
A.    .
 4

1

B.  4  3 .


C.  3 .
4

D. 1 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có điều kiện xác định của hàm số mũ y  x là:

    x 


  
   0  x  \ 0

   x   0;   


Nên biểu thức sai làB.

Câu 2: [2D2-1-1] [THPT Hà Huy Tập] Viết biểu thức P  3 x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ
thừa với số mũ hữu tỷ.
5
4

1
7

5
12

B. P  x .

A. P  x .
.

C. P  x .

D. P  x

1
12

Lời giải
Chọn B
1

1


5
 1 3  5 3
Ta có P   x.x 4    x 4   x12 .

  

4
Câu 3: [2D2-1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P  x. x 5 . x 3 , với x  0 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6

7
16

15
16

5
42

B. P  x .

A. P  x .
.

C. P  x .

D. P  x

47
48

Lời giải
Chọn B
P  x. x . x  x
6

4

5

3

 3  1  1
 2  5  4 1 6




7
16

x .

Câu 4: [2D2-1-1] [Minh Họa Lần 2] Cho biểu thức P 

4

x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh


đề nào dưới đây đúng ?
2
3

1
4

C. P  x

B. P  x .

A. P  x .
.

13
24

D. P  x

.

1
2

Lời giải
Chọn C
Ta có P 

4

3

3
2

4

3

7
2

7
6

4

4

13
6

x. x . x  x. x .x  x. x  x.x  x  x

4

3

2

3

2

13
24 .

Câu 5: [2D2-1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho a  0 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
5

a3

A.

3

a 
2

a
4

7

 a6 .

2

a3 a  4 a.

B.

C.

7

a5  a 5 .

D.

 a6 .
Lời giải

Chọn A
Xét các đáp án:

a a
3

a
3

3

a2

a 
2


4

1 1
a 2 .a 3

3
a2
2
a3





1 1

a2 3

3 2

a2 3





5
a6

5
6
a



4

a

5

a3

nên đáp án

3

a2

 

 a 2.4  a8  a6 nên đáp án a 2
5
7
a

7
a5

a 

nên đáp án a 
đến đáp án B đúng thì dừng lại).
7

1
a4

7

5

7
a5

4

nên đáp án



5
a6

a 3 a  4 a sai.

đúng.

 a6 sai.

sai. (Chú ý: học sinh khi làm bài sẽ kiểm tra

Câu 6: [2D2-1-1] [Cụm 1 HCM] Cho biểu thức P  4 x5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây
là mệnh đề đúng?
4

C. P  x 20 .

B. P  x9 .

A. P  x 5 .

5

D. P  x 4 .

Lời giải
Chọn D
5

Ta có P  4 x5  x 4 .
Câu 7: [2D2-1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Biểu thức Q  x . 3 x . 6 x 5 với  x  0  viết
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
2
3

A. Q  x .

5
3

B. Q  x .

5
2

C. Q  x .

7
3

D. Q  x .


Lời giải
Chọn B
1
3

1
2

5
6

5
3

Phân tích: Ta có Q  x .x .x  x .
Câu 8: [2D2-1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P
x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x2 .

B. P

x. 4 x3 x , với

15

7

1

A. P
.

3

x 24 .

C. P

x 24 .

7

D. P

x 12

Lời giải
Chọn C
3

Ta có P

4

3

x x .x

1
2

3

4

x x

7
2

3

x.x

7
8

3

x

15
8

15
24

x .

Câu 9: [2D2-1-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Giá trị của
0,75

1
 1 
K  
 
 81 
 27 
A. K  180 .



4
3

bằng
C. K  54 .

B. K  108 .

D. K  18 .

Lời giải
Chọn B
Hs dùng MTCT để giải.
Câu 10: [2D2-1-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho biểu thức A  5 a .4 b , điều
kiện xác định của biểu thức A là
A. a tùy ý, b  0 .
B. a  0; b  0 .
C. a tùy ý; b  0 .
D.
a  0; b  0 .
Lời giải
Chọn A
Căn bậc chẵn xác định khi biểu thức trong căn không âm.
Căn bậc lẻ xác định với mọi biểu thức trong căn.
4
Câu 11: [2D2-1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho biểu thức P  x. x 5 . x 3 , với x  0 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6

15

A. P  x16 .
.

7

5

B. P  x16 .

C. P  x 42 .
Lời giải

47

D. P  x 48


Chọn B
 3  1  1
  5  4 1 6



P  x. x5 . x3  x  2
6

4

7

 x16 .

Câu 12: [2D2-1-1] [Cụm 1 HCM] Cho biểu thức P  4 x5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây
là mệnh đề đúng?
4

5

C. P  x 20 .

B. P  x9 .

A. P  x 5 .

D. P  x 4 .

Lời giải
Chọn D
Ta có P  x
4

5

5
4

x .

Câu 13: [2D2-1-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho biểu thức P
x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2

A. P
.

x .

7
24

B. P

x .

C. P

3

15
24

x .

x. 4 x3 x , với

D. P

x

7
12

Lời giải
Chọn C
Ta có P

3

4

1

x x 3 .x 2

3

4

7

3

x x2

7

x.x 8

3

15

x8

15

x 24 .

Câu 14: [2D2-1-1] [THPT Chuyên Quang Trung] Cho các số thực a, b, m, n với  a, b  0 
. Tìm mệnh đề sai.
m

A.

a2  a .

 ab 

m

a
B.    a m .b  m .
b

C.  am   amn .
n

D.

 a m .bm .

Lời giải
Chọn C
Câu 15: [2D2-1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Giả sử a là số thực dương, khác 1 . Biểu thức

a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đó
2
5
A.   .
B.   .
3
3

Lời giải
Chọn A

C.  

1
.
6

D.  

11
.
6


1

a a a
3

1
3

2
3

2
 a  a    .
3

Câu 16: [2D2-1-1] [Cụm 7-TPHCM] Cho biểu thức P  4 x 2 3 x ,  x  0  . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
8

6

9

B. P  x12 .

A. P  x12 .
.

C. P  x12 .

7

D. P  x12

Lời giải
Chọn D
Câu 17: [2D2-1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho a  0 . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
a3

A.

3

a



2

5
a6

.

B.

7

a 
5

7
a5 .

 

C. a 2

4

 a6 .

D.

a3 a  4 a.
Lời giải
Chọn A
Xét các đáp án:

a a
3

a3
3

a2

a 
2


4

1 1
a 2 .a 3

3
a2
2
a3





1 1

a2 3

3 2

a2 3





5
a6

5
6
a



4

a

1
a4

nên đáp án A sai.

nên đáp án B đúng.

 a 2.4  a8  a6 nên đáp án C sai.
5
7
a

7
a5

a 

nên đáp án D sai. (Chú ý: học sinh khi làm bài sẽ kiểm tra đến đáp
án B đúng thì dừng lại).
7

5

Câu 18: [2D2-1-1] [BTN 169] Biến đổi biểu thức P  x . 3 x . 6 x 5  x  0  thành dạng với số
mũ hữu tỉ.
5
3

7
3

5
2

B. P  x .

A. P  x .

C. P  x .
Lời giải

Chọn B
1 1 5
 
3 6

P  x . 3 x . 6 x5  x 2

5

 x3 .

2
3

D. P  x .


2
3

Câu 19: [2D2-1-1] [THPT Ngô Gia Tự] Cho a là một số dương, biểu thức a . a viết
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
11

5

6

A. a 5 .

B. a 6 .

7

C. a 6 .

D. a 6 .

Lời giải
Chọn D
2

2

7

1

a 3 a  a 3 .a 2  a 6 .

Câu 20: [2D2-1-1] [THPT Thuận Thành 3] Biểu thức K  2 3 2 viết dưới dạng lũy thừa
với số mũ hữu tỉ là
5

4

2

1

B. 2 3 .

A. 2 3 .

D. 2 3 .

C. 2 3 .
Lời giải

Chọn D
1

2
 4 2
K  2 3 2  2.2  2   2 3   2 3 .
 
1
3

4
3

x . 3 x . 6 x 5 ( x  0) viết dưới

Câu 21: [2D2-1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Biểu thức
dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
2

5

7

5

A. x 3 .

B. x 2 .

C. x 3 .

D. x 3 .

Lời giải
Chọn D
1

1

5

10

5

x . 3 x . 6 x 5  x 2 .x 3 .x 6  x 6  x 3

.

Câu 22: [2D2-1-1] [TT Tân Hồng Phong] Biểu diễn biểu thức P  x 3 x 2 4 x3 dưới dạng
lũy thừa số mũ hữu tỉ.
12
23

A. P  x .
.

1
4

23
12

C. P  x .

B. P  x .
Lời giải

Chọn D
1

Ta có P  x 3 x 2 4

1 2

3 3
23


x3   x  x 2 .x 4    x 24 .
 
 



D. P  x

23
24


Câu 23: [2D2-1-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho x  0 . Hãy biểu diễn biểu
x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?

thức
A.

3
8
x .

B.

7
x8

.

C.

1
x8 .

D.

5
8
x .

Lời giải
Chọn B
3

7

7

x x x  x x2  x4  x8 .

Ta có:

Câu 24: [2D2-1-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Biểu thức

x . 3 x . 6 x5  x  0 

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
7
3

5
3

2
3

A. x .

B. x .

5
2

C. x .

D. x .

Lời giải
Chọn C
1
2

1
3

5
6

x . x . x  x .x .x  x
3

6

5

1 1 5
 
2 3 6

5
3

x .

Câu 25: [2D2-1-1] [BTN 169] Biến đổi biểu thức P  x . 3 x . 6 x 5  x  0  thành dạng với số
mũ hữu tỉ.
5

7

2

5

B. P  x 3 .

A. P  x 3 .

D. P  x 3 .

C. P  x 2 .
Lời giải

Chọn B
1 1 5
 
3 6

P  x . 3 x . 6 x5  x 2

5

 x3 .

Câu 26: [2D2-1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai sô
thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.  xy   x m y m .
m

B.  xm   xmn .

C. x m x n  x m  n .

D. y m y n   xy 

n

Lời giải
Chọn D
Đáp án C sai.

m n

.


Câu 27: [2D2-1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho các số thực a, b,   a  b  0,   1 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.  a  b   a  b .

A.  ab   a .b .







a
a
C.     .
b
b

D.  a  b   a  b .


Lời giải
Chọn A.
Câu 28: [2D2-1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Giá trị của biểu thức E  3
A. 3.
B. 27.
C. 9.

2 1

.9 2.271 2 bằng
D. 1.

Lời giải
Chọn C
Bấm máy tính ta có được kết quả trên.
Câu 29: [2D2-1-1] [THPT Lý Thái Tổ] Cho      . Kết luận nào sau đây đúng?
A.  .  1 .
B.    .
C.    .
D.

   0.
Lời giải
Chọn B
Vì   3,14  0 nên          .
Câu 30: [2D2-1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho biểu thức P 
gọn biểu thức P được kết quả là
A. P  a 5 .
B. P  a 3 .

a



7 1

a

.a 2

2 2



7

2 2

C. P  a .

với a  0 . Rút

D. P  a 4 .

Lời giải
Chọn A
P

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2

a3
 2  a 5 .
a

Câu 31: [2D2-1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a , b là các số thực dương và m, n là hai
số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai.
A.  xy   x n . y n .
n

x m . y n   xy 

m n

.

B. x m .x n  x m  n .

C.  x m   x m.n .
n

D.


Lời giải
Chọn D
Ta có  xy 

m n

 x m n . y m n .

Câu 32: [2D2-1-1] [BTN 169] Viết biểu thức A  3 2 5 2 2 dưới dạng lũy thừa của số mũ
hữu tỉ ta được
13

2

91

B. A  2 30 .

A. A  2 3 .
.

1

D. A  2 30

C. A  2 30 .
Lời giải

Chọn B
3

5

1

3

5

3

3

3

3

13

13

A  3 2 5 2 2  2 212 2  2 2 2  21.210  210  2 30 .

Câu 33: [2D2-1-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Rút gọn biểu thức

a

3 1

.a 2

a 
2 2

a  0 ) được kết quả là
A. a 4 .
B. a 5 .

C. a 3 .

3

2 2

(với

D. a .

Lời giải
Chọn B
Câu 34:

a

3 1

.a 2

a 
2 2

3

2 2



a3
 a 5 . [2D2-1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước -2017 -2017] Cho a , b
a 2

là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai.
A.  xy   x n . y n .
n

x m . y n   xy 

m n

B. x m .x n  x m  n .

C.  x m   x m.n .
n

D.

.
Lời giải

Chọn D
Ta có  xy 

m n

 x m n . y m n . .

Câu 35: [2D2-1-1] [BTN 169 -2017] Viết biểu thức A  3 2 5 2 2 dưới dạng lũy thừa của
số mũ hữu tỉ ta được:
2

A. A  2 3 .
.

13

B. A  2 30 .

91

C. A  2 30 .

1

D. A  2 30


Lời giải
Chọn B
3

1

5

3

3

5

3

3

3

13

13

A  3 2 5 2 2  2 212 2  2 2 2  21.210  210  2 30 .
5

Câu 36: [2D2-1-1] [THPT Quoc Gia 2017 -2017] Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 .


A. Q  b .

4
3

4
3

B. Q  b .

2

C. Q  b .

5
9

D. Q  b .

Lời giải
Chọn C
5
3

5
3

1
3

4
3

Ta có Q  b : b  b : b  b .
3

Câu 37: [2D2-1-1] [Sở GD và ĐT Long An -2017] Cho x là số thực dương, viết biểu thức
Q  x 3 x 2 . 6 x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
5

2

A. Q  x 2 .
.

B. Q  x 3 .

D. Q  x 36

C. Q  x .

Lời giải
Chọn C
1

21
.

1

Ta có Q  x 3 x 2 . 6 x  x 2 x 3 2 x 6  x .
Câu 38: [2D2-1-1] [BTN 169] Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b  5 . Tính K  2a 6b  4
.
A. K  226 .
B. K  202 .
C. K  246 .
D.
K  242 .
Lời giải
Chọn C
K  2a6b  4  2  a 2b   4  250  4  246 .
3

Câu 39: [2D2-1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số
thực x, y ?
x

x

2x
2
A.    .
3
3

2 
x

y

B. 2 .2  2
x

y

x y

.

 2x y .

Lời giải

2x
C. y  2 y .
2

D.


Chọn B
Ta cócác chú ý sau:

a 

x y

 a xy .

ax
 a x y .
y
a
a x .a y  a x  y .
x

ax
a
   x.
b
b
Suy ra mệnh đề C đúng.

Câu 40: [2D2-1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Giả sử a , b là các số thực dương và x, y
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  b  a x  b x .
B. Với 0  a  1: a x  a y  x  y
.
D. a x  a y  x  y .

C. Với a  1: a x  a y  x  y .
Lời giải
Chọn C

với a  1 suy ra a x  a y  x  y .

Hàm số y  a x đồng biến trên

Câu 41: [2D2-1-1] Với các số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  3a   3a b .
b

3 

a b

C.  3a   3a b .

B.  3a   3ab .

b

b

D.

 3a .
b

Lời giải
Chọn B
Câu 42: [2D2-1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04- 2017] Với a  0, b  0 , x và y tùy ý. Mệnh
đề nào đúng:

ax
x y
A. y  a
.
a

B.  Q  : 2 x  2 y  z  18  0 .

(ab) X  a.b X .

D. (a x )  a

y

x y

.

Lời giải
Chọn A
do tính chất lũy thừa.
Câu 43: [2D2-1-1] Với các số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

C.


A.  3a   3a b .

B.  3a   3ab .

b

3 

a b

b

C.  3a   3a b .
b

D.

 3a .
b

Lời giải
Chọn B

xa

Câu 44: [2D2-1-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 – 2017] Biết

x

a  b  2 . Tính giá trị của biểu thức M  a  b .
A. 8 .
B. 14 .
C. 18 .
Lời giải
Chọn A
xa

2

b2

 x16  x a

2

b 2

2

b2

 x16

 x  1



D. 16 .

 x16  a 2  b 2  16   a  b  a  b   16 1 .

x
Mà: a  b  2 nên 1  2  a  b   16  a  b  8 .

Câu 45: [2D2-1-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Rút gọn biểu thức:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

B. a 5 .

A. a 3 .

7

2 2

 a  0 .
D. a 4 .

C. a .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2



a3
 a5 .
2
a

Câu 46: [2D2-1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 – 2017] Cho a , b là các số thực thỏa điều kiện
a

a

3 4
3
4
     và b  b .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
4 5
A. a  0 và b  1.
B. a  0 và 0  b  1 .
C. a  0 và 0  b  1 .
D. a  0 và b  1.
Lời giải
Chọn C
a

5

4

a

 3  4
Vì       a  0 .
4 5
5

4

Và b 4  b 3  0  b  1.
Câu 47: [2D2-1-1] [Cụm 4 HCM – 2017] Rút gọn biểu thức:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2

 a  0 .


B. a 5 .

A. a 3 .

D. a 4 .

C. a .
Lời giải

Chọn B
Ta có:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2



a3
 a5 .
2
a

3

31
2 : 42   32   
 9  , ta được
Câu 48: [2D2-1-1] [GK1-THPT Nghĩa Hưng C] Tính K 
3
0 1
3
2
5 .25   0, 7  .  
2

A.

8
.
3

B.

2
.
3

C.

1
Câu 49: [2D2-1-1] Giá trị của K   
 16 

A. K  16 .
.

0,75

1
 
8

B. K  24 .



4
3

5
.
3

D.

33
.
13

bằng:
C. K  18 .

D. K  12

Lời giải
Chọn B
Câu 50: [2D2-1-1] (THPT TRẦN PHÚ) Giá trị của biểu thức P 

23.21  53.54
103 :102   0,1

0


A. 9 .

B. 9 .

C. 10 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C
Ta có P 

23.21  53.54
103 :102   0,1

0



231  53 4
45
9
 1

 10. .
3 2
10
 1 10  1 1  1
10

Câu 51: [2D2-1.99-1] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Cho x , y là các số thực
dương; u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn
đúng?


A.  y



u v

y .
uv

B. x .x  x .
u

v

u .v

xu
C. v  x u v .
x

D.

xu . y u   x. y  .
u

Lời giải
Chọn B
Ta phải có xu .x v  x u  v nên khẳng định xu .x v  xu .v là sai.
Câu 52: [2D2-1-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho biểu thức P  4 x 2 3 x ,  x  0 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7
12

A. P  x .
.

8
12

B. P  x .

6
12

D. P  x

C. P  x .

9
12

Lời giải
Chọn A
2
Câu 53: [2D2-1-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho a thuộc khoảng  0;  ,  và
e




 là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  a   a . .
b

B. a  a   a   . C. a .a   a   .

D.

a  a      .

Lời giải
Chọn D
 2
a   0;   Hàm số y  a x nghịch biến.o đó a  a      .
 e

Vậy đáp án sai là D .
Câu 54: [2D2-1-1] Biểu thức x x x x x

0 được viết dưới dạng lủy thừa số mũ

hữu tỉ là
15

A. x 18 .

15

7

B. x 8 .

C. x 16 .

3

D. x 16 .

Lời giải
Chọn C
Câu 55: [2D2-1-1] Cho biểu thức P  4 x. 3 x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây


đúng?
1

2

1

13

B. P  x 24 .

A. P  x 2 .

D. P  x 3 .

C. P  x 4 .

Lời giải
Chọn B
4

3

3
2

4

7
2

3

7
6

4

4

13
6

13
24

Ta có, với x  0 : P  x. x . x  x. x .x  x. x  x.x  x  x .
4

3

2

3

2

1

Câu 56: [2D2-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 .
1

A.

B. P  x 2 .

P  x8 .

C. P  x .

2

D.

P  x9 .

Lời giải
Chọn C
1
3 6

1
3

1
6

P  x . x  x .x  x

1 1

3 6

1
2

x  x.

Câu 57: [2D2-1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức
P  x. 5 x. 3 x. x , x  0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. P  x 3 . .

13

3

B. P  x10 . .

C. P  x10 . .

1

D. P  x 2 .

Lời giải
Chọn C
1

11
.

111
. .

1 1 1
1  
5 15 30

Ta có P  x. 5 x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x

13

 x 10 . .

Câu 58: [2D2-1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho biểu thức
P  x. 5 x. 3 x. x , x  0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3

A. P  x . .

13
10

3
10

B. P  x . .

C. P  x . .

Lời giải
Chọn C
1

11
.

111
. .

1 1 1
1  
5 15 30

Ta có P  x. 5 x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x

13

 x 10 . .

1
2

D. P  x .


Câu 59: [2D2-1-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho a là một số dương, biểu thức
2

a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
1

7

B. a 3 . .

A. a 6 . .

D. a 2 .

C. a 6 . .

Lời giải
Chọn A
a

Câu 60:

2
3

2
3

1
2

a  a .a  a

2 1

3 2

7
6

a .

[2D2-1-1] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Viết biểu thức
P  3 x. 4 x  x  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
1

1

5

B. P  x12 .

A. P  x12 .

5

D. P  x 4 .

C. P  x 7 .

Lời giải
Chọn B
P  3 x. 4 x  3 x . 3

1

4

1

1 1

12

x  x 3 .x 34  x 3

5

 x 12 .

Cách khác: Bấm log x P  log x 3 x. 4 x 

5
5
 P  x 12 .
12

Câu 61: [2D2-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho biểu thức P  x . 3 x . 6 x5 ( x  0
). Mệnh đề đúng là:
5

7

B. P  x 3 .

A. P  x 3 .

2

5

D. P  x 3 .

C. P  x 2 .

Lời giải
Chọn B
P  x. x. x  x
3

6

5

1 1 5
 
2 3 6

5
3

x .

Câu 62: [2D2-1.99-1] (CHUYÊN SƠN LA)Cho x, y là hai số thực dương và m, n là
hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.  xm   xmn .
n

B.  xy   xm y m .
m

x m x n  x mn .

Lời giải
Đáp án C sai.

C. x m y n   xy 

m n

.

D.


1
3 6

1
2

Câu 63: [2D2-1.99-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho biểu thức P  x .x . x với
x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7

5

11

B. P  x .

A. P  x 6 .

C. P  x 6 .

D. P  x 6 .

Lời giải
Chọn B
1
3 6

1
2

1
2

1
3

1
6

P  x .x . x  x .x .x  x

1 1 1
 
2 3 6

 x ,  x  0 .

Câu 64: [2D2-1.99-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Với các
số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
B.  3a   3a b .

A.  3a   3a b .

3 

a b

C.  3a   3ab .

b

b

b

D.

 3a .
b

Lời giải
Chọn D
Câu 65: [2D2-1-1] Rút gọn biểu thức:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

A. a 4 . .

7

2 2

 a  0 .
D. a 3 .

C. a 5. .

B. a. .
Lời giải

Chọn C
Ta có:

a

7 1

.a 2

a 
2 2

7

2 2

a3
 2  a 5 . .
a

Câu 66: [2D2-1-1] (THPT NGUYỄN DU) Kết quả phép tính:  a12 a 3  :  a 4 a 7   bằng:
3

A. a12 .

D. a 6 .

C. a 5 .

B. a11 .
Lời giải

Chọn A
Câu 67: [2D2-1-1] (THPT QUANG TRUNG) Rút gọn biểu thức

a

7 1

.a 2

a 
2 2

được kết quả là:

7

2 2

,  a  0


B. a 3 .

A. a 4 .

C. a 5 .

D. a .

Lời giải
Chọn C
Câu

68:
K



[2D2-1-1]

(THPT

x  4 x 1

x  4 x  1 x  x  1 ta được



A. x 2  x  1 .
x2  x  1 .



A

HẢI



B. x 2  1 .

HẬU)

Rút

gọn

C. x 2  1 .

biểu

thức

D.

Lời giải
Chọn D
Câu 69:

[2D2-1-1] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Rút gọn biểu thức
1

M  a 3 a ,  a  0 .
6

1

5

3

B. M  a 5 .

A. M  a 6 .
.

C. M  a 2 .

D. M  a 6

Lời giải
Chọn D
Ta có M  a

1
3

1
3

5
6

1
2

a  a .a  a .

Câu 70: [2D2-1-1] (THPT AN LÃO) Cho hàm số f  a  

a



1

a8

1
3





3

8

a 3  8 a 1

a  3 a4

 với a  0 ,


a  1 . Tính giá trị M  f  20172016  .

B. M  20171008  1 . C. M  2017 2016  1 . D.

A. M  20171008  1 .
M  1  2017 2016 .

Lời giải
Chọn.

B

Ta có: f  a  

a



1

a8

1
3





3

8

a 3  8 a 1

a a
3

4




1
1
4
 

a 3  a3  a3 
1
1 a


 1 3
 1
 a 2  1 .
1
 

a8  a8  a 8  a 2 1



1

Nên M  f  20172016     20172016  2  1  20171008  1 .


Câu 71: [2D2-1-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Biểu diễn
biểu thức P  x 3 x 2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.
23

1

23

A. P  x 12 .
.

C. P  x 24 .

B. P  x 4 .

12

D. P  x 23

Lời giải
Chọn C
1

Ta có P  x 3 x 2 4

1 2

3 3
23


x3   x  x 2 .x 4    x 24 .
 
 


11

Câu 72: [2D2-1-1] (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Rút gọn biểu thức

x x x x : x16

, ta được
A.

6

x.

B.

4

x.

C.

8

x.

D.

x.

Lời giải
Chọn B
Câu 73: [2D2-1-1] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức
1
3 6

P  x . x với x  0 .
1

B. P  x .

A. P  x 2 .

C. P  x 8 .

2

D. P  x 9 .

Lời giải
Chọn B
1

1

1

1 1

6

Ta có P  x 3 . 6 x  x 3 .x 6  x 3

1

 x2  x

Câu 74: [2D2-1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thu gọn biểu
1
3 6

thức P  a . a với a  0 thu được:
C. P  a .

B. P  a 9 .

A. P  a 2 .

1
8

D. P  a .

Lời giải
Chọn C
1

1

1

1

P  a 3 . 6 a  a 3 .a 6  a 2  a

Câu 75: [2D2-1-1] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
 3
x   0;  và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
 


B. x m  x n  m  n . C.  x m   x m.n .
n

A. x m  x n  m  n .

D.

x m  n  x m .x m .

Lời giải
Chọn B
Do

 3
 1 nên với x   0;  thì x m  x n  m  n .

 
3

Vậy B sai.

Câu 76: [2D2-1-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Rút gọn biểu thức
1

P  x 3 . 4 x , với x là số thực dương.
2

7

1

B. P  x12 .

A. P  x12 .

C. P  x 3 .

2

D. P  x 7 .

Lời giải
Chọn B
1

1

1

7

P  x 3 . 4 x  x 3 .x 4  x12 .

Câu 77: [2D2-1-1] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu
thức A 

63

5

22 5.31

5

.
B. 6 5 .

A. 1 .

D. 9 .

C. 18 .
Lời giải

Chọn C
Ta có A 

63
2

2 5

5
1 5

.3



23 5.33
2

2 5

5

1 5

.3

 23

5  2 5

.33

5 1 5

 2.32  18 .

Câu 78: [2D2-1-1] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x   5x thì

f  x  2   f  x  bằng.
A. 25 .

B. 24 .

C. 25 f  x  .

D.

24 f  x  .
Lời giải
Chọn D
f  x  2   f  x   5x  2  5x  24.5x  24. f  x  .
Câu 79: [2D2-1-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?


A.



C. 2



2 1
2 1

2017







2 1

2018

.

B.





3 1

2018


2
D. 1 

2 


2 .
3



2018





3 1

2017


2
 1 

2 


.
2017

.

Hướng dẫn giải
Chọn B
0  2  1  1
+) 

2017  2018



0  3  1  1
+) 

2018  2017
2  1
2
+) 
 2  1  3





2 1



3 1
2 1

2

2017





2 1

2018





3 1

3





2018

nên A đúng.

2017

nên B sai.

nên C đúng.

2018
2017

2

2
2
1 
0  1 
+) 
nên D đúng.
 1 
  1 

2
2 
2 


2018  2017


Câu 80: [2D2-1-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực
1
5
 1

a3  a2  a2 
 .
dương a  0 và khác 1 . Hãy rút gọn biểu thức P  1  7
19


a 4  a 12  a 12 


A. P  1  a .
B. P  1 .
C. P  a .
D.
P  1 a .
Lời giải
Chọn A
1
5
 1

1
1
5
a3  a2  a2 
2
3
2
6
a

a
1

a


a
1  a   1  a .
 

Ta có: P  1  7
1
7
5
19


a6
a 4  a 12  a 12  a 4  a 12 1  a 


Câu 81: [2D2-1-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Viết biểu thức

5

P

a2a 2 3 a4
6

a5

A. P  a .

,  a  0  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
B. P  a 5 .
Lời giải

Chọn B

C. P  a 4 .

D. P  a 2 .


5

Ta có P 

5

a2a 2 3 a4
6

a

5



4

a2a 2 a 3
a

5
6

a

5 4 5
2  
2 3 6

 a5 .

Câu 82: [2D2-1-1] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x , y là các
số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. e x  y  e x  e y

B. e x  y  e x  e y

C. e xy  e x e y

D.

x

e
 e x y
y
e

Lời giải
Chọn D
Lý thuyết.
Câu 83: [2D2-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a là một số
2

dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
7
6

5
6

A. a .

6
7

4
3

B. a .

C. a .

D. a .

Lời giải
Chọn B
2

2

1

2 1


7

Với a  0 , ta có a 3 a  a 3 .a 2  a 3 2  a 6 .
Câu 84: [2D2-1-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
các số dương a  1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau đây là sai?
B. a .a   a .

A. a .a   a   .

a 

 

C.

a
 a   .

a

D.

 a .
Lời giải

Chọn B
Thấy ngay a .a   a sai.
Câu 85: [2D2-1-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số
thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng?

A. a  1,  

.



B. a  a     .

C.

1
 0,  
a

.

D.

a   1,   .
Lời giải
Chọn B
Với a  1 và ,  

. Ta có: a   a     .

Câu 86: [2D2-1-1] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho x , y là hai số thực dương
và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?


A. x m .x n  x m  n .

 xy 

n

B. x m . y n   xy 

m n

.

C.  x n   x n.m .
m

D.

 xn . y n .
Lời giải

Chọn B
Đẳng thức x m . y n   xy 

m n

là đẳng thức sai.

Câu 87: [2D2-1-1] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Khẳng định nào
sau đây đúng với mọi x  0 ?
A.
4

4

x  x8 .

B.

4

x  8 x.

C.

4

x  x6 .

D.

x  6 x.
Lời giải

Chọn B
4

Ta có

x  8 x.

Câu 88: [2D2-1-1] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho các số thực a , m , n và
a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
am
A. a m  n  a m  n .
B. a m  n  n .
C. a m  n  a m  a n .
D.
a
a mn 

am
.
n

Lời giải
Chọn B
Ta có: a

mn

am
 n .
a

Câu 89: [2D2-1-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a, b là
các số thực dương, m, n là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
2m
mn
A. am .bm   ab  .
B. a m .a n  a mn .
C. am .bn   ab  .
D.
m

b
a  mbm    .
a

Lời giải:
Chọn D
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 90: [2D2-1-1] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các biểu thức sau, biểu
thức nào có nghĩa?


A.  2 

B.  3

2

C.  5 

6



3
4

D. 0 3

Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số y  x tùy thuộc vào  .
Với  nguyên dương, tập xác định là

.

Với  nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là

\ 0 .

Với  không nguyên, tập xác định là  0;   .
Ta có  3

6

có   6 là số nguyên âm nên cơ số x  0   3

6

có nghĩa.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×