Tải bản đầy đủ

BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN SỰ TIẾP XÚC

Câu 1: [2D1-7-1] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x 
có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C  . Viết phương
trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  a; f  a   ,  a  K  .
A. y  f   a  x  a   f  a  .

B. y  f   a  x  a   f  a  .

C. y  f  a  x  a   f   a  .

D. y  f   a  x  a   f  a  .
Lời giải

Chọn A
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M  a; f  a   có dạng

y  f  a   f   a  x  a   y  f   a  x  a   f  a  .
Câu 2: [2D1-7-1]

(Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y   x3  3x  2

có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục

tung.
A. y  3 x  2 .
y  2 x  1 .

B. y  3 x  2 .

C. y  2 x  1.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:  C   Oy  A  0; 2  ; y  0   3 .
Tiếp tuyến tại A  0; 2  có dạng: y  3  x  0   2  3x  2 .
Câu 3: [2D1-7-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Đường thẳng x  y  2m
là tiếp tuyến của đường cong y   x3  2 x  4 khi m bằng
A. 3 hoặc 1 .
1 .

B. 1 hoặc 3 .

C. 1 hoặc 3 .

D. 3 hoặc

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng x  y  2m là tiếp tuyến của đường cong y   x3  2 x  4 khi và chỉ
3

  x  2 x  4  2m  x
khi hệ phương trình 
có nghiệm.
2

3x  2  1


 x  1
3



m  3

  x  2 x  4  2m  x
x


1

Ta có 


m  1 .
2

3
x

2


1


 3

  x  2 x  4  2m  x

Câu 4:

[2D1-7-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M 1; 4 
là:
B. y  8 x  4 .

A. y  8 x  4 .
y  x3.

C. y  8 x  12 .

D.

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D 

.

Ta có: y  4 x  4 x , x 
3

.

Do x0  1  y  x0   y 1  8 . Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại

M 1; 4  là: y  8  x  1  4  8x  4 .
Câu 5: [2D1-7-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Có bao nhiêu điểm thuộc
2x 1
đồ thị hàm số y 
thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2018 ?
x 1
B. 0 .

A. 1 .

C. Vô số.

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 

y 

1

 x  12

\ 1 .

 0, x  1 .

Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm x0 trên đồ thị bằng y  x0   2018



1

 x  1

2

 2018 vô nghiệm.

Vậy không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2018 .
x2

x 1
đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị  C 

Câu 6: [2D1-7-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y 

với trục tung là
A. y   x  2 .
y  x  2 .

B. y   x  1 .

C. y  x  2 .

D.


Lời giải
Chọn A
Gọi M  a; b  là giao điểm của đồ thị  C  với trục tung.
a2
và M  Oy  a  0  b  2  M  0;2  .
a 1
Phương trình cần tìm có dạng d : y  y  0  . x  0   2 .

Ta có M   C   b 

Lại có y 

1

 x  12

 y  0   1  d : y   x  2 .

Câu 7: [2D1-7-2]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số
3
y  x  3mx 2   m  1 x  1 có đồ thị  C  . Biết rằng khi m  m0 thì tiếp tuyến với
đồ thị  C  tại điểm có hoành độ bằng x0  1 đi qua A 1;3 . Khẳng định nào sâu
đây đúng?
A. 1  m0  0

C. 1  m0  2

B. 0  m0  1

D.

2  m0  1

Lời giải
Chọn B
Ta có: y  3x 2  6mx  m  1 .
Với x0  1 thì y0  2m  1 , gọi B  1; 2m  1  AB   2; 2m  4  .
Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k  m  2 .
Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k  y  x0  .
Do đó ta có: 3  x0   6m0 x0  m0  1  m0  2
2

 3  6m0  m0  1  m0  2  4m0  2  m0 

1
.
2

Câu 8: [2D1-7-2]
(CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị  C  , tiếp
tuyến của  C  có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?
A. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng
bằng 

b
3a

b
3a

B. a  0 và hoành độ tiếp điểm


C. a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng 
bằng

b
3a

D. a  0 và hoành độ tiếp điểm

b
3a

Lời giải
Chọn C
Tiếp tuyến của  C  có hệ số góc y  3ax 2  2bx  c  y  6ax  2b .
Tiếp tuyến của  C  có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi 3a  0 và hoành độ tiếp
điểm là nghiệm của phương trình y   0  a  0 và hoành độ tiếp điểm bằng
b
 .
3a
Câu 9: [2D1-7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Đường thẳng y  m tiếp xúc
với đồ thị  C  : y  2 x 4  4 x 2  1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp điểm.
A. 1 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Để đường thẳng y  m tiếp xúc với đường cong  C  : y  2 x 4  4 x 2  1 khi hệ
sau có nghiệm.

2 x 4  4 x 2  1  m 1

3
 2
8 x  8 x  0

x  0
 2    x  1
 x  1
Với x  0 thay vào 1 ta được m  1 .
Với x  1 thay vào 1 ta được m  1 .
Với x  1 thay vào 1 ta được m  1.
Do đó đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị  C  : y  2 x 4  4 x 2  1 tại hai điểm
phân biệt khi m  1 . Hay tung độ tiếp điểm bằng 1 .
Câu 10: [2D1-7-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến với
đồ thị hàm số y  x3  4 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là:
A. y  8 x  17 .
y  8 x  15 .

B. y  8 x  16 .

C. y  8 x  15 .

D.


Lời giải
Chọn D
Đạo hàm: y  3 x 2  4 . Suy ra: y  2   8 . Ta có: y  2   1 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  8  x  2   1  y  8 x  15 .
Câu 11: [2D1-7-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực
đại của đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d song song với đường thẳng y
x 3

3

B. d song song với đường thẳng
D. d có hệ số góc dương

C. d có hệ số góc âm
Lời giải
Chọn A

x  0
y  x  3x  2  y '  4 x  6 x , y '  4 x  6 x  
.
x   6

2
4

2

3

3

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A 0;2 .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

x4

3x 2

2 có hệ số góc: k  y '  0   0 .

Vậy phương trình tiếp tuyến d là: y  2 . Suy ra d song song với đường thẳng y
.

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×