Tải bản đầy đủ

CÁC VẤN ĐỀ VỀ TXĐ VÀ ĐẠO HÀM

Câu 1: [1D5-1-4] Tính đạo hàm của hàm số sau y 

x  2 x2  1

A. y 

( x 2  1)



x2  1  2x  1



x  x2  1

B. y 

.

( x 2  1)


x2  1  2x 1



.

x  x2  1

C. y 

2 ( x  1)
2





x  2 x2  1

y 

2 ( x  1)
2



.

D.

x  1  2x 1
2



.

x  1  2x 1
2



Lời giải:
Chọn D
x
x2  1

Ta có: y 
2

2

x 1  2x 1

x  2 x2  1



2 ( x  1)

2

2

Câu 2: [1D5-1-4] Tìm giới hạn sau E  lim

3

x 0

3

A.

4. 2
.
3

B. 

3





.

x 1  2x 1
2

4  2x  x2  3 4  2x  x2
.
2 x  2 x

3
4. 2
4
.
C. 
.
3
3
Lời giải:

Chọn B
Xét hai hàm số f ( x)  3 4  2x  x2  3 4  2x  x2
g( x)  2  x  2  x

Ta có: E 

3
f '(0)
4. 2

.
g '(0)
3

x
Câu 3: [1D5-1-4] Nếu y  sin thì y  n  bằng:
2
1

x
A. n sin   n  .
2
2
2

x
C. 2n sin   n  .
2
2


x
B. sin   n  .
2
2
1
x

D. n sin   n  .
2
2

Lời giải.

Chọn A



x2  1  2x 1

D. 1 .


Chứng minh bằng quy nạp y  n 

1
 x n 
sin  

n
2
2 2 

1

x  1
x 1 x 

Với n  1 ta có y   sin   cos  sin   
2 2
2 2 2 2


1
 x k 
sin   
k
2
2 2 
Chứng minh 1 đúng với n  k  1 tức là cần chứng minh
Giả sử 1 đúng với n  k , k 

1
 x (k  1) 
sin  

k 1
2
2 
2
Thật vậy, ta có
y k 1 

*

tức là ta có y  k  

 2


    21 sin  2x  k2  

y  k 1  y  k 



1

k



1 1
 x k 
. cos  

k
2 2
2 2 

1
1
 x k  
 x (k  1) 
sin  
   k 1 sin  

k 1
2
2 
2 2 2 2
2

6
2
2
6
Câu 4: [1D5-1-4] Cho f ( x)  sin x  cos x và g ( x)  3sin x.cos x . Tổng f ( x)  g ( x )

bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6(sin 5 x  cos5 x  sin x.cos x) .

B. 6(sin 5 x  cos5 x  sin x.cos x) .

C. 6.

D. 0.
Lời giải

Chọn D
Ta có:
f   x   6sin 5 x.cos x  6 cos5 x.   sin x   6sin 5 x.cos x  6 cos 5 x.sin x

3
 3
g   x    .sin 2 2 x   sin 2 x.2.cos 2 x
4
 2
Suy ra:

f   x   g   x   6.sin x.cos x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   6sin x.cos x.  cos 2 x  sin 2 x 

 6sin x.cos x.  cos 2 x  sin 2 x   6sin x.cos x.  cos 2 x  sin 2 x   0
Câu 5: [1D5-1-4] Nếu y  sin

A.

x
thì y  n bằng:
2

1

x
sin   n  .
n
2
2
2


x
B. sin   n  .
2
2
1
x

D. n sin   n  .
2
2



x
C. 2n sin   n  .
2
2
Lời giải
Chọn D


1
x 1 x 
y  cos  sin    .
2
2 2 2 2

y 

1

x  1
x
cos     2 sin   2.  .
2
2
2
2 2 2
2

y 

1
 1

x
x
cos   3.   3 sin   3.  .
3
2
2 2
2
2
2



y n 

1
x

sin   n  .
n
2
2


(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Từ kho hàng hóa A dọc theo
đường sắt AB cần phải xây một kho trung chuyển tại địa điểm C và xây dựng một
con đường từ C đến D . Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là

Câu 6: [1D5-1-4]

v2  v1  v2  . Tìm điều kiện của cos  để điểm C được chọn là địa điểm sao cho

thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C là nhanh nhất (góc  như hình
vẽ).

D
α

A

B

C
A. cos  

cos  

2
2

B. cos  

v1  v2
v
. C. cos   1 .
2
v2

D.

v2
.
v1
Lời giải

Chọn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AB (hình vẽ).

D
α

A
C

H

B

Vì D cố định nên H cố định.
Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến C : t1 

AH  HC

v1

AH 

DH
tan  .

v1


DH
CD sin 

Thời gian vận chuyển hàng hóa từ C đến D : t2 
.
v2
v2
Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C :
DH
DH
AH 
tan   sin   AH  DH  DH ,    BAD;  
t  f    t1  t2 

v1
v2
v1
v1 tan  v2 sin 
2 
.
DH 1
DH cos 
DH  1 cos   DH  v2  v1 cos  
f    

. 2 
 

2
v1 sin 
v2 sin  1  cos 2   v1
v2 
v1v2 1  cos 2  







f     0 ,    BAD;  , do đó min f    f BAD (không có đáp án).
2

Câu 7: [1D5-1-4] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho các hàm số f  x  , g  x  ,

h  x 

f  x
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm
3  g  x

có hoành độ x0  2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
A. f  2018    .
B. f  2018    .
C. f  2018   .
D.
4
4
4
1
g  2018   .
4
Lời giải
Chọn A
Ta có f   x0   g   x0   h  x0   0 mà h  x  

Ta

f   x  3  g  x    g   x  f  x 

h  x0  



3  g  x  

f   x0  3  g  x0    g   x0  f  x0 
3  g  x0  

 3  g  x0   3  g  x0   f  x0  .
2

Đặt a  g  x0 

2

2

5 1
1

nên f  x0   a  5a  6   a      .
2 4
4

2

5
1
Vậy f  2018    , dấu "  " xảy ra khi g  2018   .
2
4

2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×