Tải bản đầy đủ

HÀM SỐ LIÊN TỤC


 tan x
, x  0  x   k , k 

Câu 1: [1D4-3-4] Cho hàm số f  x    x
. Hàm số y  f  x 
2

,x0
0
liên tục trên các khoảng nào sau đây?
 
A.  0;  .
 2

  
C.   ;  .
 4 4




B.  ;  .
4


D.

 ;   .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D 



\   k , k   .
2


Với x  0 ta có f  0   0 .
sin x
tan x
1
 lim
.lim
 1 hay lim f  x   f  0  .
x 0
x 0
x 0
x 0
x x 0 cos x
x
Vậy hàm số gián đoạn tại x  0 .
lim f  x   lim

 x2
, x 1
 3
 2x
Câu 2: [1D4-3-4] Cho hàm số f  x   
, 0  x  1 . Tìm khẳng định đúng trong các
1  x


 x sin x , x  0

khẳng định sau:
A. f  x  liên tục trên

.

B. f  x  liên tục trên

\ 0 .

C. f  x  liên tục trên

\ 1 .

D. f  x  liên tục trên

\ 0;1 .

Lời giải
Chọn A
TXĐ: D 

.

Với x  1 ta có hàm số f  x   x 2 liên tục trên khoảng 1;  . 1
Với 0  x  1 ta có hàm số f  x  

2 x3
liên tục trên khoảng  0;1 .  2 
1 x

Với x  0 ta có f  x   x sin x liên tục trên khoảng  ;0  .  3
2 x3
1
Với x  1 ta có f 1  1 ; lim f  x   lim x  1 ; lim f  x   lim
x 1
x 1
x 1
x 1 1  x
2

Suy ra lim f  x   1  f 1 .
x 1

Vậy hàm số liên tục tại x  1 .
Với x  0 ta có f  0   0 ; lim f  x   lim
x 0

 lim x 2 . lim
x 0

x 0

x 0

2 x3
 0 ; lim f  x   lim  x.sin x 
x 0
x 0
1 x

sin x
 0 suy ra lim f  x   0  f  0  .
x 0
x


Vậy hàm số liên tục tại x  0 .  4 
Từ 1 ,  2  ,  3 và  4  suy ra hàm số liên tục trên

.

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM.
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.


 tan x
, x  0  x   k , k 

Câu 3: [1D4-3-4] Cho hàm số f  x    x
. Hàm số y  f  x 
2

,x0
0
liên tục trên các khoảng nào sau đây?
 
A.  0;  .
 2

  
C.   ;  .
 4 4



B.  ;  .
4


D.

 ;   .
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D 



\   k , k   .
2


Với x  0 ta có f  0   0 .
sin x
tan x
1
 lim
.lim
 1 hay lim f  x   f  0  .
x 0
x 0
x 0
x 0
x x 0 cos x
x
Vậy hàm số gián đoạn tại x  0 .
lim f  x   lim

 x2
, x 1
 3
 2x
Câu 4: [1D4-3-4] Cho hàm số f  x   
, 0  x  1 . Tìm khẳng định đúng trong các
1

x

 x sin x , x  0

khẳng định sau:
A. f  x  liên tục trên

.

B. f  x  liên tục trên

\ 0 .

C. f  x  liên tục trên

\ 1 .

D. f  x  liên tục trên

\ 0;1 .

Lời giải
Chọn A
TXĐ: D 

.

Với x  1 ta có hàm số f  x   x 2 liên tục trên khoảng 1;   . 1
Với 0  x  1 ta có hàm số f  x  

2 x3
liên tục trên khoảng  0;1 .  2 
1 x

Với x  0 ta có f  x   x sin x liên tục trên khoảng  ;0  .  3
Với x  1 ta có f 1  1 ; lim f  x   lim x 2  1 ; lim f  x   lim
x 1

Suy ra lim f  x   1  f 1 .
x 1

x 1

x 1

x 1

2 x3
1
1 x


Vậy hàm số liên tục tại x  1 .
Với x  0 ta có f  0   0 ; lim f  x   lim
x 0

 lim x 2 . lim
x 0

x 0

x 0

2 x3
 0 ; lim f  x   lim  x.sin x 
x 0
x 0
1 x

sin x
 0 suy ra lim f  x   0  f  0  .
x 0
x

Vậy hàm số liên tục tại x  0 .  4 
Từ 1 ,  2  ,  3 và  4  suy ra hàm số liên tục trên

.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×