Tải bản đầy đủ

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Câu 1: [1D4-3-1] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

f  x  xác định trên  a; b . Tìm mệnh đề đúng.

A. Nếu hàm số f  x  liên tục trên  a; b và f  a  f  b   0 thì phương trình

f  x   0 không có nghiệm trong khoảng  a; b  .
B. Nếu f  a  f  b   0 thì phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm trong
khoảng  a; b  .
C. Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng trên  a; b và f  a  f  b   0 thì phương trình

f  x   0 không có nghiệm trong khoảng  a; b  .
D. Nếu phương trình f  x   0 có nghiệm trong khoảng  a; b  thì hàm số f  x 
phải liên tục trên  a; b  .
Lời giải
Chọn C
Vì f  a  f  b   0 nên f  a  và f  b  cùng dương hoặc cùng âm. Mà f  x  liên
tục, tăng trên  a; b nên đồ thị hàm f  x  nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên

 a; b hay phương trình f  x   0 không có nghiệm trong khoảng  a; b  .


Câu 2: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x) 

khoảng nào sau đây?
A.  3; 2  .

x2 1
.Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên các
x 2  5x  6

B.  2;   .

C.  ;3 .

D.  2;3 .

Lời giải
Chọn B

 x  3
Hàm số có nghĩa khi x 2  5 x  6  0  
.
 x  2
Vậy theo định lí ta có hàm số f  x  

x2  1
liên tục trên khoảng  ; 3 ;
x2  5x  6

 3; 2  và  2;   .
Câu 3: [1D4-3-1] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho bốn hàm số
3x  1
f1  x   2 x3  3x  1 , f 2  x  
, f3  x   cos x  3 và f 4  x   log3 x . Hỏi có
x2
bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ?
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .



D. 2 .


Lời giải
Chọn D
3x  1
và f 4  x   log3 x có tập xác định không phải là
x2
nên không thỏa yêu cầu.

* Ta có hai hàm số f 2  x  
tập

* Cả hai hàm số f1  x   2 x3  3x  1 và f3  x   cos x  3 đều có tập xác định là
đồng thời liên tục trên

.

Câu 4: [1D4-3-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. f  x  liên tục trên đoạn  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có
nghiệm.

II. f  x  không liên tục trên  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0

vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng.
II sai.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và

Lời giải
Chọn A
Câu 5: [1D4-3-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

x 1
liên tục với mọi x  1 .
x 1
 II  . f  x   sin x liên tục trên .

 I  . f  x 

 III  . f  x  

x
liên tục tại x  1 .
x

B. Chỉ  I  và  II  .

A. Chỉ  I  đúng.

 II 

C. Chỉ  I  và  III  .

D.

Chỉ

và  III  .
Lời giải

Chọn D
Ta có  II  đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
x
, khi x  0
x 
x
III
Ta có   đúng vì f  x    
.
x  x
 , khi x  0

 x

Khi đó lim f  x   lim f  x   f 1  1.
x 1

x 1

Vậy hàm số y  f  x  

x
liên tục tại x  1 .
x

Câu 6: [1D4-3-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:


I. f  x  liên tục trên đoạn  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có
nghiệm.

II. f  x  không liên tục trên  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0

vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng.
II sai.

B. Chỉ II đúng.

C. Cả I và II đúng.

D. Cả I và

Lời giải
Chọn A
Câu 7: [1D4-3-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

x 1
liên tục với mọi x  1 .
x 1
 II  . f  x   sin x liên tục trên .

 I  . f  x 

 III  . f  x  

x
liên tục tại x  1 .
x

B. Chỉ  I  và  II  .

A. Chỉ  I  đúng.

 II 

C. Chỉ  I  và  III  .

D.

Chỉ

và  III  .
Lời giải

Chọn D
Ta có  II  đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.

x
, khi x  0
x 
x
Ta có  III  đúng vì f  x    
.
x  x
 , khi x  0

 x
Khi đó lim f  x   lim f  x   f 1  1.
x 1

x 1

Vậy hàm số y  f  x  

x
liên tục tại x  1 .
x

 x 2
khi x  4

x

4
Câu 8: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
1
khi x  4
 4
A. Hàm số liên tục tại x  4 .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x  4 .
C. Hàm số không liên tục tại x  4 .
D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Chọn A

Ta có : lim f ( x)  lim
x 4

x 4

x 2
1
1
 lim
  f (4)
x  4 x 4 x  2 4


Hàm số liên tục tại điểm x  4 .

 x 2  3x  2
 2 khi x  1

Câu 9: [1D4-3-1] Cho hàm số f ( x)  
. Khẳng định nào sau đây đúng
x 1
3x 2  x  1
khi x  1

nhất ?
A. Hàm số liên tục tại x  1 .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.
C. Hàm số không liên tục tại x  1 .
D. Tất cả đều sai.
Lời giải
Chọn C

 ( x  1)( x  2) 
lim f ( x)  lim 
 2  2
x 1
x 1
x 1



lim f ( x)  lim  3x2  x  1  3  lim f ( x)

x 1

x 1

x 1

Hàm số không liên tục tại x  1 .

Câu 10:

[1D4-3-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số
 eax  1
khi x  0
 x
. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x0  0 .
f  x  
1
khi x  0
 2
1
1
A. a  1 .
B. a  .
C. a  1 .
D. a  
2
2
.
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định: D  .
eax  1
eax  1
 lim
.a  a .
x 0
x 0
x
ax

lim f  x   lim
x 0

f 0 

1
1
; hàm số liên tục tại x0  0 khi và chỉ khi: lim f  x   f  0   a  .
x

0
2
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×