Tải bản đầy đủ

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: [1D4-2-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cặp  a, b  thỏa mãn
x 2  ax  b
lim
 3 là
x 3
x3
A. a  3 , b  0 .

B. a  3 , b  0 .

C. a  0 , b  9 .

D. không tồn tại cặp  a, b  thỏa

mãn như vậy.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Để lim
x 3


x 2  ax  b
 3 thì ta phải có x 2  ax  b   x  3 x  m  .
x3

Khi đó 3  m  3  m  0 . Vậy x 2  ax  b   x  3 x  x 2  3 x .
Suy ra a  3 và b  0 .
Cách 2:
Ta có

x 2  ax  b
3a  b  9
 x  a 3
.
x3
x3

x 2  ax  b
 3 thì ta phải có
Vậy để có lim
x 3
x3
Câu 2:

3a  b  9  0 a  3
.


a  6  3
b  0

[1D4-2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

lim

x 






x 2  ax  5  x  5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào

trong các phương trình sau?
A. x 2  11x  10  0 .
B. x 2  5 x  6  0 .
C. x 2  8 x  15  0 .
x 2  9 x  10  0 .
Lời giải
Chọn D
 x 2  ax  5  x 2 
Ta có: lim x 2  ax  5  x  5  lim 
5
2
x 
x 
x

ax

5

x





D.





5
a



a


ax  5
x
5

5 
 lim 

5

lim

2
x 
x 
2
a 5


 x  ax  5  x 
  1  2 1
x x


 a  10 .
Vì vậy giá trị của a là một nghiệm của phương trình x 2  9 x  10  0 .


Câu 3: [1D4-2-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
1  cos 3 x cos 5 x cos 7 x
y  f  x 
. Tính lim f  x  .
x 0
sin 2 7 x
83
105
15
83
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
49
49
49
98
Lời giải
Chọn D
1  cos 3 x cos 5 x cos 7 x
x 0
x 0
sin 2 7 x
1  cos 3 x  cos 3 x  cos 3 x cos 5 x  cos 3 x cos 5 x  cos 3 x cos 5 x cos 7 x
 lim
x 0
sin 2 7 x
cos 3x 1  cos 5 x 
cos 3 x cos 5 x 1  cos 7 x 
1  cos 3 x
 lim
 lim
 lim
2
2
x 0 sin 7 x
x 0
x 0
sin 7 x
sin 2 7 x
3x
5x
7x
2sin 2
2sin 2
2sin 2
2  lim
2  lim
2
 lim
x 0 sin 2 7 x
x 0 sin 2 7 x
x 0 sin 2 7 x
 9 25 49 
2   
4 4
4  83
 
 .
49
98

Ta có lim f  x   lim

Câu 4: [1D4-2-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x 

là một đa thức thỏa mãn lim
x 1

f  x   16
f  x   16
 24 . Tính I  lim
x 1
x 1
 x  1 2 f  x   4  6



B. I   .

A. 24.

D. I  0 .

C. I  2 .
Lời giải

Chọn C
Vì lim
x 1

f  x   16
f  x   16
 24  f 1  16 vì nếu f 1  16 thì lim
.
x 1
x 1
x 1

Ta có I  lim
x 1

 x  1 

f  x   16
2 f  x  4  6



A. lim



x2  x  x  0

C. lim



x2  x  x 

x 

f  x   16
1
 2.
lim
x

1
12
 x  1

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5: [1D4-2-3]
x 









x 2  x  2 x  

D. lim



x 2  x  2 x  

x 

1
2

x 

Lời giải



B. lim






Chọn C



Ta có: lim



x 2  x  x   nên phương án A sai.

Ta có: lim





1
x 2  x  2 x  lim x  1   2    nên phương án B sai.
x 
x








 1


x
1

  nên đáp án C
x 2  x  x  lim 
lim
 x 
2
x 

 2
1
x

x

x


 1 1 
x







1
x 2  x  2 x  lim   x   1   2    nên đáp án D sai.
x 
x



x 

x 

Ta có: lim

x 





đúng.
Ta có: lim

x 



Câu 6: [1D4-2-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho biết lim

x 

4 x 2  7 x  12 2
 . Giá trị
a x  17
3

của a bằng
A. 3 .

B. 3 .

D. 6 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn B

4 x  7 x  12
 lim
x 
a x  17
2

Ta



lim

x 

7 12
7 12
 2
4  2
x x  lim
x x 2
x

17
17 
a

a
x  a  
x
x 


x 4 

2
a3
3
Câu 7: [1D4-2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho
f  x   10
f  x   10
lim
 5 . Giới hạn lim
bằng
x 1
x 1
x 1
x 1 4 f  x   9  3




A. 1 .





C. 10 .

B. 2 .

D.

Lời giải
Chọn A
lim
x 1

f  x   10
x 1
x 1
 5 nên f  x   10 
 5  x  1 hay f  x  
 5x  5
x 1

5
.
3


Do đó
lim
x 1

f  x   10





4 f  x  9  3

x 1

 lim
x 1

 lim
x 1

5  x  1

 x  1 
5











 lim
x 1

5x  5  10





x 1

4  5 x  5  9  3



x 1

20 x  29  3



x 1

20 x  29  3



 1.



Cách 2:
Giả sử: f  x   10   x  1 g  x  .
Ta có: lim
x 1

f  x   10
 x  1 g  x   lim g x
 lim
  5.
x 1
x 1
x 1
x 1

lim

Vậy

x 1

 lim
x 1



x 1

g  x



4 f  x  9  3



x 1

4  x  1 g  x   10   9  3

Câu 8: [1D4-2-3] lim

x 

A. 



f  x   10

3 2
.
2

1  3x
2 x2  3



 lim
x 1

 x  1



 x  1 g  x  

4  x  1 g  x   10   9  3

5 1  1





x 1

4  0.5  10   9  3



1.

bằng:
B.

2
.
2

C.

3 2
.
2

D. 

2
.
2

Lời giải
Chọn A
1
3
2
1  3x
3 2
x
lim

lim

Cách 1:
2
x 
x 
2
3
2x  3
 2 2
x

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

1  3x
2x  3
2

+ CACL + x  109 và so đáp án.

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
so đáp án.

1  3x
2 x 2  3 x  109




3 x  5sin 2 x  cos 2 x
bằng:
x 
x2  2
A.  .
B. 0 .
Lời giải

Câu 9: [1D4-2-3] lim

D.  .

C. 3 .

Chọn B
3x  5sin 2 x  cos 2 x
3x
5sin 2 x
cos 2 x

lim

lim

lim
x 
x  x 2  2
x  x 2  2
x  x 2  2
x2  2
lim

3
3x
A1  lim 2
 lim x  0
x 
2
x

2
x 
1 2
x

5
5sin 2 x
5
 0  A2  lim 2
 lim 2
 0  A2  0
x  x  2
x  x  2
x  x  2
lim

2

0
cos 2 x
1

0

A

lim
 lim 2
 0  A3  0
3
2
2
x  x  2
x  x  2
x  x  2
lim

3x  5sin 2 x  cos 2 x
0.
x 
x2  2

Vậy lim

x4  8x
Câu 10: [1D4-2--3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 3
là:
x 2 x  2 x 2  x  2
24
24
21
21
A.  .
B.
.
C.  .
D.
.
5
5
5
5
Lời giải

Chọn C
x  x  2  x2  2x  4
x  x2  2x  4
x4  8x
24
lim 3
 lim
 lim
 .
2
2
2
x 2 x  2 x  x  2
x 2
x 2
5
 x  2   x  1
 x  1

Câu 11: [1D4-2-3] lim
x 1

A. 1 .

x3  x 2
bằng:
x 1  1  x
B. 0 .

D.  .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C

x 2  x  1
x3  x 2
x x 1
x
lim
 lim
 lim
 lim
 1.
2
x 1
x 1
x  1  1  x x1 x  1   x  1
x  1 1  x  1 x1 1  x  1



.








Câu 12: [1D4-2-3] Cho hàm số f  x    x  2 

x 1
. Chọn kết quả đúng của
x  x2  1
4

lim f  x  :

x 

A. 0 .

1
.
2

B.

C. 1 .

D. Không

tồn tại.
Lời giải
Chọn A
2

lim f  x   lim  x  2 

x 

x 

x 1
 lim
4
x  x 2  1 x

 x  1 x  2 
x4  x2  1

2

 lim

x 

 1 1  2 
  2  1  
 x x  x   0
1 1
1 2  4
x
x

.
 1 2
Câu 13: [1D4-2-3] Chọn kết quả đúng của lim  2  3  :
x 0  x
x 
A.  .
B. 0 .
C.  .
tồn tại.
Lời giải

D. Không

Chọn C
 1 2
 x2
lim  2  3   lim  3 
x 0  x
x  x0  x 

lim  x  2   2  0

x 0

Khi x  0  x  0  x 3  0
 x2
Vậy lim  3    .
x 0  x


Câu 14: [1D4-2-3] Tìm giới hạn lim
x 2

x 1

2  x

4

.

B.  .

A.  .

C. 2 .
Lời giải

Chọn A
Đáp số: lim
x 2

x 1

2  x

4

  .

Câu 15: [1D4-2-3] Tìm giới hạn lim
x 1

x 2  3x  2
.
x 1

D. 1 .


B.  .

A.  .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

x 2  3x  2
 1 .
Do x  1  x  1  ( x  1) . Đáp số: lim
x 1
x 1


 x 2  ax  1 khi x  2
f
(
x
)

Câu 16: [1D4-2-3] Tìm a để hàm số
có giới hạn khi x  2 .
 2
2 x  x  1 khi x  2
1
A.  .
B.  .
C. .
D. 1 .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: lim f ( x)  lim ( x 2  ax  2)  2a  6 . lim f ( x)  lim (2 x 2  x  1)  7 .
x 2

x 2

x 2

x 2

Hàm số có giới hạn khi x  2  lim f ( x)  lim f ( x)  2a  6  7  a 
x 2

Vậy a 
Câu

17:

x 2

1
.
2

1
là giá trị cần tìm.
2

[1D4-2-3] Tìm a
2

5ax  3x  2a  1
f ( x)  
2

1  x  x  x  2

để hàm
khi x  0

khi x  0

số



C.

2
.
2

giới

hạn

tại

x0

.

B.  .

A.  .

sau

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có lim f ( x)  2a  1  1  2  lim f ( x)  a 
x 0

x 0

2
.
2

2

5ax  3x  2a  1
Câu 18: [1D4-2-3] Tìm a để hàm số f ( x)  
2

1  x  x  x  2
x 0.

B.  .

A.  .

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có: lim f ( x)  lim  5ax2  3x  2a  1  2a  1 .
x 0

x 0





lim f ( x)  lim 1  x  x 2  x  2  1  2 .

x  0

x 0

2
.
2

khi x  0
khi x  0

có giới hạn tại

D. 1 .


Vậy 2a  1  1  2  a 

2
.
2

 x 2  ax  1 khi x  1
Câu 19: [1D4-2-3] Tìm a để hàm số f ( x)   2
có giới hạn khi x 1
2 x  x  3a khi x  1
.
1
C.  .
6

B.  .

A.  .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: lim f ( x)  lim(
x 2  ax  2)  a  3 .

x 1

x 1

lim f ( x)  lim(2
x 2  x  3a)  3a  1 .


x 1

x 1

Hàm số có giới hạn khi x  1  lim f ( x)  lim f ( x)  a  3  3a 1  a  1 .
x 1

x 1

Vậy a  1 là giá trị cần tìm.
x3  3x 2  2
Câu 20: [1D4-2-3] Tìm giới hạn A  lim 2
:
x 1 x  4 x  3

B.  .

A.  .

C.

3
.
2

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: A  lim
x 1

x2  2 x  2 3
x3  3x 2  2
( x  1)( x 2  2 x  2)

lim
 .

lim
x 1
x 3
2
x 2  4 x  3 x 1 ( x  1)( x  3)

Câu 21: [1D4-2-3] Tìm giới hạn B  lim
x 2

x4  5x2  4
:
x3  8
1
C.  .
6

B.  .

A.  .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
B  lim
x 2

x4  5x2  4
( x 2  1)( x 2  4)
( x 2  1)( x  2)( x  2)

lim

lim
x 2
x 2 ( x  2)( x 2  2 x  4)
x3  8
x 3  23

( x 2  1)( x  2)
 lim 2
 1.
x 2
x  2x  4

2
Câu 22: [1D4-2-3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x cos
x 0

A. Không tồn tại.

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

2
là:
nx

D.  .


Chọn B
Cách 1: 0  cos

2
2
 1  0  x 2 cos
 x2
nx
nx

Mà lim x 2  0 nên lim x 2 cos
x 0

x 0

2
0.
nx

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x 2 cos

2
+ CACL +
nx

x  109 + n  10 và so đáp án.

cos 5 x
là:
x 
2x

Câu 23: [1D4-2-3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim

A.  .

B. 0 .

C.

1
.
2

D.  .

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: 0  cos5 x  1  0 

Mà lim

x 

cos5x
1

, x  0
2x
2x

cos 5 x
1
0.
 0 nên lim
x 
2x
2x

Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad +

cos 5 x
+ CACL +
2x

x  109 và so đáp án.

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad +
cos5x
lim
và so đáp án.
2 x x  109
[1D4-2-3] Giá tri đúng của lim
x 3

Câu 24:

A. Không tồn tại.

x3
.
x3

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
x 3

x 3
 lim
1 
x 3
x 3
x 3 x  3
x 3 x  3


lim
  xlim
3 x  3
x 3 x  3
x 3
x  3
lim
 lim
 1

x 3 x  3
x 3
x 3
lim

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

D.  .


Câu 25: [1D4-2-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề
nào sai
3x  2
3
  .
A. lim x 2  x  1  x  2   .
B. lim
x 
x 1
x 1
2
3x  2
  .
C. lim x 2  x  1  x  2   .
D. lim
x 
x 1
x 1
Hướng dẫn giải







Chọn B
Ta có: lim

x 

x 

x 

x2  x  1   x  2

2

x2  x  1   x  2

3
3
x
   đáp án A đúng.
 lim
2
x 2  x  1  x  2 x   1  1  1  1  2
2
x x
x

x 





x  x  1  x  2  lim

3

3x  3

 lim

lim



2




1 1
2
x 2  x  1  x  2  lim x  1   2  1   .
x 
x x
x



1 1
2
Do lim x   và lim  1   2  1    2  0 nên
x 
x 
x x
x


1 1
2
lim x  1   2  1      đáp án C đúng.
x 
x x
x


Do lim  3x  2   1  0 và x  1  0 với x  1 nên lim
x 1

x 1

3x  2
   đáp
x 1

án B sai.
Do lim  3x  2   1  0 và x  1  0 với x  1 nên lim
x 1

x 1

3x  2
   đáp
x 1

án D đúng.
Câu 26: [1D4-2-3] Tìm giới hạn A  lim

x 

A.  .





x2  x  1  2 x2  x  x .

B.  .

C.

3
.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có:



x2  x  1  2


x xx
2

2 x x2  x  1  1  5x  2 x2
x2  x  1  2 x2  x  x



2

x 2  x  1  x  4( x 2  x)
x2  x  1  2 x2  x  x

D. 0.


2x








x2  x  1  x



x2  x  1  2 x2  x  x
2 x( x  1)

x2  x  1  2 x2  x  x

1  5x



x2  x  1  2 x2  x  x

1  5x



x2  x  1  2 x2  x  x



x2  x  1  x





.
2

Do đó: A  lim

2
x



1 1
1 
1 1
 1   2  2 1   1  1   2  1
x x
x 
x x


1
5
1 5 3
x
 lim
   .
x 
4 4 2
1 1
1
1  2  2 1 1
x x
x
x 

Câu 27: [1D4-2-3] Tìm giới hạn B  lim x
x 

A.  .







x2  2x  2 x2  x  x .
C. 

B.  .

1
.
4

D. 0.

Lời giải
Chọn C
Ta có: x 2  2 x  2 x 2  x  x 



x2  2 x  2 x2  x  x

x2  2x  x 1

 2x


2x2  2x  2x x2  2x  4x2  4x

x2  2 x  2 x2  x  x
2 x
x2  2 x  2 x2  x  x

Nên B  lim

x 

 lim

x 







x2  2x  x  1

2 x 2
x2  2 x  2 x2  x  x



.



x2  2x  x  1

2

1
 .
4

2
1 
2
1
 1   2 1   1 1   1  
x
x 
x
x


Câu 28: [1D4-2-3] Tìm giới hạn C  lim  n ( x  a1 )( x  a2 )...( x  an )  x  .
x 
a  a  ...  an
A.  .
B.  .
C. 1 2
.
n
a1  a2  ...  an
.
2n

D.


Lời giải
Chọn C
Đặt y  n ( x  a1 )( x  a2 )...( x  an )

 y n  x n  ( y  x)( y n 1  y n 1 x  ...  x n 1 )  y  x 
 lim ( y  x)  lim
x 

x 

y n  xn
y n 1  y n 1 x  ...  x n 1

y n  xn
y n 1  y n  2 x  ...  x n 1

y n  xn
x n 1
 C  lim n 1
.
n

x  y
 y 1 x  ...  x n 1
x n 1
b
b b
y n  xn
 lim (a1  a2  ...  an  2  32  ...  nn1 )
Mà lim
n

1
x 
x 
x
x x
x
 a1  a2  ...  an .
y k x n 1 k
y n 1  y n  2 x  ...  x n 1

lim

1

k

0,...,
n
 n.

1
x 
x 
x n 1
x n 1
a  a  ...  an
Vậy C  1 2
.
n
lim

Câu 29: [1D4-2-3] Tìm giới hạn E  lim

x 

A.  .



4



16 x 4  3x  1  4 x 2  2 .

B.  .

1
.
4

C.

D. 0.

Lời giải
Chọn D
E  lim

x 



4



16 x 4  3x  1  2 x  lim

Câu 30: [1D4-2-3] Tìm giới hạn A  lim
x 0

A.  .

x 





4x2  2  2 x  0 .

1  sin mx  cos mx
.
1  sin nx  cos nx

B.  .

C.

m
.
n

Lời giải
Chọn C

mx
mx
mx
2sin 2
 2sin
cos
1  sin mx  cos mx
2
2
2

Ta có:
nx
nx
nx
1  sin nx  cos nx
2sin 2
 2sin cos
2
2
2
mx nx
mx
mx
sin
sin
 cos
m
2 . 2 .
2
2

n mx sin nx sin nx  cos nx
2
2
2
2

D. 0.


mx
nx
mx
mx
sin
sin
 cos
m
2 .lim 2 .lim
2
2 m.
A  lim
n x 0 mx x 0 sin nx x 0 sin nx  cos nx
n
2
2
2
2
tan 2 2 x
.
x 0 1  3 cos 2 x
B.  .
C. 6.
Lời giải

Câu 31: [1D4-2-3] Tìm giới hạn C  lim
A.  .
Chọn C



tan 2 2 x 1  3 cos 2 x  3 cos 2 2 x
tan 2 2 x
C  lim
 lim
x 0 1  3 cos 2 x
x 0
1  cos 2 x

 lim



tan 2 2 x 1  3 cos 2 x  3 cos 2 2 x

D. 0.





2

x 0

2sin x

 tan 2 x 
 2 lim 

x 0
 2x 
 C  6.

2

2





 x 
3
2
3
.
 1  cos 2 x  cos 2 x .
sin
x



x2
.
x 0 1  x sin 3 x  cos 2 x
7
B.  .
C. .
2
Lời giải

Câu 32: [1D4-2-3] Tìm giới hạn D  lim
A.  .

D. 0.

Chọn C
Ta có: D  lim
x 0

Mà: lim
x 0

1
1  x sin 3x  cos 2 x
x2

1  x sin 3x  cos 2 x
1  x sin 3x  1
1  cos 2 x
 lim
 lim
2
2
x 0
x 0
x
x
x2

1
7
 sin 3x

 3lim 
.
2 .

x 0
2
1  x sin 3x  1 
 3x
7
Vậy: D  .
2
Câu 33: [1D4-2-3] Tìm giới hạn A  lim.
x 1

A.  .

sin( x m )
.
sin( x n )

B.  .

C.
Lời giải

Chọn C

n
.
m

D. 0.


sin  (1  x m )
sin  (1  x m )
 (1  x n )
1  xn

lim
.lim
.lim
x 1 sin  (1  x n )
x 1  (1  x m )
x 1 sin  (1  x n ) x 1 1  x m

A  lim

1  xn
(1  x)( x n 1  x n 2  ...  1) n

lim
 ..
x 1 1  x m
x 1 (1  x)( x m 1  x m  2  ...  1)
m

 lim





Câu 34: [1D4-2-3] Tìm giới hạn D  lim sin x  1  sin x .
x 

A.  .

B.  .

C.

5
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn D
Trước hết ta có: sin x  x, x  0
Ta có: sin x  1  sin x  2sin
Mà lim

x 

x 1  x
x 1  x

.cos
2
2

1
x 1  x

1
 0 nên D  0 .
x 1  x

sin 2 2 x
.
x 0 3 cos x  4 cos x
B.  .
C. 96 .
Lời giải

Câu 35: [1D4-2-3] Tìm giới hạn C  lim
A.  .

D. 0.

Chọn C
sin 2 2 x
x2
Ta có: C  lim 3
 96 .
x 0
cos x  1 1  4 cos x

x2
x2

Câu 36: [1D4-2-3] Tìm giới hạn F  lim

x 

A.  .

3sin x  2 cos x
.
x 1  x

B.  .

C.

5
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn D
Ta có: 0 

3sin x  2 cos x
x 1  x



1
 0 khi x  
x 1  x

Vậy F  0 .
Câu 37: [1D4-2-3] Tìm giới hạn H  lim
x 0

A.  .

m

cos ax  m cos bx
.
sin 2 x

B.  .

C.
Lời giải

Chọn C

b
a

.
2n 2m

D. 0.


cos ax  1 1  n cos bx

b
a
x2
x2
Ta có: H  lim
.


2
x 0
sin x
2n 2m
x2
m

1  n cos ax
.
x 0
x2

Câu 38: [1D4-2-3] Tìm giới hạn M  lim
A.  .

B.  .

C.

a
.
2n

D. 0.

Lời giải
Chọn C

1  cos ax
1  n cos ax  ( n cos ax )2  ...  ( n cos ax ) n1
a 1 a
1  cos ax
1

. 
.
 M  lim
lim n
2
2
n

1
x 0
x 0 1  cos ax  ( n cos ax )  ...  ( n cos ax )
2 n 2n
x

Ta có: 1  n cos ax 

sin 2 2 x
.
x 0 3 cos x  4 cos x
B.  .
C. 96 .
Lời giải

Câu 39: [1D4-2-3] Tìm giới hạn C  lim
A.  .

D. 0.

Chọn C
sin 2 2 x
x2
Ta có: C  lim 3
 96 .
x 0
cos x  1 1  4 cos x

x2
x2



1  sin  cos x 
2
.
Câu 40: [1D4-2-3] Tìm giới hạn E  lim
x 0
sin  tan x 
A.  .

B.  .

C. 1.
Lời giải

Chọn D



1  sin  cos x 
2

sin(tan x)
tan x
 1;
Ta có: E  lim
Mà lim
x

0
x 0
sin(tan x)
tan x
tan x




1  sin  cos x 
1  cos  (1  cos x) 
2
  lim
2

lim
x 0
x

0
tan x
tan x

x

 sin 2 

2
2sin 2 

2




 lim
x 0
tan x

D. 0.


x

 sin 2 

2
sin 2 

2

 sin 2 x



2 .x. x  0
 lim
2
x
4 x 0
tan x
 x
 sin 2
 
2
2
2
Do đó: E  0 .
3sin x  2 cos x
.
x 
x 1  x

Câu 41: [1D4-2-3] Tìm giới hạn F  lim
A.  .

B.  .

C.

5
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn D

3sin x  2 cos x

Ta có: 0 

x 1  x

1
 0 khi x  
x 1  x



Vậy F  0 .

cos ax  m cos bx
Câu 42: [1D4-2-3] Tìm giới hạn H  lim
.
x 0
sin 2 x
m

A.  .

B.  .

C.

b
a

.
2n 2m

D. 0.

Lời giải
Chọn C
cos ax  1 1  n cos bx

b
a
x2
x2
Ta có: H  lim
.


2
x 0
sin x
2n 2m
x2
m

Câu 43: [1D4-2-3] lim

x 

A. 

1  3x
2 x2  3

3 2
.
2

bằng:
B.

2
.
2

C.

3 2
.
2

D. 

Lời giải
Chọn A
Cách 1: lim

x 

1
3
2
3 2
x
 lim

2
2
2 x  3 x   2  3
2
x

1  3x

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

1  3x
2x  3
2

+ CACL + x  109 và so đáp án.

2
.
2


Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim

1  3x
2 x 2  3 x  109

so đáp án.
3 x  5sin 2 x  cos 2 x
bằng:
x 
x2  2
B. 0 .
Lời giải

Câu 44: [1D4-2-3] lim
A.  .

C. 3 .

D.  .

Chọn B
3x  5sin 2 x  cos 2 x
3x
5sin 2 x
cos 2 x

lim

lim

lim
x 
x  x 2  2
x  x 2  2
x  x 2  2
x2  2
lim

A1  lim
x 

3
x

3x
 lim
0
x  2 x  1  2
x2
2

5
5sin 2 x
5
 0  A2  lim 2
 lim 2
 0  A2  0
x

x

x 2
x 2
x 2

lim

2

x 

0
cos 2 x
1

0

A

lim
 lim 2
 0  A3  0
3
x  x 2  2
x  x 2  2
x  x  2
lim

3x  5sin 2 x  cos 2 x
0.
x 
x2  2

Vậy lim

x4  8x
là:
x 2 x 3  2 x 2  x  2
24
24
C.  .
D.
.
5
5

Câu 45: [1D4-2--3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. 

21
.
5

B.

21
.
5
Lời giải

Chọn C
x  x  2  x2  2x  4
x  x2  2x  4
x4  8x
24
lim
 lim
 lim
 .
2
2
x 2 x 3  2 x 2  x  2
x 2
x

2
5
 x  2   x  1
 x  1

Câu 46: [1D4-2-3] lim
x 1

A. 1 .

x3  x 2
bằng:
x 1  1  x
B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C

D.  .




x 2  x  1
x3  x 2
x x 1
x
lim
 lim
 lim
 lim
 1.
2
x 1
x 1
x  1  1  x x1 x  1   x  1
x  1 1  x  1 x1 1  x  1









.
Câu 47: [1D4-2-3] Cho hàm số f  x    x  2 

x 1
. Chọn kết quả đúng của
x  x2  1
4

lim f  x  :

x 

A. 0 .

B.

1
.
2

C. 1 .

D. Không

tồn tại.
Lời giải
Chọn A
2

lim f  x   lim  x  2 

x 

x 

x 1
 lim
4
x  x 2  1 x

 x  1 x  2 
x4  x2  1

2

 lim

x 

 1 1  2 
  2  1  
 x x  x   0
1 1
1 2  4
x
x

.
 1 2
Câu 48: [1D4-2-3] Chọn kết quả đúng của lim  2  3  :
x 0  x
x 
A.  .
B. 0 .
C.  .
tồn tại.
Lời giải

D. Không

Chọn C
 1 2
 x2
lim  2  3   lim  3 
x 0  x
x  x0  x 

lim  x  2   2  0

x 0

Khi x  0  x  0  x 3  0
 x2
Vậy lim  3    .
x 0  x


Câu 49: [1D4-2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết
a
3x  1  1 a
tối giản.
 , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số
x 0
b
x
b
Tính giá trị biểu thức P  a 2  b 2 .
A. P  13 .
B. P  0 .
C. P  5 .
D. P  40 .

lim

Hướng dẫn giải


Chọn A
3x  1  1
3x  1  1
3
3
 lim
 lim
 .
x

0
x

0
x
3x  1  1 2
x 3x  1  1

Ta có: lim



x 0



Do đó, a  3 , b  2 .Vậy P  a 2  b 2  13 .
Câu 50: [1D4-2-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

( x 2  2012) 7 1  2 x  2012 a
a
 , với là phân số tối giản, a là số nguyên âm.
x 0
b
x
b
Tổng a  b bằng
lim

B. 4018 .

A. 4017 .

D. 4016 .

C. 4015 .
Lời giải

Chọn A
* Ta có:

( x 2  2012) 7 1  2 x  2012
( 7 1  2 x  1)
7
lim
 lim x 1  2 x  2012.lim
x 0
x 0
x 0
x
x
7
1  2x 1
 2012.lim
x 0
x





* Xét hàm số y  f  x   7 1  2 x ta có f  0   1. Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

f   0   lim
x 0

f  x  
7

7
f  x   f  0
1  2x 1
 lim
x

0
x0
x



2
7

1 2x



6

 f   0  

7
2
1  2x 1
2
 lim

x 0
7
x
7

a  4024
( x 2  2012) 7 1  2 x  2012
4024


 a  b  4017 .
x 0
x
7
b  7

 lim

2
Câu 51: [1D4-2-3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x cos
x 0

A. Không tồn tại.

B. 0 .

C. 1 .

2
là:
nx

D.  .

Lời giải
Chọn A

lim x 2 cos
x 0

2
2 


2
2 2 
 lim x 2 1  2sin 2
  lim
 2x sin
.
x

0
x

0
nx
nx 
nx 


x 4  8x
là:
x 2 x 3  2x 2  x  2
24
24
C. 
.
D.
.
5
5

Câu 52: [1D4-2-3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim

A. 

21
.
5

B.

21
.
5


Lời giải
Chọn C

x  x  2   x 2  2x  4 
x  x 2  2x  4 
x 4  8x
24
lim 3
 lim
 lim
 .
2
2
2
x 2 x  2x  x  2
x 2
x 2
x 1
5
 x  2   x  1
Câu 53: [1D4-2-3] lim
x 1

A. 

x2  x  3
bằng:
2 x 1

1
.
2

B.

1
.
2

C. 1 .

D.  .

Lời giải
Chọn D

lim  2 x  1  0; 2 x  1  0, x  1 và lim x 2  x  3  3  0 .

x 1

x 1

x2  x  3
Do đó, lim
  .
x 1
2 x 1
1
1

. Chọn kết quả đúng của lim f  x  .
x 1
x 1 x 1
2
2
B.  .
C. .
D.  .
3
3

Câu 54: [1D4-2-3] Cho hàm số f  x  
A.  .

3

Lời giải
Chọn A
1
1
x 2  x


x3 1 x 1
x3 1

f x 









Ta có: lim x 2  x  2  0; lim x 3  1  0; x 3  1  0, x  1
x 1

x 1

 lim f  x    .
x 1

Câu 55: [1D4-2-3] Tính lim
x a

2

A. 2a .

x4  a4
.
x a
B. 3a 4 .

C. 4a 3 .

Lời giải
Chọn C

 x  a  x  a   x 2  a 2 
x4  a4
lim
 lim
 lim  x  a   x 2  a 2   4a 3 .
x a x  a
x a
x a
x a
1 3 1 x
.
x 0
x

Câu 56: [1D4-2-3] Tính lim

D. 5a 4 .


B. 1 .

A. 0 .

C.

1
.
3

D.

1
.
9

Lời giải
Chọn C
1 1 x
 lim
x 0
x 0
x
3

lim

 lim
x 0

1

1 

3



x 1  3 1  x  3 1  x 

1
3



1  x 1  3 1  x  3 1  x 

1  x  3 1  x 

2



1
 .
3

2



2

  lim
x 0



x

x 1  3 1  x  3 1  x 

2





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×