Tải bản đầy đủ

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: [1D4-2-2]

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xác định lim
x0

B.  .

A. 0 .

C. Không tồn tại.

x
.
x2

D.  .

Lời giải
Chọn C
Ta có lim
x 0


lim

x 0

x
x
1
 lim 2  lim   .
2
x 0 x
x 0 x
x

x
x
1
 lim 2  lim
  .
2
x 0 x
x 0 x
x

Vậy không tồn tại lim
x0

x
.
x2

Câu 2: [1D4-2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho số thực a thỏa

a 2 x 2  3  2017 1
 . Khi đó giá trị của a là
x 
2 x  2018
2

mãn lim



2
.
2

A. a 

B. a 

 2
.
2

C. a 

1
.
2

D.

1
a .
2

Lời giải
Chọn A
a 2 x 2  3  2017 1
  lim
Ta có: lim
x 
x 
2 x  2018
2

3 2017

x2
x 1  a 2 1 a 2 .
2018
2
2
2
2
2
x

a 2

Câu 3: [1D4-2-2]
(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho các
giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x   bằng
x  x0

x  x0

A. 5 . B. 2 .

C. 6 .

x  x0

D. 3 .
Lời giải

Chọn C
Ta có lim 3 f  x   4 g  x    lim 3 f  x   lim 4 g  x   3 lim f  x   4 lim g  x 
x  x0
x  x0
x  x0
x  x0
x  x0

 6 .
Câu 4: [1D4-2-2]
(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?


x4  x
x4  x
  . B. lim
 1.
x  1  2 x
1 2x

A. lim

x 

lim

x 

C. lim

x 

x4  x
  . D.
1 2x

x4  x
 0.
1 2x
Lời giải

Chọn A

1
1
x2 
x x
x  lim
x   . Vậy A đúng.
Vì lim
 lim
x  1  2 x
x 
1
 x 1  2 x
x   2x 
x
x

 x. x 2 

4

Câu 5: [1D4-2-2]
(TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Giới hạn
x 1
bằng
lim
2
x 2
 x  2
A.  .

3
.
16

B.

D.  .

C. 0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: lim

x 2

Do lim

x 2

Câu 6: [1D4-2-2]

x 1

 x  2
1

 x  2

2

 lim

2

x 2

1

 x  2

2

.  x  1   .

  và lim  x  1  1  0 .
x 2

(Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) (Chuyên Bắc

Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho I  lim

2

x 0

. Tính I  J .
A. 6.



 và J  lim x

3x  1  1
x

C. 6 .

B. 3.
Lời giải

Chọn A
Ta có

I  lim
x 0

2



  lim

3x  1  1
x

x 0

x



6x



3x  1  1

 lim
x 0

6
3.
3x  1  1

 x  1 x  2   lim x  2  3
x2  x  2
J  lim
 lim
.


x 1
x

1
x 1
x 1
x 1
Khi đó I  J  6 .

x 1

2

x2
x 1

D. 0.


Câu 7: [1D4-2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tìm giới hạn lim
x 1

A.  .

D. 2 .

C.  .

B. 2 .

4x  3
x 1

Lời giải
Chọn A
Ta có lim
x 1

4x  3
  vì lim  4 x  3  1 , lim  x  1  0 , x 1  0 khi x  1 .
x 1
x 1
x 1

Câu 8: [1D4-2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tìm giới hạn L  lim
x



2

cos x
x



2

.
C. L  0

B. L  1

A. L  1

D. L 


2

Lời giải
Chọn B
Đặt: t  x 


2

.

 
cos  t  

 2   lim  sin t  1 .
Khi x  thì t  0 . Vậy L  lim
t 0
t 0
2
t
t

Câu 9: [1D4-2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giới





hạn I  lim x  1  x 2  x  2 .
x 

A. I  1 2 .

B. I  46 31 .

C. I  17 11 .

D. I  3 2 .

Lời giải
Chọn D





 x2  x2  x  2

 1
Ta có: I  lim x  1  x 2  x  2  I  lim 
2
x 
x
 x x x2 


2
1





3
x2
x
 1  I  .
 I  lim 
 1  I  lim 
2
x  
x
1 2
2

 x x x2 
1 1  2

x x



Câu 10: [1D4-2-2]

(Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giới hạn lim
x 3

x 1  3 x  5
x 3

bằng
A. 0 .

B.

1
.
2

C.
Lời giải

1
.
3

D.

1
.
6


Chọn D



 

x 1  2  3 x  5  2
x 1  3 x  5
Ta có: lim
 lim
x 3
x 3
x 3
x 3
x 1 4
x 58
 lim
 lim
2
x 3
x 3
 x  3 x  1  2
 x  3 3 x  5  2. 3 x  5  4



 lim
x 3

1
 lim
x  1  2 x3







3

x5







1
2



 2. 3 x  5  4



1 1 1
 .

4 12 6

Câu 11: [1D4-2-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Tính
x 4  a 2020
lim505
(với a  0 ).
xa
x  a 505
A. 2a 2010 .

C.  .

B. 4a1515 .

D. 4a 505 .

Lời giải
Chọn B

x a
x 4  a 2020
lim505

lim
xa
x a505
x  a 505

505

 x  a  x
505

2

 a1010 

x  a505





 lim505  x  a505  x2  a1010    a 505  a 505   a 505   a1010  4a1515 .
x a

2

2 x 2  3x  2
bằng
x 2
x2  4

Câu 12: [1D4-2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) lim
A.

5
B.  .
4

5
.
4

C.

1
.
4

D. 2 .

Lời giải
Chọn A

 2 x  1 x  2   lim 2 x  1  5 .
2 x 2  3x  2
 lim
2
x 2 x  2
x 2
x 2  x  2  x  2 
4
x 4

Ta có lim

x 2  3x  4
x 4
x2  4 x

Câu 13: [1D4-2-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] lim
bằng.
A. 1 .

B. 1 .

C.
Lời giải

Chọn C

5
.
4

5
4

D.  .


x 1 5
x 2  3x  4
 .
 lim
2
x

4
x 4
4
x
x  4x
Câu 14: [1D4-2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)
2x  3
Tính lim
.
x 
2 x2  3

Ta có: lim

1
.
2

A.

B. 

1
.
2
Lời giải

C.

D.  2 .

2.

Chọn D

Ta

3
3


x2  
x2  
2x  3
x
x
 lim 
 lim 
lim
2
x
x 

x 
3
3
2x  3
x 2  2
x 2 2
x
x

có:

2

 lim

x 

3
x

 2

3
x2



2
 2
2
.

Câu 15: [1D4-2-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. lim



C. lim

3x  2
  .
x 1

x 

x 1



x2  x  1  x  2 

3
.
2

B. lim



D. lim

3x  2
  .
x 1

x 

x 1



x 2  x  1  x  2   .

Lời giải
Chọn C
+ Với đáp án A ta có: lim

x 





 x2  x  1  x2  4x  4 
x 2  x  1  x  2  lim 

x 
x2  x  1  x  2 




3



x3 


3x  3
x

 3

 lim 
 lim 
 A đúng.


2
x 
 x  x  1  x  2  x    x  1  1  1  1  2   2

 
x x2
x  
 

+ Với đáp án B ta có: lim

x 





 x2  x  1  x2  4x  4 
x 2  x  1  x  2  lim 

x 
x2  x  1  x  2 





3



x3 


3x  3
x
3



 lim 
 lim 

lim

     B

2
x 
 x  x  1  x  2  x   x  1  1  1  1  2   x  0 

 
x x2
x  
 
đúng.

+ Với đáp án C ta có

lim  x  1  0 ,

x 1  0

với mọi

x  1và

lim  x  1  0 ,

x  1  0 với mọi

x  1 và

x 1

lim  3x  2   1  0 .

x 1

Vậy lim
x 1

3x  2
   C sai.
x 1

+ Với đáp án D ta có

x 1

lim  3x  2   1  0 .

x 1

Vậy lim
x 1

3x  2
   D đúng.
x 1

Câu 16: [1D4-2-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tính giới hạn

K  lim
x 0

4x  1 1
.
x 2  3x

2
A. K   .
3

B. K 

2
.
3

C. K 

4
.
3

D. K  0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có K  lim
x 0



4x
4x  1 1
 lim
 lim
2
x 0
x 0
x  3x
x  x  3 4 x  1  1
 x  3







4



4x  1  1

2
.
3

Câu 17: [1D4-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
ax 2  bx khi x  1
số f ( x)  
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x  1 thì 2a  b
2 x  1 khi x  1
bằng:
A. 2 .

C. 2 .

B. 5 .
Lời giải

Chọn A

D. 5 .


f  x   f 1
2x 1 1
 2;
 lim
x 1
x 1
x 1

lim

x 1





a x 2  1  b  x  1
f  x   f 1
ax 2  bx  a  b
 lim
lim
 lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
 lim

 x  1 a  x  1  b 
x 1

x 1

 lim a  x  1  b   2a  b
x 1

Theo yêu cầu bài toán: lim
x 1

f  x   f 1
f  x   f 1
 lim
 2a  b  2 .
x 1
x 1
x 1

Câu 18: [1D4-2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) lim

x  

x 1
6x  2

bằng
A.

1
.
2

B.

1
.
6

C.

1
.
3

D. 1 .

Lời giải
Chọn B

1
1
x 1
x  1.
 Ta có lim
 lim
x  6 x  2
x 
2 6
6
x
Câu 19: [1D4-2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D4-2] Tính
lim

x 



x2  4 x  2  x



B. 2 .

A. 4 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
lim

x 





x 2  4 x  2  x  lim

x2  4x  2  x2

x 

x  4x  2  x
2

 lim

x 

4 x  2
x  4x  2  x
2

2
x
 lim
 2 .
x 
4 2
1  2 1
x x
4 

Câu 20: [1D4-2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

x2  4 x  4
lim
.
x 2
x2
A. Không tồn tại.

B. 1 .

C. 1 .
Lời giải

D. 1 .


Chọn A

x2  4 x  4
lim
 lim
x 2
x 2
x2

 x  2

2

 lim

x2

x2

x2
.
x2

Xét:



lim

x2
x2
 lim
 1.
x  2 x2 x  2

lim

x2
  x  2
 lim
 1 .
x  2 x 2 x  2

x2

x2

Ta có: lim
x 2

x2
x2
x2
 lim
nên không tồn tại lim
.
x2 x  2
x  2 x 2 x  2

Câu 21: [1D4-2-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tính lim

x 

A. 1 .

B. 1 .

x 1
.
x 1
2018

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
1 1
 2
x 1
1
lim 2018
 lim 2017 . x x  0 .
x x
1
 1 x x
1  2017
x

Câu 22: [1D4-2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Giới hạn:

lim
x 5

3x  1  4
có giá trị bằng:
3 x  4
A. 

9
.
4

3
D.  .
8

C. 18 .

B. 3 .
Lời giải

Chọn A
Ta

 lim
x 5



3 3  x  4
3x  1  4

lim



x 5

  18   9 .
8

4






 3 x  1  16  3  x  4
3x  1  4
 lim
3  x  4 x 5 9   x  4   3 x  1  4




2 x 2  3x  2
Câu 23: [1D4-2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) lim
bằng
x 2
x2  4

A.

5
.
4

B. 

5
.
4

C.

1
.
4

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
2 x 2  3x  2
 2 x  1 x  2   lim 2 x  1  5 .
 lim
2
x 2 x  2
x 2
x 2  x  2  x  2 
4
x 4

Ta có lim

Câu 24: [1D4-2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giá trị của lim

x 

x2  1 1

C.  .

B. 2 .

A. 0 .

2x 1

bằng
D. 2 .

Lời giải
Chọn B

Ta có: lim

x 

Câu 25: [1D4-2-2]

1
2
2x 1
x
 2 .
 lim
 lim
2
x 
x 
1 1
1
x  1 1
 1 2 
x 1  2 1
x
x
x

2x 1

(CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Tìm lim

x 

A. 1 .

1
B.  .
2
Lời giải

C. 2 .

2x 1
.
x2

D.  .

Chọn C

1
2
2x 1
x  2.
 lim
Ta có: lim
x  x  2
x 
2
1
x
Câu 26:
[1D4-2-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính
x3
lim
x 
4 x2  1  2
A.

1
.
4

B.

1
.
2

3
C.  .
2

Lời giải
Chọn B

D. 0 .


3
1
x3
x3
x
 .
 lim
 lim
Ta có: lim
x 
x 
1 2 2
1
4 x 2  1  2 x
4 2 
x 4 2 2
x
x
x
Câu 27: [1D4-2-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giới
1
hạn nào dưới đây có kết quả là ?
2
1



x 



x 

x
x  2



x 2  1  x . B. lim x

x
2



x 2  1  x . D. lim x

A. lim

C. lim

x 





x2  1  x .



x2  1  x .



Lời giải
Chọn D
Xét: lim x
x 





x 2  1  x  lim

x 

x
x 1  x
2

x

 lim

x 

x 1

1
x
x2

 lim

x 

x
1
x 1 2  x
x

.

 lim

x 

Câu 28:

1
1
 .
2
1
1 2 1
x

[1D4-2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018
 x4 2
,x 0

x
f  x  
, m là tham 2018. Tìm giá trị của m để hàm 2018 có giới
1
mx  m  , x  0

4
hạn tại x  0 .
C. m 

B. m  0 .

A. m  1.

1
.
2

.
Lời giải
Chọn B

1
1

Ta có lim f  x   lim  mx  m    m  .
x 0
x 0 
4
4
lim f  x   lim

x 0

x 0

x4 2
x44
 lim
 lim
x 0
x
x x  4  2 x 0





1
1
 .
x42 4

D. m 

1
2


Để hàm 2018 có giới hạn tại x  0 thì lim f  x   lim f  x   m 
x 0

x 0

1 1
 m0
4 4

.
x2  2x  1
là:
x 1 2 x 3  2

Câu 29: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.  .

B. 0 .

C.

1
.
2

D.  .

Lời giải
Chọn B
x2  2x  1
 x  1
x 1
 lim
 lim
 0.
3
x 1 2 x  2
x 1 2 x  1 x 2  x  1
x 1 2 x 2  x  1
 



2

Cách 1: lim

x2  2 x  1
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
+ CACL + x  1  109 và so đáp án.
3
2x  2

Cách

3:

Dùng

chức

lim

của

máy

VNCALL

570ES

Plus:

x  2x 1
và so đáp án.
2 x3  2 x  1  109
2

lim

Câu 30: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x) 

A.

1
.
2

B.

x2  1
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x 
2x4  x2  3

2
.
2

C. 0 .

D.  .

Lời giải
Chọn C

x 1
 lim
2 x  x 2  3 x
2

Cách 1: lim

x 

4

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

1 1

x2 x4  0 .
1 3
2 2  4
x
x

x2  1
+ CACL + x  109 và so đáp án.
2 x4  x2  3

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim

x2  1
2x4  x2  3

x  109

và so đáp án.
Câu 31: [1D4-2-2] Giá tri đúng của lim
x 3

A. Không tồn tại.

B. 0 .

x3
x3

C. 1 .

D.  .


Lời giải
Chọn A
x 3

x 3
 lim
1 
x 3
x 3
x 3 x  3
x 3 x  3

 lim
  xlim

3 x  3
x 3 x  3
x 3
x  3
lim
 lim
 1

x 3 x  3
x 3 x  3
lim

Vậy không tồn tại giới hạn trên.
Câu 32: [1D4-2-2] bằng lim
x 1

x2  x  1
bằng:
x2 1

A. –.

B. –1.

C. 1.

D. +.

Lời giải
Chọn D
x2  x  1
lim
  vì lim x2  x  1  1  0 và lim x2  1  0; x2  1  0, x  1 .
2
x 1
x 1
x 1
x 1









Câu 33: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim  4 x5  3x3  x  1 là:
x 

A.  .

B. 0 .

D.  .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
3 1 1

lim  4 x5  3x3  x  1  lim x5  4  2  4  5    .
x 
x
x
x 


x 

3
1
1

vì lim  4  2  4  5
x 
x
x
x



x5   .
  4 và xlim



Câu 34: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim

x 

A.  .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
lim

x 

x 4  x3  x 2  x  lim

x 

Câu 35: [1D4-2-2] lim
x 1

 1 1 1
x 4 1   2  3    .
x 
 x x

x2  x  3
bằng:
2 x 1

x 4  x3  x 2  x là:

D.  .


A.

3.

B.

1
.
2

D.  .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
x2  x  3
x2  x  3
lim
 lim
 3.
x 1
x 1
2 x 1
2x  1

 x 2  3 khi x  2
Câu 36: [1D4-2-2] Cho hàm số f  x   
. Chọn kết quả đúng của
x

1
khi
x

2

lim f  x  :
x2

A. 1 .
tồn tại.

B. 0 .

C. 1 .

D. Không

Lời giải
Chọn C
Ta có lim f  x   lim  x2  3  1
x 2

x 2

lim f  x   lim  x  1  1

x  2

x2

Vì lim f  x   lim f  x   1 nên lim f  x   1 .
x 2

x2

x 2

Câu 37: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x) 

1
1
. Chọn kết quả đúng của lim f  x  :

x 1
x 1 x 1
3

2
B.  .
3

A.  .

C.

2
.
3

D.  .

Lời giải
Chọn A
  x2  x 
lim f  x   lim  3

x 1
x 1
 x 1 

lim   x2  x   2

x 1

Khi x  1  x  1  x3  1  0
Vậy lim f  x    .
x 1

Câu 38: [1D4-2-2] Cho hàm số f  x  

x 3
x2  9

. Giá trị đúng của lim f  x  là:
x 3


A.  .

B. 0 .

C.

6.

D.  .

Lời giải
Chọn B

x 3

lim

x 3

x2  9

 x  3
.
 x  3 x  3
2

 lim
x 3

 x  3
0.
 x  3

 lim
x 3

Câu 39: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x 1

A.  .

x3 2
.
x 1

B.  .

1
.
4

C. 2 .

D.

C. 2 .

D. 1 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D

lim
x 1

x3 2 1
 .
x 1
4
x3
.
x  x  2

Câu 40: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A.  .

B.  .
Lời giải

Chọn D
lim

x 

x3
1.
x2

2x2  x  1
.
x 
x2

Câu 41: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A.  .

B.  .
Lời giải

Chọn B
2x2  x  1
lim
  .
x 
x2
3x  2
bằng định nghĩa.
x 1 2 x  1

Câu 42: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A.  .

B.  .

C. 5.

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

3x  2 3.1  2
3x  2
 lim n

 5.
x 1 2 x  1
2 xn  1 2.1  1

Với mọi dãy  xn  : lim xn  2 ta có: lim


Câu 43: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x 0

A.  .

B.

x4 2
bằng định nghĩa.
2x

1
.
8

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Với mọi dãy  xn  : lim xn  0 ta có:
lim
x 0

x 4 2
x4 2
 lim n
 lim
2x
2 xn
2 xn

Câu 44: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x 1

A.  .



xn
xn  4  2



 lim
2



1

1
 .
xn  4  2 8



4x  3
bằng định nghĩa.
x 1

B.  .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Với mọi dãy ( xn ) : xn  1, n và lim xn  1 ta có: lim
x 1

Câu 45: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
x2

A.  .

4x  3
4x  3
 lim n
  .
x 1
xn  1

3x  1
bằng định nghĩa.
x2

B.  .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Với mọi dãy ( xn ) : xn  2, n và lim xn  2 ta có: lim
x 2

3x  1
3x  1
 lim n
  .
x2
xn  2

2 x2  x  3
bằng định nghĩa.
x 1
x 1

Câu 46: [1D4-2-2] Tìm giới hạn hàm số lim
A.  .

C. 2 .

B. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Với mọi dãy ( xn ) : lim xn  1 ta có:

2 x2  x  3
2 x2  x  3
 lim n n
 lim  2 xn  3  5 .
x 1
x 1
xn  1

lim

Câu 47: [1D4-2-2] Tìm giới hạn lim
x 2

A.  .

x2  4

x

4

 1  2  x 

.

B.  .

C. 0.
Lời giải

D. 1 .


Chọn C
Đáp số: lim
x 2

x2  4

x

4

 1  2  x 

0.

Câu 48: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A  lim
x 1

x2  x  1
.
x 1

B.  .

A.  .

C.

1
.
2

D. 1 .

C.

4 36
.
9

D. 1 .

5
.
3

D.  .

Lời giải
Chọn C
x2  x  1 1 1  1 1

 .
x 1
x 1
11
2
2 tan x  1
Câu 49: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B  lim
.
sin x  1
x

Ta có: A  lim

6

B.  .

A.  .

Lời giải
Chọn C



1
2 tan x  1
4 36
6


Ta có B  lim
.

sin x  1
9
x
sin

1
6
6
2 tan

5
bằng:
x  3 x  2

Câu 50: [1D4-2-2] lim
A. 0 .

B. 1 .

C.
Lời giải

Chọn A

5
5
 lim x  0 .
Cách 1: lim
x  3 x  2
x 
2
3
x
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
casio 570 VN Plus).

5
+ CACL + x  109 và so đáp án (với máy
3x  2


Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim

5
và so
3x  2 x  109

đáp án.
x2  2x  1
là:
x 1 2 x 3  2

Câu 51: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.  .

B. 0 .

C.

1
.
2

D.  .

Lời giải
Chọn B

 x  1
x2  2x  1
x 1
Cách 1: lim
 lim
 lim
 0.
3
2
2
x 1 2 x  2
x 1 2 x  1 x  x  1
 
 x1 2  x  x  1
2

x2  2 x  1
+ CACL + x  1  109 và so đáp án.
2 x3  2

Cách 2: Bấm máy tính như sau:
Cách

lim

3:

Dùng

chức

lim

của

máy

VNCALL

570ES

Plus:

x2  2x  1
và so đáp án.
2 x3  2 x  1  109
2 x2 1
bằng:
x  3  x 2

Câu 52: [1D4-2-2] lim
A. 2 .

1
B.  .
3

C.

1
.
3

D. 2 .

Lời giải
Chọn D

1
2 2
2 x2 1
x  2 .
 lim
Cách 1: lim
x  3
x  3  x 2
1
x2
2x2 1
Cách 2: Bấm máy tính như sau:
+ CACL + x  109 và so đáp án.
2
3 x

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim

2 x2 1
và so
3  x 2 x  109

đáp án.

x2  1
Câu 53: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x) 
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x 
2x4  x2  3
A.

1
.
2

B.

2
.
2

C. 0 .

D.  .


Lời giải
Chọn C
Cách 1: lim

x 

1 1

x2  1
x2 x4  0 .

lim
2 x4  x2  3 x 2  1  3
x2 x4

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

x2  1
+ CACL + x  109 và so đáp án.
4
2
2x  x  3

x2  1
Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim
2 x4  x2  3

x  109

và so đáp án.
Câu 54: [1D4-2-2] lim

x 

A. 

1  3x
2 x2  3

3 2
.
2

bằng:

B.

2
.
2

C.

3 2
.
2

D. 

2
.
2

Lời giải
Chọn A
Cách 1: lim

x 

1
3
2
3 2
 lim x

.
2
2 x 2  3 x   2  3
x2

1  3x

Cách 2: Bấm máy tính như sau:

1  3x
2x  3
2

+ CACL + x  109 và so đáp án.

Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim

1  3x
2 x 2  3 x  109

so đáp án.
3 x  5sin 2 x  cos 2 x
bằng:
x 
x2  2

Câu 55: [1D4-2-2] lim
A.  .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn B
3x  5sin 2 x  cos 2 x
3x
5sin 2 x
cos 2 x

lim

lim

lim
x 
x  x 2  2
x  x 2  2
x  x 2  2
x2  2
lim

D.  .




A1  lim
x 

3
x

3x
 lim
0
x  2 x  1  2
x2
2

5
5sin 2 x
5
 0  A2  lim 2
 lim 2
 0  A2  0
x  x  2
x  x  2
x  x  2
lim

2

0
cos 2 x
1
lim
 0  A3  lim 2
 lim 2
 0  A3  0
x  x 2  2
x  x  2
x  x  2
3x  5sin 2 x  cos 2 x
0.
x 
x2  2

Vậy lim

x4  8x
là:
x 2 x 3  2 x 2  x  2

Câu 56: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. 

21
.
5

B.

21
.
5

C. 

24
.
5

D.

24
.
5

Lời giải
Chọn C

x  x  2  x2  2x  4
x  x2  2x  4
x4  8x
24
lim
 lim
 lim
 .
2
2
x 2 x 3  2 x 2  x  2
x 2
x

2
5
 x  2   x  1
 x  1
Câu 57: [1D4-2-2] lim
x 1

A. 1 .

x3  x 2
bằng:
x 1  1  x

B. 0 .

D.  .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C

x 2  x  1
x3  x 2
x x 1
x
lim
 lim
 lim
 lim
1
2
x 1
x

1
x

1
x

1
x 1  1  x
x 1 1  x 1
1  x 1
x  1   x  1







.
Câu 58: [1D4-2-2] lim
x 1

A. –.

x2  x  1
bằng:
x2 1

B. –1.

C. 1.

D. +.

Lời giải
Chọn D
lim

x 1

x2  x  1
  vì lim  x2  x  1  1  0 và lim  x2  1  0; x2 1  0 .
x 1
x 1
x2 1




Câu 59: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim  4 x5  3x3  x  1 là:
x 

A.  .

B. 0 .

D.  .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A

3 1 1

lim  4 x5  3x3  x  1  lim x5  4  2  4  5   . .
x 
x 
x
x
x 

Câu 60: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim

x 

A.  .

B. 0 .

x 4  x3  x 2  x là:

D.  .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D

x 4  x3  x 2  x  lim

lim

x 

x 

Câu 61: [1D4-2-2] lim
x 1

A.

 1 1 1
x 4 1   2  3   . .
x 
 x x

x2  x  3
bằng:
2 x 1

3.

B.

1
.
2

D.  .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A

x2  x  3
1 1  3
lim
 lim
 3.
x 1
x 1
2 x 1
2.1  1
Câu 62: [1D4-2-2] Cho hàm số f  x    x  2 

x 1
. Chọn kết quả đúng của
x  x2  1
4

lim f  x  :

x 

A. 0 .

B.

1
.
2

C. 1 .

D. Không

tồn tại.
Lời giải
Chọn A

lim f  x   lim  x  2 

x 

x 

x 1
 lim
4
x  x 2  1 x

 x  1 x  2
x4  x2  1

2


2

 lim

x 

2

 1  2
 1  2
x  1   .x 2  1  
1   . 1  
 x   x   lim 1 .  x   x   0 .
x 
1 1 
1 1 


x
x 4 . 1  2  4 
1  2  4 
x 
x 
 x
 x

 x 2  3 khi x  2
Câu 63: [1D4-2-2] Cho hàm số f  x   
. Chọn kết quả đúng của
 x  1 khi x  2
lim f  x  :
x 2

A. 1 .
tồn tại.

B. 0 .

C. 1 .

D. Không

Lời giải
Chọn C
Ta có lim f  x   lim  x2  3  1 ; lim f  x   lim  x  1  1
x 2

x2

x 2

x2

Vì lim f  x   lim f  x   1 nên lim f  x   1 .
x 2

x 2

x2

 1 2
Câu 64: [1D4-2-2] Chọn kết quả đúng của lim  2  3  :
x 0  x
x 
A.  .
tồn tại.

C.  .

B. 0 .

D. Không

Lời giải
Chọn C

1 2
 x2
lim  2  3   lim  3  ; lim  x  2   2  0 . Khi x  0  x  0  x 3  0 .
x 0  x
x  x0  x  x 0
 x2
Vậy lim  3    .
x 0  x

Câu 65: [1D4-2-2] Cho hàm số f ( x) 
A.  .

B. 

1
1

. Chọn kết quả đúng của lim f  x  :
x 1
x 1 x 1
3

2
.
3

C.

2
.
3

D.  .

Lời giải
Chọn A

  x2  x 
lim f  x   lim  3
 x2  x   2 . Khi x  1  x  1  x 3  1  0

 ; xlim

x 1
x 1
 x  1  1


Vậy lim f  x    .
x 1

x 3

Câu 66: [1D4-2-2] Cho hàm số f  x  
A.  .

x2  9

. Giá trị đúng của lim f  x  là:
x 3

B. 0 .

D. .

6.

C.
Lời giải

Chọn B

lim

x 3

 x  3
 x  3
 lim
0.
 x  3 x  3 x3  x  3
2

x 3
x2  9

 lim
x 3



x4  7
là:
x  x 4  1

Câu 67: [1D4-2-2] Giá trị đúng của lim
A. 1 .

D. .

C. 7 .

B. 1 .
Lời giải

Chọn B

7
x 7
x4  1 .
lim 4
 lim
x  x  1
x 
1
1 4
x
1

4

Câu 68: [1D4-2-2] Tìm giới hạn C  lim

x 

A.  .





4x2  x  1  2x .

B.  .

C.

1
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn C
Ta có: C  lim

x 

 lim

x 

 1
x 1  
x 1
 x
 lim
2
x 
1 1
4x  x 1  2x
x 4   2  2x
x x

1
1
x
 .
2
1 1
4  2 2
x x
1

Câu 69: [1D4-2-2] Tìm giới hạn D  lim

x 

A.  .



3



x3  x 2  1  x 2  x  1 .

C. 

B.  .
Lời giải

Chọn C
Ta có:

1
.
6

D. 0.


D  lim

x 

M  lim



3





x2  x  1  x  M  N

( x3  x 2  1)2  x. 3 x3  x 2  1  x 2
x 1

x 

x 

x2  1

x  3

N  lim



x3  x 2  1  x  lim

x  x 1  x
2

1

 lim

x 

 1

1 1
1
Do đó: B     .
3 2
6

Câu 70: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A  lim

x 

A.  .

1
3



1
x



1 1

1
x x2

1
2





x2  x  1  x .

C. 

B.  .

1
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn C


Ta có: A  lim

x2  x  1  x

x2  x  1  x2

x 

x2  x  1  x



x2  x  1  x

x 

 lim



x2  x  1  x

x 1

1
 .
2
x2  x  1  x

 lim

x 





Câu 71: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B  lim 2 x  4 x 2  x  1 .
x 

A.  .

B.  .

C.

1
.
4

D. 0.

Lời giải
Chọn C

B  lim

x 

(2 x  4 x 2  x  1)(2 x  4 x 2  x  1)
2x  4x  x 1
2

Câu 72: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A  lim

x 

A.  .



 lim

x 



C. 

B.  .

Chọn C
x 

x 1

1
 .
2
x2  x  1  x

Câu 73: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B  lim x
x 

2x  4x  x 1
2



1
.
4

x2  x 1  x .

Lời giải

A  lim

x 1





4x2  1  x .

1
.
2

D. 0.


A.  .

B.  .

C.

1
.
4

D. 0.

Lời giải
Chọn B
B   .
Câu 74: [1D4-2-2] Tìm giới hạn C  lim

x 

A.  .





x2  x  1  x2  x  1 .

B.  .

C.

1
.
4

D. Đáp án

khác.
Lời giải
Chọn D

2 x
 1

x  x 1  x  x 1
2 x
x  x  1  x  x  1   lim
1.
x  x 1  x  x 1
Câu 75: [1D4-2-2] Tìm giới hạn D  lim  8x  2x  2x  .


lim 

lim

x 

x 2  x  1  x 2  x  1  lim
2

x 

2

2

x 

2

2

2

x 

3

3

x 

A.  .

B.  .

1
.
4

D. 0.

C.

1
.
4

D. 0.

C.

a
.
2

D. 0.

C.
Lời giải

Chọn D
D  lim

x  3

2x
(8 x  2 x)  2 x 3 (8 x3  2 x)  4 x 2
3

2

 0.





Câu 76: [1D4-2-2] Tìm giới hạn F  lim x  3 1  x3 .
x 

A.  .

B.  .
Lời giải

Chọn B
F   .
1  cos ax
.
x 0
ax 2

Câu 77: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A  lim
A.  .

B.  .
Lời giải

Chọn C


2

ax
ax 

2sin
sin 

a
2  a lim
2
Ta có: A  lim
 ax   .
2
x 0
x

0
x
2
2


 2 
1  cos x.cos 2 x.cos 3 x
Câu 78: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B  lim
.
x 0
x2
2

A.  .

B.  .

C. 3.

D. 0.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
1  cos x.cos 2 x.cos 3 x 1  cos x  cos x cos 2 x(1  cos 3 x)  cos x(1  cos 2 x)

x2
x2
1  cos x
1  cos 3 x
1  cos 2 x

 cos x.cos 2 x
 cos x
2
2
x
x
x2
1  cos x
1  cos 3 x
1  cos 2 x
B  lim
 lim cos x.cos 2 x
 lim cos x
 3.
2
2
x 0
x 0
x 0
x
x
x2
1  cos 2 x
Câu 79: [1D4-2-2] Tìm giới hạn A  lim
.
x 0
3x
2sin
2
A.  .

B.  .

C. 1.

D. 0.

Lời giải
Chọn D

3x
sin x
sin x 2 3
2  0.
 lim x(
) . lim
Ta có: A  lim
x 0
x

0
x

0
3x
3x
x
2
sin
2
2
cos 2 x  cos 3x
Câu 80: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B  lim
.
x 0 x  sin 3 x  sin 4 x 
sin

2

A.  .

B.  .

C.

5
.
2

D. 0.

Lời giải
Chọn C

5x
x
5x 

sin
sin 

2
2   lim 5 .
2 .lim 1  5 .
B  lim

x 0
x

0
7x
x
5 x  x 0
7x 2
2


2 x cos sin
cos
2
2

2 
2


Câu 81: [1D4-2-2] Tìm giới hạn B  lim   x  tan x .

x  2

2sin

2

A.  .

B.  .

C.

5
.
2

D. 1.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×