Tải bản đầy đủ

CẤP SỐ CỘNG

Câu 1: [1D3-3-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho dãy số u1  1 ;
un  un 1  2 ,  n  , n  1 . Kết quả nào đúng?

B. u3  4 .

A. u5  9 .
u6  13 .

C. u2  2 .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có un  un 1  2  un  un 1  2 nên dãy  un  là một cấp số cộng với công sai d  2 .
Nên theo công thức tổng quát của CSC un  u1   n  1 d .
Do đó: u2  u1  d  1  2  3 ; u3  u1  2d  1  2.2  5 ; u5  u1  4d  1  4.2  9 ;
u6  u1  5d  1  5.2  11 .

Vậy u5  9 .
Câu 2: [1D3-3-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  3


và công sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của  un  đều
lớn hơn 2018 ?
A. 287 .

B. 289 .

C. 288 .

D. 286 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:

un  u1   n  1 d  3  7  n  1  7n  4 ;

un  2018  7n  4  2018

2022
7
Vậy n  289 .
Câu 3: [1D3-3-2]
(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng
n

đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  un  có u9  5u2 và u13  2u6  5 .
A. u1  3 và d  4 .

B. u1  3 và d  5 .

C. u1  4 và d  5 .

D. u1  4

và d  3 .
Lời giải
Chọn A

u1  8d  5  u1  d 


u1  12d  2  u1  5d   5

Ta có: un  u1   n  1 d . Theo đầu bài ta có hpt: 

4u  3d  0
u  3
 1
 1
.
d  4
u1  2d  5

Câu 4: [1D3-3-2]

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  có

u4  12 , u14  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. S16  24 .
S16  24 .

B. S16  26 .

C. S16  25 .

D.


Lời giải
Chọn D
u1  3d  12
u  21
 1
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo giả thiết, ta có 
.
d  3
u1  13d  18
 2u1  15d  .16  8 42  45  24 .
Khi đó, S16 


2
Câu 5: [1D3-3-2]

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  biết

u5  18 và 4 S n S 2 n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.

A. u1  2 ; d  4 .

B. u1  2 ; d  3 .

C. u1  2 ; d  2 .

D.

u1  3 ; d  2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: u5  18  u1  4d  18 1 .
n  n  1 d  
2n  2n  1 d 

4 S n S 2 n  4  nu1 
   2nu1 
  4u1  2nd  2d  2u1  2nd  d
2
2

 

 2u1  d  0  2  .

Từ 1 và  2  suy ra u1  2 ; d  4 .
Câu 6: [1D3-3-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho một cấp số cộng  un  có u1  5

và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un .
A. un  1  4n .

C. un  3  2n .

B. un  5n .

D.

un  2  3n .

Lời giải
Chọn A
Ta có: S50 

50
 2u1  49d   5150  d  4 .
2

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un  u1   n  1 d  1  4n .
Câu 7: [1D3-3-2]
(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Người ta viết thêm
999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm
số hạng thứ 501.
2019
2021
A. 1009
B.
C. 1010
D.
2
2
Lời giải


Chọn B
Áp

dụng

công

thức

cấp

số
2017
un  u1   n  1 d  u1001  u1  1001  1 d  d 
.
1000

Vậy số hạng thứ 501 là: u501  u1   501  1 d 

cộng

ta

có:

2019
.
2

Câu 8: [1D3-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung
điểm các cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông

A2018 B2018C2018 D2018 bằng
A.

2
2

2018

.

B.

2
1007

2

C.

.

2
2

2017

.

D.

2
1006

2

.

Lời giải
Chọn B

Hình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a . Hình vuông có các đỉnh là trung
điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng

a 2
có chu vi là 2a 2 .
2

Đường chéo của hình vuông A1 B1C1 D1 có độ dài bằng

2 nên cạnh của hình

2
.
2
Đường chéo của hình vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông
vuông A2 B2C2 D2 có độ dài bằng

A3 B3C3 D3 có độ dài bằng

1
.
2

Đường chéo của hình vuông A3 B3C3 D3 có độ dài bằng
vuông A4 B4C4 D4 có độ dài bằng

1
2 2

.

2
nên cạnh của hình
2


Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u1  1 , công
bội q 

1
nên độ dài cạnh của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 là: u2008 
2

nên chu vi hình vuông đó là: 4u2018 

4

 2

2017



2
1007

2

1

 2

2017

.

(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng
có u2013  u6  1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

Câu 9: [1D3-3-2]

 un 

B. 100800 .

A. 1009000 .
100900 .

C. 1008000 .

D.

Lời giải

Chọn A
Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó:
u2013  u6  1000  u1  2012d  u1  5d  1000  2u1  2017d  1000 .
2017.2018
d  1009.  2u1  2017d   1009000 .
2
Câu 10: [1D3-3-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành một cấp số
cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 . Tích của bốn
số đó là :
A. 585 .
B. 161.
C. 404 .
D. 276 .

Ta có: S 2018  2018u1 

Lời giải
Chọn A
Gọi 4 số cần tìm là a  3r , a  r , a  r , a  3r .


a  7
a  7
a  3r  a  r  a  r  a  3r  28
Ta có: 
.
 2

2
2
2
2
r


2
r

4
a

3
r

a

r

a

r

a

3
r

276












Bốn số cần tìm là 1 , 5 , 9 , 13 có tích bằng 585 .
Câu 11: [1D3-3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng

 un  thỏa mãn

u4  10
có công sai là

u4  u6  26

A. d  3 .

B. d  3 .

C. d  5 .
Lời giải

Chọn B
Gọi d là công sai.
u4  10
u  3d  10
u  1
 1
 1
Ta có: 
.
d  3
2u1  8d  26
u4  u6  26

D. d  6 .


Vậy công sai d  3 .
Câu 12: [1D3-3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

u5  3u3  u2  21
cấp số cộng  un  thỏa 
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng
3u7  2u4  34
là.
A. 244 .

B. 274 .

C. 253 .

D. 285 .

Lời giải
Chọn D
Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai là d .

u5  3u3  u2  21 u1  4d  3  u1  2d    u1  d   21

3u7  2u4  34
3  u1  6d   2  u1  3d   34

Khi đó, 

3u  9d  21
u  2
 1
 1
.
 d  3
u1  12d  34
15
Từ đó suy ra S15  .  2.2  15  1 .  3   285 .
2
Câu 13: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen

giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
14 .

B. 8 , 13 , 18 .

C. 7 , 12 , 17 .

D. 6 , 10 ,

Lời giải
Chọn C
u1  2
u  2
Xem cấp số cộng cần tìm là  un  có: 
. Suy ra:  1
.
d  5
u5  22

Vậy cấp số cộng cần tìm là  un  : 2 , 7 , 12 , 17 , 22 .
Câu 14: [1D3-3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một

cấp số cộng (un ) có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính

S

1
1
1

 ... 
u1 u2 u2u3
u49u50

A. S  123 .
S

B. S 

4
.
23

C. S 

49
.
246

Lời giải

9
.
246

D.


Chọn D
Ta có S100  24850 

n
 u1  un   24850  u100  496 .
2

Vậy u100  u1  99d  d 

S

u100  u1
 d  5.
99

1
1
1
1
1
1
1



 ... 
.

 ... 
241.246
u1 u2 u2u3
u49u50 1.6 6.11 11.16

 5S 

1 1 1 1
5
5
5
1
5
1
     ... 


 ... 

1.6 6.11 11.16
241 246
241.246 1 6 6 11

1 1
245
49
S
 

.
1 246 246
246
Câu 15: [1D3-3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng

có tổng n số hạng đầu là Sn  3n2  4n , n * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp
số cộng là
B. u10  67 .

A. u10  55 .

C. u10  61 .

D.

u10  59.

Lời giải
Chọn C
Ta có: S n  3n 2  4n 

n  8  6n  n  7  6n  1

2
2

 un  6n  1  u10  61 .
Câu 16: [1D3-3-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng

có tổng n số hạng đầu là Sn  4n2  3n , n 

A. u10  95.
B. u10  71.

*

thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng
C. u10  79.

D.

u10  87.
Lời giải

Chọn C
Theo công thức ta có

n  u1  un 
 4n 2  3n  u1  un  8n  6  un  u1  8n  6 .
2

Mà u1  S1  7 do đó u10  7  8.10  6  79 .
Câu 17: [1D3-3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số

cộng  un  có u1  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2  u2u3  u3u1 ?


A.

20 .

B.

6.

C.

8.

D.

24 .

Lời giải
Chọn D
Ta gọi d là công sai của cấp số cộng.
u1u2  u2u3  u3u1  4  4  d    4  d  4  2d   4  4  2d 

 2d 2  24d  48  2  d  6   24  24
2

Dấu "  " xảy ra khi d  6
Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2  u2u3  u3u1 là 24 .
Câu 18: [1D3-3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số
cộng  un  có u5  15 , u20  60 . Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

A. S20  600 .

C. S 20  250 .

B. S 20  60 .

D.

S20  500 .

Lời giải
Chọn C
u5  15
u  4d  15
u  35
 1
 1
Ta có: 
.
d  5
u1  19d  60
u20  60
 S 20  20u1 

20.19
20.19
.5  250 .
.d  20.  35  
2
2

Câu 19: [1D3-3-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số

cộng có u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. u5  15 .

C. u3  5 .

B. u4  8 .

D. u2  2 .

Lời giải

Chọn C
Ta có u3  u1  2d  3  2.4  5 .
Câu 20: [1D3-3-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tam
giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a 2 , b 2 , c 2 theo thứ tự đó lập thành một
cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. tan 2 A , tan 2 B , tan 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
B. cot 2 A , cot 2 B , cot 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
C. cos A , cos B , cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
D. sin 2 A , sin 2 B , sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có


a  2R sin A , b  2R sin B , c  2R sin C
Theo giả thiết a 2 , b 2 , c 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên
a 2  c2  2b2  4 R 2 .sin 2 A  4 R 2 .sin 2 C  2.4 R 2 .sin 2 B
 sin 2 A  sin 2 C  2.sin 2 B .
Vậy sin 2 A , sin 2 B , sin 2 C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
Câu 21: [1D3-3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số

 un 

xác

định

u1  1

bởi

un 1  un2  2 ,



n  N * .

2
bằng
S  u12  u22  u32  ...  u1001
A. 1002001.
B. 1001001.
C. 1001002 .
1002002 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

Tổng

D.

Từ giả thiết un 1  un2  2 ta có un21  un2  2 .
Xét dãy số vn  un2 với n 

*

ta có vn 1  u n21  un2  2 hay vn 1  vn  2  dãy

số  vn  là một cấp số cộng với số hạng đầu v1  u12  1 và công sai d  2 .
Do đó
2
 v1  v2  v3  ...  v1001 
S  u12  u22  u32  ...  u1001

1001  2.1  1001  1 2 
2

 10002001 .
Câu 22: [1D3-3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập

thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng.
A. 50 .

B. 70 .

C. 30 .

D. 80 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: x 

5  15
 10  y  20 . Vậy 3 x  2 y  70 .
2

Câu 23: [1D3-3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho cấp số cộng

 un 



tất

cả

các

số

hạng

đều

dương

thoả

mãn

u1  u2  ...  u2018  4  u1  u2  ...  u1009  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 bằng
A. 3 .

C. 2 .

B. 1 .
Lời giải

Chọn C
Ta có S 2018 

2018
1009
 2u1  2017d  , S1009 
 2u1  1008d 
2
2

D. 4 .


u1  u2  ...  u2018  4  u1  u2  ...  u1009  
 4.

2018
 2u1  2017 d 
2

1009
 2u1  1008d 
2

 2u1  2017d  2  2u1  1008d   u1 
Dãy số  un  :

d
.
2

d 3d 5 d
,
,
, ...
2
2 2

Ta có P  log32 u2  log32 u5  log32 u14  log 32
2

2

3d
9d
27 d
 log 32
 log 32
2
2
2
2

d
d 
d 
d

 1  log3    2  log3    3  log3  . Đặt log 3  x thì
2
2 
2 
2

2
2
2
2
P  1  x    2  x    3  x   3 x 2  12 x  14  3  x  2   2  2 .

Dấu bằng xảy ra khi x  2  d 

2
. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.
9

Câu 24: [1D3-3-2] Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng

20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 .

A. 1,5, 6,8 .
.

C. 1, 4, 6,9 .

B. 2, 4, 6,8 .

D. 1, 4, 7,8

Lời giải
Chọn B
Giả sử bốn số hạng đó là a  3x; a  x; a  x; a  3x với công sai là d  2x .Khi đó,
ta có:


  a  3x    a  x    a  x    a  3x   20

2
2
2
2

 a  3x    a  x    a  x    a  3x   120

4a  20

 a5
 2

2
4a  20 x  120  x  1
Vậy bốn số cần tìm là 2, 4, 6,8 .

u2  u3  u5  10
 u4  u6  26

Câu 25: [1D3-3-2] Cho CSC (un ) thỏa: 
Câu 26: Xác định công sai

A. d  2 .

B. d  4 .

Câu 27: Xác định công thức tổng quát của cấp số

C. d  3 .

D. d  5 .


B. un  3n  4 .

A. un  3n  2 .

C. un  3n  3 .

D.

C. S  673044 .

D. S = 141.

un  3n  1 .
Câu 28: Tính

S  u1  u4  u7  ...  u2011

.

B. S  6734134 .

A. S  673015 .

Lời giải
Gọi d là công sai của CSC, ta có:

(u1  d )  (u1  2d )  (u1  4d )  10
u  3d  10
u  1
 1
 1

(u1  3d )  (u1  5d )  26
u1  4d  13 d  3
Câu 29: Chọn C

Ta có công sai d  3 .
Câu 30: Chọn A

Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d  3n  2 .
Câu 31: Chọn A

Ta có các số hạng u1 , u4 , u7 ,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công
sai d '  3d , nên ta có: S 

670
 2u1  669d '  673015
2

u5  3u3  u2  21
.
3u7  2u4  34

Câu 32: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (un ) thỏa: 
Câu 33: Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

B. u100  295 .

A. u100  243 .

C. u100  231 .

D.

B. S15  274 .

C. S15  253 .

D.

B. S  1276 .

C. S  1242 .

D.

u100  294 .
Câu 34: Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. S15  244 .

S15  285 .
Câu 35: Tính

S  u4  u5  ...  u30

A. S  1286 .
S  1222 .

.

Lời giải


u1  4d  3(u1  2d )  (u1  d )  21
Từ giả thiết bài toán, ta có: 
3(u1  6d )  2(u1  3d )  34
u  3d  7
u  2
 1
 1
.
d  3
u1  12d  34
Câu 36: Chọn B

Số hạng thứ 100 của cấp số: u100  u1  99d  295
Câu 37: Chọn D

Tổng của 15 số hạng đầu: S15 

15
 2u1  14d   285
2

Câu 38: Chọn C

Ta có: S  u4  u5  ...  u30 

27
 2u4  26d 
2

 27  u1  16d   1242 .
Chú ý: Ta có thể tính S theo cách sau:
S  S30  S3  15  2u1  29d  

3
 2u1  2d   1242 .
2

u2  u3  u5  10
 u4  u6  26

Câu 39: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 
Câu 40: Xác định công sai?

A. d  3 .
Câu 41: Tính tổng

B. d  5 .

C. d  6 .

D. d  4 .

C. S  3028057 .

D.

S  u5  u7  u2011

A. S  3028123 .
S  3028332 .

B. S  3021233 .
Lời giải

Câu 42: Chọn A

u1  d  (u1  2d )  u1  4d  10 u1  3d  10

Ta có: 
u

3
d

u

5
d

26
 1
1
u1  4d  13

 u1  1, d  3 ; u5  u1  4d  1  12  13
Câu 43: Chọn C


Ta có u5 , u7 ,..., u2011 lập thành CSC với công sai d  6 và có 1003 số hạng nên
S

1003
 2u5  1002.6   3028057 .
2

Câu 44: [1D3-3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?

1

u1  

1 1 3

2.
A. Dãy số  ; 0; ;1; ;..... là một cấp số cộng: 
2 2 2
1
d 

2
1

u1 

1 1 1

2
B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng: 
.
2 2 2
d  1 ; n  3

2
u1  2
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng 
.
d  0
D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001;  không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
1

u1 

1 1 1

2  u  1.
Dãy số ; 2 ; 3 ;..... không phải cấp số cộng do 
2
2 2 2
1
d 

2
Câu 45: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0, 6 . B. Cấp số cộng này không có 2 số
0, 5 và 0, 6 .
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0, 5 . D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng
này là: 3, 9 .
Lời giải
Chọn B
11
Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,1   n  1 .1  n  .
10
11
8
Giả sử tồn tại k  * sao cho uk  0,5  k   0,5  k  (loại). Tương tự số
10
5
0, 6 .
Câu 46: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  8 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1; 4 .
này là: 2, 5 .
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.
này là: 7,7.
Lời giải

B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng
D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng


Chọn D
Ta có: u8  8  u1  7 d  8  0,3  7 d  8  d 

11
10

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,3 

11
 n  1  u7  6,9 .
10

1
1
; d   . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
5
B. S5  .
C. S5   .
D.
5
4

Câu 47: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có: u1 

A. S5 

5
.
4

4
S5   .
5

Lời giải.
Chọn C
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:
n  2u1   n  1 d  n  u1  un 
Sn  

, n *
2
2
5
Tính được: S5   .
4
Câu 48: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có d  2 ; S8  72 . Tính u1 ?
A. u1  16 .
u1  

B. u1  16 .

C. u1 

1
.
16

D.

1
.
16

Lời giải
Chọn A
n  u1  un 

 Sn 
u1  u8  2S8 : 8 u8  u1  18
2


 u1  16.

Ta có: d  un  u1
u8  u1  7 d
u8  u1  14

n 1
Câu 49: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có d  0,1 ; S5  0,5 . Tính u1 ?

A. u1  0,3 .

B. u1 

10
.
3

C. u1 

10
.
3

D.

u1  0,3 .
Lời giải
Chọn D
un  u1   n  1 d
u5  u1  4.0,1


 u1  0,3 .


2
S
Ta có : u  u  n
u

u


0,
25
5
1

 n 1
n


Câu 50: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 . Tính số các số hạng của cấp số

cộng?
A. n  20 .

B. n  21 .

C. n  22 .

D. n  23 .


Lời giải
Chọn D

n  2u1   n  1 d 
Ta có: Sn  
2

n  23
 2.483  n.  2.  1   n  1 .2   n2  2n  483  0  
n  21
*
Do n  N  n  23 .
Câu 51: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. S là tổng của
B. S là tổng của
C. S là tổng của
D. S là tổng của

5 số hạng đầu của cấp số cộng.
6 số hạng đầu của cấp số cộng.
7 số hạng đầu của cấp số cộng.
4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải

Chọn B

n  2u1   n  1 d 
Ta có: Sn  
 2.21 2  n. 2. 2   n 1 . 2
2
n  6
 n2  n  21  0  
 n  7
*
Do n  N  n  6 . Suy ra chọn đáp án B.





Câu 52: [1D3-3-2] Khẳng định nào sau đây là sai?

1

u1  

1 1 3

2.
A. Dãy số  ; 0; ;1; ;..... là một cấp số cộng: 
2 2 2
d  1

2
1

u1 

1 1 1

2
B. Dãy số ; 2 ; 3 ;..... là một cấp số cộng: 
.
2 2 2
d  1 ; n  3

2

u1  2
C. Dãy số: – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng 
.
d  0
D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001;  không phải là một cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
1 1 1
Dãy số ; 2 ; 3 ;..... không phải cấp số cộng do
2 2 2

1

u1  2
 u2  1 .

1
d 

2


1
2

Câu 53: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1   ; d 

1
1
A. Dạng khai triển:  ;0;1; ;1.... .
2
2
1 1 1
 ;0; ;0; ..... .
2 2 2
1 3 5
C. Dạng khai triển: ;1; ; 2; ;..... .
2 2 2
1 1 3
 ;0; ;1; .....
2 2 2

1
. Hãy chọn kết quả đúng
2

B.

Dạng

khai

triển:

D.

Dạng

khai

triển:

Lời giải
Chọn D
Câu 54: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm d ?

B. d  7 .

A. d  5 .

C. d  6 .

D. d  8 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  6 .
1
3

Câu 55: [1D3-3-2] Cho một cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ?

A. d 

11
.
3

B. d 

3
.
11

C. d 

10
.
3

D. d 

3
.
10

Lời giải
Chọn A
Ta có: u8  26  u1  7 d  26 

1
11
 7 d  26  d  .
3
3

Câu 56: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.
0,5 và 0,6.
C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5.
này là: 3,9.
Lời giải
Chọn B

B. Cấp số cộng này không có hai số
D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,1   n  1 .1  n 
Giả sử tồn tại k 

*

sao cho uk  0,5  k 

11
.
10

11
8
 0,5  k  (loại). Tương tự số
10
5

0,6.
Câu 57: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  8 . Khẳng định nào sau đây là sai?


A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.
này là: 2,5.
C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.
này là: 7,7.
Lời giải
Chọn D

B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng
D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng

Ta có: u8  8  u1  7 d  8  0,3  7 d  8  d 

11
10

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,3 

11
 n  1  u7  6,9 .
10

Câu 58: [1D3-3-2] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.

A. 7; 12; 17 .

B. 6; 10;14 .

C. 8;13;18 .

D. 6;12;18

.
Lời giải
Chọn A
u2  2  5  7
u1  2

Khi đó 
 22  u1  4d  d  5  u3  7  5  12 .
u5  22
u  12  5  17
 4
16
1

để được cấp số cộng có 6 số hạng.
3
3
4 7 10 13
4 7 11 14
B. ; ; ; .
C. ; ; ; .
D.
3 3 3 3
3 3 3 3

Câu 59: [1D3-3-2] Viết 4 số hạng xen giữa các số

4 5 6 7
; ; ; .
3 3 3 3
3 7 11 15
; ; ; .
4 4 4 4

A.

Lời giải
Chọn B

1
1
4
4
7


u1 
u2   1  ; u3   1 


16


3
3
3
3
3.
Ta có 
 u1  5d   d  1  
16
10
13
3
u 
u  ; u 
6
4
5


3
3
3


Câu 60: [1D3-3-2] Cho dãy số u n  với: un  7  2n . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1  5; u2  3; u3  1.

B. Số hạng thứ n  1: un 1  8  2n

C. Là cấp số cộng có d = – 2.

D. Số hạng thứ 4: u4  1 .
Lời giải

Chọn B
Thay n  1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng


un1  7  2  n  1  5  2n  7  2n  (2)  un  (2)n 

*

. suy ra đáp án B sai.

1
n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.
B. Số hạng thứ n  1: un 1  8  2n

Câu 61: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  với: un 

C. Hiệu: un 1  un 

1
.
2

D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là:

S  12 .
5

Lời giải
Chọn C
Ta có: un 1 

1
1
1
1
 n  1  1  n  1   un  n 
2
2
2
2

*

 Đáp án C đúng.

Câu 62: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  với: un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Là cấp số cộng có d = – 2.
C. Số hạng thứ n + 1: un 1  2n  7 .

B. Là cấp số cộng có d = 2.
D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:

S 4  40
Lời giải
Chọn A
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy un1  2  n  1  5  2n  5  2  un +2 n 

*

 đáp án A sai.

1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
1
B. un  3  n  1 .
2
1


D. un  n  3   n  1  .
4


Lời giải

Câu 63: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có: u1  3; d 

1
 n  1 .
2
1
C. un  3   n  1 .
2

A. un  3 

Chọn C
Sử dụng công thức SHTQ un  u1   n  1 d

1
1
;d 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
4
4
4
5
B. S5  . .
C. S5   . .
D.
5
4

Câu 64: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có: u1 

5
A. S5  . .
4
4
S5   .
5

 n  2 . Ta có: un  3   n  1

1
.
2


Lời giải.
Chọn C
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:
n  2u1   n  1 d  n  u1  un 
Sn  

, n
2
2

*

5
Tính được: S5   .
4

Câu 65: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có d  2; S8  72 . Tính u1 ?

A. u1  16 .
u1  

B. u1  16 .

C. u1 

1
.
16

D.

1
16

Lời giải
Chọn A
n  u1  un 

 Sn 
u1  u8  2S8 : 8 u8  u1  18
2


 u1  16.

Ta có: d  un  u1
.
u8  u1  7 d
u8  u1  14

n 1
Câu 66: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có d  0,1; S5  0,5. Tính u1 ?

A. u1  0,3. .

B. u1 

10
.
3

C. u1 

10
.
3

D.

u1  0,3.
Lời giải
Chọn D
un  u1   n  1 d
u5  u1  4.0,1


 u1  0,3 . Suy ra chọn đáp án. D.


2
S
Ta có: u  u  n
u

u


0,
25
5
1

 n 1
n

Câu 67: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483. Tính số các số hạng của cấp số

cộng?
A. n  20 .

B. n  21 .

C. n  22 .
Lời giải

Chọn D

D. n  23 .


n  2u1   n  1 d 
Ta có: Sn  
2

n  23
 2.483  n.  2.  1   n  1 .2   n2  2n  483  0  
n  21
Do n  N *  n  23 .
Câu 68: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là

đúng?
A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
n  2u1   n  1 d 
Ta có: Sn  
2

n  6
 2.21 2  n. 2. 2   n  1 . 2  n2  n  21  0  
n  7





Do n  N *  n  6 . Suy ra chọn đáp án. B.
2
Câu 69: [1D3-3-2] Xác định x để 3 số : 1  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  0 .
Lời giải

Chọn C
Ba số : 1  x; x 2 ;1  x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

x 2  1  x   1  x  x 2
 2 x 2  2  x  1 suy ra chọn đáp án C.
2
Câu 70: [1D3-3-2] Xác định x để 3 số : 1  2 x; 2 x  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng?
A. x  3 .
C. x  

B. x  

3
.
4

3
.
2

D. Không có giá trị nào của x .
Lời giải


Chọn B
Ba số : 1  2 x; 2 x 2  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

2 x 2  1  1  2 x  2 x  2 x 2  1
 4x2  3  x  

3
. Suy ra chọn đáp án B.
2

2
Câu 71: [1D3-3-2] Xác định a để 3 số : 1  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng?
A. Không có giá trị nào của a .

B. a  0 .

C. a  1

D. a   2 .
Lời giải

Chọn A
Ba số : 1  3a; a 2  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
a 2  5  1  3a   1  a   a 2  5

 a 2  3a  4   a 2  a  4  a 2  a  4  0 . PT vô nghiệm
Suy ra chọn đáp án A.
Câu 72: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a 2  c 2  2ab  2bc .

B. a 2  c 2  2ab  2bc .

C. a 2  c 2  2ab  2bc .

D. a 2  c 2  ab  bc .
Lời giải

Chọn B

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc .
2

2

Suy ra chọn đáp án B.
Câu 73: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập

thành một cấp số cộng ?
A. 2b 2 , a, c 2 .
B. 2b, 2a, 2c .
2b,  a, c .

C. 2b, a, c .

Lời giải
Chọn B
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a  c  2b

D.


 2  b  c   2.2a   2b    2c   2  2a 
 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng
Câu 74: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  20, d  3 .

B. u1  22, d  3 .

C. u1  21, d  3 .

D.

u1  21, d  3 .
Lời giải
Chọn C

u4  u1  3d
u  3d  12
d  3
 1

Ta có : 
. Suy ra chọn đáp án C
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18
Câu 75: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên

của cấp số cộng là:
A. S  24 .

B. S  24 .

C. S  26 .

D. S  25

Lời giải
Chọn A

u4  u1  3d
u  3d  12
d  3
 1

Ta có : 
.
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18
16  2.  21  15.3
n  2u1   n  1 d 
 24 .
 S16  
Áp dụng Sn  
2
2
Câu 76: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  35, d  5 .

B. u1  35, d  5 .

C. u1  35, d  5

D.

u1  35, d  5 .
Lời giải
Chọn B

u5  u1  4d
u  4d  15 d  5
 1

Ta có : 
. Suy ra chọn B.
u

u

19
d
u

19
d

60
u1  35
1
 1
 20
Câu 77: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên

của cấp số cộng là:
A. S 20  200

B. S20  200

S20  250
Lời giải
Chọn C

C. S 20  250

D.


u5  u1  4d
u  4d  15 d  5
 1

Ta có : 
u1  35
u1  19d  60
u20  u1  19d
20  2.  35   19.5
n  2u1   n  1 d 
 250 .
 S20  
Áp dụng Sn  
2
2
Câu 78: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 . Tìm u1 , d ?

n
A. u1  20; d  7 . B. u1  20,5; d  7 .

C.

u1  20,5; d  7 .

D.

u1  20,5; d  7 .
Lời giải
Chọn C

2u1  3d  20
u  20,5
 1
Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có 
.
d  7
2u1  10d  29
Câu 79: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng:

2; 5; 8; 11; 14;........ Tìm d và tổng của 20 số hạng

đầu tiên?
A. d  3;S20  510 .

B. d  3;S20  610 .

C. d  3;S20  610 .

D. d  3;S20  610 .
Lời giải

Chọn B
Ta


d  3 .

5  2  (3); 8  5  (3); 11  8  (3); 14  11  (3);.... nên

Áp dụng công thức S n  nu1 

n(n  1)
d , ta có S20  610 .
2

1 1 3 5
; - ; - ; - ;... Khẳng định nào sau đây sai?
2 2 2 2
A. (un) là một cấp số cộng.
B. có d  1 .

Câu 80: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  :

C. Số hạng u20  19,5 .

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên

là 180 .
Lời giải
Chọn C
1 1
3
1
5
3
  (1); -    (1); -    (1);..... . Vậy dãy số trên là cấp số
2 2
2
2
2
2
cộng với công sai d  1 .

Ta có 

Ta có u20  u1  19d  18,5 .


2n  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
1
2
A.  un  là cấp số cộng có u1  ; d   .
B.  un  là cấp số cộng có u1 =
3
3
1
2
;d  .
3
3

Câu 81: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có un 

D.  un  là dãy số giảm và bị chặn.

C.  un  không phải là cấp số cộng.
Lời giải
Chọn B
Ta có un 1  un 

2(n  1)  1 2n  1 2
1

 và u1  .
3
3
3
3

1
. Khẳng định nào sau đây sai?
n2
A. Các số hạng của dãy luôn dương.
B. là một dãy số giảm dần.

Câu 82: [1D3-3-2] Cho dãy số  un  có u n 

C. là một cấp số cộng.

D. bị chặn trên bởi M =

1
.
2

Lời giải
Chọn C
1
1
1
Ta có u1  ; u 2  ; u 3  . u2  u1  u3  u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng.
3
4
5
Câu 83: [1D3-3-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số

cộng  un  , n 

*

có số hạng tổng quát un  1  3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên

của cấp số cộng bằng
A. 59048

B. 59049

C. 155

D. 310

Lời giải
Chọn C

u1  1  3.1  2
Ta có: un  1  3n  
.
u10  1  3.10  29
n  u1  un  10  u1  u10 

 155 .
Áp dụng công thức: S 
2
2
2
Câu 84: [1D3-3-2] Xác định x để ba số: 1  x; x ; 1  x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  0 .
Lời giải :


Chọn C
Ba số: 1  x; x 2 ; 1  x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

x 2  1  x   1  x  x 2
 2 x 2  2  x  1 .
2
Câu 85: [1D3-3-2] Xác định x để ba số: 1  2 x; 2 x  1;  2 x theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng?
A. x  3 .
C. x  

B. x  

3
.
4

3
.
2

D. Không có giá trị nào của x .
Lời giải

Chọn B
Ba số: 1  2 x; 2 x 2  1;  2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
2 x 2  1  1  2 x  2 x  2 x 2  1

 4x2  3  x  

3
.
2

2
Câu 86: [1D3-3-2] Xác định a để 3 số: 1  3a; a  5; 1  a theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng?
A. Không có giá trị nào của a .

B. a  0 .

C. a  1

D. a   2 .
Lời giải

Chọn A
Ba số: 1  3a; a 2  5; 1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
a 2  5  1  3a   1  a   a 2  5
 a 2  3a  4   a 2  a  4  a 2  a  4  0 . PT vô nghiệm
Câu 87: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là

đúng?
A. a 2  c 2  2ab  2bc .

B. a 2  c 2  2ab  2bc .

C. a 2  c 2  2ab  2bc .

D. a 2  c 2  ab  bc .
Lời giải

Chọn B


a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc .
2

2

Suy ra chọn đáp án B.
Câu 88: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là

đúng?
A. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac .

B. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac .

C. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac .

D. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac .
Lời giải

Chọn C
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc
2

2

 a 2  c 2  2c 2  2ab  2bc  2ab  2c  c  b 
 2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac
Câu 89: [1D3-3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập

thành một cấp số cộng ?
A. 2b 2 , a, c 2 .
B. 2b,  2a,  2c .
2b,  a,  c .

C. 2b, a, c .

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a  c  2b

 2  b  c   2.2a   2b    2c   2  2a 
 2b,  2a,  2c lập thành một cấp số cộng.
Câu 90: [1D3-3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tìm u1 , d của cấp số cộng?

A. u1  20, d  3 .

B. u1  22, d  3 .

C. u1  21, d  3 .

u1  21, d  3 .
Lời giải
Chọn C

u4  u1  3d
u  3d  12 d  3
 1

Ta có: 
.
u1  21
u14  u1  13d
u1  13d  18

D.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×