Tải bản đầy đủ

DÃY SỐ

1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n n
1 1 1 1 1
A. 5 số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; B. Là dãy số tăng.
2 6 12 20 30
1
C. Bị chặn trên bởi số M  .
D. Không bị chặn.
2
Lời giải
Chọn B
1
1
1
1
Ta có un 1  un 
 2


2

 n  1   n  1 n  n  n  1 n  2  n  n  1

Câu 1: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 



2

2
 0 với n  1.
n  n  1 n  2 

Do đó  un  là dãy giảm.
1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n
1 1 1 1
A. Năm số hạng đầu của dãy là :  1; ; ; ;
.
2 3 4 5
B. Bị chặn trên bởi số M  1 .
C. Bị chặn trên bởi số M  0 .
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1 .
Lời giải
Chọn B
1 1

 1 .
Nhận xét : un 
n
1
Dãy số  un  bị chặn dưới bởi M  1 .

Câu 2: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

Câu 3: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

A. un 1 

a 1


( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
n2

a 1
.
(n  1) 2

un 1  un  1  a  .

B.

2n  1

 n  1

2

n2

C. Hiệu un 1  un   a  1 .

Hiệu

.

2n  1

 n  1

2

n2

.

D. Dãy số tăng khi a  1 .

Lời giải
Chọn B

 1
1 
2n  1
2n  1
 2    a  1 . 2
 1  a  . 2
Ta có un1  un   a  1 . 
.
2
2
2
  n  1 n 
n
n

1
n
n

1






2
an
Câu 4: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 
(a: hằng số), un 1 là số hạng nào sau đây?
n 1


a.  n  1
B. un1 
.
n 1

a.  n  1
A. un1 
.
n2
an 2
un 1 
.
n2

2

2

a.n 2  1
C. un 1 
.
n 1

D.

Lời giải
Chọn A

a.  n  1
a  n  1
Ta có un1 
.

 n  1  1  n  2 2
2

2

Câu 5: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

an 2
( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai?
n 1

2
a.  n 2  3n  1
a.  n  1
A. un1 
.
B. un 1  un 
.
(n  2)(n  1)
n2
C. Là dãy số luôn tăng với mọi a .
D. Là dãy số tăng với a  0 .
Lời giải
Chọn C
Chọn a  0 thì un  0 ,dãy  un  không tăng, không giảm.

Câu 6: [1D3-2-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36,... .Số hạng tổng quát của

dãy số này là:
A. un  7n  7 .

B. un  7 n .

C. un  7n  1 .

D. un : Không viết được dưới dạng

công thức.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

8  7.1  1
15  7.2  1
22  7.3  1
29  7.4  1
36  7.5 1
Suy ra số hạng tổng quát un  7n  1 .
Câu 7: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  có un  n2  n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 .
B. u n1  n 2  n  2 .
C. u n 1  u n  1 .
D. Là một dãy số giảm.
Lời giải
Chọn D
Ta có :


un 1  un     n  1  n  1  1    n 2  n  1   n 2  2n  1  n  2  n 2  n  1  2n  0 n  1


2

Do đó  un  là một dãy giảm.
Câu 8: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  sin


n 1

A. Số hạng thứ n  1 của dãy: un 1  sin

. Khẳng định nào sau đây là đúng?


n2

C. Đây là một dãy số tăng.

. B. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số không tăng không giảm.

Lời giải
Chọn A
Ta có un 1  sin



 n  1  1

 sin


n2

.

1
.Khẳng định nào sau đây là sai?
n n
1 1 1 1 1
A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ;.
2 6 12 20 30
B. Là dãy số tăng.
1
C. Bị chặn trên bởi số M  .
2
D. Không bị chặn.
Hướng dẫn giải

Câu 9: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

2

Chọn B
Ta

un 1  un 

1

 n  1   n  1
2



1
1
1
2



0
n  n  n  1 n  2  n  n  1 n  n  1 n  2 
2

với n  1.
Do đó  un  là dãy giảm.
1
.Khẳng định nào sau đây là sai?
n
1 1 1 1
A. Năm số hạng đầu của dãy là:  1; ; ; ;
2 3 4 5 .

Câu 10: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

B. Bị chặn trên bởi số M  1 .
C. Bị chặn trên bởi số M  0 .
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B


Nhận xét : un 

1 1

 1 .
n
1

Dãy số  un  bị chặn dưới bởi M  1 .
Câu 11: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai?

B. Hiệu số un 1  un  3.a .

A. Dãy số có un1  a.3n1 .

D. Với a  0 thì dãy số giảm.
Hướng dẫn giải

C. Với a  0 thì dãy số tăng.
Chọn B

Ta có un1  un  a.3n1  a.3n  a.3n  3  1  2a.3n .
Câu 12: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

a 1
( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là
n2

sai?
A. un 1 

a 1
.
(n  1) 2

un 1  un  1  a  .

B.
2n  1

 n  1

2

n2

C. Hiệu un 1  un   a  1 .

Hiệu

.
2n  1

 n  1

2

n2

D. Dãy số tăng khi a  1 .

.

Hướng dẫn giải
Chọn B

 1
1 
2n  1
2n  1
 2    a  1 . 2
 1  a  . 2
Ta có un1  un   a  1 . 
.
2
2
2
  n  1 n 
n
n

1
n
n

1






Câu 13: [1D3-2-2] Cho dãy số  un 

an 2
với un 
( a hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây?
n 1

a.  n  1
B. un1 
.
n 1

a.  n  1
A. un1 
.
n2
an 2
un 1 
.
n2

2

2

C. un 1 

Hướng dẫn giải
Chọn A

a.  n  1
a  n  1

Ta có un1 
.
 n  1  1  n  2 2
2

2

a.n 2  1
.
n 1

D.


Câu 14: [1D3-2-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36,... .Số hạng tổng quát của

dãy số này là:
A. un  7n  7 .

B. un  7.n .

C. un  7.n  1 .

D. un : Không viết được dưới dạng

công thức.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:

8  7.1  1
15  7.2  1
22  7.3  1
29  7.4  1

36  7.5 1
Suy ra số hạng tổng quát un  7n  1 .
Câu 15: [1D3-2-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6;... .Số hạng tổng quát của dãy

số này có dạng?
A. u n  2n .

B. u n   2  n .

C. u n   2(n  1) .

D.

un   2   2  n  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là  2  nên

un   2   2.  n  1 .
k
( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
3n
k
k
A. Số hạng thứ 5 của dãy số là 5 .
B. Số hạng thứ n của dãy số là n 1
3
3
.
C. Là dãy số giảm khi k  0 .
D. Là dãy số tăng khi k  0 .
Hướng dẫn giải

Câu 16: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với u n 

Chọn B
Số hạng thứ n của dãy là u n 

k
.
3n


(1) n 1
Câu 17: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n 1
1
1
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là .
B. Số hạng thứ 10 của dãy số là
10
11
.
C. Đây là một dãy số giảm.
D. Bị chặn trên bởi số M  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Dãy un là một dãy đan dấu.
Câu 18: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  có un  n2  n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 .
B. u n1  n 2  n  2 .
C. u n 1  u n  1 .
D. Là một dãy số giảm.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có :
un 1  un     n  1  n  1  1    n 2  n  1   n 2  2n  1  n  2  n 2  n  1  2n  0 n  1


2

Do đó  un  là một dãy giảm.


u1  1
2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số
u

u


1



n
 n 1

Câu 19: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với 

là số hạng nào dưới đây?
A. un  2  n .
B. un không xác định. C. un  1  n .

D. un  n

với mọi n .
Lời giải
Chọn A
Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 ,. Dễ dàng dự đoán được un  2  n .
Câu 20: [1D3-2-2] Cho dãy số  un 

này là:

u1  1

với 
un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số
u

n

1

2


n

1
A. un   1 .   .
2

1
un   1 .  
2

1
B. un   1 .  
2

n 1

.

1
C. un   
2

n 1

.

D.

n 1

.
Lời giải

Chọn D

u1  1

u2  u1
2


u
Ta có: u3  2 . Nhân hai vế ta được
2

...

un  un 1

2

u .u .u ...u
1
1
u1.u2 .u3 ...un   1 . 1 2 3 n 1  un   1 . n 1   1 .  
2.2.2...2
2
2

n 1

.

n 1 lan

u1  2
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số
un 1  2un

Câu 21: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với 

này:
A. un  nn1 .

C. un  2n1 .

B. un  2n .

D. un  2 .

Lời giải
Chọn B
u1  2
u  2u
1
 2
Ta có: u3  2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3...un  2.2n1.u1.u2 ...un1  un  2n .
...

un  2un 1
Câu 22: [1D3-2-2] Cho dãy số  un 

1

u1 
với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số
2
un 1  2un

này:
A. un  2n1 .

B. un 

1
.
2n 1

un  2n2 .

Lời giải
Chọn D

C. un 

1
.
2n

D.


1

u1  2

u2  2u1
1

Ta có: u3  2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un  .2n 1.u1.u2 ...un 1  un  2 n  2
2
...

un  2un 1

.
Câu 23: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un 

A. un 1 

1

 n  1

2

1

1
. Khẳng định nào sau đây là sai?
n 1
2

B. un  un 1 .

.

C. Đây là một dãy số tăng.

D. Bị chặn dưới.
Lời giải

Chọn B
Câu 24: [1D3-2-2] Cho dãy số  un  với un  sin


n 1

A. Số hạng thứ n  1 của dãy: un 1  sin

. Khẳng định nào sau đây là sai?


n2

. B. Dãy số bị chặn.

C. Đây là một dãy số tăng.

D. Dãy số không tăng không giảm.
Lời giải

Chọn D
Dãy số không tăng không giảm.
BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG.

Câu 25: [1D3-2-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2]

Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
5  3n
,  n  * .
A. un 
2n  3
C. un  2n3  3,  n  * .

B. un 

D. un  cos  2n  1 ,  n  * .
Hướng dẫn giải

Chọn A

n5
,  n  * .
4n  1


Xét un 

5  3  n  1 5  3n
5  3n
2  3n 5  3n
,  n  * , ta có un1  un 



2n  3
2  n  1  3 2n  3 2n  5 2n  3



 2  3n  2n  3   2n  5 5  3n 
 2n  5 2n  3



19
 0, n  * .
 2n  5 2n  3

Vậy un 



4n  6n2  6  9n  10n  6n 2  25  15n
 2n  5 2n  3

5  3n
,  n  * là dãy giảm.
2n  3

Câu 26: [1D3-2-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tổng của n số
hạng đầu tiên của một dãy số  an  , n  1 là Sn  2n2  3n . Khi đó
A.  an  là một cấp số cộng với công sai bằng 4 .
B.  an  là một cấp số nhân với công bội bằng 4 .
C.  an  là một cấp số cộng với công sai bằng 1 .
D.  an  là một cấp số nhân với công bội bằng 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có Sn  2n2  3n  u1  S1  5 , u1  u2  S2  14  u2  9 , u1  u2  u3  S3  27
 u3  13

Dựa vào nội dung các đáp án ta chọn được đáp án A.
Câu 27: [1D3-2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Trong các dãy số sau,

dãy số nào là dãy số giảm?
A. un 

2n  1
.
n 1

B. un  n3  1 .
Lời giải

Chọn A.
Với mọi n

un1  un 

, n  1 . Ta có

2  n  1  1 2n  1 2n  3 2n  1



n
n 1
 n  1  1 n  1

C. un  n2 .

D. un  2n .




 2n  3 n  1  n  2n  1   2n  3 n  1  n  2n  1  3  0 ,
n  n  1
n  n  1
n  n  1

với

mọi

n , n  1 .
Suy ra dãy số giảm.
Câu 28: [1D3-2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Trong các dãy số sau,

dãy nào là dãy số bị chặn?
A. un 

2n  1
.
n 1

B. un  2n  sin  n  .

C. un  n2 .

D.

un  n3  1 .
Lời giải
Chọn A.
Xét dãy số un 

2n  1
ta có:
n 1

* un 

2n  1
 0; n 
n 1

* un 

2n  1
1
 2
 2; n 
n 1
n 1

*

 dãy  un  bị chặn dưới bởi giá trị 0 .
*

 dãy  un  bị chặn trên bởi giá trị 2 .

 dãy  un  là dãy bị chặn.

Câu 29: [1D3-2-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các dãy
số sau, dãy số nào là dãy số giảm

 1
n3
2
n
A. un 
. B. un  . C. un  2 . D. un  n .
n 1
n
2
3
Lời giải
Chọn C
Xét A:
n3
n2
; un 1 
Ta có un 
. Khi đó :
n 1
n2
n2 n3
4
un 1  un 


 0 n 
n  2 n  1  n  1 n  2 
n

Vậy  un  là dãy số tăng.
Xét B:
Ta có u n 

n
n 1
n 1 n 1
; un 1 
   0 n 
. Khi đó : un 1  un 
2
2
2
2 2

Vậy  un  là dãy số tăng.


Xét C:
2
2
, un 1 
2
2
n
 n  1

Ta có un 

un1
n2
n2


 1, n 
2
un
 n  1 n2



. Vậy  un  là dãy giảm.

Xét D:
Ta có u1 

1
1
1
; u 2  ; u3 
. Vậy  un  là dãy số không tăng không giảm .
27
3
9

Câu 30: [1D3-2-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn?
A. un  n 

un 

1
.
n

B. un  n2  1 .

C. un  2n  1 .

D.

n
.
n 1
Lời giải

Chọn D
Ta có 0 

n
n 1
n

 1 , n  * nên un 
bị chặn.
n 1 n 1
n 1

Câu 31: [1D3-2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  thỏa mãn

un  n  2018  n  2017, n 

*

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Dãy số  un  là dãy tăng.
C. 0  un 

1
, n 
2 2018

B. lim un  0 .
n 

*

un1
1.
n  u
n

.

D. lim
Lời giải

Chọn A
Ta có: un  n  2018  n  2017 

1
. Do đó, dãy số  un 
n  2018  n  2017

giảm.
Câu 32: [1D3-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số

 un 

xác định bởi un  2017 sin

A. un 9  un , n  .

n
n
 2018cos
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3

B. un 15  un , n  . C. un 12  un , n  . D.

un  6  un , n  .

Lời giải


Chọn C
Ta có un 12  2017 sin  n  12 


2

 2018cos  n  12 


3

n
n
 n

 n

 2018cos
 un .
 2017sin 
 6   2018cos 
 4   2017 sin
2
3
 2

 3




Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×