Tải bản đầy đủ

CÔNG THỨC LƯƠNG GIÁC

Câu 1:

[0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin  A  C    sin B .

B. cos  A  C    cos B .

C. tan  A  C   tan B .

D. cot  A  C   cot B .
Hướng dẫn giải

Chọn B
Ta có: sin  A  C   sin   B   sin B ; cos  A  C   cos   B    cos B .

tan  A  C   tan   B    tan B ; cot  A  C   cot   B    cot B .
Câu 2:

[0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin  A  C    sin B .


B. cos  A  C   cos B .

C. tan  A  C    tan B .

D. cot  A  C   cot B .
Hướng dẫn giải

Chọn C
Ta có:

sin  A  C   sin   B   sin B . cos  A  C   cos   B    cos B .
tan  A  C   tan   B    tan B . cot  A  C   cot   B    cot B .
Câu 3: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C   sin  A  B  .

B. cos C  cos  A  B  .

C. tan C  tan  A  B  .

D. cot C   cot  A  B  .
Hướng dẫn giải

Chọn D


A, B, C



các

góc

của

tam

giác

ABC



nên

A  B  C  180  C  180   A  B  .
o

o

Do đó C và  A  B  là 2 góc bù nhau.

 sin C  sin  A  B  ; cos C   cos  a  b  ; tan C   tan  A  B  ; cot C  cot  A  B  .
Câu 4: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C  sin  A  B  .

B. cos C  cos  A  B  .

C. tan C  tan  A  B  .

D. cot C   cot  A  B  .
Hướng dẫn giải


Chọn A


A, B, C



các

góc

của

tam

giác

ABC

nên

A  B  C  180o  C  180o   A  B  .
Do đó C và  A  B  là 2 góc bù nhau.

 sin C  sin  A  B  ; cos C   cos  a  b  ; tan C   tan  A  B  ; cot C  cot  A  B  .
Câu 5: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

C
 A B 
B. sin 
  cos .
2
 2 
C
 A B 
D. cot 
  cot .
2
 2 

C
 A B 
A. sin 
  sin .
2
 2 
C
 A B 
C. tan 
  tan .
2
 2 
Hướng dẫn giải
Chọn B


A, B, C



các

góc

của

tam

giác

ABC

nên

A  B  C  180  C  180   A  B  .
o

o

A B
C
C
A B
 90o 
. Do đó

là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
 sin  cos
; cos  sin
; tan  cot
; cot  tan
..
2
2
2
2
2
2
2
2



Câu 6: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

C
 A B 
B. cos 
   cos .
2
 2 
C
 A B 
D. cot 
  cot .
2
 2 

C
 A B 
A. cos 
  cos .
2
 2 
C
 A B 
C. tan 
  cot .
2
 2 
Hướng dẫn giải
Chọn C


A, B, C



các

góc

của

tam

giác

ABC

A  B  C  180o  C  180o   A  B  .
C
A B
C
A B
 90o 
. Do đó

là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
 sin  cos
; cos  sin
; tan  cot
; cot  tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2



Câu 7: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

nên


C
 A B 
B. tan 
   tan .
2
 2 
C
 A B 
D. tan 
   cot .
2
 2 

C
 A B 
A. tan 
  tan .
2
 2 
C
 A B 
C. tan 
  cot .
2
 2 
Hướng dẫn giải
Chọn C

A, B, C





các

góc

của

tam

giác

ABC

nên

A  B  C  180o  C  180o   A  B  .
A B
C
C
A B
 90o 
. Do đó

là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
 sin  cos
; cos  sin
; tan  cot
; cot  tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2



Câu 8: [0D6-3-2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.

C
 A B 
B. sin 
   sin .
2
 2 
C
 A B 
D. sin 
   cos .
2
 2 

C
 A B 
A. sin 
  sin .
2
 2 
C
 A B 
C. sin 
  cos .
2
 2 
Hướng dẫn giải
Chọn C

A, B, C





các

góc

của

tam

giác

ABC

nên

A  B  C  180o  C  180o   A  B  .
A B
C
C
A B
 90o 
. Do đó

là 2 góc phụ nhau.
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
 sin  cos
; cos  sin
; tan  cot
; cot  tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2



Câu 9:

[0D6-3-2] Hãy xác định kết quả sai:
A. sin
C. sin

7
6 2

.
12
4


12



B. cos 2850 

6 2
.
4

D. sin

6 2
.
4

103
6 2

.
12
4

Lời giải
Chọn D

sin

7




3 2 1 2
6 2
  
.
 sin     sin .cos  cos .sin 
.
 .

12
3
4
3
4
2 2 2 2
4
3 4


1 2
3 2
6 2
cos 2850   cos 1800  2850    cos  600  450    .

.

.
2 2
2 2
4
sin



3 2 1 2
6 2
  
.
 sin    
.
 .

12
4
3 4 2 2 2 2

 103
sin 
 12

7
6 2

 7

.
 8   sin

  sin 
12
4

 12


Câu 10: [0D6-3-2] Nếu biết sin  

5 
3


      , cos    0     thì giá trị đúng
13  2
5
2


của cos     là:
A.

16
.
65

B. 

16
.
65

C.

18
.
65

D. 

18
.
65

Lời giải
Chọn B

sin  

5
13

25
12


 .
       cos    1 
169
13
2



9 4

 .
 0      sin   1 
2
25 5

12 3 5 4
16
 cos      cos  .cos   sin  .sin    .  .   .
13 5 13 5
65
cos  

3
5

Câu 11: [0D6-3-2] Nếu biết sin a 

8
5
, tan b 
và a , b đều là các góc nhọn và dương thì
17
12

sin  a  b  là:
A.

20
.
220

B. 

20
.
220

C.

21
.
221

Lời giải
Chọn C
Ta có a , b đều là các góc nhọn và dương.

8
64 15
 cos a  1 
 .
17
289 17
5
1
12
5
tan b   cos b 
  sin b  tan b.cos b  .
12
13
25 13
1
144
8 12 15 5
21
 sin  a  b   .  . 
.
17 13 17 13 221
sin a 

Câu 12: [0D6-3-2] Nếu tan x  0.5; sin y 

3
0  y  900  thì tan  x  y  bằng:

5

D.

22
.
221


B. 3 .

A. 2 .

D. 5 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A
1
3
4
3
tan x  0.5  ,sin y   0  y  900   cos y   tan y  .
2
5
5
4
1 3

tan x  tan y
tan  x  y  
 2 4 2.
1  tan x.tan y 1  1 . 3
2 4

[0D6-3-2] Nếu A  0, A  cos b, a  b 

Câu 13:


2

 k

và sin a  A.sin  a  b  thì

tan  a  b  bằng:
sin b
.
cos b  A
cos b
.
A  sin b

A.

B.

sin b
.
A  cos b

C.

cos b
.
sin b  A

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B
sin a
; sin a  A.sin a.cos b  A.sin b.cos a
A
cos a 1  A cos b
1  A cos b


 cot a 
sin a
A sin b
A sin b
1
A2 sin 2 b
2
 sin a 
 2
2
A  2 A cos b  1
 1  A cos b 
1 

 A sin b 
A sin b
sin a
sin b
 sin a 


2
2
A
A  2 A cos b  1
A  2 A cos b  1

sin a  A.sin  a  b   sin  a  b  

sin 2 b
 cos  a  b   1  2

A  2 A.cos b  1


A2  2 A cos b  cos 2 b

A2  2 A cos b  1

 tan  a  b  
Câu 14:

A  cos b
A  2 A cos b  1
2

sin  a  b 
sin b

cos  a  b  A  cos b

[0D6-3-2] Biểu thức
A. sin 2 .

A2  2 A cos b  1  sin 2 b
A2  2 A cos b  1

.

1  sin 4  cos 4
có kết quả rút gọn bằng:
1  sin 4  cos 4

B. cos 2 .

C. tan 2 .

D. cot 2
.

Hướng dẫn giải


Chọn C
1  sin 4  cos 4 2sin 2 2  2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2  cos 2 )


 tan 2
1  sin 4  cos 4 2 cos 2 2  2sin 2 cos 2 2 cos 2 (sin 2  cos 2 )
.
Câu 15:

[0D6-3-2] Biểu thức

sin 2 2  4sin 2   4
có kết quả rút gọn bằng:
1  8sin 2   cos 4

A. 2 tan 4  .

B.

1
tan 4  .
2

C. 2 cot 4  .

D.

1
cot 4 
2
.

Hướng dẫn giải
Chọn D

sin 2 2  4sin 2   4
4sin 2  cos 2   4(1  sin 2  )

1  8sin 2   cos 4 1  8sin 2    2(1  2sin 2  ) 2  1

Câu 16:



4 cos 2  (sin 2   1)
4sin 2  cos 2   4 cos 2 

1  8sin 2   2  8sin 2   8sin 4   1
8sin 4 



4 cos 4  1 4
 cot  .
8sin 4  2

[0D6-3-2] Biểu thức

3  4 cos 2  cos 4
có kết quả rút gọn bằng:
3  4 cos 2  cos 4

A.  tan 4  .

C.  cot 4  .

B. tan 4  .

D. cot 4 
.

Hướng dẫn giải
Chọn B
2
2
3  4 cos 2  cos 4 3  4 1  2sin    2 1  2sin    1

3  4 cos 2  cos 4 3  4  2 cos 2   1  2  2 cos 2   12  1
2

8sin 2 a  8sin 2   8sin 4 

 tan 4  .
2
2
4
8cos a  8cos   8cos 
Câu 17: [0D6-3-2] Khi  


6

thì biểu thức

sin 2 2  4sin 4   4sin 2  .cos 2 
có giá trị
4  sin 2 2  4sin 2 

bằng.
A.

1
.
3

B.

1
.
6

Hướng dẫn giải
Chọn C

C.

1
.
9

D.

1
12 .


sin 2 2  4sin 4   4sin 2  .cos 2 
4sin 4 

4  sin 2 2  4sin 2 
4(1  sin 2  )  4sin 2  .cos 2 

Câu

sin 4 
sin 4 
  1

 tan 4 a  BT  tan 4    .
2
2
4
cos  (1  sin  ) cos 
6 9

[0D6-3-2]
Giá
trị
đúng
của

2
3
4
5
6
7
M  cos .cos
.cos .cos
.cos .cos
.cos
bằng:
15
15
15
15
15
15
15

18:

A.

1
.
8

B.

1
.
16

C.

biểu

1
.
64

thức

D.

1
128 .

D.

ab
.
b

Hướng dẫn giải
Chọn D



2
3
4
5
6
7
.cos .cos .cos .cos .cos
15
15
15
15
15
15
15


2
3
4
5
6
7
3
sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin
15
15
15
15
15
15
15
15
15


3
sin .sin
15
15
2
2
4 1
6
6
7
sin
.cos .cos . .sin .cos .cos
15
15
15 2
15
15
15


3
4sin .sin
15
15
4
4
12
7
8
8
12
sin
.cos .sin
.cos
 sin .cos .sin
15
15
15
15 
15
15
15


3

3
32sin .sin
64sin .sin
15
15
15
15
16
12
 sin
.sin
15
15  1

.

3 128
128sin .sin
15
15
x a
Câu 19: [0D6-3-2] Nếu tan  thì biểu thức a sin x  b cos x bằng:
2 b
M  cos

A. a .

.cos

B. b .
Hướng dẫn giải

Chọn B

C.

ab
.
a


Đặt t  tan

x
2

1 t2
cos x 
1 t2

a
a
2t
2ab
 nên sin x 
,
 b2  2
2
b
a
1 t
a  b2
1 2
b
2
a
1 2
b2  a 2
b


.
a 2 a 2  b2
1 2
b
2

2a 2b b 3  a 2b

b.
Vậy a sin x  b cos x  2
a  b2 a 2  b2
x 1
sin x
Câu 20: [0D6-3-2] Nếu tan  thì giá trị của biểu thức
bằng.
2 2
2  3cos x
A. 1 .

B. 2 .
Hướng dẫn giải

C. 3 .

D. 4 .

Chọn D

1
1
1
2
2
1

t
2t
4
x 1
4 3.

 2  , cos x 
Đặt t  tan  nên sin x 
2
2
1 5
1 5
2 2
1 t
1 t
1
1
4
4
4
sin x
 5  4.
Vậy
2  3cos x 2  9
5
sin x
x
Câu 21: [0D6-3-2] Nếu tan  2 thì giá trị của biểu thức
bằng.
3  2 cos x  5 tan x
2
A.

12
.
37

12
.
37
Hướng dẫn giải

B. 

C.

11
.
37

D. 

11
.
37

Chọn B

1 t2 1 4
3
x
2t
2.2 4

 ,

 , cos x 
Đặt t  tan  2 nên sin x 
2
2
2
1 t
1 4 5
1 t
1 4
5
4
tan x   .
3
sin x
12
 .
Vậy
3  2 cos x  5 tan x
37
Câu 22: [0D6-3-2] Biết sin x 
bằng:

1
1  sin 2 x  cos 2 x
và 900  x  1800 thì biểu thức
có giá trị
3
1  sin 2 x  cos 2 x


A. 2 2 .

B.

1
2 2

C. 2 2 .

.

D.

1
.
2 2

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: sin x 

 cos x 

1
và 900  x  1800 .
3

7
2 2
4 2
, sin 2 x  2.sinx.cosx 
, cos 2 x  1  2sin 2 x  .
9
3
9

4 2 7
1  sin 2 x  cos 2 x 1  9  9
thay vào biểu thức ta được:

 2 2 .
1  sin 2 x  cos 2 x
4 2 7
1

9
9
Câu 23:

[0D6-3-2] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. sin 200.sin 400.sin 800 
C. cos360 .cos72 0 

1
B. cos200 .cos400 .cos800  .
8

3
.
8

1
.
2

D. cot700 .cot500 .cot100  3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C
C. cos360 .cos720 


Câu 24:

2sin 360.cos360 .cos720
.
2sin 360

2sin 360.cos360 .cos720 sin 720.cos720 sin1440 1


 .
2sin 360
2sin 360
4sin 360 4

[0D6-3-2] Tính M  cos100 cos 200 cos 400 cos800 ta được M là:
A. M 

1
cos100 .
16

B. M 

1
cos100 .
2

C. M 

1
cos100 .
4

D.

1
M  cos100 .
8

Lời giải
Chọn D.
Do sin100  0 nên: M 

16sin100 cos100 cos 200 cos 400 cos800
16sin100



8sin 200 cos 200 cos 400 cos800
4sin 400 cos 400 cos800

M

16sin100
16sin100



2sin 800 cos800
2sin100 cos100 1
sin160 0
sin 200

M



 cos10 0 .
8
16sin100
16sin100
16 sin10 0
16 sin10 0


Câu 25:

[0D6-3-2] Gọi M  tan x  tan y thì:
A. M  tan  x  y  .
M

B. M 

sin  x  y 
.
cos x.cos y

C. M 

sin  x  y 
.
cos x.cos y

D.

tan x  tan y
.
1  tan x.tan y

Lời giải
Chọn C.
Ta có: M  tan x  tan y 
Câu 26:

sin x sin y sin x cos y  cos x sin y sin  x  y 

.


cos x cos y
cos x cos y
cos x cos y

[0D6-3-2] Gọi M  tan x  tan y thì:
A. M  tan x  tan y .
M

B. M 

sin  x  y 
.
cos x.cos y

C. M 

sin  x  y 
.
cos x.cos y

D.

tan x  tan y
.
1  tan x.tan y

Lời giải
Chọn D.
Ta có: M  tan x  tan y 
Câu 27:

sin x siny sin x.cos y  siny.cos x sin  x  y 



.
cos x cos y
cos x.cos y
cos x.cos y

[0D6-3-2] Gọi M  cot x  cot y thì:
A. M  cot  x  y  .
M

B. M 

sin  x  y 
.
sin x.siny

C. M 

sin  y  x 
.
sin x.sin y

D.

tan x  tan y
.
1  tan x.tan y

Lời giải
Chọn C.
Ta có: M  cot x  cot y 
Câu 28:

cos x cos y cos x.siny  sin x.cosy sin  y  x 



.
sin x siny
sin x.siny
sin x.siny

[0D6-3-2] Gọi M  cot x  cot y thì:
A. M  cot  x  y  .
M

cot y.cot x  1
.
cot y  cot x

B. M 

sin  x  y 
.
sin x.siny

C. M 

sin  y  x 
.
sin x.siny

D.


Lời giải
Chọn B.
Ta có: M  cot x  cot y 
Câu 29:

cos x cos y cos x.siny  sin x.cosy sin  x  y 


.

sin x siny
sin x.siny
sin x.siny

[0D6-3-2] Gọi M  cos  a  b  .cos  a  b   sin  a  b  .sin  a  b  thì:
A. M  1  2 cos 2 a .
M  sin 4a .

B. M  1  2 sin 2 a .

C. M  cos 4a .

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có: M  cos  a  b  .cos  a  b   sin  a  b  .sin  a  b  .

 cos  a  b  a  b   cos 2a  1  2sin 2 a .
Câu 30:

[0D6-3-2] Gọi M  cos  a  b  .cos  a  b   sin  a  b  .sin  a  b  thì :
A. M  1  2sin 2 b .
M  sin 4b .

B. M  1  2 sin 2 b .

C. M  cos 4b .

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có: M  cos  a  b  .cos  a  b   sin  a  b  .sin  a  b  .

 cos   a  b   (a  b)   cos 2b  1  2sin 2 b .
Câu 31:

[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức sin(a –170 ).cos(a  130 ) – sin(a  130 ).cos(a –170 ) , ta
được
A. sin 2a .

C. 

B. cos 2a .

1
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C.
Ta có: sin(a –170 ).cos(a  130 ) – sin(a  130 ).cos(a –170 )

 sin(a –170 ).cos(a  130 ) – cos(a –170 ). sin(a  130 )  sin (a –170 )  (a  130 ) 
 sin   300   

1
2


Câu 32:

[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với tan a 
A.


.
3

B.


.
4

1
3
và tan b  . Tính a  b
7
4

C.


.
6

D.


.
2

D.

17
113

Lời giải
Chọn B.

1 3

tan a  tan b

 7 4  1 suy ra a  b  .
Ta có: tan  a  b  
1
3
1  tan a tan b 1  .
4
7 4
Câu 33:

[0D6-3-2] Cho cot a  15 , giá trị sin 2a bằng:
A.

11
113

B.

13
113

C.

15
113

Lời giải
Chọn C.
Pp tự luận:
Ta có
cos a
 15  cos a  15sin a  2 sin a.cos a  30sin 2 a  sin 2 a  30sin 2 a
sin a
1
2
, mà sin 2 a  cos2 a  1  sin 2 a  15sin a   1  sin 2 a 
226
cot a 

Vậy sin 2 a  30sin 2 a 

30
15

.
226 113

PP ấn máy tính:
Vì đề cho cot a  15  tan a 

1
, ta ấn máy tìm giá trị góc a
15

Sau đó ấn máy tìm giá trị sin 2a
Câu 34:

1
1
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với sin a  ,sin b  . Giá trị của sin 2  a  b 
3
2
là:


A.

2 2 7 3
18

B.

3 2 7 3
18

C.

4 2 7 3
18

D.

5 2 7 3
18
Lời giải
Chọn C.
PP Ấn máy tính

Ấn
Rad hoặc độ)

để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ

Và lưu vào giá trị A

để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B

ấn

lưu vào giá trị C

Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn

Sau đó thay lần lượt giá trị X  2,3, 4,5 vào và thấy X  4 có kết quả đúng
PP Tự luận

sin 2  a  b   2sin  a  b  cos  a  b   2  sin a cos b  sin b cos a  cos a cos b  sin a sin b 
Vì hai góc nhọn a , b với

1
1
2 2
3
sin a  ,sin b   cos a  1  sin 2 a 
;cos b 
3
2
3
2
 1 3 1 2 2  2 2 3 1 1  7 3  4 2
Thay vào ta được kết quả 2  .
 .
.
 . 
 3 2 2 3 
 3
2 3 2 
18



2cos 2 2  3 sin 4  1
Câu 35: [0D6-3-2] Biểu thức A 
có kết quả rút gọn là:
2sin 2 2  3 sin 4  1


A.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

B.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

C.

sin  4  30 
.
sin  4  30 

D.

sin  4  30 
.
sin  4  30 
Lời giải
Chọn C
1
cos 4 
2cos 2  3 sin 4  1 cos 4  3 sin 4
2

A

2sin 2 2  3 sin 4  1  cos 4  3 sin 4
1
 cos 4 
2
sin  4  30 

sin  4  30 
2

Câu 36:

3
sin 4
2
3
sin 4
2

[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức P  cos 120  x   cos 120  x   cos x ta được kết quả
là:
A. 0 .

C. 2cos x .

B.  cos x .

D.

sin x  cos x .
Lời giải
Chọn C
Ta có: P  2cos120 cos x  cos x   cos x  cos x  2cos x .
Câu 37:

3
3
[0D6-3-2] Cho cos a  ;sin a  0 và sin b  ;cos b  0. Giá trị của cos  a  b  là:
5
4

A.

3
7
1 
.
5
4 

3
7
B.  1 
.
5
4 

C.

3
7
1 
.
5
4 

3
7
  1 
.
5
4 

Lời giải
Chọn B
Ta có sin a  1  cos 2 a  1 

cos b   1  sin 2 b   1 

9
7

.
16
4

9
4

25
5

3
7
 cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b   1 
.
5
4 

D.


Câu 38:

3
3
[0D6-3-2] Cho sin a  ;cos a  0 và cos b  ;sin b  0. Giá trị của sin  a  b  là:
5
4

1
9
A.   7   .
5
4
C.

1
9
 7  .
5
4

1
9
B.   7   .
5
4
1
9
 7 .
5
4

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có cos a   1  cos 2 a   1 

sin b  1  sin 2 b  1 

9
4
 .
25
5

9
7

16
4

1
9
 sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b   7   .
5
4
Câu 39:

1
1
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b. Biết cos a  ; cos b  . Giá trị của
3
4

P  cos  a  b  cos  a  b  bằng:
A.

113
.
144

115
.
144

B.

C.

117
.
144

D.

Lời giải
Chọn D





P  (cos a.cos b)2   sin a.sin b    cos a.cos b   1  cos2 a 1  cos2 b
2

2

2

119
 1  8 15
.
   . 
144
 12  9 16
Câu 40:

[0D6-3-2] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau:
A. cos 40  tan  .sin 40 

cos(40   )
.
cos 

B. sin15  tan 30.cos15 

6
.
3

C. cos 2 x  2cos a.cos x.cos(a  x)  cos 2 (a  x)  sin 2 a .
D. sin 2 x  2sin(a  x).sin x.cos a  sin 2 (a  x)  cos 2 a .
Lời giải



119
.
144


Chọn D
Xét A : cos 40 0  tan  . sin 40 0  cos 40 0 


sin 
. sin 40 0
cos

cos . cos 40 0  sin  . sin 40 0 cos(40 0   )

. Vậy A đúng.
cos
cos

Xét B : Bấm máy ta thấy B đúng.
Xét C : Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng.
Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai.

sin x  sin
Câu 41:

[0D6-3-2] Biểu thức

A. tan

x
2

x
1  cos x  cos
2

x
.
2

bằng:



C. tan 2   x  .
4


B. cot x .

D. sin x .

Lời giải
Chọn A

x
x
x sin x  2cos x  1
2sin cos  sin


x
2
2 
2
2
2 

 tan .
Ta có:
x
x
x
x
x 
2
1  cos x  cos
2 cos 2  cos
cos  2cos  1
2
2
2
2
2 
2
4
6
 cos
 cos
Câu 42: [0D6-3-2] Giá trị đúng của cos
bằng
7
7
7
sin x  sin

A.

1
.
2

x
2

1
B.  .
2

C.

1
.
4

1
D.  .
4

Lời giải
Chọn B

Ta có cos

2
4
6
 cos
 cos

7
7
7

sin



2
4
6 
 cos
 cos
 cos

7
7
7
7 
sin



7

3
5
 
 3 
 5 
 
 sin     sin
 sin     sin   sin  
 sin   
7
7
 7
 7 
 7  
 7 1.



2
2sin
2sin
7
7

7
 tan
Câu 43: [0D6-3-2] Giá trị đúng của tan
bằng
24
24
sin


A. 2

2







6 3 .



B. 2





6 3 .



3 2 .



6 3 .

C. 2



D.

3 2 .
Lời giải

Chọn A



sin
7
3
3
tan  tan


2
24
24 cos  .cos 7 cos   cos 
24
24
3
4



Câu 44:

[0D6-3-2] Biểu thức A 



1
 2sin 700 có giá trị đúng bằng
0
2sin10

A. 1 .

B. –1.

C. 2.

D. –2.

Lời giải
Chọn A

A

Câu 45:

1
1  4sin100.sin 700 2 cos800 2sin100
0

2sin
70



 1.
2sin100
2sin100
2sin100 2sin100

[0D6-3-2] Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng
A.

1
.
16

B.

1
.
8

C.

3
.
16

D.

1
.
4

Lời giải
Chọn C

cos10.cos 30.cos 50.cos 70  cos10.cos 30.



Câu 46:

1
cos120o  cos 20o 

2

3 1
3
3  cos10 cos30  cos10 
.
. 



4 
2
2
 4 4 16


4
5
.cos
[0D6-3-2] Tích số cos .cos
bằng
7
7
7
A.

1
.
8

1
B.  .
8

C.

1
.
4

1
D.  .
4

Lời giải
Chọn A

2
4
5
2
2
4
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
7
7
7 
7
7
7


2sin
2sin
7
7
4
4
8
sin
.cos
sin
7
7 
7  1.


 8
4sin
8sin
7
7



4
5
cos .cos
.cos

7
7
7

sin


Câu 47:

[0D6-3-2] Giá trị của biểu thức A  tan 2
A. 14 .


12

 tan 2

B. 16.

5
bằng
12

C. 18.

D. 10.

Lời giải
Chọn A




tan  tan


5



3
4
A  tan 2  tan 2
 tan 2  cot 2  
12
12
12
12  1  tan  .tan 
3
4

2



 
  1  tan 3 .tan 4
 
  tan   tan 
3
4
 
2







2

2

 3 1   1  3 
 
  
  14 .
 1  3   3 1 
Câu 48:

[0D6-3-2] Biểu thức M  cos  –53  .sin  –337   sin 307.sin113 có giá trị bằng
1
A.  .
2

B.

1
.
2

C. 

3
.
2

3
.
2

D.

Lời giải
Chọn A

M  cos  –53  .sin  –337   sin 307.sin113

 cos  –53  .sin  23 – 360   sin  53  360  .sin 90  23 
1
 cos  –53 .sin 23  sin  53  .cos 23  sin  23  53    sin 30   .
2
Câu 49:

[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức: cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta được
A. cos50.

C. sin50.

B. cos58.

D. sin58.

Lời giải
Chọn D
Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86  cos54.cos 4 – sin54.sin 4  cos58 .
Câu 50:

[0D6-3-2] Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A 

1
1
1
, tan B  , tan C  .
2
5
8

Tổng A  B  C bằng :
A.


6

.

B.


.
5

C.


.
4

D.


.
3

Lời giải
Chọn C

tan A  tan B
 tan C
tan  A  B   tan C
1

tan
A
.tan
B
tan  A  B  C  

1
tan A  tan B
1  tan  A  B  .tan C
.tan C
1  tan A.tan B

A B C  .
4

suy

ra


Câu 51:

1
1
[0D6-3-2] Cho hai góc nhọn a và b với sin a  , sin b  . Giá trị của sin 2  a  b 
2
3
là :

A.

2 2 7 3
.
18

B.

3 2 7 3
.
18

C.

4 2 7 3
.
18

D.

5 2 7 3
.
18
Lời giải
Chọn C



0  a  2
2 2
Ta có 
 cos a 
3
sin a  1

3



0  b  2
3
; 
.
 cos b 
1
2
sin b 

2

sin 2  a  b   2sin  a  b  .cos  a  b 
 2  sin a.cos b  sin b.cos a  cos a.cos b  sin a.sin b  
Câu 52:

4 2 7 3
.
18





[0D6-3-2] Biểu thức A  cos2 x  cos2   x   cos2   x  không phụ thuộc x và
3

3

bằng :
A.

3
.
4

B.

4
.
3

C.

3
.
2

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn C

Ta có :





A  cos2 x  cos2   x   cos2   x 
3

3

2

2

 3
  3
 3
1
1
 cos 2 x  
cos x  sin x   
cos x  sin x   .
2
2
 2
  2
 2
Câu 53:

[0D6-3-2] Biểu thức

sin  a  b 
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có
sin  a  b 

nghĩa)
A.

C.

sin  a  b  sin a  sin b

.
sin  a  b  sin a  sin b

B.

sin  a  b  tan a  tan b

.
sin  a  b  tan a  tan b

D.
Lời giải

sin  a  b  sin a  sin b

.
sin  a  b  sin a  sin b

sin  a  b  cot a  cot b

.
sin  a  b  cot a  cot b


Chọn C

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b

.
tan a  tan b

4
Câu 54: [0D6-3-2] Biết sin   , 0   
và   k . Giá trị của biểu thức:
5
2
Ta có :

3 sin     

A

A.

4cos    
3

sin 

5
.
3

không phụ thuộc vào  và bằng
5
.
3

B.

3
.
5

C.

D.

3
.
5

Lời giải
Chọn B



0    2
3
Ta

 cos   ,

5
sin   4

5
4cos    
3 sin     
5
3
.
A

sin 
3
Câu 55:

[0D6-3-2] Nếu tan


2

 4 tan

3sin 
.
5  3cos 
3cos 
.
5  3cos 

A.



B.

2

thì tan

 
2

thay

vào

biểu

bằng

3sin 
.
5  3cos 

C.

3cos 
.
5  3cos 

D.

Lời giải
Chọn A

Ta có:

tan

 
2



tan



 tan



3 tan



3sin



.cos



2 
2 
2
2  3sin  .




5  3cos 
1  tan .tan
1  4 tan 2
1  3sin 2
2
2
2
2
2

2cos 2 2  3 sin 4  1
Câu 56: [0D6-3-2] Biểu thức A 
có kết quả rút gọn là
2sin 2 2  3 sin 4  1

thức


A.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

B.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

C.

sin  4  30 
.
sin  4  30 

D.

sin  4  30 
.
sin  4  30 
Lời giải
Chọn C
Ta có:

sin  4  30 
2cos 2 2  3 sin 4  1 cos 4  3 sin 4
.


A
sin  4  30 
2sin 2 2  3 sin 4  1
3 sin 4  cos 4
Câu 57: [0D6-3-2] Kết quả nào sau đây SAI ?
A. sin33  cos60  cos3.

B.

sin 9 sin12

.
sin 48 sin 81

C. cos 20  2sin 2 55  1  2 sin 65.

D.

1
1
4


.
cos 290
3 sin 250
3

Lời giải
Chọn A

sin 9 sin12

 sin9.sin81  sin12.sin 48  0
sin 48 sin 81
1
1
  cos 72  cos 90    cos 36  cos 60   0  2cos72  2cos36 1  0
2
2
1 5
 4 cos 2 36  2 cos 36  1  0 (đúng vì cos36 
). Suy ra B đúng.
4

Ta có :

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 58:

[0D6-3-2] Cho cos a 

3
3
; sin a  0 ; sin b  ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  .
5
4

bằng :
A.

3
7
 1 
.
5
4 

3
7
B.  1 
.
5
4 

3
7
 1 
.
5
4 
Lời giải
Chọn A

Ta có :

3

7
cos a 
2
.
4  sin a  1  cos a 

4
sin a  0

C.

3
7
 1 
.
5
4 

D.


3

4
sin b 
2
5  cos b   1  sin b   .

5
cos b  0
3  4
7 3
3
7
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  .    
.   1 
.
4  5 4 5
5
4 
Câu 59:

b 1
b
a


a
 3

[0D6-3-2] Biết cos  a    và sin  a    0 ; sin   b   và cos   b   0
2 2
2
2


2
 5

.
Giá trị cos  a  b  bằng:

24 3  7
.
50
7  22 3
.
50

A.

B.

7  24 3
.
50

C.

22 3  7
.
50

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có :

 
b 1
cos  a  2   2
b
b
3
 



 sin  a    1  cos 2  a   
.

2
2
2
b






sin a 
0
 
2
 a
 3
sin  2  b   5
 

a

a
 4
 cos   b   1  sin 2   b   .

2

2
 5
cos  a  b 


  2

ab
b
b a

a



cos
 cos  a   cos   b   sin  a   sin   b 
2
2
2  2

2



1 4 3 3 3 34
 .  .

.
2 5 5 2
10
ab
24 3  7
cos  a  b   2cos 2
1 
.
2
50
2
2
2
Câu 60: [0D6-3-2] Cho biểu thức A  sin  a  b  – sin a – sin b. Hãy chọn kết quả đúng
A. A  2cos a.sin b.sin  a  b  .

B. A  2sin a.cos b.cos  a  b  .

C. A  2cos a.cos b.cos  a  b  .

D. A  2sin a.sin b.cos  a  b  .
Lời giải

Chọn D


Ta có :

A  sin 2  a  b  – sin 2 a – sin 2 b  sin 2  a  b  
 sin 2  a  b   1 

1  cos 2a 1  cos 2b

2
2

1
 cos 2a  cos 2b    cos2  a  b   cos  a  b  cos  a  b 
2

 cos  a  b  cos  a  b   cos  a  b   2sin a sin b cos  a  b  .
Câu 61:

3
3
[0D6-3-2] Cho sin a  ; cos a  0 ; cos b  ; sin b  0 . Giá trị sin  a  b  bằng
4
5

1
9
A.   7   .
5
4
1
9
 7  .
5
4

1
9
B.   7   .
5
4

C.

1
9
 7  .
5
4

D.

Lời giải
Chọn A

Ta có :

3

4
sin a 
2
5  cos a   1  sin a   .

5
cos a  0

3

7
cos b 
2
.
4  sin b  1  cos b 

4
sin b  0

3 3  4 7 1
9
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b  .     .
  7  .
5 4  5 4 5
4
Câu 62:

[0D6-3-2] Rút gọn biểu thức A 
A.
C.

sin x  sin 2 x  sin 3 x
cos x  cos 2 x  cos 3 x

A  tan 6x.
A  tan 2x.

B.
D.

A  tan 3x.
A  tan x  tan 2x  tan3x.

Lời giải
Chọn C
Ta có :
A

sin x  sin 2 x  sin 3 x
2sin 2 x.cos x  sin 2 x sin 2 x  2cos x  1


 tan 2 x .
cos x  cos 2 x  cos 3 x 2 cos 2 x.cos x  cos 2 x cos 2 x  2cos x  1

Câu 63: [0D6-3-2] Nếu tan  a  b   7, tan  a  b   4 thì giá trị đúng của tan 2a là:


A. 

11
27

B.

11
27

C. 

13
27

D.

13
27

Lời giải
Chọn A
tan  a  b   7; tan  a  b   4
tan 2a  tan  a  b    a  b   
Câu 64:

tan  a  b   tan  a  b 
74
11
11 .



1  tan  a  b  .tan  a  b  1  7.4 27
27

[0D6-3-2] Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác.
A. cos B.cos C  sin B sin C  cos A  0 .
B
C
C
C
A
B. sin cos  sin cos  cos .
2
2
2
2
2
C. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  2 cos A cos B cos C  1 .
B
C
B
C
A
D. cos cos  sin sin  sin .
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
cos  A  B    cos C  cos A cos B  cos C  sin A sin B

 cos 2 A cos 2 B  2 cos A cos B cos C  cos 2 C  sin 2 A.sin 2 B  1  cos 2 A 1  cos 2 B 
 1  cos 2 A  cos 2 B  cos 2 A.cos 2 B

 cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  2 cos A.cos B.cos C  1
.
Câu 65:


 2

2
2  2
 x   sin 2 
 x  không phụ thuộc vào x và
[0D6-3-2] Biểu thức sin x  sin 
 3

 3

có kết quả rút gọn bằng:
A.

2
3

B.

3
2

C.

3
4

D.

Lời giải
Chọn B

 2

 2

sin 2 x  sin 2 
 x   sin 2 
 x
 3

 3

2
2
2
2

 

 sin 2 x   sin
cos x  cos
sin x    sin
cos x  cos
sin x 
3
3
3
3

 
 .
2
2
 sin 2 x  2sin 2
cos 2 x  2 cos 2
sin 2 x
3
3
3
1
3
3
 sin 2 x  2. .cos 2 x  2. .sin 2 x   sin 2 x  cos 2 x  
4
4
2
2
.
2

2

4
3


Câu 66:

[0D6-3-2] trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
A. sin 2  a  b   sin 2 b  2sin  a  b  .sin b.cos a  sin 2 a .

6
.
2
sin  50   
C. cos 40  tan  .sin 40 
.
cos 
B. sin15  tan 30.cos15 





D. sin   a   sin   a   2 sin a .
4

4

Lời giải
Chọn B

sin15  tan 30.cos15 

sin15 cos30  sin 30 cos15 sin 15  30 sin 45
2
6




cos30
cos30
cos30
3
3

.
Câu 67:

[0D6-3-2] Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:

tan 2 x  tan 2 y
A.
 tan  x  y  .tan  x  y  .
1  tan 2 x.tan 2 y
B.

tan  a  b   tan b cos  a  b 
.

tan  a  b   tan b cos  a  b 

C. tan  a  b   tan a  tan b  tan  a  b  .tan a.tan b .
D.

sin  a  b   2 cos a.sin b
 tan  a  b  .
2 cos a.cos b  cos  a  b 

Lời giải
Chọn C
tan  a  b   tan a  tan b  tan  a  b   tan  a  b  . 1  tan a.tan b 
 2 tan  a  b   tan  a  b  .tan a.tan b  tan  a  b  .tan a.tan b
Câu 68:

.

[0D6-3-2] Hãy chỉ ra công thức sai:
A.

tan a  tan b tan a  tan b
1  tan a.tan b cos  a  b 

 2 tan a tan b . B.
.

tan  a  b 
tan  a  b 
1  tan a.tan b cos  a  b 

cos  a  b  cos  a  b 
 1  tan 2 a.tan 2 b .
cos 2 a.cos 2 b
sin  a  b  .sin  a  b 
tan 2 a  tan 2 b 
.
cos 2 a.cos 2 b
Lời giải

C.

Chọn B

D.


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×