Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 1: [0D3-3-3] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

x 2  mx  2
 1 vô
x2 1

nghiệm?
B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải.
Chọn D

m  0

 x  1

m  0
x  mx  2
VN
 m  0

1




.

2
x 1
 3
mx  3
 m  3
   1
 m
2

Câu 2: [0D3-3-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;5 để
phương trình
A. 1.

xm x2

có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
x 1 x 1

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Lời giải.
Chọn D

m  0


 x  1
m  0
xm x2

co nghiem





.
2
x 1 x 1
x  1   1 m  1
mx  m  2

m


Vì m , m   3;5 nên m S  3; 2;1; 2;3; 4;5.
Câu 3: [0D3-3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 để phương
trình

x 1
m
x3


có nghiệm.
2
x2 4 x
x2

A. 4.

B. 18.

C. 19.

D. 20.

Lời giải.
Chọn B

 x  2
m  12
x 1
m
x3
m
co nghiem





 x   4  2  
.
2
x2 4 x
x2
2
2 x  m  8
m  4
Suy ra có tất cả 18 số nguyên m thỏa yêu cầu.


Câu 4: [0D3-3-3] Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x  2ax  1 có nghiệm duy nhất?
3
A. a  .
2
3
3
a
a .
2
2

B. a 

3
.
2

C. a 

3
3
a 
.
2
2

D.

Lời giải.
Chọn D

Dễ thấy, x  0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
 Xét x   ;0  :
Phương trình trở thành 3x  2ax  1   2a  3 x  1

1

3
. Khi đó, nghiệm của
2
1
3
1
 0  2a  3  0  a  .
phương trình là x 
. Mà x  0 
2a  3
2
2a  3

Phương trình 1 có nghiệm duy nhất khi 2a  3  0  a 

 Xét x   0;   :
Phương trình trở thành 3x  2ax  1   2a  3 x  1

 2

3
Phương trình  2  có nghiệm duy nhất khi 2a  3  0  a   . Khi đó, nghiệm của
2
1
1
3
 0  2a  3  0  a   .
phương trình là x 
. Mà x  0 
2a  3
2a  3
2

Câu 5: [0D3-3-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x  1  x 2  m có nghiệm
duy nhất.
A. m  0.
có m.

C. m  1.

B. m  1.
Lời giải.

Chọn D

Phương trình  x  x   m  1  0
2

Đặt t  x , t  0 , phương trình trở thành t 2  t  m  1  0

 

D. Không


Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    có nghiệm duy nhất t  0 .
Với t  0 là nghiệm của phương trình    02  0  m  1  0  m  1.
Thử lại, thay m  1 vào phương trình   , thấy phương trình có 2 nghiệm t  0 và

t  1 : Không thỏa mãn.
Câu 6: [0D3-3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
mx  2 x  1  x  1
trình
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 8.

 5;5 để phương
D. 11.

C. 10.

B. 9.
Lời giải.

Chọn B

Lời

giải.

Ta

 m  1 x  0
 mx  2 x  1  x  1
mx  2 x  1  x  1  

 m  3 x  2
 mx  2 x  1    x  1
Xét

1 ,



1
 2 .

ta có:

 m  1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x .
 m  1 thì phương trình có nghiệm x  0 .
Xét

 2 ,

ta có:

 m  3 thì phương trình vô nghiệm.
 m  3 thì phương trình có nghiệm

x

2
m3 .

2
 0, m  3
Vì m  3
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x  0 ,
2
x
m  3 khi m  1 và m  3.


Câu 7:

m   5;5



m  
 m  5; 4; 2;0;1; 2;3; 4;5 

có 9 giá trị m .

[0D3-3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2

 x2 
2x2

 m  0 có đúng bốn nghiệm?


 x 1  x 1


A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải.
Chọn D

Đặt

 x  1
1  t  t  0
x2
t  2

.
2
x 1
 x  tx  t  0 * t  t  4t

t  0
Với mỗi t thỏa t  0  
thì * có hai nghiệm x phân biệt.
t  4
Mặt khác phương trình đã cho trở thành:

m  1

t 2  2t  m  0   t  1  1  m   t  1  1  m  0 ** .

 t  1  1  m
2

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm t phân biệt
m  1
m  1

0  m  1

.
thỏa điều kiện t  0 hay   1  1  m  0   1  m  1  
m


24




 1  m  25
  1  1  m  4  
Câu 8:

[0D3-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
1
 2 1

 x  2   2m  x    1  0 có nghiệm.
x 
x



 3 3
A. m    ;  .
 4 4

3

B. m   ;   .
4


3

C. m   ;   .
4


3 3


D. m   ;     ;   .
4 4


Lời giải.

Chọn D

t  2
1

Đặt x   t   2 1
.
2
x
x  2  t  2
x



Khi đó phương trình đã cho trở thành f  t   t 2  2mt  1  0

* (Phương trình này

luôn có hai nghiệm phân biệt t1  0  t2 do ac  0 ). Do đó PT đã cho có nghiệm khi
và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm t thỏa t  2 , hay ít nhất một trong hai số 2;  2
3

m

 f  2  0
3  4 m  0
4 .
phải nằm giữa hai nghiệm t1 , t2 ; hay 


3  4 m  0
 f  2   0
m   3

4

Câu 9:

[0D3-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4
2

x 2  2  4  x    m  1  0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
x
x

B. 8  m  1.

A. m  8.

C. 0  m  1.

D. m  8.

Lời giải.
Chọn B

 g  x   x 2  tx  2  0 *
2

Đặt x   t   2 4
.
2
x
 x  2  t  4.
x


Phương trình * có ac  0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t  . Do
đó * nếu có nghiệm lớn hơn 1 thì có duy nhất một nghiệm như thế

 x1  1  x2  g 1  0  t  1  0  t  1.
Mặt khác phương trình đã cho trở thành f  t   t 2  4t  m  3  0 ** . Phương
trình đã cho có đúng hai nghiệm x1 , x2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi ** có hai nghiệm
   4  m  3  0
m  1

phân biệt t1 , t2 lớn hơn 1, hay  t1  1 t2  1  t1t2   t1  t2   1  0  
.
m


8

t  t  4  2
1 2

Câu 10:

[0D3-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x

2

 2 x  4  – 2m  x2  2 x  4   4m –1  0 có đúng hai nghiệm.
2

A. m   3; 4  .



B.

 



m ; 2  3  2  3;  .





C. m  4;    2  3 .

D. m .


Lời giải.
Chọn C

Ta có  x2  2 x  4  – 2m  x 2  2 x  4   4m –1  0. 1
2

Đặt t  x 2  2 x  4  x 2  2 x  4  t  0.  2 
Phương trình 1 trở thành g  t   t 2  2mt  4m  1  0.  3
Phương trình  2  có nghiệm khi  2  t  3  0  t  3 . Khi t  3 thì phương trình

 2  có nghiệm kép

x  1 .

Phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi:
 TH1: Phương trình  3 có nghiệm kép lớn hơn 3 .

Phương trình  3 có nghiệm kép khi 3  m2  4m  1  0  m  2  3 .
Với m  2  3 
 Phương trình  3 có nghiệm t  2  3  3 : Không thỏa
mãn.
Với m  2  3 
 Phương trình  3 có nghiệm t  2  3  3 : Thỏa mãn.
 TH2: Phương trình  3 có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1  3  t2

m  2  3
  m2  4m  1  0  
   m  2  3  m  4.

 g  3  2m  8  0

m  4





Hợp hai trường hợp ta được m  4;    2  3 .
Câu 11:

[0D3-3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x  2mx  2m x  m  m2  3  2m  0 có nghiệm.
2

A. m  ; 3  1;   .

3

B. m   ; 3   ;   .
2


C. m  1;   .

3

D. m   ;   .
2

Lời giải.


Chọn B

Ta có x2  2mx  2m x  m  m2  3  2m  0   x  m  m   m2  2m  3
2

 m 2  2m  3  0


   x  m   m 2  2m  3  m 1 .
 
2

  x  m  m  2m  3  m  2 

m  3
Ta có m2  2m  3  0  
.
m  1
 Nếu m  3 , thì

m 2  2m  3  m  0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương
trình đã cho có nghiệm.
 Nếu m  1 thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ
3
khi (2) có nghiệm  m 2  2m  3  m  0  m 2  2m  3  m 2  m  .
2

3

Vậy m   ; 3   ;   .
2

Câu 12: [0D3-3-3] Để phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 x 2  3x  2  5a  8x  x 2 , giá
trị của tham số a là
A. a  15 .
a

B. a  12 .

C. a  

49
.
60

D.

57
.
80

Lời giải
Chọn C
Phương trình tương đương với 2 x 2  3x  2  x 2  8 x  5a

1
 2
3x  5 x  2 khi x   , x  2


2
Xét hàm số y  f  x   2 x 2  3x  2  x 2  8 x  
 x 2  11x  2 khi  1  x  2


2
Suy ra, bảng biến thiên của hàm y  f  x   2 x 2  3x  2  x 2  8x như sau:


5
6
2
3x  5 x  2


x



1
2

11
2
2
3x  5 x  2

2
 x 2  11x  2

y



49
12

Yêu cầu bài toán 5a  

49
49
a
.
12
60

Câu 13: [0D3-3-3] Tất cả các giá trị của m để phương trình

x 2  mx  4m  2
 m có hai
x 1

nghiệm phân biệt là:

\ 1; 2 .

A. m 

B. m 

\ 1; 2  .

1 1 

D. m   ;    ;1   2;  
5 5 


C. m  1; 2  .
.
Lời giải
Chọn D

2

 x 2  2mx  3m  2  0
 x  mx  4m  2  m  x  1  0

Phương trình  

5m  1  0
x  1

m  2
 m  1 m  2   0

 '  m  3m  2  0

  m  1


Yêu cầu bài toán  
1
1
5m  1  0
m 

5

m  5
2

1 1 

 m   ;    ;1   2;   .
5 5 

Câu 14: [0D3-3-3] Phương trình 3  x  m   x  m  1 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m 

1
.
4

B. m 

1
.
4

C. m 
Lời giải

Chọn B
3  x  m   x  m  1  2 x  4m  1  x 

4m  1
.
2

1
.
4

D. m  4 .


Phương trình có nghiệm khi

4m  1
1
0m .
2
4

2
Câu 15: [0D3-3-3] Phương trình x  2 x  3  m có 4 nghiệm phân biệt khi:

B. 4  m  0 .
Lời giải

A. 0  m  4 .

C. 0  m  4 .

D. m  4 .

Chọn A
Phương trình x2  2 x  3  m   x2  2 x  3  m2   x 2  2 x  3  m2  0
2

2

 x2  2 x  m  3  0
  x  2 x  m  3 x  2 x  m  3  0   2
 x  2 x  m  3  0
2

2

1
 2

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  1 ,  2  có hai nghiệm phân
biệt.


m  5  0
 1  1  m  4  0

 5  m  4 .

4

m

0


1

m

3

0




  2
Kết hợp với điều kiện m  0 , ta được 0  m  4 là giá trị cần tìm.
Câu 16: [0D3-3-3] Phương trình x 2  2 x  3  m có 2 nghiệm phân biệt khi:
B. m  3 .
D. m  4 hoặc m  3 .

A. m  4 .
C. 4  m  3 .
Lời giải
Chọn A

Đặt t  x  0 , phương trình x 2  2 x  3  m  t 2  2t  m  3  0

*

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  * có nghiệm duy nhất

  *  0  m  4 .
2 x  3m

x2
7
C.
hoặc
3

Câu 17: [0D3-3-3] Với giá trị nào của m thì phương trình
A.

7
.
3

B.

4
.
3

x2
 3 vô nghiệm?
x 1
4
.
D. 0 .
3

Lời giải
Chọn C
Đk: x  1; x  2 .
Xét phương trình:
2 x  3m x  2

 3  2 x 2  2 x  3mx  3m  x 2  4  3  x 2  3 x  2 
x2
x 1


 7 x  3mx  10  3m   7  3m  x  10  3m 1
7
 0 x  3 phương trình 1 vô nghiệm.
3
10  3m
7
Khi 7  3m  0  m   phương trình 1 có một nghiệm duy nhất x 
7  3m
3
 10  3m
 7  3m  1
4
Để pt 1 vô nghiệm 
m .
3
10  3m  2
 7  3m
7
4
Vậy với
hoặc
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
3
3

Khi 7  3m  0  m 

Câu 18: [0D3-3-3] Phương trình

m  x 2 x  3 9m  9


có nghiệm không âm khi và chỉ
m  3 m  3 m2  9

khi
A. m  0 .
C. 0  m  3 .

B. m  0 với m  3 và m  9 .
D. 3  m  9 .

Lời giải
Chọn C
Đk: m  3 .
Xét phương trình:
m  x 2 x  3 9m  9


  m  x  m  3   2 x  3 m  3  9m  9
m  3 m  3 m2  9
 9  m x  m 9  m

m  3
Phương trình đã cho có nghiệm không âm 
.
m  0
Câu 19: [0D3-3-3] Phương trình

3 x  m x  2m

 2 có nghiệm không dương khi và chỉ
x
x 1

khi?
A. m  1 hoặc m  0 .

B. m  1 hoặc m  0 .
1
D. 1  m  0 và m   .
2

C. m  1và m  0 .
Lời giải
Chọn A
Đk: x  1; x  0 .

3 x  m x  2m

 2  x  mx   m   m  1 x   m
x
x 1
 m  1
 m  1

Phương trình có nghiệm không dương   m
.


0
m0

 1 m

Xét phương trình:

Câu 20: [0D3-3-3] Phương trình 2  m2  1 x  5  3 vô nghiệm khi và chỉ khi:


B. m  1 .

A. m  1.
m  1
m  1 .


C. m  1 .

D.

Lời giải
Chọn C

 2  m 2  1 x  5  3
 2  m 2  1 x  2

Xét phương trình: 2  m  1 x  5  3 

 2  m 2  1 x  5  3
 2  m 2  1 x  8


Phương trình đã cho vô nghiệm  m  1 .
2

Câu 21: [0D3-3-3] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x6  2003 x3  2005  0
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Đặt t  x3 , ta có phương trình t 2  2003t  2005  0 (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình ban đầu có 2 nghiệm
trái dấu
Suy ra phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm.
Câu 22: [0D3-3-3] Biết phương trình: x

x a
x 1

2

a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó

là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:
A.

2.

B.

1.

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
Điều kiện: x

1
Phương trình 1 thành
x

2

x2

x a
x 1

2

x2

a

a x

2a

3x

2

2

x

a

ax

a

0 2

Phương trình 1 có nghiệm duy nhất
Phương trình 2 có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình 2 có 2 nghiệm
phân biệt có một nghiệm bằng 1

a 2 4a 4
a 1 0

Với a

0

a 2 4a 4
a 1 0

0

a

2

a
a

2 2 2
1

2 2 2 phương trình có nghiệm là x

2 2

2

2


2 2 2 phương trình có nghiệm là x

Với a

1 phương trình có nghiệm là

Với a

Câu 23: [0D3-3-3] Cho phương trình:

2mx 1
x 1

2

x

0 n

x

1 l

2
.

3 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình

1 có nghiệm?
A. m

3
.
2

C. m

3
và m
2

0.

B. m

0.

D. m

3
và m
2

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x

1

Phương trình 1 thành

2mx 1
x 1

3

2m 3 x

2mx 1 3x 3

4 2

Phương trình 1 có nghiệm

Phương trình 2 có nghiệm khác

1

2m 3
4
2m 3

Câu 24: [0D3-3-3] Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x
3
.
2

A. a
a

3
a
2

B. a

3
.
2

0

m
1

2ax

3
2

m

3
.
2

Lời giải
Chọn D
Ta có:

3x

2ax

1

3x

1 2ax

1 2ax

0

3x
3x

.

1 có nghiệm duy nhất:
3 3
; .
2 2

C. a

1
2

1 2ax
1 2ax

D.


2ax

3

1

2a x

1 2

3 2a x

1

3

. Giải hệ này ta được

a
a

Vậy phương trình 1 có nghiệm duy nhất

a

3
2 .
3
2

Câu 25: [0D3-3-3] [0D3-2-2] Tập nghiệm của phương trình

A.

C.

11

65

;

14
11

65

;

14

11

41
10

11

65
14

3
2
3
2

a

.

B.

.

D.

x 1
2x 3
11

3x 1
1 là:
x 1
65

14
11

41
10

;

;

11

41
10

11

41
10

.

.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

2x 3

0

x 1

0

x

3
2

x

1

Phương trình (1) thành: x 1 x 1
TH1: x

1

Phương
x
x

trình
11

65

11

65

Vậy S

x2

1

6 x2

11x 3

7 x2

11x

2

0

x2

1

6 x2

11x

5x2

11x

4

0

n

14

1

Phương

x

thành
n

14

TH2: x

x

3x 1 2 x 3

trình
11

41
10

11

41
10

11
14

thành
l
l

65 11
;

65
14

.

3


Câu 26: [0D3-3-3] Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: m 2

x

x2

mx 2
có nghiệm
2 x

dương:
A. 0

m

2 6

4

2 6

m

4.

B. 1 m

3.

C. 4 2 6

m

1.

D.

1.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện x 2 , với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành
x 2 2 2m 0
x 2 2m 2 , phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ
khi 0 2m 2 4 1 m 3 .
x2
Câu 27: [0D3-3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình:
x 1

2

2 x2
x 1

a

0

1 có đúng 4 nghiệm.
A. vô số giá trị của a.

B. 1.

C. 0.

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Đặt t

x2
*
x 1

Phương trình 1 thành f t

t2

2t

a

0 2

Phương trình (*)  x 2  tx  t  0 . Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
t 2  4t  0
t  0


t  4
1  t  t  0

Phương trình 1 có đúng 4 nghiệm

phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa

mãn
t  0
t  4

TH1: Phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
t1  t2  0

S
P

0
0
0

4 4a 0
2 0
a 0

a

.

TH2: Phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn


0
4  t1  t2

1. f 4
S
2

4 4a
24 a

0

1

0

0
0

.

a

4 vl

TH3: Phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
t1  0  4  t2

1. f 4

0

1. f 0

0

a 0
24 a

1
x2

Câu 28: [0D3-3-3] Định m để phương trình: x 2

A.

3
4

m

3
2

m

1
2

m

3
.
4

1
x

2m x

3
.
4

B. m

24 .

a

0

1 2m

0 có nghiệm:

3
.
4

C. m

D.

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện x
Đặt t
t2

x

0
1
suy ra t
x

2mt 1 2m

2 hoặc t

2 . Phương trình đã cho trở thành

0 , phương trình này luôn có hai nghiệm là t1

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra

2m 1
2m 1

m

2

Câu 29: [0D3-3-3] Định k để phương trình: x 2

2

m

4
x2

4 x

3
2
1
2

2
x

1 ; t2

2m 1 .

.

k 1

0 có đúng hai

nghiệm lớn hơn 1:
A. k
8.
tồn tại k .

B.

8 k 1.
Lời giải

Chọn B

C. 0

k 1.

D. Không


4
x2

Ta có: x 2

4 x

2
x

2

2
2


0   x    4  x    k  3  0 1 .
x
x



k 1

2
Đặt t  x  , phương trình trở thành t 2  4t  k  3  0
x

 2 .

Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình  2  cho ta hai nghiệm trái dấu của
phương trình 1 .
Ta có :   4   k  1  1  k .
Từ nhận xét trên, phương trình 1 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi

1  k  0
2
1  2  1  k .1  2  0  8  k  1

12  2  1  k .1  2  0








Câu 30: [0D3-3-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: x 2

25 x 2
x

5

2

11 gần nhất

với số nào dưới đây?
A. 2,5.

B. 3.

C. 3,5.

D. 2,8.

Lời giải
Chọn D
Ta có: x

2

25 x 2
x

5

2

11

x2
x

5

x

5

25
x

5

x 2 x 2  10 x  50
11 
.
 11
x5
x5

 x2
 x 5 1

 x2 
x2  x2
x2

 10   11  
 11  0   2

  10
x5 x5
x5
 x

 x5
 x  5  11
2


1  21
 1, 79
x 
x  x  5  0
2

 2
.


1  21
 x  11x  55  0  vn 
 2, 79
x 

2
2

Câu 31: [0D3-3-3] Định k để phương trình: x 2 
nghiệm lớn hơn 1:
A. k  8 .

B. 8  k  1 .

4
2

 4  x    k  1  0 có đúng hai
2
x
x

C. 0  k  1.

D. k  1 .


Lời giải
Chọn B
2
Đặt t  x  , x  1 .
x
1
2
 2
Với x  1   1 
x
x
 2
 x      1   2   1
 x

Hay t  1 .
Quy về bài toán tìm k để pt t 2  4t  k  3  0 có 2 nghiệm 1  t1  t2 .


 '  0
1  k  0


 a. f  1  0  k  8  0  8  k  1
S

2  1
  1
2
Vậy 8  k  1 .
Câu 32: [0D3-3-3] Phương trình: 3 x

2x

4
.
3

4.

A. x

B. x

4

3 , có nghiệm là:
2
.
3

C. x

D.



D. x

4.

nghiệm.
Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1: x

2

Phương trình thành 3 x 2x 4
Trường hợp 2:

2

x

2x 4

3

x

4 l

3

3x

2

4
l
3

x

4

x

2
l
3

.

Câu 33: [0D3-3-3] Phương trình: x
A. x

4

3

Phương trình thành x 3 2x
Vậy S

3x

3

Phương trình thành 3 x
Trường hợp 3: x

3

2;

5
.
3

2

B. x

3x 5

2x 7

3.

0 , có nghiệm là:

C. x
Lời giải

3.


Chọn A
Trường hợp 1: x

2

Phương trình thành:
Trường hợp 2:

2

x 2 3x 5 2x 7

x

4

2 n .

5
3

x

Phương trình thành: x

2x

0

0

0x

2 3x 5 2x 7

0

6x 10

2 3x 5 2x 7

0

6x

2 3x 5 2x 7

0 ld Suy ra

2

x

5
3

19
4

0

.
Trường hợp 3:

5
3

7
2

x

Phương trình thành: x
7
2

Trường hợp 4: x

Phương trình thành: x

Vậy S

2;

C. x

4

2
l .
3

x

5
.
3

x2
Câu 34: [0D3-3-3] Phương trình
2
A. x

5
n .
3

x

1
, x
2
7
, x
5

7
, x
2
5
, x
4

x2
2

3
2

2x

3x

13
.
3
13
.
2

3
có nghiệm là:
4

4

B. x
D. x

3
; x
2
7
, x
4

7
, x
3
5
, x
2

11
.
3
13
.
4

Lời giải
Chọn D
TH 1: x

1

Phương
x
x

trình
5

6
2

5

l

.
6

2

thành:

l

x2
2

2x

3
2

x2
2

3x

4

3
4

x2

5x


TH 2: 1

x

2
x2
2

Phương trình thành:
TH 3: 2

x

Phương

trình

x2
2

3
2

2x

3x

3
4

4

7
n .
4

x

3

thành:

x2
2

2x

3
2

x2
2

3x

4

3
4

3
2

x2
2

3x

4

3
4

x

13
n .
4

x2

5x

25
4

0

5x

19
4

0

5
n .
2

x

TH 4: 3

x

4

Phương trình thành:
TH 4: x

trình
5

6
2

5

x

2x

4

Phương
x

x2
2

2x

x2
2

3
2

3x

3
4

4

x2

l

.
6

2

x2
2

thành:

l

Câu 35: [0D3-3-3] Định k để phương trình: x2

2x k

x 1

0 có đúng ba nghiệm. Các

giá trị k tìm được có tổng:

5.

A.

B.

Câu 36: [0D3-3-3] Phương trình: x 2
A. k

1.

A.

m
m

m
m

1
2

1
.
3

6x 5

B. k

Câu 37: [0D3-3-3] Cho phương trình:

B.

C. 0 .

1.

k 2 x 1 có nghiệm duy nhất.

4.

C.

x m
x 1
m
m

x 2
x

1 k

4.

D. k

2 . Để phương trình vô nghiệm thì:

1
.
3

1
3.

Lời giải
Chọn A

D. 4 .

C.

m
m

2
2

.

D.

1.


x
x

Điều kiện:

0
1

Phương trình thành x 2

x2

mx

x

2

2 x2

m 3 x

x

2 2 .

Phương trình 1 vô nghiệm
Phương trình 2 vô nghiệm hoặc phương trình 2 có nghiệm duy nhất bằng 0
hoặc bằng

1.

2

m 3

0

m 3

B. x

1.

m

m
m

m 3
2 3 m

3

1

x2 1 x 1
x x 2

Câu 38: [0D3-3-3] Cho phương trình:
A. x

0 vl

m 3
2
m 3

0

3
.
1

2 . Có nghiệm là:
C. x

3.

D. x

4.

5.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

x
x

0
2

Phương trình thành x 2 1
TH 1: x

1

Phương

trình

x
x
TH 2:

2

thành

2x x 2

x2 1 x 1

2

x x 2

3x 2

5x

x

0 l

x

1 l

2

l

.
1
l
3

1

x

0

Phương trình thành x 2 1
TH3: x

x 1

x 1

2x x 2

3x 2

3x

0

0

Phương trình thành x 2 1

x 1

2x x 2

Câu 39: [0D3-3-3] Tìm m để phương trình vô nghiệm:

x2

2x m
x 2

5x

0

x

0 l

x

5 n

.

m 1 ( m là tham số).

.

0


B. m

A. m

3.
3 m

m

4.

C. m

3 m

4.

D.

4.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x

2

Phương trình thành 2 x m

mx 2m x

2

m 3 x

m 2(2)

Phương trình (1) vô nghiệm
Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2

m 3
m 2

m 3 0
m 2
2
m 3

0
0

Câu 40: [0D3-3-3] Phương trình
1
, x
8

A. x
x

23
, x
9

7.

m
m

3
.
4

3 2x x
3 2x x 2

5 có các nghiệm là:

21
, x
9

B. x

2
. C. x
23

22
, x
9

1
. D.
23

3
.
23

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 3

2x

x 2

Phương trình thành 3 2 x
TH 1: x

3
2

x

5 3 2x

5 x 10

x

x

15 10x 5x 10

4x

x

28

7 n .

0

Phương trình thành 3 2x
TH 3: 0

x

3
2

Phương trình thành 3 2x
TH2:

0

3
2

x 15 10x 5x 10

16x

2

x

1
n .
8


Phương trình thành 3 2x
TH 4: x

x 15 10x 5x 10

18x

2

1
l .
9

x

3
2

Phương trình thành

3 2x x 15 10x 5x 10

14x

8

x

4
l .
7



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×