Tải bản đầy đủ

HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1: Cho parabol  P  : y  x 2  4 x  3 và đường thẳng d : y  mx  3 . Tìm tất cả các giá trị
thực của m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác

OAB bằng

9
.
2

A. m  7 .

B. m  7 .

C. m  1, m  7 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là x 2  4 x  3  mx  3


x  0
.
 x  x   m  4   0  
x  m  4
Để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4  m  0  m  4 .
Với x  0  y  3  A  0;3  Oy .
Với x  4  m  y  m2  4m  3  B  4  m; m2  4m  3 .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH  xB  4  m .
Theo giả thiết bài toán, ta có S OAB 

9
1
9
1
9
 OA.BH   .3. m  4 
2
2
2
2
2

m  1
 m4 3 
.
m  7
Câu 2: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của
tham số thực m thì phương trình f  x   m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
y

O

x

2



A. 0  m  1 .


B. m  3 .

C. m  1, m  3 .

D.

1  m  0 .
Lời giải
Chọn A
 f  x  ; f  x   0
Ta có y  f  x   
. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số  C  từ
 f  x  ; f  x   0

đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trên trục hoành.


 Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ
phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.
y



x
2

O

Phương trình f  x   m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y  f  x  và đường thẳng y  m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  0  m  1.
Câu 3: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của
tham số thực m thì phương trình f  x   1  m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
y


O

2

x



A. m  3 .

C. m  2 .

B. m  3 .

D.

2  m  2 .
Lời giải
Chọn A

Ta có f  x   f  x  nếu x  0 . Hơn nữa hàm f  x  là hàm số chẵn. Từ đó suy ra
cách vẽ đồ thị hàm số  C  từ đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
 Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung.
 Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ.


y



O



2

x

Phương trình f  x   1  m  f  x   m  1 là phương trình hoành độ giao điểm
của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m  1 (song song hoặc trùng với
trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  m  1  3  m  2.

Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  f  x   4 x 2  4mx  m2  2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần

tử của S.
3
A. T   .
2

1
B. T  .
2

9
C. T  .
2

3
D. T  .
2

Lời giải
Chọn D
Parabol có hệ số theo x 2 là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI 
 Nếu

m
.
2

m
 2  m  4 thì xI  2  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn  2;0
2

.
Do đó min f  x   f  2   m2  6m  16 .
2;0

Theo yêu cầu bài toán: m 2  6m  16  3 (vô nghiệm).
 Nếu 2 

m
 0  4  m  0 thì xI   0; 2 . Suy ra f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại
2

đỉnh.

m
Do đó min f  x   f    2m .
2;0
2
Theo yêu cầu bài toán 2m  3  m  

3
(thỏa mãn 4  m  0 ).
2


Nu

m
0 m 0 thỡ xI 0 2 . Suy ra f x nghch bin trờn on 2;0 .
2

Do ú min f x f 0 m2 2m.
2;0

m 1 loaùi
Theo yờu cu bi toỏn: m2 2m 3
.
m 3 thoỷa maừn

3
3
3
Vy S ;3
T 3 .
2
2
2



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×