Tải bản đầy đủ

HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1: Tọa độ đỉnh I của parabol  P  : y   x 2  4 x là
A. I  2;12 .

B. I  2;4 .

C. I  2; 4  .

D.

C. 5 .

D. 7 .

I  2; 12 .

Lời giải
Chọn B
Câu 2: Tung độ đỉnh I của parabol y   x 2  4 x  3 là
A. –1 .

B. 1 .

Lời giải

Chọn D
Ta có tung độ đỉnh I của parabol là yI 


 7 .
4a

Câu 3: Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0;6  có
phương trình là
1 2
x  2x  6 .
2
C. y  x 2  6 x  6 .

B. y  x 2  2 x  6 .

A. y 

D. y  x 2  x  4 .
Lời giải

Chọn A
Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0;6 

a  0
1

a  0
a
 b

2
 4a  b  0
  2



 b  2 .


nên  2a
a.  2 2  2b  c  4
4a  2b  c  4
c  6

c  6


c  6
Vậy y 

1 2
x  2x  6 .
2

2
Câu 4: Cho M   P  : y  x và A  3;0  . Để AM ngắn nhất thì:

A. M 1;1 .

B. M  1;1 .

C. M 1; 1 .

D. M   1; 1 .
Lời giải

Chọn A
2
Vì M   P  : y  x nên ta đặt M  m; m2 

 AM 

 m  3

2

 m 4  m 4  m 2  6m  9 

 m4  2m2  1  3  m2  2m  1  5 

m

2

 1  3  m  1  5  5

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  1  M 1;1 .

2

2


Câu 5: Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0;6  có phương
trình là:
1 2
x  2x  6 .
2
y  x2  x  4 .

A. y 

B. y  x 2  2 x  6 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có: 

b
 2  b  4a .(1)
2a

2

4  a.(2)  b.(2)  c 4.a  2b  2
Mặt khác: Vì A, I  ( P )  
(2)

2
c

6
6

a
.
0

b
.(0)

c






1

a


2

1
Kết hợp (1),(2) ta có: b  2 .Vậy  P  : y  x 2  2 x  6 .
2
c  6


Câu 6: Cho M   P  : y  x 2 và A  2;0  . Để AM ngắn nhất thì:
A. M 1;1 .

B. M  1;1 .

C. M 1; 1 .

D.

M  1; 1 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M   P   M (t , t 2 ) (loại đáp án C, D)
Mặt khác: AM 

t  2

2

 t4  2

(thế M từ hai đáp án còn lại vào nhận được với M 1;1 sẽ nhận được
AM 

1  2 

2

 14  2 ngắn nhất).

Câu 7: Khi tịnh tiến parabol y  2 x 2 sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. y  2  x  3 .
2

B. y  2 x 2  3 .

y  2 x2  3 .

Lời giải
Chọn A

C. y  2  x  3 .
2

D.


Đặt t  x  3 ta có y  2t 2  2  x  3 .
2

Câu 8: Cho hàm số y  –3x 2 – 2 x  5 . Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số
y  3x 2 bằng cách

A. Tịnh tiến parabol y  3x 2 sang trái
B. Tịnh tiến parabol y  3x 2 sang phải

16
1
đơn vị, rồi lên trên
đơn vị.
3
3
16
1
đơn vị, rồi lên trên
đơn vị.
3
3

16
1
đơn vị, rồi xuống Dưới
đơn vị.
3
3
16
1
D. Tịnh tiến parabol y  3x 2 sang phải đơn vị, rồi xuống Dưới
đơn vị.
3
3
Lời giải

C. Tịnh tiến parabol y  3x 2 sang trái

Chọn A
Ta có
2

2
1 1 1
1  16

y  –3x – 2 x  5  3( x  x)  5  3( x 2  2.x.   )  5  3  x   
3
3 9 9
3
3

2

2

Vậy nên ta chọn đáp án.A.
Câu 9: Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c . Biểu thức f  x  3  3 f  x  2   3 f  x  1 có
giá trị bằng
A. ax  bx  c .
ax 2  bx  c .
2

B. ax 2  bx  c .

C. ax 2  bx  c .

D.

Lời giải
Chọn D

f  x  3  a  x  3  b  x  3  c  ax 2   6a  b  x  9a  3b  c .
2

f  x  2   a  x  2   b  x  2   c  ax 2   4a  b  x  4a  2b  c .
2

f  x  1  a  x  1  b  x  1  c  ax 2   2a  b  x  a  b  c .
2

 f  x  3  3 f  x  2   3 f  x  1  ax 2  bx  c .
Câu 10: Parabol  P  có phương trình y   x 2 đi qua A, B có hoành độ lần lượt là
 3 . Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác nhọn.

C. Tam giác AOB là tam giác vuông.
một góc tù.

3 và

B. Tam giác AOB là tam giác đều.
D. Tam giác AOB là tam giác có


Lời giải
Chọn B
Parabol  P  : y   x 2 đi qua A, B có hoành độ



3 và  3 suy ra A







3;3 và

B  3;3 là hai điểm đối xứng nhau qua Oy . Vậy tam giác AOB cân tại O .
Gọi I là giao điểm của AB và Oy  IOA vuông tại I nên
IO
3

 3  IAO  60 . Vậy AOB là tam giác đều.
IA
3
Cách khác:
tan IAO 

OA  OB  2 3 , AB 





3  3   3  3  2 3 .
2

2

Vậy OA  OB  AB nên tam giác AOB là tam giác đều.
Câu 11: Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol
cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1  m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và trục Ox là
x 2  2 x  m  1  0. 1

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi 1 có

  2  m  0
m  2

hai nghiệm dương   S  2  0

1 m  2.
m

1

P  m 1  0

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  mx cắt đồ thị hàm
số  P  : y  x3  6 x 2  9 x tại ba điểm phân biệt.
B. m  0 .
D. m  18 .

A. m  0 và m  9 .
C. m  18 và m  9 .
Lời giải
Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  P  với d là x3  6 x 2  9 x  mx
x  0
 x  x2  6x  9  m   0   2
 x  6 x  9  m  0.

1

Để  P  cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0

   0
m  0
m  0
 2


.
9  m  0
m  9
0  6.0  9  m  0


Câu 13: Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 x 2  3x  2  5m  8 x  2 x 2 có nghiệm duy
nhất.
A. m 

7
.
40

B. m 

2
.
5

C. m 

107
.
80

D. m 

7
80

.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy 2 x 2  3x  2  0, x 

nên 2 x 2  3x  2  2 x 2  3x  2 .

Do đó phương trình đã cho tương đương với 4 x 2  5 x  2  5m  0.  
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi   có nghiệm
7
.
80
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4  2 x 2  3  m  0 có nghiệm.
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Lời giải

duy nhất    0  25  16  2  5m   0  m 

Chọn D
Đặt t  x 2  t  0  .
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t 2  2t  3  m  0.  
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi   có nghiệm không âm.
 Phương trình   vô nghiệm khi và chỉ khi   0  m  2  0  m  2 .

  m  2  0

 Phương trình   có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi  S  2  0
 m  .
P  3  m  0

Do đó, phương trình   có nghiệm không âm khi và chỉ khi m  2 .
Câu 15: Cho parabol  P  : y  x 2  4 x  3 và đường thẳng d : y  mx  3 . Tìm giá trị thực của
tham số m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn
x13  x23  8 .

A. m  2 .
có m .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. Không

Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là x 2  4 x  3  mx  3

x  0
 x  x   m  4   0  
.
x  m  4
Để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4  m  0  m  4 .


Khi đó, ta có x13  x23  8  0   4  m   8  4  m  2  m  2 .
3

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  5 x  7  2m  0 có
nghiệm thuộc đoạn 1;5 .
3
 m7.
4
3
7
m .
8
2

7
3
B.   m   .
2
8

A.

C. 3  m  7 .

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có x 2  5 x  7  2m  0  x 2  5 x  7  2m. *
Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của parabol  P  : x 2  5 x  7
và đường thẳng y  2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x 2  5 x  7 trên 1;5 như sau:
x

5
2

1

5

y

7

3

3
4

3 
Dựa vào bảng biến ta thấy x  1;5 thì y   ;7  .
4 
Do đo để phương trình * có nghiệm x  1;5 

3
3
7
 2 m  7    m   .
4
8
2

Câu 17: Cho hàm số f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
4

của tham số m để phương trình f  x   m  2018  0 có duy nhất một nghiệm.
y


x
O 

A. m  2015 .
m  2019 .

B. m  2016 .
Lời giải

Chọn B

C. m  2017 .

D.


Phương trình f  x   m  2018  0  f  x   2018  m. Đây là phương trình hoành
độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2018  m (có phương
song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018  m  2  m  2016.
Câu 18: Xác định  P  : y  2 x 2  bx  c , biết  P  có đỉnh là I 1;3
A.  P  : y  2 x 2  3x  1 .

B.  P  : y  2 x 2  4 x  1 .

C.  P  : y  2 x 2  4 x  1 .

D.  P  : y  2 x 2  4 x  1 .
Lời giải

Chọn B
2  b  c  3
b  4


Ta có  b
.
c  1
 4  1
Câu 19: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A 1;5 và

B  2;8 . Parabol đó là:
A. y  x 2  4 x  2 .

B. y   x 2  2 x  2 .

C. y  2 x 2  x  2 .

D.

y  2x2  x  1 .

Lời giải
Chọn C
Parabol đó đi qua hai điểm A 1;5 và B  2;8 nên

5  a  b  2
a  b  3
a  2



8  4a  2b  2 4a  2b  6 b  1
Khi đó y  2 x 2  x  2 .
Câu 20: Biết Parabol y  ax 2  bx  c đi qua góc tọa độ và có đỉnh I  1; 3 . Giá trị của a,b,c
là:
A. a  3, b  6, c  0 .
số khác.

B. a  3, b  6, c  0 .

C. a  3, b  6, c  0 . D. Một đáp

Lời giải
Chọn B
Parabol y  ax 2  bx  c đi qua góc tọa độ nên c  0 .
Mặt khác Parabol có đỉnh I  1; 3 nên

 b
b  2a
a  3
 2a  1
.



a  b  3 b  6
3  a  12  b  c

Vậy y  3x 2  6 x .


Câu 21: Cho hàm số y  f  x  . Biết f  x  2   x 2  3x  2 thì f  x  bằng:
A. y  f  x   x 2  7 x  12 .

B. y  f  x   x 2  7 x  12 .

C. y  f  x   x 2  7 x  12 .

D. y  f  x   x 2  7 x  12 .
Lời giải

Chọn D
Đặt x  2  t  f  t    t  2   3  t  2   2  t 2  7t  12  f  x   x 2  7 x  12 .
2

Câu 22: Parabol  P  : y   x 2 đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là

O làm gốc tọa độ. Khi đó:
A. OAB là tam giác nhọn.
C. OAB là tam giác vuông.
tù.

3 và  3 . Cho

B. OAB là tam giác đều.
D. OAB là tam giác có một góc
Lời giải

Chọn B







OA  3; 3
OA  3  9  2 3

 A 3; 3



 OB   3; 3  OB  3  9  2 3 .
Ta có 
 B  3; 3



 AB  2 3;0
 AB  2 3












Câu 23: Parabol  P  : y  m2 x 2 và đường thẳng y  4 x  1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
ứng với:
A. Với mọi giá trị m .

B. Mọi m  0 .
D. Tất cả đều sai.

C. Mọi m thỏa mãn m  2 .
Lời giải

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm m 2 x 2  4 x  1  m 2 x 2  4 x  1  0 (1)
a  m2  0
m  0

YCBT  1 có 2 nghiệm phân biệt  

2
 '  4  m  0
2  m  2

Câu 24: Tọa độ đỉnh I của parabol  P  : y   x 2  4 x là
A. I  2;12 .

B. I  2;4 .

C. I  2; 4  .

D.

C. 5 .

D. 7 .

I  2; 12 .

Lời giải
Chọn B
Câu 25: Tung độ đỉnh I của parabol y   x 2  4 x  3 là
A. –1 .

B. 1 .


Lời giải
Chọn D
Ta có tung độ đỉnh I của parabol là yI 


 7 .
4a

Câu 26: Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0;6  có
phương trình là
1 2
x  2x  6 .
2
C. y  x 2  6 x  6 .

B. y  x 2  2 x  6 .

A. y 

D. y  x 2  x  4 .
Lời giải

Chọn A
Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đi qua A  0;6 

a  0
1

a  0
a
 b

2
 4a  b  0
  2



 b  2 .
nên  2a
a.  2 2  2b  c  4
4a  2b  c  4
c  6

c  6


c  6
Vậy y 

1 2
x  2x  6 .
2

2
Câu 27: Cho M   P  : y  x và A  3;0  . Để AM ngắn nhất thì:

A. M 1;1 .

B. M  1;1 .

C. M 1; 1 .

D. M   1; 1 .
Lời giải

Chọn A
2
Vì M   P  : y  x nên ta đặt M  m; m2 

 AM 

 m  3

2

 m 4  m 4  m 2  6m  9 

 m4  2m2  1  3  m2  2m  1  5 

m

2

 1  3  m  1  5  5
2

2

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi m  1  M 1;1 .
Câu 28: Xác định  P  : y  ax 2  bx  c , biết  P  có đỉnh I  2;0  và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 1 ?
1
A.  P  : y   x 2  3 x  1 .
4
1
C.  P  : y   x 2  x  1 .
4

1
B.  P  : y   x 2  x  1 .
4
1
D.  P  : y   x 2  2 x  1 .
4

Lời giải
Chọn C


 b
b2 
 đỉnh I   ; c  
Parabol  P  : y  ax 2  bx  c 
4a 
 2a
 b

2

b  4a
 2a
P
Theo bài ra, ta có   có đỉnh I  2;0   


2
2
b  4ac
c  b  0

 4a

Lại có  P  cắt Oy tại điểm M  0; 1 suy ra y  0   1  c  1

1

 2

b  4a
b  4a
1

 2
 2
a  
Từ 1 ,  2  suy ra b  a  b  b  
(vì b  0  a  0 loại).
4
c  1
c  1
b  1; c  1



Câu 29: Đồ thị hàm số y  m2 x  m  1 tạo với các trục tam giác cân khi m bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Để đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục thì m  0 và không đi qua điểm

 0;0  m  1 .
Cho x  0  y  m  1  Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; m  1 .
Cho y  0  x  

m 1
 m 1 
 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm   2 ;0  .
2
m
 m


Theo yêu cầu bài toán, cần:

m 1  

m 1
m 1
1 

 m 1 
 m  1 1  2   0  m  1 .
2
2
m
m
 m 

1

Câu 30: Xác định parabol  P  : y  ax 2  4 x  c biết  P  có đỉnh là I  ; 2  là:
2

B. y  4 x 2  4 x  1 .

A. y  4 x 2  4 x  1 .
1
2
C. y  2 x  4 x  .
2

2
D. y  2 x  4 x 

1
.
2

Lời giải
Chọn B

 4 1


a  4
1
  2a 2

Đỉnh của  P  là I  ; 2   
.
2
c  1
1
1
2
 

2  a.    4.    c

2
2


Vậy  P  : y  4 x 2  4 x  1 .
Câu 31: Tìm

m

để parabol y  x 2  2 x cắt đường thẳng y  m tại 2 điểm phân biệt.

A. m  1.

B. m  0 .

C. m  1 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn C
HD: Ta có x 2  2 x  m  x 2  2 x  m  0 (1).
YCBT  (1) có 2 nghiệm phân biệt   '  1  m  0  m  1 .
Câu 32: Xác định hàm số bậc hai y  2 x 2  bx  c , biết đồ thị của nó đi qua điểm M  0; 4  và
có trục đối xứng x  1 .
A. y  2 x 2  4 x  4 .

B. y  2 x 2  4 x  3 .

C. y  2 x 2  3x  4 .

D. y  2 x 2  x  4 .
Lời giải

Chọn A
2.02  b.0  c  4
c  4

HD: Ta có  b
.

b
  1
b  4

4
 2a

Câu 33: Xác định hàm số bậc hai y  2 x 2  bx  c , biết đồ thị của nó có đỉnh I  1; 2  .
A. y  2 x 2  4 x  4 .

B. y  2 x 2  4 x .

C. y  2 x 2  3x  4 .

D.

y  2x  4x .
2

Lời giải
Chọn D

 b b
  1
b  4

HD: Ta có:  2a 4
.

c

0
2

2.  1  b  1  c  2

Câu 34: Xác định hàm số y  x 2  bx  c , biết tọa độ đỉnh của đồ thị là I  2; 0  là:
A. y  x 2  4 x  4 .

B. y  x 2  2 x  8 .

y  x  2x .
2

Lời giải

C. y  x 2  4 x  12 .

D.


Chọn A

 2 2  b.  2   c  0
b  4

HD: Ta có  b
.

b
c

4





2


2
 2a
Câu 35: Xác định hàm số y  ax 2  2 x  c , biết trục đối xứng x  1 và qua A  4; 0  .
A. y  x 2  2 x  24 .

B. y  2 x 2  2 x  24 . C. y  2 x 2  2 x  40 . D.

y   x2  2x  8 .
Lời giải
Chọn D

2
 b
a  1
  2a  2a  1
HD: Ta có 
.

c


24
2

a  4   2.  4   c  0

Câu 36: Xác định parabol y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm A  0;  1 , B 1;  1 , C  1;1 :
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D.

y  x2  x  1.
Lời giải
Chọn A

c  1
c  1


HD: Ta có: a  b  c  1  a  1 .
a  b  c  1
b  1


1
Câu 37: Một chiếc cổng hình parabol dạng y   x 2 có chiều rộng d  8m . Hãy tính chiều
2
cao h của cổng. (Xem hình minh họa bên cạnh)

A. h  9m .

B. h  8m .

C. h  7m .

D. h  5m .


Lời giải
Chọn B
HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d  8m cắt  P  tại A  4; h  .
1
Điểm A   P   h   .42  h  8m .
2

Câu 38: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0  và có đỉnh I  6; 12  có phương trình là:
A. y  3x 2  36 x  96 .

B. y  3x 2  36 x  96 .

C. y  3x 2  36 x  96 .

D. y  3x 2  36 x  96 .
Lời giải

Chọn C

a.82  b.8  c  0

 b
Ta có: 
6
 a  3 , b  36 , c  96 .
 2a
a.62  b.6  c  12

1 3
Câu 39: Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại  ;  và đi qua 1;1 có phương trình là:
2 4
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D.

y  x2  x  1.
Lời giải
Chọn A

 b 1
  2a  2

a  1
2
 1
1
3 
Ta có: a.    b.  c   b  1 .
2
4 
 2
c  1
a.12  b.1  c  1


Câu 40: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm A 1; 1 , B  2;3 , C  1; 3 có phương
trình là:
A. y  x 2  x  1 .

y  x2  x  1.

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  3 .

D.


Lời giải
Chọn C
a.12  b.1  c  1
a  1

 2

Ta có: a.2  b.2  c  3
 b  1   P  : y  x 2  x  3 .

c  3
2

a.  1  b.  1  c  3 

Câu 41: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua M  2; 7  và N  5;0  và có trục đối xứng x  2
có phương trình là:
A. y   x 2  4 x  5 .

B. y  x 2  4 x  5 .

C. y   x 2  4 x  5 .

D.

y  x2  4x  5 .
Lời giải
Chọn A

 2
a.2  b.2  c  7

a  1
2
Ta có a.  5   b.  5   c  0  
.
b  4
 b

 2
 2a

1 3
Câu 42: Parabol y  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại  ;  và đi qua 1;1 có phương trình là:
2 4
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D.

y  x  x  1.
2

Lời giải
Chọn A

 b 1
  2a  2

a  1
2
 1
1
3 
Ta có: a.    b.  c   b  1 .
2
4 
 2
c  1
2
a.1  b.1  c  1


Câu 43: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm A 1; 1 , B  2;3 , C  1; 3 có phương trình
là:
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  3 .

D. y  x 2  x  1 .
Lời giải

Chọn D


a.12  b.1  c  1
a  1

 2

Ta có: a.2  b.2  c  3
 b  1   P  : y  x 2  x  3

c  3
2

a.  1  b.  1  c  3 
CHUYÊN ĐỀ 1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x   x 2  3x trên
đoạn  0;2.
9
B. M  ; m  0.
4
9
D. M  2; m   .
4

9
A. M  0; m   .
4
9
C. M  2; m   .
4

Lời giải
Chọn A
Hàm số y  x 2  3x có a  1  0 nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh x  

b 3
   0; 2 .
2a 2


9
3
m  min y  f  2    4
 
.
Vậy 
 M  max y  max  f  0  , f  2   max 0, 2  0


Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  f  x    x 2  4 x  3
trên đoạn  0;4.
A. M  4; m  0.

B. M  29; m  0.

C. M  3; m  29.

D. M  4; m  3.
Lời giải

Chọn C
Hàm số y   x 2  4 x  3 có a  1  0 nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh x  

b
 2   0; 4 .
2a


 f  4   29

 m  min y  f  4   29; M  max y  f  0   3.
Ta có 
f
0

3




Câu 46: Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số y  mx 2  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ
nhất bằng 10 trên .


B. m  2.

A. m  1.

C. m  2.

D. m  1.

Lời giải
Chọn B
Ta có x  

b 2m

 1 , suy ra y  4m  2 .
2a 2m

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi và chỉ khi
4

m
0m0
2

m  0

 m  2. 3
4m  2  10
Câu 47: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
O

1

2

x





A. y  x 2  4 x  1.
B. y  2 x 2  4 x  1.
C. y  2 x 2  4 x  1.
D. y  2 x 2  4 x  1.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
 Đỉnh của parabol là điểm 1; 3 . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Câu 48: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


3

y



O

x

A. y  3x 2  6 x.
B. y  3x 2  6 x  1.
C. y  x 2  2 x  1.
D. y   x 2  2x  1.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và
C, đáp án B thỏa mãn.
Câu 49: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó4là hàm số nào?
y




3

x

O

3
A. y  x 2  2 x  .
2
1
3
y   x2  x  .
2
2

1
5
B. y   x 2  x  . C. y  x 2  2 x.
2
2

Lời giải
Chọn D
Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.

D.


 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm  3;0  và  1;0  . Xét các đáp án B và D, đáp án
D thỏa mãn.
Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y



x

 O

A. y  2 x 2  x  1.
y   x2 

B. y  2 x 2  x  3.

C. y  x 2  x  3.

D.

1
x  3.
2

Lời giải
Chọn D
Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình
hoành độ giao điểm của đáp án A là 2 x 2  x  1  0 vô nghiệm.
 x  1
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có 2 x  x  3  0  
x  3

2
. Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 1. Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Câu 51: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y


x

O

A. y   x 2  2 x.

B. y   x 2  2 x  1.

y  x  2 x  1.
2

Lời giải

C. y  x 2  2 x.

D.


Chọn B
Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  nên chỉ có B phù hợp.
Câu 52: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
y

x
O

A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D.

a  0, b  0, c  0.

Lời giải
Chọn B
Bề lõm hướng lên nên a  0.
Hoành độ đỉnh parabol x  

b
 0 nên b  0.
2a

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0.
Câu 53: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
y
x
O

A. a  0, b  0, c  0.
a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D.
Lời giải

Chọn A
Bề lõm hướng lên nên a  0.
Hoành độ đỉnh parabol x  

b
 0 nên b  0.
2a


Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0.
Câu 54: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
y
x
O

A. a  0, b  0, c  0.
a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D.
Lời giải

Chọn C
Bề lõm hướng xuống nên a  0.
Hoành độ đỉnh parabol x  

b
 0 nên b  0.
2a

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0.
Câu 55: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
y

x

O

A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0. C. a  0, b  0, c  0. D.
a  0, b  0, c  0.

Lời giải
Chọn D
Bề lõm hướng xuống nên a  0.
Hoành độ đỉnh parabol x  

b
 0 nên b  0.
2a

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c  0.
Câu 56: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c  a  0  . Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi  P 
hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.


A. a  0,   0.

C. a  0,   0.

B. a  0,   0.

D.

a  0,   0.

Lời giải
y

x
O

Chọn B

 P

hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ

a  0
a  0

dương (hình vẽ)   

.
  0
 4a  0

Câu 57: Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c

 a  0  . Xét dấu hệ số

a và biệt thức  khi cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a  0,   0.
B. a  0,   0.
C. a  0,   0.
D.
a  0,   0.
Lời giải
Chọn D

 P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi   0.

Đỉnh của  P  nằm phí trên trục hoành khi 


 0
 0 

 a  0.
4a

Câu 58: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P  : y  x 2  4 x  m
cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  3OB. Tính tổng T các phần tử
của S.
3
A. T  3.
B. T  15.
C. T  .
D. T  9.
2
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  4 x  m  0. *


Để  P  cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì * có hai nghiệm phân biệt

   4  m  0  m  4.
 x  3 xB
 x A  3 xB   A
.
Theo giả thiết OA  3OB 
 xA  3xB
 xA  3xB

 TH1: xA  3xB 
  xA  xB  4 
 m  xA .xB  3.
 x .x  m
 A B
Viet

 xA  3xB

 TH2: xA  3xB 
  xA  xB  4 
 m  xA .xB  12 : không thỏa mãn * .
 x .x  m
 A B
Viet

Do đó  P 
Câu 59: Biết rằng  P  : y  ax 2  bx  2  a  1 đi qua điểm M  1;6  và có tung độ đỉnh
1
. Tính tích P  ab.
4
A. P  3.
B. P  2.

bằng 

C. P  192.

D. P  28.

Lời giải
Chọn C
Vì  P  đi qua điểm M  1;6  và có tung độ đỉnh bằng 

1
nên ta có hệ
4

a  b  2  6

a  b  4
a  4  b

a  4  b
 2
 2
1  2
 



b  4ac  a
b  9b  36  0
b  8  4  b   4  b

4
 4a

a  16

(thỏa mãn a  1 ) hoặc
b  12

a  1
(loại).

b  3

Suy ra P  ab  16.12  192.
Câu 60: Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A  0;6  . Tính tích P  abc.
A. P  6.

B. P  6.

C. P  3.
Lời giải

Chọn A

3
D. P  .
2


 b
2

Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x  2 nên  2a
.


4
 4a

Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;6  nên ta có c  6.

 b
1

  2a  2
a

b


4
a
b


4
a



2

 2
 2
 
Từ đó ta có hệ 
 4  b  4ac  16a  16a  8a  0  b  2
 4a


c  6
c  6
c  6
c  6





 P  abc  6.

Câu 61: Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt cực đại bằng 3 tại x  2 và có đồ thị
hàm số đi qua điểm A  0; 1 . Tính tổng S  a  b  c.
A. S  1.

B. S  4.

C. S  4.

D. S  2.

Lời giải
Chọn D

 b
  2a  2
b  4a
b  4a





Từ giả thiết ta có hệ 
 3  b 2  4ac  12a  16a 2  16a  0
 4a
c  1
c  1


c  1



a  0  loaïi 
a  1


 b  0
hoặc b  4 
 S  a  b  c  2.
c  1
c  1


Câu 62: Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x  2 và
có đồ thị đi qua điểm M 1; 1 . Tính tổng S  a  b  c.
A. S  1.

C. S  10.

B. S  1.
Lời giải

Chọn A

D. S 

17
.
3


 b
 2a  2

2
8
7
Từ giả thiết, ta có hệ 4a  2b  c  5  a   ; b   ; c 
3
3
3
a  b  c  1



 S  a  b  c  1.

Câu 63: Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng

1
3
tại x  và
4
2

tổng lập phương các nghiệm của phương trình y  0 bằng 9. Tính P  abc.
A. P  0.
B. P  6.
C. P  7.
D. P  6.
Lời giải
Chọn B
Hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  đạt giá trị lớn nhất bằng


b 3
 và điểm
2a 2

1
3
tại x  nên ta có
4
2

9
3
1
3 1
 ;  thuộc đồ thị  4 a  2 b  c  4 .
2 4

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình y  0 . Theo giả thiết: x13  x23  9
  x1  x2 

Từ

3

3

 b
 b  c 
 3x1 x2  x1  x2   9 
     3      9 .
 a
 a  a 
Viet

đó

ta



 b 3



b  3a
 2a 2
a  1

9
3
1
3
1
9

  a  b  c   b  3 
 P  abc  6.
 a bc 
4
2
4
4
2
4


c  2

 b 3  b  c 
c

2


3


9

 a


 
 a  a 
 a 

hệ



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×