Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 4 (2)

Câu 40:

[HH12.C3.2.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không

gian với hệ tọa độ
Gọi

, cho điểm

là mặt cầu có tâm

gốc tọa độ

nằm trên mặt phẳng

sao cho diện tích tam giác

của mặt cầu
A.

và mặt phẳng


bằng

.

, đi qua điểm



. Tính bán kính

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Gọi
Ta có

hình chiếu của

lên

là trung điểm

của


.

.

Theo bài ra ta có

.

Từ



ta có

thế vào

ta có
.

Câu 32. [HH12.C3.2.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho các mặt cầu
,
nhỏ nhất là
A.

,

,

. Gọi
.

có bán kính

là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

và lần lượt có tâm là các điểm

.

D.

,
có bán kính
.


Ta có

,

,

nên tam giác $ABC$ vuông tại

$BC$, khi đó

. Do đó mặt cầu

. Gọi

là trung điểm của

thỏa mãn đề bài là mặt cầu có bán kính

.
Câu 45:

[HH12.C3.2.BT.d]

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

. Gọi

cho biểu thức

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức

A.

B.

sao

bằng.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có
.

Dấu bằng xảy ra khi

, thay vào phương trình

ta được:
Câu 45:

[HH12.C3.2.BT.d]
độ

. Do đó

.

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa

, cho mặt cầu

. Gọi

sao cho biểu thức
A.



là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức
B.

C.

bằng.
D.

Lời giải
Chọn D
Ta có
.


Dấu bằng xảy ra khi

, thay vào phương trình

ta được:

. Do đó

Câu 49: [HH12.C3.2.BT.d]



.

(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

,

. Gọi



là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có
chung một dây cung

. Biết rằng luôn có một mặt cầu

tròn ấy. Tính bán kính

của

A.

đi qua cả hai đường

.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Gọi

là đường thẳng đi qua

và vuông góc với mặt phẳng

chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm
và vuông góc với mặt phẳng
qua đường tròn tâm

Ta có

có tâm

, khi đó

. Do đó, mặt cầu
là giao điểm của

,



chứa tâm các mặt cầu đi

và bán kính
có véc-tơ pháp tuyến là

.
là:

là đường thẳng đi qua

đi qua cả hai đường tròn tâm

. Đường thẳng

Phương trình đường thẳng

;

, khi đó

.


Ta có

,

. Đường thẳng

có véc-tơ pháp tuyến là

.
Phương trình đường thẳng

là:

.

Xét hệ phương trình:

. Suy ra

Bán kính mặt cầu
Câu 47:

.



.

[HH12.C3.2.BT.d] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

không gian với hệ tọa độ

, cho

đường thẳng

,

. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm

, tiếp xúc với
A.

.

,

đường thẳng

B.

.

,

,

C.
Lời giải

. Tính

.

.

D.

.

Chọn B
đi qua điểm
đi

qua

có VTCP

.

điểm



VTCP



VTCP

.
đi

qua

điểm

.
Ta có

,
,

,

,
đôi một vuông góc với

nhau.
,
,

,

Lại có:

,
đôi một chéo nhau.
;



nên

,

,

đường thẳng

,

chứa

cạnh

của hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
Vì mặt cầu tâm
kính

tiếp xúc với

,

nên bán


, với

,

,

.

,

.

,

khi

.

,

Khi đó

.
.

Câu 48: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không
gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau.
Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Gọi

là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử
. Gọi
. Gọi

là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính
nên

Đặt

, ta có

Từ đó suy ra
Cách 2

lần lượt là trung điểm của

nằm trên đoạn

,

. Dễ dàng tính được

tiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì

.
,
, suy ra


Gọi
là tâm quả cầu bán kính bằng
cầu bán kính .
Mặt cầu
Gọi

tiếp xúc ngoài với
,

.

là tâm quả cầu bán kính bằng

mặt cầu tâm

.

là tâm quả

nên

lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn

.


.

.
Tứ diện



suy ra

, suy ra
Từ





(2).
suy ra

Tam giác



Tam giác



Tam giác

là đường vuông góc chung của

.
.



.

Suy ra

.

Câu 42: [HH12.C3.2.BT.d] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho ba điểm

,

,

. Điểm

thay đổi trên mặt phẳng


là điểm trên tia
sao cho
. Biết rằng khi
thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

thay đổi, điểm

A.

D.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Phương trình mặt phẳng
Gọi

.

.

luôn


Theo giả thiết ta có

là điểm trên tia

sao cho

Do đó

suy ra

.

Mặt khác

nên
.

Do đó điểm

luôn thuộc một mặt cầu cố định

và bán kính

có tâm

.

Câu 50: [HH12.C3.2.BT.d] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi

là mặt cầu tâm

cho

bán kính bằng

,
,

là mặt cầu tâm

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu
thẳng đi qua 2 điểm
A. .

.
B.

.

,

C. .
Lời giải

,

bán kính bằng

đồng thời song song với đường
D. Vô số.

Chọn A
Cách 1:
Gọi

là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
.

(

là vecto pháp tuyến của

(1)
tiếp xúc

nên
(2)

tiếp xúc

nên
(3)

Từ (2) và (3) ta có

Từ (1), (2), (4)

)


Từ (1), (2), (5)
. Phương trình vô nghiệm.
Mặt khác

nên

nên

.

Cách 2:
Ta có



nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao

tuyến.
Gọi

với

phẳng

là mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Hạ

vuông góc với mặt

.

Khi đó ta có

nằm ngoài

Suy ra



là trung điểm



.

.

Gọi

.





nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp :
1)

;

Mặt khác
2)

nên

loại trường hợp trên.

;

Kiểm tra thấy
Vậy

nên nhận trường hợp này.
.

----------HẾT----------Câu 50: [HH12.C3.2.BT.d]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng 2018 - BTN) Trong không gian cho tam giác
đều cạnh bằng
cố định,
là điểm thỏa mãn
A. Tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây đúng?
là mặt cầu có bán kính


B. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có bán kính

C. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có bán kính

D. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có bán kính
Lời giải

Chọn C

Trước hết, ta xác định điểm
, ta có:
Suy ra là trung điểm
Từ đó, ta có:

thỏa mãn

. Gọi

là trung điểm

.

.
Mặt khác:

.

Nên:

. Suy ra

.


Vậy, tập hợp các điểm

là mặt cầu có bán kính

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1
A
26
C

2
A
27
B

3
C
28
B

4
B
29
B

5
D
30
C

6
A
31
A

7
C
32
D

8
B
33
A

9
C
34
B

10
A
35
B

11
D
36
D

12
A
37
D

13
A
38
B

14
B
39
C

15
C
40
A

HƯỚNG DẪN GIẢI

16
C
41
B

17
C
42
D

18
D
43
B

19
D
44
D

20
B
45
D

21
D
46
A

22
C
47
A

23
A
48
B

24
D
49
B

25
A
50
C



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×