Tải bản đầy đủ

PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu BT muc do 3 (2)

Câu 28:

[HH12.C3.2.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không

gian với hệ tọa độ
,

, cho tứ diện
. Gọi

trình mặt cầu

có tọa độ đỉnh

,

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có tâm trùng với tâm của mặt cầu

lần bán kính của mặt cầu


.

A.

.

B.

C.

.

D.

,

. Viết phương

và có bán kính gấp

.
.

Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình mặt cầu


có dạng:

.

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

nên ta có:


Vậy: mặt cầu
Câu 49:



có tâm

.



:

.

[HH12.C3.2.BT.c] [B2D5M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian
trình mặt cầu

đi qua bốn điểm



, viết phương

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:

Vì mặt cầu

đi qua



nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào

Ta có

.

Câu 18. [HH12.C3.2.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian
, mặt phẳng
lượt tại

,

cắt trục

. Phương trình mặt cầu đường kính

A.
C.

.
.

B.
D.
Lời giải

và đường thẳng

lần


.
.


Chọn B
Mặt phẳng

cắt trục

,

. Suy ra

Vậy mặt cầu đường kính
Câu 36.

[HH12.C3.2.BT.c]
hệ tọa độ

và đường thẳng

và trung điểm của đoạn thẳng



.

có phương trình là

.

(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với
, cho ba điểm

,

,

.

và mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

A.

lần lượt tại

.

B.

.

sao cho biểu thức

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
có tâm
Gọi

là điểm thỏa

, khi đó

Lúc này ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

là một trong hai giao điểm của đường thẳng

và mặt cầu

.

Phương trình đường thẳng
nên tọa độ

là nghiệm của hệ

. Khi đó :



nên điểm

Vậy

.

Câu 38. [HH12.C3.2.BT.c]
,
A.

,
.

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
. Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện
B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Dễ thấy

là hình chóp đều,

đều cạnh

.

bằng
.

D.

.

, cho


Do đó diện tích toàn phần của tứ diện


là:

.

.

Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện



.

Câu 33. [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm

,

đẳng thức

. Biết rằng tập hợp các điểm

là một mặt cầu

. Tọa độ tâm

A.

;

.

B.

;

C.

;

.

D.

;

và bán kính

trong không gian thỏa mãn
của mặt cầu



.
.
Lời giải

Chọn C
Gọi tọa độ điểm

. Khi đó

là phương trình của mặt cầu

, có tâm

và bán kính

.
Câu 44.

[HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
với hệ tọa độ
trình mặt cầu

, cho mặt phẳng
có tâm

và điểm

và cắt mặt phẳng

bằng .
A.

B.

C.

D.
Lời giải.

Chọn D

.
.
Vậy

. Viết phương

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính


Câu 45: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ tọa
độ

, cho hai điểm

Khi đó độ dài
A.

;

. Điểm

trong không gian thỏa mãn

.

lớn nhất bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

.

Ta có

.
Như vậy, điểm
Do đó
Câu 42:

thuộc mặt cầu

tâm

và bán kính

lớn nhất bằng

[HH12.C3.2.BT.c]
, gọi
tọa độ. Tính

.
.

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian
là tâm mặt cầu đi qua điểm
.

A.

B.

và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Vì mặt cầu tâm

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên

Nhận thấy chỉ có trường hợp
hợp còn lại vô nghiệm.
Thật vậy:
Với
thì
Khi đó

thì phương trình

có nghiệm, các trường

.

Câu 44: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian

cho hai đường thẳng
nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
A.

B.

,


. Gọi
. Bán kính mặt cầu
C.
Lời giải

là mặt cầu có bán kính nhỏ
.
D.


Chọn B
,

.

Ta có
VTCP của đường thẳng



VTCP củả đường thẳng



.
.

Ta có
. Suy ra

.

Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng
dài đoạn

nên có bán kính



có đường kính bằng độ

.

Câu 20: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Gọi
là mặt cầu đi qua

, tiếp xúc với

nhất. Viết phương trình mặt cầu

mặt phẳng tọa độ

,

,

và có bán kính lớn

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Do

tiếp xúc với
do

Do

mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu

nằm trọn trong một phần của không gian

mặt phẳng tọa độ chia.

đi qua

và tiếp xúc với

mặt phẳng tọa độ nên

có tâm

Ta có

Do
Vậy

có bán kính lớn nhất nên

.
.

.


Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian

đường thẳng



. Gọi

và tiếp xúc với hai đường thẳng

. Phương trình của



A.

.

là mặt cầu có tâm thuộc

B.

C.

.

, cho các

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

có phương trình tham số là:

. Gọi

là tâm mặt cầu

ta có

.
Đường thẳng

đi qua

và có véctơ chỉ phương

Đường thẳng

đi qua

và có véctơ chỉ phương

Do

tiếp xúc với hai đường thẳng



.
.

nên ta có:

Phương trình của mặt cầu



.

Câu 36. [HH12.C3.2.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho
đạt cực trị tại
gian

, điểm



.
.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
TXĐ:

,

. Hỏi trong không

nằm trong mặt cầu nào sau đây?

A.
C.

đồng thời có

sao cho hàm số

,

.

Theo đề ra ta có:

.

Vậy

.

Thay tọa độ

vào các phương trình mặt cầu, ta có:
nằm ngoài mặt cầu này.


nằm ngoài mặt cầu này.
nằm ngoài mặt cầu này.
nằm trong mặt cầu này.
Câu 34: [HH12.C3.2.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong
không gian

, cho tứ diện

mãn
tứ diện
A.

,

với



,

;

thỏa

. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Đặt
Gọi

;
,

;

.

lần lượt là trrung điểm của



.

Theo giả thiết ta có tam giác
cân tại

.

Chứng minh tương tự ta cũng có
Gọi

là trung điểm của

Mặt khác ta lại có
ngoại tiếp tứ diện
Ta có

Mặt khác

hay tam giác

thì

.


.

nên

hay

.
.

là đường trung tuyến của tam giác
.

nên

là tâm mặt cầu


Vậy

.

Với
Vậy

.

Câu 28: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ trục

, cho mặt cầu

. Biết mặt phẳng
có diện tích là

có tâm

cắt mặt cầu

.Viết phương trình mặt cầu

và mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường tròn

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C
Ta có
Gọi
là đường tròn giao tuyến có bán kính



.

.
.

Vậy phương trình mặt cầu tâm

và bán kính

.

Câu 41:
[HH12.C3.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018)
Trong không gian với hệ toạ độ
, viết phương trình mặt phẳng
đi
và cắt các
tia

,

,

lần lượt tại các điểm

nhỏ nhất.
A.

,

,

.

C.

.

sao cho biểu

đạt giá trị

B.

.

D.

.

Câu 30: [HH12.C3.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian
. Mặt phẳng
trực tâm tam giác
A.

đi qua

và cắt các trục

. Viết phương trình mặt cầu tâm
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

,

,

tại

,

,

, cho điểm
sao cho

và tiếp xúc với mặt phẳng
.

D.

.
.




Ta có

là trực tâm tam giác

.

Thật vậy :
(1)


(vì

là trực tâm tam giác

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

(*)

Tương tự

. (**)

Từ (*) và (**) suy ra
Khi đó mặt cầu tâm
Vậy mặt cầu tâm

.
tiếp xúc mặt phẳng

có bán kính

và tiếp xúc với mặt phẳng

.



.

Câu 47: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3]
Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho hai mặt cầu

;

cắt nhau theo một đường tròn
Cho các điểm

,

với cả ba đường thẳng
A. mặt cầu.

,
,
B.

nằm trong mặt phẳng

. Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc

,
?
mặt cầu.

C. mặt cầu.
Lời giải

D.

.

và tiếp xúc

mặt cầu.

Chọn A
Mặt phẳng

chứa đường tròn

có phương trình là:

Mặt phẳng

có phương trình là:

Do đó

.

Mặt cầu

.
.

tiếp xúc với cả ba đường thẳng

,

,

một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng

,

,

tròn tiếp xúc với ba đường thẳng

đó là đường tròn nội tiếp tam giác

đường tròn bàng tiếp các góc
cả ba đường thẳng
với ba đường thẳng

,

,

,
,

,
,

,

. Do đó có

sẽ giao với mặt phẳng
. Trên mặt phẳng

mặt cầu có tâm nằm trên

. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm
,

lên mặt phẳng

.

theo


đường
và ba

và tiếp xúc với
đường tròn tiếp xúc


Câu 30:

[HH12.C3.2.BT.c]
gian

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không

cho các mặt phẳng

,

tâm thuộc trục hoành, đồng thời
kính bằng
Xác định



cắt mặt phẳng

cắt mặt phẳng

là mặt cầu có

theo giao tuyến là một đường tròn có bán

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

sao cho chỉ có đúng một mặt cầu

A.

. Gọi

.

thỏa yêu cầu.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là tâm mặt cầu có bán kính





,

,

là các khoảng cách từ

đến



. Ta

Theo đề ta có
.
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình

có đúng một nghiệm m

.
Câu 45:

[HH12.C3.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Trong không gian

cho ba điểm

,

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.

.

B.

.

C.

. Tính

.

.
D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

,

.

Phương trình mặt phẳng
Do



là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

Vậy

.

,

.
nên

.




Câu 39: [HH12.C3.2.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
là các số thực thỏa mãn

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

Chọn C
Gọi
kính

thì

Dễ thấy
min khi
Vậy

thì

C. .
Lời giải

,

. B.



max khi

C.

không cắt nhau và ở ngoài nhau.

Giá trị lớn nhất bằng
Giá trị nhỏ nhất bằng
.

.

,

và điểm

thuộc mặt cầu

đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn

.

D.
Lời giải
. Ta có



.

.

Khi đó:

.
Do đó


ngắn nhất

Vậy

nên
.

,

(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian

Chọn A
Gọi
là trọng tâm tam giác

Ta lại có, mặt cầu

, bán

có tâm

, cho ba điểm

.

.

thuộc mặt cầu

. Khi biểu thức
A.

D.

bằng

có tâm

. Ta có

[HH12.C3.2.BT.c]

với hệ tọa độ

.

Khi đó,

thuộc mặt cầu

,

bán kính

Câu 47.

lần lượt là

có bán kính
ngắn nhất khi

tâm

thuộc trục
. Do đó

, và
.

qua

.

bằng



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×