Tải bản đầy đủ

TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 3 (2)

Câu 35.[HH12.C3.6.BT.c]
, xét đường thẳng

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
đi qua điểm

nhỏ nhất giữa điểm
A.

và vuông góc với mặt phẳng

tới điểm

.

B.

trong đó

. Tính khoảng cách


là điểm cách đều đường thẳng

.

C.

.

và trục
D.

.

.

Lời giải
Chọn A

Vì đường thẳng
đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng
thì
song song với trục
và nằm trong mặt phẳng
. Dễ thấy
là đường vuông góc chung của và
.
Xét mặt phẳng

đi qua

và là mặt phẳng trung trực của

và mọi điểm nằm trên

có khoảng cách đến

điểm cách đều đường thẳng
Mặt phẳng
Đoạn



và trục

đi qua
nhỏ nhất khi

điểm

tới điểm



. Khi đó

,

là bằng nhau. Vậy tập hợp điểm

là mặt phẳng

là các

.

có véc tơ pháp tuyến là
là hình chiếu vuông góc của

nên có phương trình:
lên

chính là khoảng cách từ

.

. Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa
đến mặt phẳng

:

suy ra

.
Câu 14:

[HH12.C3.6.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không

gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

và mặt cầu

cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
Gọi

là thể tích khối cầu

,

là thể tích khối nón

có đỉnh là giao

điểm của mặt cầu

với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu

góc với mặt phẳng

, đáy là đường tròn

nón
A.

lớn hơn bán kính của khối cầu
.

B.

.

Lời giải
Chọn A

và vuông

. Biết độ dài đường cao khối

. Tính tỉ số
C.

.

.

.
D.

.


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Ta có:

Bán kính của

Độ dài đường cao khối nón
Vậy:
Câu 11:

.




.
. Suy ra:

.

.

[HH12.C3.6.BT.c] [B1D1M3] Trong không gian

, cho hai điểm

,



mặt phẳng
. Tọa độ điểm
A.
Câu 12:

.

B.

nằm trên
.

sao cho

C.

nhỏ nhất là:

.

D.

.

[HH12.C3.6.BT.c] [B1D1M3] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho

. Điểm

để

di chuyển trên trục

. Tìm tọa độ

có giá trị nhỏ nhất.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

.

Khi đó

.
.

Với mọi số thực

, ta có
;
.

Vậy GTNN của
Do đó
Câu 10:



, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

[HH12.C3.6.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)

Trong không gian cho ba điểm

,

mặt phẳng
A.

đạt giá trị nhỏ nhất là
B.
.
C.

sao cho
.
D.

,

. Điểm

.
Lời giải

Chọn D
Lấy
Ta có:

là trọng tâm của tam giác

.

.
Do đó

bé nhất khi

bé nhất.

thuộc
.


Hay
Vậy

là hình chiếu của điểm
.

lên mặt phẳng

.

Câu 39. [HH12.C3.6.BT.c] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không
gian

, cho hai điểm

Điểm

,

thuộc

sao cho mặt phẳng

. Tính
A.

.

.

vuông góc với



.
B.

Chọn D
Gọi

và mặt phẳng

.

C.
Lời giải

. Ta có

.

D.

,

.

.
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
Vì mp

vuông góc với mp

Mặt khác

,

không thuộc

Ta có


nên

. Gọi

.

và nằm cùng một phía đối với mp

là trung điểm của

, ta có

.

là trung tuyến của tam giác

.

Khi đó ta có hệ phương trình

.

Vậy

.

Câu 39.
hệ tọa độ
tại

[HH12.C3.6.BT.c]

, cho
.

Chọn C
Gọi
Phương trình mặt phẳng

Do

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Trong không gian với
. Mặt phẳng

. Khi mặt phẳng
A.

.

thay đổi qua

thay đổi thì diện tích tam giác
B.

, khi đó

.

cắt các tia

lần lượt

đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

C.
Lời giải

.

D.

.
.
.
(do

).

.


Ta có:

.

Do đó
.
Vậy

.

Dấu “=” xảy ra khi

.

Câu 41. [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa
độ

, cho các điểm

mặt phẳng
A.

,

,

,

,

.

,
B.

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều

.

.

C. .

D.

Lời giải

Chọn D
Gọi điểm cần tìm là

.

Phương trình mặt phẳng

là:

Phương trình mặt phẳng

là:

.

Phương trình mặt phẳng

là:

.

Phương trình mặt phẳng

là:

.

Ta có

cách đều

mặt phẳng

.

,

,

,
.

Ta có các trường hợp sau:
TH1:

.

TH2:

.

TH3:

.

TH4:

.

TH5:

.

TH6:

.

nên:

.


TH7:

.

TH8:

.

Vậy có

điểm

thỏa mãn bài toán.

Câu 33:
[HH12.C3.6.BT.c]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
, mặt phẳng
cắt



lần lượt tại




sao cho

. Một vectơ chỉ phương của
A.

. Đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

là:

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Điểm

,

là trung điểm của

Điểm

,
.

Câu 30:

[HH12.C3.6.BT.c]

(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian

cho ba điểm

,

đường cao xuất phát từ đỉnh
A.

,

. Điểm

của tứ diện

B.

thuộc tia

bằng

sao cho độ dài

có tọa độ là

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

đi qua

và có một véctơ pháp tuyến là
.

Phương trình mặt phẳng

:

.

Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh

của tứ diện

bằng

Theo bài ra ta có
Do
Câu 44:

thuộc tia

[HH12.C3.6.BT.c]


.
nên

.
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ
là tứ diện đều cạnh . Gọi
,
lần lượt là trung điểm của


. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
A.

B.


C.
Lời giải

Chọn C

.

.
D.


Gọi

là trung điểm của
,

. Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho
,

,

Ta có

,

,

. Dễ thấy

là trung điểm

,

có vtpt

.

là trung điểm

,
có vtpt

Câu 37:

[HH12.C3.6.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong

không gian với hệ tọa độ
phẳng

, cho đường thẳng

và điểm

. Cho đường thẳng

cắt

và song song với mặt phẳng

đến

.

A.

.

B.

.

, mặt
đi qua

,

. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Mặt phẳng

có một véctơ pháp tuyến là

Gọi
Đường thẳng

.
.

đi qua

, cắt
.

và song song với mặt phẳng

nên


Khi đó, đường thẳng

đi qua

và nhận

làm véctơ chỉ

phương.
Suy ra

.

Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian
phẳng
phẳng

, cho ba điểm

. Gọi
chứa

,

(với

và khoảng cách từ

Tính giá trị biểu thức
A.

,

đến

,

) thuộc

và mặt

sao cho có vô số mặt

gấp 3 lần khoảng cách từ

đến

.
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D.
Ta có:
đường thẳng
Từ đó

.

Lại có

,

cắt

tại

hoặc

Có vô số mặt phẳng

chứa

,

nên

sao cho

.

.

,

,

thẳng hàng, hay

. Mà

.
 Trường hợp

:

Ta có

Toạ độ điểm

.

là nghiệm của hệ phương trình

.

(không thoả mãn điều kiện
 Trường hợp

:

Ta có

Toạ độ điểm

).

.

là nghiệm của hệ phương trình
(thoả mãn điều kiện

.

).
.

Câu 33: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng

, cho điểm
. Gọi

, đường thẳng
là mặt phẳng chứa




khoảng cách từ

đến

A.

lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi

B.

C.

và các trục tọa độ

D.

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
đi qua hình chiếu

chứa

và khoảng cách từ

của

đến

lên

Ta gọi hình chiếu của

lớn nhất khi mặt phẳng

và vuông góc với
lên





vuông góc

Do đó mặt phẳng

.
.

nên

qua

.

và nhận

làm vecto pháp

tuyến.
Vậy

.

Mặt phẳng

các trục tọa độ

tại các điểm

nên thể tích khối tứ diện tạo bởi

,

và các trục tọa độ

,
là:

.
Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGLẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

luôn chứa một đường thẳng
khi

thay đổi. Đường thẳng

đi qua

vuông góc với

lớn nhất có véc tơ chỉ phương

. Tính

A.

C.
Lời giải

B.

và cách

:

cố định

một khoảng

.
D.

Chọn C
Ta có

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

có một véc tơ pháp tuyến là
có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

.

trên

. Ta có

.
.

.


cách

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 41: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ

, cho hai đường thẳng

hai điểm
Tính thể tích

thỏa mã
của tứ diện

A.



. Trên đường thẳng

. Trên đường thẳng
.

B.

lấy hai điểm

C.

lấy

thỏa mãn

.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

đi qua điểm

và có vtcp

và có vtcp

. Đường thẳng

đi qua điểm

.

Khi đó



.

Do đó

nên hai đường thẳng đã cho luôn chéo nhau



.



nên

.

Ta có

.

Câu 25: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian
,

,

. Biết đường thẳng

đường thẳng
thể tích bằng
A.

.

vuông góc với mặt phẳng

tại điểm
. Tổng

thỏa mãn

B.

.

C.

.

D.

Chọn A
nên

suy ra

Ta có:
Ta có

Loại

và tứ diện

bằng

Lời giải
Do

, cho các điểm

vì không thỏa

. Do đó

vậy

.

và cắt



Câu 46: [HH12.C3.6.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng



. Gọi

phẳng
sao cho điểm đối xứng của
của điểm
bằng:
A.
B.

qua mặt phẳng

cho hai

là điểm thuộc mặt

nằm trên trục hoành. Tung độ

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm đối xứng của

qua mặt phẳng

Phương trình đường thẳng qua

và vuông góc với

Ta có

,

nên



nên ta có

.

có dạng

. Mặt khác

.
nên

. Nên
.

. Vậy

.

Câu 39: [HH12.C3.6.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt cầu

. Cho

là số thực thỏa mãn giao

tuyến của hai mặt phẳng



tiếp xúc với mặt cầu


A.

.

C.

có thể nhận được bằng
.
B.

. Tích tất cả các giá trị

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

có tâm

Giao tuyến của hai mặt phẳng
đi qua



và có một véc tơ chỉ phương

và bán kính

là đường thẳng

.

,

,

.
tiếp xúc với mặt cầu

khi và chỉ khi
.

Vậy tích

.

.


Câu 18: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian
cho ba điểm

,

có độ dài
A.

,

.

là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng

nhỏ nhất bẳng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng

:

là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng

.
có độ dài

nhỏ nhất khi và chỉ khi

.
Độ dài

nhỏ nhất bẳng

.

Câu 23: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ

cho mặt phẳng

trình

(
. Tìm các giá trị của

đường tròn có bán kính lớn nhất.
A.
.

B.

C.

D.

.

là tham số ) và mặt cầu
để

cắt

có phương

theo giao tuyến là một

.
.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
Để

có tâm
cắt

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì

Suy ra:
Câu 37: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ

, cho mặt phẳng
.

có phương trình

là điểm di động trên

và hai điểm

, giá trị nhỏ nhất của biểu thức


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

.


Gọi

là điểm sao cho

ta có

.

* Ta có:

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

.

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là:
.

Câu 38: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian với
hệ tọa độ

, cho ba điểm

mãn tứ diện
A. .

là tứ diện vuông tại
B. Vô số.

. Có bao nhiêu điểm
(tức là
C.

thỏa

đôi một vuông góc)?
D. .

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là điểm cần tìm, ta có:

,

,

.
* Tứ diện

Thế

là tứ diện vuông tại

vào

Vậy có hai điểm

(tức là

đôi một vuông góc) nên ta có:

ta được:

.

thỏa mãn.

Câu 48: [HH12.C3.6.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
điểm

và đường thẳng

. Gọi

cho

là mặt phẳng chứa đường thẳng


sao cho khoảng cách từ
phẳng

đến

lớn nhất. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên

.

có véctơ chỉ phương là
Ta có

suy ra

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

lớn nhất bằng



suy ra khoảng cách từ

. Khi đó mặt phẳng

tuyến. Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách từ

.

qua

và nhận

đến

làm véctơ pháp

:

đến mặt phẳng



.

Câu 41. [HH12.C3.6.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa
độ

, cho hai điểm

sao cho
A.

.

Chọn C
Mặt phẳng
đối xứng với

,

bé nhất. Tính
B.

.
C.
Lời giải

.

có phương trình

, và

qua
bé nhất khi

Ta có

suy ra
:

.

, lấy điểm
D.

,

nằm cùng phía với

,

thẳng hàng, khi đó

.

. Gọi

là điểm

.

Ta có

Do

. Trên mặt phẳng

,

.

có một vectơ chỉ phương

.

.
. Vậy

.


Câu 46. [HH12.C3.6.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp

đáy là hình thang vuông tại

với
,
. Biết
vuông góc với mặt
phẳng
A.



. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

.

B.

.

C.



.

D.

bằng
.

Lời giải
Chọn D

Cho

. Chọn hệ trục
,

như hình vẽ. Ta có:
,

,

VTPT của mặt phẳng

là:

VTPT của mặt phẳng



,

.

Ta có:
Câu 36:

.

[HH12.C3.6.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-

BTN] Trong không gian

, cho đường thẳng

. Giá trị của
A.

.

để

B.


.



cắt nhau là
C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
qua
qua
Ta có:


và có véctơ chỉ phương

.

và có véctơ chỉ phương
;

.
.

.





.


cắt nhau khi

.

Câu 45: [HH12.C3.6.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018- BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt phẳng
. Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với
.
A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình
B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
. Chọn
,

.
.
.
.

.

Tâm mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên nằm trên mặt phẳng


. Phương trình mặt phẳng

là tâm mặt cầu. Để ý



nên

, đồng thời cách đều

song song và cách đều

có dạng

.

. Vậy Phương trình mặt phẳng
CÁCH 2:
Gọi



và tiếp xúc với



.

thuộc phần không gian giới hạn bởi 2 mp

. Khi đó ta có:

.
Câu 28: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
tọa độ

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

. Mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là một đường tròn có

bán kính là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ
Mặt phẳng

đến mặt phẳng
cắt mặt cầu
.

bán kính


theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

.
.


Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian
tọa độ

cho mặt cầu

và đường thẳng

của hai mặt phẳng
cầu



tại hai điểm phân biệt

A.

.

. Đường thẳng

thỏa mãn

B.

.

Gọi

bán kính

là điểm bất kỳ thuộc

Tọa độ

Đặt

D.

.

là phương trình mặt cầu

có tọa độ tâm

cắt mặt

khi:

C.
.
Lời giải

Chọn B
Phương trình
Khi đó

là giao tuyến

.

.

.

thỏa mãn hệ:

.

ta có:

có phương trình tham số:

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Giả sử mặt cầu
cắt tại hai điểm phân biệt
lớn chứa đường thẳng . Khi đó

.

sao cho

,

,

.

.Gọi
.

là đường tròn

.

.
Vậy mặt cầu

cắt

tại hai điểm phân biệt
.

sao cho

.

Câu 47: [HH12.C3.6.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian
mặt cầu
,
A.

và đường thẳng
chứa

và tiếp xúc với
.

B.

tại


.

Lời giải
Chọn A

. Hai mặt phẳng

. Tìm tọa độ trung điểm
C.

, cho

.

D.

của

.
.


có tâm mặt cầu
Gọi

, bán kính

.

. Ta có

nên

là hình chiếu vuông góc của

trên

. Ta có
Ta có

.

.

Câu 32: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ
, cho
,
,
. Điểm
trên mặt
phẳng
A.

sao cho
.

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có
B.

.

Chọn B
Gọi là trọng tâm tam giác

C. .
Lời giải

D.

bằng
.

.

Nên
Gọi

là điểm thỏa

Để
của

nên
đạt giá trị nhỏ nhất thì

lên mặt phẳng

.
đạt giá trị nhỏ nhất hay

.

Tọa độ trọng tâm của tam giác

là:

.

là hình chiếu


nên

Câu 39:

. Vậy tọa độ điểm

hay

.

[HH12.C3.6.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -

BTN)Trong không gian
điểm

. Hai đường thẳng

lần lượt tại
dài
A.

cho mặt cầu

,

,

. Biết góc giữa

:



đi qua


bằng

và tiếp xúc mặt cầu
với

. Tính độ

.
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Mặt câu

có tâm

Trong tam giác

và bán kính

;

ta có:

;
.

Do
Trong tam giác

ta có:

.

Câu 41:
[HH12.C3.6.BT.c]
(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
. Trong
thẳng
A. Điểm

sao cho

lấy điểm

và xác định điểm

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

luôn thuộc mặt cầu có phương trình

thuộc đường


B. Điểm

luôn thuộc mặt cầu có phương trình

C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Lời giải
Chọn B


,

,

thẳng hàng và

Gọi

nên

, do đó

, khi đó



.

.

nên
.

Câu 42:

[HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

và mặt phẳng

cho

cho 3 điểm
. Tìm điểm

,
sao

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Với mọi điểm

ta có

Chọn điểm

sao cho
Suy ra tọa độ điểm là:
, do đó
nhỏ nhất khi

Khi đó

chiếu của lên mặt phẳng
.
Phương trình đường thẳng đi qua

.
là hình

và vuông góc với mặt phẳng

là:
Tọa

độ

điểm

.
Câu 48:

[HH12.C3.6.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Trong không gian

, cho

điểm

,




đường thẳng
để

. Tìm tọa độ điểm

trên đường thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

D.

.

C.

.

.
Lời giải

Chọn B
Gọi

là trung điểm của

, ta có

.

Khi đó:
.
Do đó
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
có độ dài ngắn nhất,
điều này xảy ra khi và chỉ khi
là hình chiếu vuông góc của trên đường
thẳng .
Phương trình mặt phẳng

đi qua

và vuông góc với đường thẳng

hay



.

Phương trình tham số của đường thẳng

là:

Tọa độ điểm

của hệ phương trình:

cần tìm là nghiệm

. Vậy

.

.

Câu 40: [HH12.C3.6.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

sao cho khoảng cách từ
phẳng

đến



. Gọi

là mặt phẳng đi qua

là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách

từ

đến mặt

bằng bao nhiêu?
A.

. B.

C.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có

.

D.

.


Gọi
điểm

là hình chiếu của

đến mặt phẳng

lớn nhất khi

trên mặt phẳng

. Ta luôn có

là khoảng cách từ

do đó khoảng cách từ

,khi đó

đến mặt phẳng

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng


khi đó ta có

đi qua

.

và có véc tơ pháp tuyến

.

Vậy khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng



.
Câu 2:

[HH12.C3.6.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa
độ

, cho mặt phẳng

giác



và đường thẳng
, các điểm

. Tọa độ trung điểm
A.

của

,

nằm trên

và trọng tâm

. Tam
nằm trên đường thẳng

là:
B.

C.

D.
Lời giải
Chọn C
Gọi

là trọng tâm. Vì
.

Lại có

.

Câu 11: [HH12.C3.6.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ
, viết phương trình mặt phẳng
đi
và cắt các tia
,
,
lần lượt tại
các điểm

,

,

sao cho biểu

A.

đạt giá trị nhỏ nhất.

.

C.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Hạ
nhất
.

suy ra
trùng

, suy ra

. Do đó
đi qua

và có VTPT là

đạt giá trị nhỏ nhất
. Vậy,

lớn



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×