Tải bản đầy đủ

TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 2 (4)

Câu 9:

[HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian

, cho hai đường thẳng



. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Câu 37:



chéo nhau. B.

.

C.

.


.

[HH12.C3.6.BT.b] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tứ diện



chứa các mặt của tứ diện
A. .
B.

,

,

chia không gian
.
C.
Lời giải



. Các mặt phẳng

thành số phần là
.
D.

Chọn C
Ta có đường thẳng chia mặt phẳng thành phần.
mặt phẳng chia không gian thành
phần, mặt phẳng thứ
giao tuyến, giao tuyến này chia mặt phẳng thứ
thành
của không gian thành
phần.
Vậy mặt phẳng chia không gian thành
phần.
Câu 39:



D.

.

cắt
mặt phẳng trước thành
phần, mỗi phần lại chia phần

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

có phương trình

.
B. Mặt cầu
tọa độ

có phương trình

cắt trục

). Khi đó tọa đô là

C. Mặt cầu
kính mặt cầu

tiếp xúc với trục

thì bán

.

D.

là phương trình mặt cầu.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu D sai vì phương trình

,
. Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
Câu 42:

( khác gốc

.

có phương trình


tại

,

nên

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho điểm
song song với

và mặt phẳng
. Mặt cầu

tâm

. Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt phẳng

Xét các mệnh đề sau:
(1). Mặt phẳng cần tìm

đi qua điểm

.

.

đi qua đi điểm

,
,


(2). Mặt phẳng cần tìm

song song đường thẳng

(3). Bán kính mặt cầu



.

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. .
B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Mặt phẳng

.

Mặt cầu

tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
.

(1) Đúng: vì thay tọa độ điểm

vào

thỏa mãn

(2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT
Đường thẳng

đi qua điểm

và có VTCP

Ta có
(3) Sai: do bán kính mặt cầu
Câu 43:



.

[HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là một

đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn
Gọi

là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng

chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng
Khi mặt phẳng
bán kính

cắt mặt cầu

có tâm

thì ta có mối quan hệ như sau:

và mặt cầu
nên

, bán kính

. Khi đó,

là hình

.
theo giao tuyến là đường tròn có


.
Câu 5:

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ
hai mặt phẳng



.

, cho
vuông góc

khi
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
có VTPT

.

có VTPT

.
.

Câu 6:

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
Tìm
A.

. Xét mặt phẳng
để

song song với

.

.

C.
Lời giải

Chọn B


lần lượt là:

Để
Câu 9:

D.

.

.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của

A.

.


B.

.

C.

.

D.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của

A.

Câu 11:

.

,



Câu 10:

là tham số thực.

.

B.

VTPT của

,

cho mặt


.

B.

.

C.

.

D.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ
thẳng

đi qua điểm

trình

có vectơ chỉ phương

và mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng

.

B. Đường thẳng

có điểm chung với mặt phẳng

C. Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

D. Đường thẳng

và mặt phẳng

.
.

không có điểm chung.

.
, đường
có phương


Câu 12:

[HH12.C3.6.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc
, cho đường thẳng

. Mặt phẳng

. Mặt phẳng
A.
Câu 13:

.

vuông góc đường thẳng

B.

.

C.

có phương trình

khi:
.

D.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ

hai đường thẳng



, cho

. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?
A.

.

B.

.

C.

qua

có VTCP là

qua

chéo nhau.

.

.

[HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ

,
A.



.

có VTCP là

Ta có:

Câu 15:

D.

Lời giải

Chọn A

Câu 14:

.

.

, cho mặt phẳng

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
B.

cắt

.

C.

.

D.

[HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
A.

cắt và không vuông góc với

C.

song song với

.

.

, cho đường thẳng

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B.

vuông góc với

D.

nằm trong

.
.

Lời giải
Chọn A
Ta có đường thẳng

đi qua

có vtcp

loại đáp án D.
không cùng phương loại đáp án B.
không vuông góc loại đáp án C.

và mặt phẳng

có vtpt


Câu 16:

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

và đường thẳng

vuông góc với
A.

. Để đường thẳng

thì:

.

B.

Mặt phẳng

có VTPT là

Đường thẳng

có VTCP là

.

C.
Lời giải

Chọn C

Để đường thẳng

.

thì



cùng phương.

.

đường thẳng



Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
A. và
cắt nhau.
B.
C. song song với .
D.
Lời giải
Chọn A
qua



qua

Câu 19:




Lại có

.


.

chéo nhau.
vuông góc với .

.
không cùng phương với nhau.

cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà



.

.

Dễ dàng nhận thấy

Do đó

.

.

vuông góc với

[HH12.C3.6.BT.b] Cho

Nên

D.

.

Do đó ta có

Câu 17:

, cho mặt

.

cắt nhau.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ

,

cho ba mặt phẳng

;



lần lượt có phương trình




. Tìm

A.
C.

. Gọi

để đường thẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

.

B.

.

.

D. Không có giá trị
Lời giải

Chọn D
Mặt phẳng

có VTPT là

.

Mặt phẳng

có VTPT là

.

.

.


Đường thẳng

là giao tuyến của



nên có VTCP là

Ta có

không tồn

tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 20:

[HH12.C3.6.BT.b]

Trong

không


giao tuyến là một đường tròn
A.

cho
,

mặt

cầu

cắt mặt cầu

B.

.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ

mặt phẳng

và đường thẳng

sau, mệnh đề nào đúng?
A.
.
B.

.

qua

theo

.

D.

có VTPT là

:

có tâm và bán kính là:

C.
Lời giải

Chọn A

, cho

. Trong các mệnh đề

.

D.

cắt

.

.
có VTCP là

Ta có:
Câu 22:

,

:

.

C.
Câu 21:

gian

.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ tọa độ
tất cả các giá trị thực của

để đường thẳng

, tìm

song song với mặt phẳng

.
A.
C.

.
.

B.
.
D. Không có giá trị nào của
Lời giải

.

Chọn A
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng
phẳng

, thay vào phương trình mặt
.


Để

song song với mặt phẳng

Cách 2:

, phương trình này phải vô nghiệm hay

là vectơ chỉ phương của ,

.

là vectơ pháp tuyến của

,

.
.
Câu 23:

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt cầu

. Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không
có điểm chung với mặt cầu
A.

?

.

C.

B.
.

Chọn B
có tâm
Ta có



.

.

đến

và so sánh với

không có điểm chung khi và chỉ khi

Ta có
Câu 24:

D.
Lời giải

và bán kính

Lần lượt tính khoảng cách từ

.

.
.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt phẳng

đường thẳng



.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

.

B.

.

cắt

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Mp

C.

có VTPT

, đường thẳng

đi qua điểm

và có VTCP

.
Ta xét:
Câu 25:

và điểm

nên

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ

đường thẳng
A. Một số nguyên âm.
C. Một số nguyên dương.
Chọn D

cắt đường thẳng
B. Một số hữu tỉ âm.
D. Một số hữu tỉ dương.
Lời giải

. Giá trị

, cho




Ta có hệ giao điểm như sau:
Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là:

Câu 26:

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng

và đường thẳng

. Mệnh đề nào

sau đây đúng?
A.

.

C.

cắt và không vuông góc với

.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Đường thẳng

qua

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Nhận thấy:
Câu 27:

B.

và có vectơ chỉ phương



.

nên

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu

và mặt phẳng

. Tìm các giá trị của
A.
C.

để

hoặc
.



không có điểm chung.

.

Chọn A
có tâm

B.
D.
Lời giải

và bán kính

.
hoặc

.

.

YCBT
Câu 28:

.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ
tọa độ

cho mặt cầu

và mặt phẳng

lần lượt có phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tiếp xúc với
A.

.

?
B.

.

C. .
Lời giải

Chọn B
có tâm là
Do mặt cầu

và bán kính
tiếp xúc với mặt phẳng

.
nên ta có:

D.

.

để


.
 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do
phương của
Câu 29:

không đổi nên chỉ có

mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ
tọa độ

cho mặt cầu

và mặt phẳng

lần lượt có phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tiếp xúc với
A.

.

để

?
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
có tâm là
Do mặt cầu

và bán kính

.

tiếp xúc với mặt phẳng

nên ta có:
.

 Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do
phương của
Câu 34:

không đổi nên chỉ có

mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
hai mặt phẳng
A.

.

,
B.

.

Chọn A

. Góc giữa
C.
Lời giải

có VTPT

.

có VTPT

. Gọi

.



, cho


D.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

,

.

.
Câu 35:

[HH12.C3.6.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục
thẳng
A.


.

B.

, cho hai đường

. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
 Đường thẳng

có véctơ chỉ phương

 Đường thẳng
có véctơ chỉ phương
 Gọi
là góc giữa hai đường thẳng trên,ta có:
Khi đó

.
.

.


Câu 36:

[HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục
tọa độ

, cho hai mặt phẳng

giữa hai mặt phẳng



A.

B.

.

,

. Tính góc

.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có

;

Góc

.

giữa hai mặt phẳng



tính thông qua góc giữa hai véc tơ

;

.
Vậy
Câu 38:

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ
, tính góc giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

.


C.
Lời giải

Chọn D

.

.

D.

.

Ta có:
Câu 42:

Câu 50:

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên
có khoảng cách đến mặt phẳng
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian
. Mặt phẳng

cắt mặt cầu

đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính
A.

.

B.

.

Mặt cầu có bán kính

theo giao tuyến là một

bằng:

C.

.

và tâm

D.



.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình lập phương



cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.

.

.

của mặt cầu đến mặt phẳng

Bán kính đường tròn giao tuyến là
Câu 4:

, cho mặt cầu

Lời giải

Chọn C
Khoảng cách từ tâm

, điểm

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:


* Mặt phẳng

qua

và nhận véctơ

pháp tuyến. Phương trình
* Mặt phẳng

làm véctơ

là :

qua

và nhận véctơ

làm véctơ

pháp tuyến.
Phương trình

là :

Suy ra hai mặt phẳng



song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt

phẳng chính là khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

:

Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm
Câu 5:

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ
bốn điểm

,

,

,

, cho

. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có

,

Phương trình mặt phẳng

là:
.

Câu 13:

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục
đường thẳng


và mặt phẳng



A.
C.

. Giao điểm

.
.

B.

.

D.

.

Lời giải

, cho
của


Chọn D
Ta có:

.

Tọa độ giao điểm củacủa



là nghiệm của hệ phương trình:

.

Suy ra: .
Câu 14:

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian
và điểm

cho mặt phẳng

. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
+ Gọi

của

là đường thẳng đi qua



. Gọi

+

và vuông góc với mặt phẳng

là hình chiếu của

trên

. Phương trình tham số

.

.

+ Vì

nằm trên

nên

Vậy ta được
Câu 15:

[HH12.C3.6.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian
với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

Tính khoảng cách



giữa hai đường thẳng

A.



B.

.
C.

D.

Lời giải
Chọn C
có vectơ chỉ phương

, đi qua

.

có vectơ chỉ phương

, đi qua

.

Ta có:

,
chéo nhau.

Khi đó: khoảng cách

giữa hai đường thẳng

.



là:


Câu 16:

[HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian
. Đường thẳng
A.

.

cắt mặt phẳng

B.

.

tại

, cho

. Tính tỉ số

C.

,

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn
Đường thẳng
.

,

.
Câu 17:

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
hai điểm

,

. Đường thẳng

. Giá trị của biểu thức
A.

.

B.

, cho

cắt mặt phẳng tọa độ

tại điểm



.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương là

Phương trình

.

.

Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng tọa độ

thỏa hệ

.

Vậy
Câu 18:

, do đó giá trị của biểu thức

.

[HH12.C3.6.BT.b] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong hệ trục toạ độ
,
A.

,
.

. Tìm
B.

.

C.

sao cho
.

,

,

thẳng hàng.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Phương trình

, cho

.


sao cho

,

,

thẳng hàng

.

.
Vậy
Câu 20:

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian
cho hai điểm
Điểm
A.

,

. Đường thẳng

chia đoạn thẳng

.

cắt mặt phẳng

,

tại điểm

.

theo tỉ số

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

Vậy phương trình đường thẳng

Khi đó

suy ra

Khi đó

nên

Chú ý: Điểm
.
Câu 22:

là:



vậy

chia

chia

theo tỉ số

theo tỉ số

được gọi là chia đoạn thẳng

theo tỉ số

nếu

thỏa mãn

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
hai đường thẳng
cắt
A.

,

tại

,


.

. Độ dài
B.

. Đường thẳng

, cho

đi qua


.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
,

.
;

.

cùng phương

.

.


Câu 23:

[HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục
độ hình chiếu vuông góc của điểm
A.

.

trên mặt phẳng

B.

.

C.

, tìm tọa

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Kiểm tra các đáp án:
Ta có:

.

có một véctơ pháp tuyến
cùng phương với

hình chiếu vuông góc của

trên

. Do đó



.

Cách 2: Phương pháp tự luận:
Gọi

là đường thẳng đi qua

Tọa độ giao điểm của
trên
Câu 25:



và vuông góc với


. Do đó

. Ta có
là hình chiếu vuông góc của

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu
Đường thẳng
A.

.

cắt

và đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
B.

.


C.

. Tính độ dài đoạn
.

Lời giải
Chọn B
Tọa độ các giao điểm của

Từ (*) ta có:



là nghiệm của hệ phương trình sau:

D.

.

?
.


Với

hoặc

Vậy
Câu 27:

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
vuông góc

của

A.

và điểm

trên

.

. Tìm tọa độ hình chiếu

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng

có một vtpt

Đường thẳng

.

qua A và vuông góc với

Suy ra phương trình đường thẳng

.



.



.

Vậy
Câu 30:

.

[HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục
tọa độ
, đỉnh

, cho hình bình hành



thuộc mặt phẳng

A.

.

B.

, đường chéo
. Tìm tọa độ điểm

.

C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn C
Giả sử

suy ra

. Suy ra

.

Do
Câu 3.

.

[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong
không gian

, cho mặt cầu

và mặt phẳng

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng
A.
C.

điểm chung.

.
hoặc

để mặt phẳng

.

B.
D.
Lời giải

hoặc
hoặc

.
.

và mặt cầu


Chọn C
Mặt cầu

có tâm

Mặt phẳng

, bán kính

và mặt cầu

có đúng

.
điểm chung khi:

.

.
Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không
gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Trong các đường

thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng
A.

C.

.

,

?

B.

.

,

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

:

.

Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

:

Ta có:

cắt mặt phẳng

nên đường thẳng

.

Câu 28. [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian
cho mặt phẳng

và hai điểm

thẳng đi qua điểm
đường thẳng
A. .

,

đồng thời vuông góc với mặt phẳng

. Gọi

C.

. Khoảng cách từ điểm

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Mặt phẳng
Vì đường thẳng

phương là

có một véc tơ pháp tuyến là

.

là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

phương trình đường thẳng



nên

có một véc tơ chỉ

.

,

là đường

bằng
B. .

.

đến


Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng



,với

,

.

Vậy

.

Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho đường thẳng

. Tính góc hợp bởi đường thẳng


và mặt phẳng

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng
Gọi

.

có vectơ pháp tuyến

là góc hợp bởi đường thẳng

và mặt phẳng

Khi đó:

.
.

. Suy ra:

.

Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng

A.

. Tính góc hợp bởi đường thẳng

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.



.

.

Chọn B
Ta có:

có vectơ chỉ phương là

có vectơ chỉ phương là

thẳng








.
cùng phương với nhau nên góc hợp bởi đường

.


Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Tính khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

:

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi hình chiếu vuông góc của

lên đường thẳng

nên



.

Ta có

.

Suy ra



.

Khoảng cách từ điểm
chính là

đến đường thẳng

:

.

Câu 7: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

:



:

. bằng
A.



chéo nhau.

B.

D.

.

C.

cắt

.

.
Lời giải

Chọn D
Ta có:

;

. Ta thấy

Mặt khác



.

Nên
.
Câu 10:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng :

và mặt phẳng
A.

cắt

.

B.

:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.
Lời giải

.

Chọn C
Ta có:

;

.

D.

.


Mặt khác



.

Nên
nằm trong
.
Câu 16:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Cho mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo đường tròn giao tuyến
Tính

.

A.

.

B.

.

C.

có bán kính

.

D.

:
.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vậy

;

.

.

Câu 25:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
:
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
.
Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng
A.
C.



.


. Khẳng định nào sau đây đúng
B.

chéo nhau.

D.
Hướng dẫn giải

.
.

Chọn D
Đường thẳng

có một véc tơ chỉ phương là

và đi qua điểm

Đường thẳng

có một véc tơ chỉ phương là

.

Do

nên hai đường thẳng

Thay tọa độ điểm
nghiệm. Vậy



song song hoặc chéo nhau.

vào phương trình đường thẳng
.

.

ta có

hệ vô


Câu 11:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian
, cho điểm
. Khoảng cách từ
đến trục toạ độ

bằng:

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là hình chiếu của

lên trục

. Khi đó

.

.
.
Câu 18:
[HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ
, mặt cầu
:
và mặt phẳng
:
. Mặt phẳng
theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng

cắt khối cầu
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Mặt cầu

:

có tâm

và bán kính

.
. Vậy mặt cầu

và mặt phẳng

theo một đường tròn có bán kính bằng

cắt nhau

.

Vậy hình tròn có diện tích:
.
Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, cho điểm

. Điểm



A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C


đối xứng với

đối xứng với

qua mặt phẳng

nên

.

qua



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×