Tải bản đầy đủ

Xây dựng hệ mờ nơ ron (anfis) hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô

i

Đại học Thái Nguyên
ĐạI HọC CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN
THÔNG

Nguyễn Hữu
Bòng

Xây dựng hệ mờ - nơ ron
(anfis)
hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật
của động cơ ô tô

Luận văn thạc sĩ KHOA HọC MáY
TíNH


3

LỜI CAM ĐOAN


Tên tôi là: Nguyễn Hữu Bòng
Lớp: Cao học K11A
Khóa học: 2012 -2014
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số chuyên ngành: 60 48 01
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái
Nguyên
Giáo viên hướng dẫn: TS. Phạm Thanh Hà
Cơ quan công tác: Khoa Công nghệ thông tin – Trường Đại học Giao thông
vận tải.
Tôi xin cam đoan luận văn “Xây dựng hệ mờ - nơ ron (Anfis) hỗ trợ
chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô” này là công trình nghiên
cứu của riêng tôi. Các số liệu sử dụng trong luận văn là trung thực, các kết
quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn chưa từng được công bố tại bất
kỳ công trình nào khác.
Thái Nguyên, ngày 20 tháng 6 năm 2014
Học viên

Nguyễn Hữu Bòng


4

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới tập thể các thầy cô giáo Viện
công nghệ thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các
thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học
Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy cũng như tạo mọi điều kiện để tôi học tập
và nghiên cứu trong 2 năm học cao học.
Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Phạm Thanh Hà đã
cho tôi nhiều sự chỉ bảo quý báu, đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện cho
tôi hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này.
Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp và người thân đã động viên, giúp đỡ
tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này.
Quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi các thiếu sót, rất mong tiếp
tục nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, các cô giáo, các bạn đồng
nghiệp đối với đề tài nghiên cứu của tôi để đề tài được hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày 20 tháng 6 năm 2014




5

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1 TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ ....................................................... 3
1.1. Tập mờ ....................................................................................................... 3
1.1.1. Khái niệm tập rõ ...................................................................................... 3
1.1.2. Khái niệm tập mờ .................................................................................... 3
1.2. Các phép toán trên tập mờ ......................................................................... 8
1.2.1. Các phép toán chuẩn trên tập mờ ............................................................ 8
1.2.2. Các phép toán khác trên tập mờ ............................................................ 10
1.3. Quan hệ mờ .............................................................................................. 14
1.3.1. Quan hệ mờ ........................................................................................... 14
1.3.2. Hợp thành của các quan hệ mờ ............................................................. 16
1.4. Logic mờ .................................................................................................. 19
1.4.1. Biến ngôn ngữ ....................................................................................... 19
1.4.2 Mệnh đề mờ ........................................................................................... 20
1.4.3. Các mệnh đề hợp thành ......................................................................... 22
1.4.4. Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) .......................................................... 23
1.4.5. Phương pháp lập luận xấp xỉ................................................................. 28
CHƯƠNG 2 MẠNG NƠ RON TRUYỀN THẲNG VÀ GIẢI THUẬT
HUẤN LUYỆN LAN TRUYỀN NGƯỢC SAI SỐ .................................... 31
2.1. Cấu trúc và mô hình của mạng nơ ron ..................................................... 31
2.2. Phân loại cấu trúc mạng nơ ron................................................................ 35
2.2.1. Mạng nơ ron 1 lớp ................................................................................. 35
2.2.2. Mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp..................................................... 36
2.3. Các luật học .............................................................................................. 37
2.4. Mạng nơ ron truyền thẳng ........................................................................ 39
2.4.1. Mạng Perceptron một lớp đơn .............................................................. 39


6

2.4.2. Mạng truyền thẳng nhiều lớp MLP .......................................................
40
2.4.3. Mạng nơ ron MLP và thuật toán huấn luyện lan truyền ngược sai số ..
42
CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG HỆ MỜ NƠ RON THÍCH NGHI HỖ TRỢ
CHẨN ĐOÁN HỎNG HÓC CỦA CÁC PHƯƠNG TIỆN GIAO THÔNG
VẬN TẢI ........................................................................................................ 49
3.1. Khái niệm hệ mờ ...................................................................................... 49
3.1.1. Kiến trúc hệ mờ ..................................................................................... 49
3.1.2. Hệ mờ Mamdani.................................................................................... 52
3.1.3. Hệ mờ Takagi – Sugeno – Kang (TSK)................................................ 53
3.1.4. Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản .................................................... 54
3.2. Hệ mờ nơ ron thích nghi .......................................................................... 56
3.2.1. Kiến trúc và hoạt động của ANFIS ....................................................... 56
3.2.2. Xây dựng hệ mờ nơ ron thích nghi ANFIS xấp xỉ hàm hình chuông ...
57
3.3. Xây dựng hệ mờ nơ ron thích nghi ANFIS hỗ trợ chẩn đoán hỏng hóc của
động cơ Ô tô .................................................................................................... 63
3.3.1. Một số vấn đề về chẩn đoán kỹ thuật.................................................... 63
3.3.2. Chẩn đoán mờ cho động cơ Diesel ....................................................... 64
3.3.3. Xây dựng hệ mờ nơ ron thích nghi chẩn đoán động cơ Diesel............. 65
KẾT LUẬN .................................................................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 73


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
TT
1
2
3

Tên bảng
Bảng 3.1. Mô hình FAM xấp xỉ hàm hình chuông
Bảng 3.2. Quan hệ giữa các yếu tố trên trong chẩn đoán mức độ
hỏng hóc của động cơ
Bảng 3.3. Tập luật chẩn đoán động cơ

Trang
55
62
65


8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
TT

Hình vẽ

Trang

1

Hình 1.1. Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2

6

2

Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”

6

3

Hình 1.3. Các tập mờ ở dạng hình tam giác

7

4

Hình 1.4. Các tập mờ ở dạng hình thang

7

5

Hình 1.5. Các tập mờ ở dạng hình chuông

7

6

Hình 1.6. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”

19

7

Hình 1.7. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”

19

8

Hình 1.8. Tập mờ “tuổi trẻ”

21

9

Hình 2.1. Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron.

29

10

Hình 2.2. Mô hình của một nơ ron

30

11

Hình 2.3. Cấu trúc của một nơ ron

31

12

Hình 2.4. Các hàm kích hoạt

33

13

Hình 2.5. Mạng nơ ron 1 lớp.

34

14

Hình 2.6. Mạng nơ ron hồi quy

34

15

Hình 2.7.Mạng nơ ron nhiều lớp

34

16

Hình 2.8. Học có giám sát.

35

17

Hình 2.9. Học không giám sát.

35

18

Hình 2.10. Mạng perceptron đơn

37

19

Hình 2.11. Mạng perceptron đa lớp cho bài toán XOR

39

20

Hình 2.12. Mạng truyền thẳng ba lớp lan truyền ngược sai số

40

21

Hình 3.1. Cấu trúc bên trong của một hệ mờ

46

22

Hình 3.2.Hệ mờ Mamdani sử dụng max-product

49

23

Hình 3.3.Hệ mờ mờ Mamdani sử dụng max-min

50


9

TT

Hình vẽ

Trang

24

Hình 3.4. Kết quả mô phỏng hệ mờ sugeno 1 đầu vào

52

25

Hình 3.5. Kết quả mô phỏng hệ mờ sugeno 2 đầu vào

52

26

Hình 3.6. Kiến trúc Anfis

53

27

Hình 3.7. Bề mặt của hàm gốc hình chuông.

55

28

Hình 3.8. Cấu trúc hệ mờ và hàm thuộc của 2 biến đầu vào

56

29

Hình 3.9. Hàm thuộc biến đầu ra và tập luật

56

30

Hình 3.10. Giao diện suy diễn và kết quả xấp xỉ

56

31

Hình 3.11. Cấu trúc và hàm thuộc của biến đầu vào

57

32

Hình 3.12. Hàm thuộc biến đầu ra và tập luật

57

33

Hình 3.13. Cấu trúc mạng Anfis và dữ liệu huấn luyện

58

34

Hình 3.14. Cấu trúc và hàm thuộc đầu vào sau khi huấn luyện

59

35

Hình 3.15. Hàm thuộc đầu ra và tập luật sau khi huấn luyện

59

36

Hình 3.16. Kết quả xấp xỉ mô hình mờ sau khi huấn luyện

59

37

Hình 3.17. Quan hệ giữa thông số chẩn đoán và thông số kết cấu

60

38

Hình 3.18. Sơ đồ thiết kế mô hình dự báo hư hỏng

61

39

Hình 3.19.Cấu trúc hệ mờ nơ ron thích

66

40

67

41

Hình 3.20. Các mẫu huấn luyện và hàm thuộc đầu vào sau huấn
luyện
Hình 3.21. Đầu ra sau huấn luyện và bề mặt tập luật

42

Hình 3.22. Kết quả dự báo

67

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

67

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


1

MỞ ĐẦU
Trong thực tế cuộc sống, các bài toán liên quan đến hoạt động nhận thức,
trí tuệ của con người đều hàm chứa những đại lượng, thông tin mà bản chất là
không chính xác, không chắc chắn, không đầy đủ. Nhìn chung con người luôn
ở trong bối cảnh là không có thông tin đầy đủ và chính xác cho các hoạt động
ra quyết định của bản thân mình.
Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật cũng vậy, các hệ thống phức tạp trên
thực tế thường không thể mô tả đầy đủ và chính xác bởi các phương trình toán
học truyền thống. Kết quả là những cách tiếp cận kinh điển dựa trên kỹ thuật
phân tích và các phương trình toán học trở nên thiếu hiệu quả.
Lý thuyết tập mờ và logic mờ là cơ sở toán học cho việc nghiên cứu, phát
triển các phương pháp lập luận khác nhau, được gọi là phương pháp lập luận
xấp xỉ, để mô phỏng cách thức con người lập luận. Trên thực tế lý thuyết tập
mờ và logic mờ là công cụ hữu hiệu giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán
có thông tin mờ không chắc chắn.
Hệ mờ nơ ron là một sự kết hợp giữa logic mờ và và khả năng học của
mạng nơ ron. Một trong những sự kết hợp đó mà hệ mờ nơ ron thích nghi
(ANFIS - Adaptive neuro fuzzy inference system). Hệ thống này có khả năng
tối ưu hóa hệ mờ dựa trên các tập mẫu có sẵn.
Bài toán chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô là một bài toán
phức tạp, có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra, với các luật chẩn đoán dựa vào
chuyên gia trong lĩnh vực ô tô, do đó có thể xây dựng hệ mờ hỗ trợ chẩn đoán.
Và đó cũng là lý do để luận văn chọn đề tài: Xây dựngHệ mờ - nơ ron
(ANFIS) hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


2

Đề tài luận văn đã tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:
- Các khái niệm cơ bản về tập mờ, logic mờ, hệ mờ
- Mạng nơ ron và hệ mờ - nơ ron.
- Nghiên cứu bài toán chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô.
- Xây dựng hệ mờ - nơ ron hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động
cơ ô tô.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


3

CHƯƠNG 1
TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1. Tập mờ
1.1.1. Khái niệm tập rõ
Một tập rõ A trong một tập vũ trụ nào đó có thể xác định bằng cách liệt
kê ra tất cả các phần tử của nó, chẳng hạn với tập vũ trụ U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9} ta có tập rõ A = {3, 5, 6, 9}. Trong trường hợp không thể liệt kê ra hết
được các phần tử của tập A, chúng ta có thể chỉ ra các tính chất chính xác mà
các phần tử của tập A thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x là số nguyên tố}.
Một tập rõ có thể được xác định bởi hàm đặc trưng, hay còn gọi là hàm
thuộc (membership function) của nó. Hàm thuộc của tập rõ A, được ký hiệu là
A

, đó là hàm 2 trị (0,1), nó nhận giá trị 1 trên các đối tượng x thuộc tập A và

giá trị 0 trên các đối tượng x không thuộc A. Ký hiệu
thuộc của x vào tập A là

A(x)/x

được hiểu là độ

A(x).

Đối với tập rõ có một ranh giới rõ ràng giữa các phần tử thuộc và không
thuộc nó. Chẳng hạn với tập vũ trụ U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Khi đó tập
rõ A = {3, 5, 6, 9}có thể biểu diễn như sau: A = {0/0, 0/1, 0/2, 1/3, 0/4, 1/5,
1/6, 0/7, 0/8, 1/9}
1.1.2. Khái niệm tập mờ
Bây giờ chúng ta quan tâm đến những người trẻ tuổi. Ai là những người
được xem là trẻ? Chúng ta có thể xem những người dưới 30 tuổi là trẻ, những
người trên 60 tuổi là không trẻ. Vậy những người 35, 40, 45, 50 .. thì sao?
Trước cách mạng tháng 8 năm 45, 50 tuổi đã được xem là già, nhưng nay 50
tuổi không thể là già, nhưng cũng không thể là trẻ. Rõ ràng tính chất người trẻ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


4

không phải là một tính chất chính xác để xác định một tập rõ, cũng như tính
chất số gần 7 hoặc tốc độ nhanh…
Đối với tập rõ được xác định bởi các tính chất chính xác cho phép ta biết
một đối tượng là thuộc hay không thuộc tập đã cho, các tập mờ được xác định
bởi các tính chất không chính xác, không rõ ràng, chẳng hạn các tính chất
người trẻ người già, người đẹp, áp suất cao, số gần 7, tốc độ nhanh,…
Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số
thực từ 0 đến 1. Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ
(chúng ta sẽ gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị
1 trên tất cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người
trên 60 tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60.
Nguoitre={1/0, 1/10,1/20,1/30,0.75/40,0.5/50,0.25/60,0/70,0/80,0/90,0/100}
Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm
Hàm

A

A:

U

được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn

A(x)

[0,1].
được

gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Như vậy tập mờ là sự tổng quát hoá tập rõ bằng cách cho phép hàm
thuộc lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0,1], trong khi hàm thuộc của tập rõ chỉ
lấy hai giá trị 0 hoặc 1.
Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử
và mức độ thuộc của nó [1,4]: A = { (x,

A(x))

| x U}

Ví dụ: Giả sử các điểm thi được cho từ 0 đến 10, U = {0, 1, …, 10}. Ta
xác định ba tập mờ A = “điểm khá”, B = “điểm trung bình”, C = “điểm kém”
bằng cách cho mức độ thuộc của các điểm vào mỗi tập mờ như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


5

Điểm
0

A
0

B
0

C
1

1

0

0

1

2

0

0,25

1

3

0

0,5

0,75

4

0

0,75

0,5

5

0,25

1

0,25

6

0,5

0,75

0

7

0,75

0,5

0

8

1

0,25

0

9

1

0

0

10

1

0

0

Sau đây là các ký hiệu truyền thống biểu diễn tập mờ. Nếu vũ trụ U là
rời rạc và hữu hạn thì tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn như sau:
( x)
x

A

A
x U

Ví dụ: Giả sử U={a, b, c, d, e}, ta có thể xác định một tập mờ A như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


A

0,7
a

0
b

0,3
c

1
d

0,5
e

6

Khi vũ trụ U là liên tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập
mờ A như sau: A U A ( x) / x
Trong đó, dấu tích phân (cũng như dấu tổng ở trên) không có nghĩa là
tích phân mà để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc
của nó
Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như
2
( x 2)
sau: A ( x) e ( x ) , chúng ta viết A
/x
e
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên

2

http://www.lrc-tnu.edu.vn/


Cần chú ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần 2 có thể được
xác định bằng cách khác, chẳng hạn:


0

( x)

A

x 1
x 1 1 x 2
1
x 2
x 3 2 x 3
0
x 3

1

1

0

2

x

0

1

2

3

x

Hình 1.1. Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2
Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ
n

trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian R (n 2)
Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với

max

= 150 (km/h). Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung
bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2.
Chậm

Trung bình

Nhanh

1
150

Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh”
Ta thấy rằng các tập mờ hình 1.1 có dạng hình chuông, hình tam giác,
các tập mờ hình 1.2 có dạng hình thang.


Thông thường khi thiết kế một tập mờ người ta thường sử dụng các dạng
hình học của nó, có 3 dạng hình học cơ bản khi thiết kế tập mờ:
+ Tập mờ hình tam giác

Hình 1.3. Các tập mờ ở dạng hình tam giác
+ Tập mờ hình thang

Hình 1.4. Các tập mờ ở dạng hình thang
+ Tập mờ hình chuông

Hình 1.5. Các tập mờ ở dạng hình chuông
Nhận xét


Khái niệm tập mờ là một khái niệm toán học hoàn toàn chính xác. Một
tập mờ trong vũ trụ U là một hàm xác định trên U và nhận giá trị trong đoạn
[0,1]. Các tập rõ là tập mờ, hàm thuộc của tập rõ chỉ nhận giá trị 0, 1. Khái
niệm tập mờ là sử tổng quát hoá khái niệm tập rõ.
Một tính chất mờ có thể mô tả các tập mờ khác nhau, trong các ứng dụng
ta cần xác định các tập mờ biểu diễn các tính chất mờ sao cho phù hợp với
thực tế, với các số liệu thực nghiệm.
1.2. Các phép toán trên tập mờ
1.2.1. Các phép toán chuẩn trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta có các khái niệm sau[1,4]:
1. Phần bù: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc xác định như
sau:


A

(x) 1

A

(1.1)

(x)

2. Hợp: Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác
định như sau:
A

B(x)

= max ( A(x),

B(x))

(1.2)

3. Giao: Giao của hai tập mờ A và B là tập mờ A

B với hàm thuộc được

xác định như sau:
A B(x)

= min ( A(x),

B(x))

(1.3)

Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau
A

0,3 0,7
a
b

0
c

1
d

0,5
; B
e

0,1 0,9 0,6
a
b
c

1
d

0,5
e

Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau
A

0,7
a

A

B

0,3 1 0
b c d

0,5
e

0,3 0,9 0,6
a
b
c

1
d

0,5
; A B
e

0,3 0,7
a
b

0
c

1
d

0,5
e


4. Tích đề các: Giả sử A1, A2, …, Anlà các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2, …,
Untương ứng. Tích đề các của A1, A2, …, Anlà tập mờ A = A1 A2 … Antrên
không gian U = U1 U2 … Unvới hàm thuộc được xác định như sau:


( x1 ,..., xn min( A1 ( x1 A2 ( x 2
),
),...,
)
A

An

( xn )) x1
xn

1

,...,

n

(1.4)

5. Phép chiếu: Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U1 U2. Hình chiếu
của A trên U1 là tập mờ A1 với hàm thuộc
A1

( x1 ) max
x2 U 2

)

(1.5)

( x1 , x 2
U

A

U

Định nghĩa này có thể mở rộng cho trường hợp A là tập mờ trên không
gian U i U i ... U i . Ta có thể tham chiếu A lên không gian tích
1

Ui

1

Ui

2

2

k

... U i , trong đó (i1 ,..., i k ) là các dãy con của dãy (1, 2, …, n), để nhận
k

được tập mờ trên không gian U i U i ... U i
1

2

k

6. Mở rộng hình trụ:
Giả sử A1 là tập mờ trên vũ trụ U1. Mở rộng hình trụ của A1 trên không
gian tích U1 U2là tập mờ A trên vũ trụ U1 U2với hàm thuộc được xác định
bởi: A(x1, x2) =
Ui

1

A1(x1)

(1.6)

Đương nhiên ta có thể mở rộng một tập mờ trong không gian
U i ... U i thành một tập mờ hình trụ trong không gian U1 U2 … Un
2

k

trong đó (i1 ,..., ik ) là các dãy con của dãy (1, 2, …, n)
Ví dụ: Giả sử U1 = {a, b, c} và U2 = {d, e}. Giả sử A1, A2 là các tập mờ
trên U1, U2tương ứng:
A1

1
a

0
b

Khi đó ta có:

0,5
c

; A2

0,3
d

0,7
e



A1 A2

0,3
0,7
(a, d ) (a, e)

0
(b, d
)

0
0,3
0,5
(b, e) (c, d ) (c, e)

Nếu chiếu tập mờ này lên U1, ta nhận được tập mờ sau:
0,7
a

0
b

0,5
c

Mở rộng hình trụ của tập mờ A1trên không gian U1 U2là tập mờ sau:
1
(a, d )

1
(a, e)

0
(b, d )

0
(b, e)

0,5
(c, d )

0,5
(c, e)

1.2.2. Các phép toán khác trên tập mờ
Các phép toán chuẩn: Phần bù, hợp, giao được xác định bởi các công
thức (1.1), (1.2), (1.3) không phải là sự tổng quát hoá duy nhất của các phép
toán phần bù, hợp, giao trên tập rõ. Có thể thấy rằng, tập mờ A B được xác
định bởi (1.2) là tập mờ nhỏ nhất chứa cả A và B, còn tập mờ A B được xác
định bởi (1.3) là tập mờ nhỏ nhất nằm trong cả A và B.
Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao
trên các tập mờ [1,4]. Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất
kỳ chứa cả A và B. Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là
tổng quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1), (1.2) và (1.3)
Phần bù mờ
Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]

[0,1] bởi công thức C(a)=1-a,

a [0,1]. Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù chuẩn, ta có
(x) C A (x)
(1.7)
A
Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều
kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tậo mờ A bởi công
thức (1.7). Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta có
định nghĩa:


Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong
(1.7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:
- Tiên đề C1 (điều kiện biên). C(0) = 1, C(1) = 0
- Tiên đề C2 (đơn điệu không tăng). Nếu a b thì C(a) C(b) với a,b [0,1]
Hàm C thoả mãn các điều kiện C1, C2 sẽ được gọi là hàm phần bù.
Chẳng hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên. Sau đây là một số
lớp phần bù mờ quan trọng.
Ví dụ: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C như sau:
C(a)

1 a
1 a

Trong đó

là tham số,

được một phần bù. Khi

1, ứng với mỗi giá trị của

chúng ta nhận

= 0 phần bù Sugeno trở thành phần bù chuẩn (1.1)


1

Ví dụ: Các phần bù lớp Yager được xác định bởi hàm C(a) (1 a w ) w
Trong đó w là tham số, w 0, ứng với mối giá trị của tham số w chúng ta
sẽ có một phần bù và với w = 1 phần bù Yager trở thành phần bù chuẩn (1.1)
Hợp mờ - các phép toán S – norm
Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.2), tức là nó được xác định
nhờ hàm max(a, b): [0, 1]

[0, 1]

[0, 1]. Từ các tính chất của hàm max

này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S – norm.
Một hàm S: [0, 1]

[0, 1]

[0, 1] được gọi là S – norm nếu nó thoả

mãn các tính chất sau:
- Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a
- Tiên đề S2 (tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a)
- Tiên đề S3 (tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c))


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×