Tải bản đầy đủ

CHUYÊN đề hệ TRỤC tọa độ môn TOÁN

BÁO CÁO NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Người viết: …………………….
Chức vụ: giáo viên
Đơn vị công tác: ……………………….
I.Lời mở đầu
Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vị trí, vai trò hết sức quan trọng. Là
môn học cơ bản, môn học công cụ. Nếu học tốt môn toán thì những tri thức cùng với
phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác.
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ
thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết; môn toán còn rèn luyện cho học sinh đức
tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê
phán, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Trong những năm học gần đây, Bộ giáo dục và đào tạo tiến hành đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh, lấy
học sinh làm trung tâm. Phương pháp này đã và đang được đưa vào dạy ở các trường
học trên các tỉnh thành trong cả nước và đang thể hiện được tính ưu việt của mình.
Trong chương trình toán học lớp 10 phân môn hình học, ở chương I học sinh
tìm hiểu về các định nghĩa liên quan đến vectơ, học sinh biết cách tìm tổng, hiệu của
hai vectơ, tìm tích của một số với một vectơ. Phần cuối chương học sinh được làm
quen với các bài toán liên quan đến hệ trục tọa độ. Đây là một chủ đề rất quan trọng,
nó chính là những viên gạch đầu tiên đặt nền móng cho học sinh để có thể làm các bài

toán hình học phẳng ở chương II, và hình tọa độ không gian ở lớp 12.
Từ những lý do trên tôi đã mạnh dạn chọn chuyên đề: “Hệ trục tọa độ”. Chuyên
đề này tôi xây dựng trên cở sở thiết kế theo các hoạt động của học sinh, học sinh được
hoạt động nhiều phù hợp với phương pháp dạy học mới hiện nay: “dạy học tích cực”.
II. Mục đích
Học sinh lớp 10 vẫn còn chưa quen với cá kiến thức mới, chuyên đề này bước
đầu hình thành cho học sinh kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tọa độ: tọa độ
điểm, tọa độ vectơ,…..
1


Sau khi học xong chuyên đề này học sinh dễ dàng giải các bài toán về hình học phẳng
ở chương II, và tiếp sau là các bài toán hình tọa độ không gian lớp 12.Bên cạnh đó,
chuyên đề cũng có xây dựng một số bài toán tích hợp liên môn, giúp học sinh thấy
được sự liên hệ của toán học với các môn học khác, thấy được ý nghĩa của toán học
trong thực tế cuộc sống.
III. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 10
IV. Thời gian triển khai chuyên đề
- Tháng 11- học kì I
- Thời lượng: 02 tiết
- Phương pháp chính triển khai chuyên đề: Tổ chức các nhóm cho học sinh hoạt động,
nghiên cứu bài.
V. Chủ đề
1. Tên chủ đề: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
2. Mục tiêu
Giúp HS nắm được:
2.1.Về kiến thức:
+ Định nghĩa trục, hệ trục tọa độ, độ dài đại số trên trục.
+ Nắm được tọa độ 1 vectơ, tọa độ 1 điểm trên mặt phẳng.
+ Nắm được cách tính tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ, tọa độ vectơ
tích của vectơ với một số.
+ Nắm được cách tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm G của
tam giác.
2.2.Về kĩ năng:
+
Biết xác định tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ, tọa độ 1 vectơ.
+
Biết cách tính vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ.
+


Tính được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của
tam giác.
+
Biết vận dụng các kiến thức đã học về hệ trục tọa độ vào giải quyết
các bài toán liên quan ở các môn: Lý, hóa, sinh, địa lý, các bài toán trong thực
tế.
2.3.Về tư duy, thái độ:
+ Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
+
Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản
thân.
+
Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2.4.Năng lực định hướng hình thành và phát triển cho học sinh
2


+ Năng lực giải quyết vấn đề thông qua đặt câu hỏi khác nhau
+ Năng lực tự học, đọc hiểu và giải quyết vấn đề
+ Năng lực hợp tác nhóm
+ Năng lực tính toán, trình bày và trao đổi thông tin
3. Phương pháp và phương tiện dạy học
3.1. Phương pháp
- Dạy học tích cực
3.2. Phương tiện
- GV: + phiếu học tập, bài tập trắc nghiệm, câu hỏi gợi mở
+ Sưu tầm tranh ảnh, các bài toán trong thực tế, các bài toán trong các môn :
hóa, sinh, lý, địa có liên quan
+ Máy ảnh, điện thoại, các công cụ hỗ trợ khác.
- HS: đọc trước bài mới, các kiến thức liên quan đến hệ trục tọa độ đã học ở lớp dưới.
4.Tổ chức các hoạt động học của học sinh
Các bước

Hoạt động

Tên hoạt động

Khởi động

Hoạt động 1

Hình thành kiến
thức
Luyện tập

Hoạt động 2

Tìm tòi mở rộng

Hoạt động 4

Tạo tình huống học tập về
hệ trục tọa độ
Tìm hiểu các kiến thức về
trục, hệ trục tọa độ
Hệ thống hóa kiến thức và
giải bài tập vận dụng
Tìm hiểu về bài toán hệ
trục tọa độ trong các môn:
Hóa, Sinh, lý… (HS làm ở
nhà, báo cáo tại lớp)

Hoạt động 3

Thời
gian DK
10p
30p
40p
10p

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
A. Mục đích:
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh
- Bước đầu hình dung được khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ
vectơ
B. Nội dung:
- GV: chiếu hình ảnh về bàn cờ vua, hình ảnh quả địa cầu
- GV: đặt ra câu hỏi:
Câu hỏi 1: Làm sao để xác định được vị trí của một quân cờ trên bàn cờ?
Câu hỏi 2: Làm sao người ta có thể xác định được vị trí của một điểm trên quả địa
cầu?
-Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi
C. Cách thức:
- Hoạt động nhóm: HS trình bày bài tập về nhà theo nhóm
- Hoạt động cá nhân: GV chiếu hình ảnh, nêu câu hỏi
3


- HS quan sát hình ảnh suy nghĩ và trả lời câu hỏi
GV: Hỏi HS, nêu định nghĩa tích của vectơ với một số
HS: Nêu câu trả lời

r
ka

Câu hỏi 1: Xác định phương, hướng, độ dài của vectơ
GV: chiếu tình huống tạo vấn đề, HS nghe trả lời câu hỏi

8
7
6
5
4
3
2
1
a

b

c

d

e

f

g

h

GV: yêu cầu HS trình bày kết quả, HS trình bày theo nhóm
Bài tập về nhà làm để chuẩn bị học bài mới
Cho hình vẽ sau

N

M O

A

B

C4


1. Hãy điền vào chỗ trống
uuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuu
r
OB = ? OA
OM = ? OA
a,
c,
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
OC = ? OA
ON = ? OA
b,
d,
uuu
r
uuu
r uuur uuuu
r uuur
OA = 1
OB, OC , OM , ON
2. giả sử nếu coi
thì độ dài của các vectơ
là bao
nhiêu?
D.Sản phẩm
- HS nhớ lại được kiến thức về tích của vectơ với một số
- Sản phẩm bài làm của HS theo nhóm
- HS đặt ra câu hỏi: Vậy có cách nào để xác định vị trí của một điểm hay không?
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
A. Mục đích:
- HS nắm được định nghĩa trục tọa độ, hệ trục tọa độ
- HS biết được cách tìm tọa độ của một điểm, xác định độ dài đại số của một vectơ với
trục tọa độ
- HS biết cách xác định tọa độ một điểm, tọa độ một vectơ đối với hệ trục tọa độ
- HS tìm được tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút
- HS tìm được tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số. Tìm được tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác.
- Biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau, chứng minh hai vectơ cùng phương, 3
điểm thẳng hàng
B. Nội dung
- GV đưa ra nhiệm vụ, các câu hỏi dẫn dắt
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu
- HS hoạt động theo nhóm
C. Cách thức
r

Hoạt động 2.1: Cho trục

( O; e )
O

.

r
e

M

1, Xác định tọa độ của điểm M đối với trục? Xác định vị trí điểm A trên trục, biết tọa
độ của A bằng -3?
2, Độ dài đại số của một vectơ khác độ dài thông thường của vectơ như thế nào?
Hoạt động 2.2:
rr

1, Trên hệ trục tọa độ

( O; i, j )

có hai vectơ gì? Độ dài của chúng bằng bao nhiêu?
5


rr

( O; i, j )

r
u

r
i

r
j

2, Cho hệ trục tọa độ
phân tích vectơ theo hai vectơ và
3, Tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ chính là tọa độ của vectơ nào?
Hoạt động 2.3:
1, Một vectơ hoàn toàn được xác định khi biết những yếu tố nào? Từ đó nêu điều kiện
để hai vectơ bằng nhau?
uuur
AB
2, Cho tọa độ của hai điểm A, B làm thế nào để xác định được tọa độ của vectơ
?
Hãy xác định công thức?
Hoạt động 2.4:
r
r
u
v
1, Nếu biết tọa độ của vectơ và làm thế nào để xác định được tọa độ của các
r r r r r
u + v, u - v, ku

vectơ
? Hãy xác định công thức tính?
2, Có cách nào để biết hai vectơ có cùng phương hay không? 3 điểm có thẳng hàng
hay không? Hãy nêu điều kiện?
Hoạt động 2.5:
1, Nếu biết tọa độ của hai điểm A, B làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm I
là trung điểm của AB? Công thức là gì?
2, Nếu biết tọa độ của 3 đỉnh của tam giác ABC, làm thế nào để xác định được tọa độ
điểm G là trọng tâm của tam giác ABC? Công thức tính là gì?
GV: Tổng kết lại các kiến thức, cho học sinh củng cố lại kiến thức ở phần luyện tập
HS: trả lời các câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức
D. Sản phẩm
+ HS biết được định nghĩa trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm đối
với hệ trục.
+ HS nắm được các công thức tìm tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa
độ trọng tâm tam giác
+ HS biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau, 3 điểm thẳng hàng, không thẳng
hàng
+ Áp dụng được vào ví dụ cụ thể
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
A. Mục đích
- Củng cố cho HS các kiến thức đã học về hệ trục tọa độ
- Bước đầu hình thành các kỹ năng về giải bài toán liên quan đến tọa độ.
B. Nội dung
- GV giao bài tập, HS luyện tập củng cố các kiến thức vừa học
C. Cách thức
GV: chia lớp thành 4 nhóm
HS: hoạt động theo nhóm, hoạt động cá nhân
6


Hoạt động 3.1:
Bài 1:
r

Cho trục

( O; e )

O
C
A
x
r
e

a, Xác định tọa độ điểm A, C
b, Biết điểm B có tọa độ là -5. Hãy xác định điểm B trên trục
uuu
r uuu
r
CA; AB
c, Tính độ dài đại số của
GV: yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1
HS: thực hiện hoạt động ( hoạt động cá nhâ, HS suy nghĩ nêu cách làm)
Hoạt động 3.2:
Bài 2: Xác định tọa độ của các vectơ sau
r
r r
r r r
u = −3i + 5 j
v =i −6j
a,
b,
r
r
r r
v
=

5
j
u = 3i
c,
d,
GV: chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu mỗi nhóm làm 1 phần
HS: Đại diện các nhóm lên trình bày
Hoạt động 3.3:
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có
góc

·
BAD
= 60o

vectơ

. Chọn hệ tọa độ

uuu
r uuur uuur
AB, BC , CD



uuur
AC

.

(

rr
A; i, j

)

AD = 4

và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3,

sao cho

r
i

r
jr
i

A

vàB

uuur
AD

H

cùng hướng.
C Tìm tọa độ các

D

GV: hướng dẫn HS chọn hệ trục tọa độ hợp lý, chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm
làm 1 phần
HS: các nhóm tự kiểm tra kết quả cho nhau và tự chấm điểm
Hoạt động 3.4:
r
r
r
a = (1;2) b = (3;4); c = ( −3;1)
Bài 4 : Cho
,
.
r r r r r
r r
a + b; a − b; a + 2b − c
Tìm tọa độ các vectơ
GV: chia lớp thành 4 nhóm
7


Nhóm 1,2: tính tọa độ của

r r r r
a + b;2a − 3b
r r r r
a − b;2a − 3b

Nhóm 3,4: Tính tọa độ của
HS: Đại diện các nhóm lên trình bày
Hoạt động 3.5:
Bài 5:
r
r
r
r
r
a = (1; −1), b = (2;1)
c = (4; −1)
a
b
Cho
. Hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ và .
GV: Hướng dẫn HS thực hiện
HS: hoạt động cá nhân, trả lời câu hỏi của GV
Hoạt động 3. 6:
Bài 6:
Cho
tam
giác
ABC

A(1;2),
B(3;4)

C(2;0).
a)Tìm
toạ
độ
trung
điểm
I
của
AB.
b)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
GV: Chia lớp thành 2 nhóm
HS: Hoạt động nhóm, trình bày kết quả vào giấy
Hoạt động 3.7: Câu hỏi trắc nghiệm
GV: chiếu câu hỏi trắc nghiệm, yêu cầu HS chọn đáp án đúng
HS: Hoạt động nhóm trả lời câu hỏi
D. Sản phẩm
+ Kết quả bài làm ra giấy của học sinh
+ Học sinh biết cách giải bài toán tọa độ, hình thành kỹ năng tính toán liên quan đến
tọa độ
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
A. Mục đích
- Vận dụng kiến thức đã học để giải bài toán hệ trục tọa độ có liên quan đên môn: Lý,
Hóa, Sinh, Địa…
- Hiểu được mối quan hệ gần gũi giữa toán học và các bộ môn khác
- Biết được ai là người đã tìm ra hệ trục tọa độ.
B. Nội dung
- HS biết được các ví dụ về hệ trục tọa độ trong các môn học khác
- HS tìm hiểu về nhà toán học Đê- cac
C. Cách thức
- GV nêu ra các bài toán tích hợp liên môn:
- GV chiếu để học sinh hiểu thêm về nhà toán học Đê- cac
D. Sản phẩm
- HS giải quyết được các ví dụ về bài toán tích hợp liên môn
Bài toán 1:
8


Tích hợp môn vật lý – phần chuyển động

Dựa vào mặt phẳng toạ độ để biểu thị vận tốc theo thời gian của hòn bi khi lăn từ A
đến C.
Bài toán 2: Tích hợp môn thể dục thể thao – chơi cờ vua
Khi chơi cờ vua dựa vào mặt phẳng toạ độgiúp xác định vị trí của quân cờ trên bàn cờ.
Bài toán 3: Tích hợp môn tin học – phần lập trình
Khi học phần mặt phẳng toạ độ ta có thể ứng dụng vào trong lập trình. Ví dụ: xác định
vị trí của đèn led.
Tích hợp môn hoá học – phần tốc độ phản ứng ( phần mở rộng nếu cần )

Fe + 2HCl
FeCl2 + H2
Trên mặt phẳng toạ độ ta có biểu thị lượng chất còn lại của các chất tham gia phản
ứng.
Các ví dụ khác: Trong ngành y học khi đo điện tim,vận dụng mặt phẳng toạ độ để xác
định được quá trình hoạt động của tim mạch.
- Tìm hiểu về nhà toán học Đê- cac

9


VI. KẾT LUẬN.

Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn chủ đề và thực tế việc tiếp thu
của học sinh, tôi thấy đã đạt được một số kết quả cụ thể như sau:
- Với việc dạy học theo chủ đề đã tăng cường bài giảng cho các thầy, cô giáo và
với các em học sinh sẽ dễ hiểu và biết cách trình bày bài, học sinh biết vận
dụng thành thạo các kiến thức đã học làm cơ sở cho việc tiếp thu bài mới một
cách thuận lợi, vững chắc.
10


Đặc biệt là nội dung phần bình luận sau một vài bài tập ví dụ sẽ giúp các em học
sinh củng cố những hiểu biết chưa thật thấu đáo, cùng với cách nhìn nhận vấn đề đặt
ra cho các em học sinh, để trả lời một cách thỏa đáng câu hỏi “ Tại sao lại nghĩ và làm
như vậy?”. Luyện tập cho học sinh thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để học sinh
phát huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy độc lập và
thông qua việc thảo luận, tranh luận mà học sinh phát triển khả năng nói lưu loát, biết
lí luận chặt chẽ khi giải toán.
- Học sinh biết vận dụng các kiến thức đơn lẻ để giải các bài toán tổng hợp nhiều
kiến thức.
Ngoài ra có rất nhiều bài toán được giải nhiều cách khác nhau sẽ giúp các em học sinh
trở nên linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải.
Với phong cách trình bày như vậy, tài liệu này còn nhằm giúp cho các em học sinh rèn
luyện năng lực vận dụng lý thuyết được học. Tạo không khí sôi nổi, niềm say mê hứng
thú cho học sinh bằng các bài toán sinh động, hấp dẫn thực sự biến giờ học, lớp học
luôn là không gian toán học cho học sinh.
Cuối cùng, cho dù đã rất cố gắng bằng việc tham khảo một lượng rất lớn các tài
liệu sách hiện nay để vừa viết, vừa mang đi giảng dạy ngay cho các em học sinh của
mình từ đó kiểm nghiệm và bổ sung thiếu sót, cùng với việc tiếp thu có chọn lọc ý
kiến của các bạn đồng nghiệp để dần hoàn thiện chuyên đề này, nhưng khó tránh khỏi
những thiếu sót bởi những hiểu biết và kinh nghiệm còn hạn chế, rất mong nhận được
những đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô giáo, các bạn đồng nghiệp và các bạn
đọc gần xa. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu nhà trường cùng các thầy
cô giáo trong tổ Toán-Tin- Công nghệ đã giúp đỡ, góp ý, bổ sung để tôi hoàn thành
chuyên đề này.
Vĩnh Yên, ngày 29 tháng 11 năm 2018
Người viết

Phùng Thị Bích

11


12



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×