Tải bản đầy đủ

D18 toán max min liên quan đến đường thẳng muc do 4

Câu 44: [2H3-5.18-4]

(SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với

hệ tọa độ

, cho các điểm

nhận vecto



. Gọi

là đường thẳng đi qua

,

làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ


đến

nhau. Khi đó

bằng:

A.

B.

.

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết

.

C.
Lời giải

,

là hai số nguyên tố cùng

.

D.

.

Chọn A
Gọi

là mặt phẳng đi qua

Suy ra

và song song với mặt phẳng
.


Do

nên

.

đạt giá trị nhỏ nhất
Gọi

đi qua

là đường thẳng đi qua

,

.

.

.
.
.

[2H3-5.18-4] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ
,

là mặt phẳng chứa
lượt là khoảng cách từ

,

sao cho
,

,

đến

,

,

và đường thẳng
ở cùng phía đối với mặt phẳng

. Tìm giá trị lớn nhất của

.
.
Lời giải

Chọn B

lên

.

, cho ba điểm

C.

,

nguyên tố cùng nhau nên chọn

Vậy

A.

là hình chiếu của

;
cùng phương

Câu 47.

, với

và vuông góc

Ta có

Do

.

. Gọi
. Gọi
.

B.

.

D.

.

,

,

lần


Ta có
Ta có

;

;

.
.

Gọi

là trung điểm

, và

là trung điểm của

ta có



.
Gọi

là trọng tâm tam giác

. Khi đó ta có

Do đó

.

.

Ta có

;

Gọi

suy ra

.

là hình chiếu của

lên đường thẳng

, ta có

.

.
Vậy

.

Câu 50:

[2H3-5.18-4] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Trong không gian

, cho đường thẳng

,
. Biết điểm
giá trị lớn nhất là
. Khi đó,
A.
B.

và hai điểm

thuộc
sao cho biểu thức
bằng bao nhiêu?
C.
D.

đạt

Lời giải
Chọn C
.
Phương trình đường thẳng

Xét vị trí tương đối của
;



là:

.

ta thấy
nên

cắt

nằm giữa

Dấu bằng xảy ra khi

trùng

tại điểm

. Vậy

.

.
.


Câu 357:

[2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ

song song với

gọi

đi qua điểm

, đồng thời tạo với đường thẳng

góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng

,
một



A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến


nên

Đặt

, ta có:

Xét hàm số

, ta suy ra được:

Do đó:
Chọn
Vậy phương trình đường thẳng
Câu 358:



.

[2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ
, sao cho góc giữa

trình đường thẳng
A.

gọi

đi qua



, cắt

là nhỏ nhất. Phương


.

B.

.

C.

Lời giải
Chọn A
Gọi
có vectơ chỉ phương

. D.

.


có vectơ chỉ phương

Xét hàm số

, ta suy ra được

Do đó
Vậy phương trình đường thẳng
Câu 359:



.

[2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ


. Gọi

và cắt
trình của đường thẳng

là.

A.

B.

.

lần lượt tại hai điểm

.

C.

cho hai đường thẳng

là đường thẳng song song với
sao cho

.

Lời giải
Chọn B

có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến


Dấu

nên

.Khi đó

xảy ra khi

Đường thẳng

đi qua điểm

và vec tơ chỉ phương

ngắn nhất. Phương

D.

.


Vậy phương trình của

Câu 365:



.

[2H3-5.18-4] Trong không gian

, cho điểm

thuộc mặt phẳng

và mặt cầu
, nằm trên mặt phẳng
thẳng

cắt

. Đường thẳng
tại

,

. Để độ dài

qua

lớn nhất thì phương trình đường



A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

. Do

nên

luôn cắt

tại

,

.
Khi đó

. Do đó,

lớn nhất thì

là hình chiếu vuông góc của I lên

nhỏ nhất nên

qua

, với

. Phương trình
.

Do vậy
Câu 385:

là véc tơ chỉ phương của

. Phương trình của

.

[2H3-5.18-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho đường

thẳng
phẳng

và đường thẳng
đi qua

và tạo với đường thẳng

A.

một góc lớn nhất.
B.

.

C.

. Viết phương trình mặt

.

D.
Lời giải

.

.

Chọn D
Đường thẳng

có VTCP là

Đường thẳng

đi qua điểm

Do
Phương trình

nên

.
và có VTCP là

. Giả sử VTPT của
có dạng



.
.

.


Do

nên

Gọi

.

là góc giữa



. Ta có

.
TH1: Với

thì

TH2: Với

đặt

.
ta có

Xét hàm số

.
trên

Ta có

.

.

.



.

Bảng biến thiên

Từ đó ta có

khi

. Khi đó

So sánh TH1 và Th2 ta có

lớn nhất là

Chọn
Phương trình
Câu 48:

.
khi

.

.


.

[2H3-5.18-4] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ

n

và điểm

, cho mặt phẳng
thuộc mặt phẳng

, đường thẳng
. Gọi

là đường


thẳng đi qua

, nằm trong mặt phẳng

khoảng cách lớn nhất. Gọi
thẳng
A.

. Tính
.

.
B.

và cách đường thẳng

một

là một véc tơ chỉ phương của đường
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi



và có véc tơ chỉ phương


mặt

.

.

phẳng

chứa



song

song

với

.

Khi

đó

.
Gọi

,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

lên



. Ta có

.
Do đó,

lớn nhất

lớn nhất

chính là đoạn vuông góc chung của
Mặt phẳng
Mặt phẳng

chứa



chứa

. Suy ra



có véc tơ pháp tuyến là

và vuông góc với

.

nên có véc tơ pháp tuyến là

.
Đường thẳng

chứa trong mặt phẳng

nên có véc tơ chỉ phương là
Suy ra,

. Vậy

và song song với mặt phẳng
.

.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×