Tải bản đầy đủ

D16 toán max min liên quan đến mặp phẳng muc do 3

Câu 4: [2H3-4.16-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Descartes
thẳng
đến

, cho điểm

. Mặt phẳng

chứa

và đường

sao cho khoảng cách từ

lớn nhất có phương trình là

A.

.


B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Gọi



hình

chiếu

của

đến

.

Khi

đó

.
Do

. Khi đó

Mặt phẳng

chứa

sao cho khoảng cách từ



.
đến

lớn nhất khi

.
Do đó

có vectơ pháp tuyến là

.

Vậy

.

Câu 30: [2H3-4.16-3]

(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không

gian với hệ tọa độ
thuộc mặt phẳng

cho

,

. Điểm

thay đổi

. Tìm giá trị của biểu thức

khi

nhỏ nhất.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C

Gọi điểm

thỏa mãn

Phương trình mặt phẳng

khi đó:



.

.

Xét

do đó tọa độ điểm

Vậy

.

cần tìm là:

.


Câu 48: [2H3-4.16-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không
gian với hệ tọa độ

, cho điểm

và đường thẳng

là mặt phẳng chứa đường thẳng

. Gọi

sao cho khoảng cách từ điểm

lớn nhất. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng:

A.

C.

D.

.

B.

.

.

đến

.

Lời giải
Chọn A
Gọi ,

là hình chiếu vuông góc của

lên

. Do đó khoảng cách từ



. Khi đó

đến

lớn nhất bằng

.
Giả sử

, ta có

. Vì
, suy ra

.

Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách
Câu 41.

.
.

[2H3-4.16-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với

hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

thuộc
A.

nên

sao cho
.

và điểm

nhỏ nhất. Giá trị của
B.

,

. Điểm

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

cùng nằm về một phía của

Ta có
Xác định được

. Gọi

đối xứng với

. Dấu bằng xảy ra khi
. Suy ra chọn B.

qua

là giao điểm của

suy ra


.
.


Câu 48: [2H3-4.16-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian
đường thẳng
cách từ
A.

. Gọi

đến

là mặt phẳng chứa đường thẳng

lớn nhất. Khoảng cách từ điểm

.

B.

cho điểm

.

sao cho khoảng

đến mặt phẳng

C.

.



bằng

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên

.

có véctơ chỉ phương là
Ta có

suy ra

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

lớn nhất bằng

suy ra khoảng cách từ

. Khi đó mặt phẳng

tuyến. Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách từ
Câu 9:



.

qua

và nhận

đến

làm véctơ pháp

:

đến mặt phẳng



.

[2H3-4.16-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với
hệ tọa độ
trình

, cho

điểm

,

. Gọi

,

và mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng
nhỏ

nhất.

Tính

khoảng

cách

có phương

sao cho giá trị biểu thức
từ

đến

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.

mặt

phẳng


Gọi



điểm

thỏa

.

Khi đó

Do đó

nhỏ nhất khi và chỉ khi

Suy ra

nằm trên đường thẳng

Tọa

độ

điểm

nhỏ nhất khi và chỉ khi

qua


vuông góc

là hình chiếu của

, phương trình

nghiệm

của

hệ

lên

.

.
phương

trình

.

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Câu 46: [2H3-4.16-3]

(CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG)

Trong không gian

cho
.

A.

.

,

và mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng

có giá trị nhỏ nhất. Xác định
B.
.
C.
Lời giải

.

,

sao cho biểu thức

.
.

D.

.

Chọn D
Gọi

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.

Ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi

của
Vậy
Câu 43. [2H3-4.16-3]

là hình chiếu vuông góc của

thỏa mãn hệ

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ

.

.
(Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian

, cho ba điểm

,


,

với

đến mặt phẳng

A.

là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho

. Khoảng cách từ

lớn nhất là

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Do

nên phương trình mặt phẳng

Do đó

.

.

Ta có theo BĐT Côsi:
Do đó

.
. Dấu “=” xảy ra khi

*Chú ý: Đề bài không cần
Câu 729.

.

là các số thực dương mà có thể tùy ý thì lời giải tương tự.

[2H3-4.16-3] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng

lượt tại

,

qua hai điểm

sao cho

,

nhỏ nhất (

cắt các nửa trục dương

là trọng tâm tam giác

,

). Biết

lần
, tính

.
A. 12.

B. 6.

C. 7.

D. 3

Lời giải
Chọn B
Gọi


.

nên

qua hai điểm

Ta có


nên
.

Suy ra

.

Dấu bằng khi

Câu 731.

.

.

[2H3-4.16-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ

cho ba điểm
mãn

,

,

trong đó

. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng

là các số dương thay đổi thoả
có giá trị lớn nhất là bao

nhiêu?
A. .

B.

.

C. .

,

D.

.


Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng

viết theo đoạn chắn là:

Theo bài ra:
Gọi

là hình chiếu của
khi

lên mặt phẳng

. Khi

đó

khi đó:

nên

khoảng cách từ

lớn nhất bằng

đến

lớn nhất

bằng

.
Câu 762.

[2H3-4.16-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng

cho khoảng cách từ
A.
C.

và điểm

đến

. Mặt phẳng

chứa

sao

lớn nhất là

.
.

B.
D.

.
.

Lời giải
Chọn C

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

chiếu vuông góc của

trên

trên mặt phẳng

Ta có

chứa

là hình

.

. Do đó
, khi đó mặt phẳng

,

đạt giá trị lớn nhất khi
và vuông góc với

.

.
.
Mặt phẳng
phẳng

qua

có một vectơ pháp tuyến là

. Phương trình mặt

.

Câu 31:
[2H3-4.16-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian
, cho mặt phẳng
và ba điểm
. Điểm

sao cho

trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
Lời giải

đạt giá
D.


Chọn B
Xét điểm

thỏa mãn

. Khi đó:
.

Khi đó:

.

Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

trên

.
Gọi

qua

và vuông góc với

. Khi đó:

Ta có:

.

. Vậy

.

Câu 21: [2H3-4.16-3] [T.T DIỆU HIỀN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

,

. Tìm điểm

, cho
sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là trung điểm



là trung điểm

Khi đó
Do đó

. Do đó



.

.
nhỏ nhất khi

nhỏ nhất. Suy ra

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ:

.

là hình chiếu của

trên

.


Câu 23: [2H3-4.16-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

và mặt phẳng

sao cho
A.

cho hai

Tìm tọa độ điểm

thuộc

nhỏ nhất?
.

C.

.

B.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

hai điểm
Gọi

cùng phía với đối với mặt phẳng

là điểm đối xứng của

qua

, ta được

.

. Ta có
.

Nên

khi và chỉ khi

Phương trình

(

Gọi

trên

là giao điểm của

đi qua

, nên phương trình


Câu 370:

là giao điểm của

là giao điểm của

cách từ

đến

.

và có véctơ chỉ phương

, suy ra tọa độ của



).
, suy ra

.

với

nên ta tính được tọa độ

[2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ

đường thẳng

với

. Gọi

cho điểm

là mặt phẳng chứa đường thẳng

lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm



sao cho khoảng

đến mặt phẳng

.


A.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

là hình chiếu của

trên

.

(Không đổi)

GTLN của


lớn nhất khi

Ta có

,

Vậy
Câu 372:

;

qua

.


.
[2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ
,

đến
phẳng
A.

. Gọi
lớn nhất biết rằng

là mặt phẳng đi qua
không cắt đoạn

cho 3 điểm

,

sao cho tổng khoảng cách từ



. Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt

?
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm đoạn
; các điểm
lần lượt là hình chiếu của
Ta có tứ giác
là hình thang và
là đường trung bình.


(với

không đổi)

trên

.


Do vậy,

lớn nhất khi
đi qua

và vuông góc

với
.

Câu 374: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ
.

Điểm

cho 3 điểm

sao
nhỏ nhất. Khi đó, điểm

cho

giá

,

trị

của

cách

biểu

,
thức

một khoảng

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi

. Ta có

với
nhỏ nhất khi

nhỏ nhất

là hình chiếu vuông góc của

. Vậy khoảng cách

trên

.

Câu 37: [2H3-4.16-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa
độ

, cho điểm

. Gọi

một khoảng lớn nhất, mặt phẳng
khối chóp
A.

là mặt phẳng đi qua điểm

và cách gốc tọa độ

cắt các trục tọa độ tại các điểm

,

,

. Tính thể tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi
Gọi

,

,

là hình chiếu của

Do đó
Do đó

. Ta có phương trình mặt phẳng
lên

. Ta có:

khi và chỉ khi

là:

.
qua

nhận

làm VTPT.

có phương trình:
.

Suy ra:

,

,

.

.


Vậy
Câu 7773:

.
[2H3-4.16-3] [THPT Thuận Thành-2017] Cho điểm

phẳng

đi qua gốc tọa độ

A.

.

và cách

B.

.

Viết phương trình mặt

một khoảng lớn nhất.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi vtpt



.



loại B, D.
.

Từ đáp án A

.

Từ đáp án C

.

Cách 2:
Kẻ

tại

.

vuông tại
lớn nhất là
nhận

.
.
làm vtpt.

.

.
Câu 7774:

[2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Trong không gian với hệ tọa độ

cho đường thẳng
chứa
A.

sao cho khoảng cách từ
.

và điểm
đến

. Phương trình mặt phẳng

là lớn nhất có phương trình.
B.
.

,


C.

.

D.
Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên

. Khi đó

.

Chọn B.

Ta có

(với

Suy ra

,
,

.
) Nên

.

.

Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua
vectơ

làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là

và nhận
.

Câu 7807.

[2H3-4.16-3] [BTN 161 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ
và mặt phẳng
. Tìm trên
cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm
có tọa độ:
A.
.
B.
.
C.
.
D.

cho ba điểm
điểm
sao
.

Lời giải
Chọn A

.
Gọi

là trọng tâm của tam giác

, ta có

, ta có.
.

Từ hệ thức

ta suy ra :
đạt GTNN 

đạt GTNN

là hình chiếu vuông góc của

trên

.
Câu 7808.

[2H3-4.16-3] [THPT Thanh Thủy -2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi
là trọng tâm tam giác
. Biết điểm

mặt phẳng
A.
Chọn B

sao cho độ dài đoạn thẳng
.

B.

.

, cho
nằm trên

ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng

C.
Lời giải

.

D.

.
.


Tọa độ trọng tâm tam giác



.

Phương trình mặt phẳng
Điểm

.

thuộc mặt phẳng

là hình chiếu của

sao cho độ dài đoạn thẳng

lên mặt phẳng

ngắn nhất khi và chỉ khi

. Khi đó

.

Câu 7809.
[2H3-4.16-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017] Trong không gian tọa độ
hai điểm
,
và mặt phẳng
có phương trình:
là điểm nằm trên
A.

sao cho

.

B.

, cho
. Gọi

là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm
.

C.

.

D.

là:

.

Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ của
bởi mặt phẳng

Gọi

vào

ta thấy

cùng nằm trong cũng một nữa không gian chia

.

là hình chiếu của

lên

Ta có: Phương trình đường thẳng

nên thay
Vậy:

Đường thẳng



từ
. Suy ra

qua



là điểm đối xứng của

qua

và vuông góc

vào

ta được

qua

là:

.
.

.

.

và có vectơ chỉ phương



.


Tọa độ

chính là giao điểm của

Thay

từ

Vậy:

.

Câu 7812.

vào



.

ta được

.

[2H3-4.16-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017] Trong hệ tọa độ
, cho bốn điểm
,
,
,
. Tìm tọa độ điểm
trên mặt phẳng
sao cho
nhỏ nhất.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Dễ thấy bốn điểm
Gọi

không đồng phẳng.

là trọng tâm của tứ diện

nên



Ta thấy

nên.
nhỏ nhất khi và chỉ khi

phẳng

.

. Vậy

là hình chiếu vuông góc của

trên mặt

.

Câu 7814.
[2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
và hai điểm
. Tìm điểm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có

Gọi

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

là điểm đối xứng của A qua

Do đó
.

ta có:

,
trên

.

.
khi

là giao điểm của




+ Tìm được

Phương trình đường thẳng

+

:

.

.

Câu 7815.
[2H3-4.16-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
,
và mặt phẳng
. Tìm tọa độ điểm
thuộc mặt phẳng
A.

sao cho

.

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Gọi

là trung điểm đoạn

, suy ra
.

Ta có:

.
.

.

Do đó

nhỏ nhất khi

Gọi

là đường thẳng qua

.
nhỏ nhất

là hình chiếu vuông góc của

và vuông góc với mặt phẳng

,

lên mặt phẳng

.

nhận vectơ pháp tuyến

làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số

Tọa độ

Câu 44:

là nghiệm hệ

[2H3-4.16-3]
độ
độ

.

.

(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian với hệ tọa

, cho điểm
một khoảng lớn nhất là:

. Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và cách gốc tọa


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Gọi

là hình chiếu của

chính là

lên mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

lớn nhất khi

hay

đi qua điểm

đến mặt phẳng

và cách gốc tọa độ

một khoảng

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

tuyến:
Câu 31:

. Suy ra khoảng cách từ

và nhận

hay

làm một vectơ pháp
.

[2H3-4.16-3]

(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian

với hệ tọa độ

, phương trình mặt phẳng

,

lần lượt tại các điểm

dạng

,

,

sao cho

. Tính

A.

đi qua điểm

và cắt các tia

,

đạt giá trị nhỏ nhất có

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là hình chiếu vuông góc của

Tứ diện



,

Do đó

,

lên

.

đôi một vuông góc nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi

.
hay

.

.
Phương trình mặt phẳng
Suy ra

.
.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×