Tải bản đầy đủ

Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Gv: Lê Thị Hoài Hương
Tr­êng THCS Sơn Thủy


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau bằng cách biến
đổi vế trái thành một bình phương và
vế phải là một hằng số:
2

3x - 12x + 1 = 0


Biến đổi phương trình tổng quát:

ax 2  bx  c 0(a 0)

Giải phương trình:
(1)

­ChuyÓn­h¹ng­tö­tù­do­sang­

ph¶i
2

3 x 2  12 x  1  0
­ChuyÓn­h¹ng­tö­1­sang­
ph¶i 2

3 x  12 x  1
­Chia­hai­vÕ­cho­3,­ta
­Chia­hai­vÕ­cho­hÖ­sè­a­,­ta
1
đươc
2
đươc2 b
c
x

4
x


x  x
3
a
a
b
b
T¸ch­­­­­­­­­­­­ë­vÕ­tr¸i­thµnh­­­­­­­­­­­­
4x
2.2.x
x
2
.
x
.
T¸ch­­­­­­­­­­­ë­vÕ­tr¸i­thµnh­­­­­­­­­­
2
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 2
2a
a


b


­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
2


 2a 
vµ­thªm­vµo­hai­vÕ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
vµ­thªm­vµo­hai­vÕ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
1
2
2
2
x

2.2.
x

2



2
2
2
­­­­­­
b  b
c  b 
3
     ......
 
x 2  2.x.  ..........

ax  bx  c

2a

 2a 

a

 2a 

2
b 2  4ac
b 
..........
..

 x
 
2a 
4a 2


Ta kí hiệu

­=­b2-­
4ac­

�  x  2 
2

11
11
� x2 �
3
3

Vậy PT có 2 nghiệm:

x1 

6  33
6  33
; x2 
3
3


2

Ta có:

b 


x
 
2a 
4a 2


(2)

 = b2- 4ac

?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:

b

...
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x 
2a
2a
 b 
 b 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 =
x2 =
2a
2a
b
0
x
...
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2a
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép

b
x1 = x2= ..
2a

?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là
một số không âm )


* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai



Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 b 
 b 
x1 
x2 
,
2a
2a

b
• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x1  x2 
2a



Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

* Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.


2.Áp dụng:
Ví dụ: Giải phương trình

4x2 + 5x - 1 = 0

Giải:

Bước 1: Xác định
các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  .
Rồi so sánh với số
0
Bước 3: Kết luận
số nghiệm của
phương trình
Bước 4: Tính
nghiệm theo công
thức

a = 4, b= 5,

c= - 1

 = b2- 4ac­
=52- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

-b +  -5 + 41 -5 + 41
x1 =
=
=
2.4
8
2a
-b -Δ
x2 =
2a

-5 - 41 -5 - 41
=
=
2.4
8


Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0


Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
2
a) 5 x 2  x  2 0 b) 4 x  4 x  1 0

( a = 5; b = -1; c = 2)

( a = 4 ; b = - 4; c = 1)

( a = - 3 ; b = 1; c = 5 )

 b 2  4ac

 b 2  4ac

2

 b  4ac

2

c)  3 x  x  5 0



= (- 4)2 - 4.4.1 = 0

 = (1) - 4. (-3).5 = 61>0

Vậy phương trình vô Vậy phương trình có
nghiệm
nghiệm kép:

Vậy phương trình có
hai nghiệm phân biệt

 = (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0

x1  x2 

2

b
4 1

 x   b     1  61 1  61
2a
2.4 2 1
2a
6
6

Cách 2:
4x2- 4x +1 = 0
 ( 2x – 1)2 = 0
 2x - 1 = 0
x= 1
2

x2 

 b    1  61 1  61


2a
 6
6

Chú ý:

c)  3 x 2  x  5 0
 3x 2  x  5  0


Chú ý:

ph­¬ng­tr×nh­ax2­+­bx­+­c­=­0­(a­≠­0­)­cã a vµ c tr¸
 a.c < 0­ - 4a.c > 0

 = b2 - 4a.c > 0

­Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt


Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Mai giải:

Bạn Lan giải

2x2 - 8 = 0

2x2 - 8 = 0
­­­­­­­­a=2,­­b­=­0,­­c­=­-8
­­­­­=b2­-­4ac­=­02­-­­4.2.(-8)
­­­­­­­­­­­­=­0­­+­64­=­64­>0­
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

­2x2­=­8


8
x  4
2



x 2

2

nào ?

 b    0  64  8 2
x1 
2.2
4
2a
 b   0  64  8

  2
x2 
2.2
4
2a

Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải
Vì sao?


Bài tập 3 Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho đúng ?

x2 - 7x - 2 = 0­
­­­a­=­1,­b­=­-­7,­­­c­=­-­2
=b2­-­4ac­=­-­72­-­­4.1.(-2)­=-­49­+8­
=-­41­<­0
sửa lại
Phương
trình vô nghiệm

x2 - 7x - 2 =

­­­­­­­­­­­­­­a­=­1,­b­=­-­7,­­­c­
=-­2
2
=b2­-­4ac­=­(-­7)
­-­­4.1(-.2)­
 57
 Phương
trình có 2 nghiệm
­­­­­­­­­­­­­­­­­­=­­49­+­8­=­57­
>­0
 7  57  7  57
x1 

2.1
2
 7  57  7  57
x2 

2.1
2


0
Tính  = b2 - 4ac

0

0
Xác định các
hệ số a, b, c

x1 

b  V
2a

x2 

b  V
2a

PT vô
nghiệm
PT có
nghiệm kép
PT có
hai nghiệm
Phân biệt

x1  x2  

b
2a


Bài tập 4.
Cho phương trình

x2 + mx – 1 = 0 (1)

với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi giá trị của m


HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:
- Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
C¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc
nghiÖm.
- Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.
- Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT.
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.


Xin chân thành cảm ơn



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay

×